Metodologie informatiche per la chimica

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1 Metoologe nformatche per la chmca Dr. Sergo rutt Element algebra lneare parte

2 lgebra lneare parte Rassunto ella leone preceente. Dstana ue punt nel pano e nello spao.. Retta passante per punt nel pano e nello spao et rango. Conone lneartà tre punt nel pano o nello spao et k k k k k rango

3 Retta passante per punt Data una terna cartesana conseramo punt nello spao La retta passante per ue punt s può calcolare mponeno che l rango ella seguente matrce sa par a rango Il che sgnfca annullare etermnant ue opportun mnor ella matrce stessa e sommarne le rsultant equaon

4 Retta passante per punt - esempo Data una terna cartesana conseramo punt nello spao Costruamo la matrce e mponamo che l rango sa rango Il che sgnfca annullare etermnant ue opportun mnor et et Le ue equaon corrspono a pan (luogh punt) nello spao la cu nterseone è la retta cercata Scelgo un mnore con etermnante non nullo e attorno a esso costrusco matrc

5 ngolo tra tre punt Data una terna cartesana conseramo punt non allneat nello spao C C k k k Dervamo le loro mutue stane C C C Teorema Carnot o el coseno C cos L angolo =C formato alle ue rette passant per e C sarà ato a: arccos C C C

6 ngolo tra tre punt - esempo arccos arccos C C C C Data una terna cartesana conseramo punt non allneat nello spao C Dervamo le loro mutue stane 6 5 C C L angolo =C formato alle ue rette passant per e C sarà ato a:

7 Conone complanartà nello spao Tre punt sono sempre complanar nello spao D. La conone complanartà tra punt nello spao D è: (,, ) (,, ) (,, ) (,, )? et I IV I III I II I Per calcolare l etermnante ella matrce uso un trucco Sottraggo la prma rga alle altre

8 Conone complanartà nello spao Ne erva che l etermnante ella matrce ottenuta è ato a: et et Svolgeno l etermnante se ne erva che punt sono complanar se e solo se la seguente uguaglana è rspettata

9 Conone complanartà nello spao - esempo Verfchamo che punt sano complanar (,,) (-,,) (,,) (,,)? et I IV I III I II I Per calcolare l etermnante ella matrce uso un trucco Sottraggo la prma rga alle altre

10 Conone complanartà nello spao Ne erva che l etermnante ella matrce ottenuta è ato a: et et 6 Svolgeno l etermnante se ne erva che punt sono complanar se e solo se la seguente uguaglana è rspettata

11 Equaone el pano Pano geometrco: luogo geometrco unvocamente efnto a almeno tre punt nello spao non allneat. Data una terna ass cartesan un pano generco è efnto alla seguente equaone: a + b + c = In cu a,b,c, sono coeffcent numerc e,, sono le varabl Data una terna punt come s rcava l equaone el pano? (,, ) (,, ) (,, )? a + b + c =

12 Equaone el pano Conseramo punt nello spao e cerchamo l equaone el pano che l contenga (,,) (,, ) (,, ) (,, ) Costrusco una matrce Costrusco una matrce rotta ella preceente faceno combnaon lnear elle rghe I-II et III-II IV-II varabl coornate

13 Equaone el pano Il etermnante ella matrce rotta eve essere nullo affnché punt gaccano tutt sullo stesso pano Svolgo l etermnante et et Equaone el pano passante per punt a b c c b a c b a c b a

14 Equaone el pano - esempo Conseramo punt nello spao e cerchamo l equaone el pano che l contenga Costrusco una matrce Costrusco una matrce rotta ella preceente faceno combnaon lnear elle rghe I-II III-II IV-II C

15 Equaone el pano Il etermnante ella matrce rotta eve essere nullo affnché punt gaccano tutt sullo stesso pano Svolgo l etermnante Equaone el pano passante per punt et et

16 Dstana tra un punto e un pano Conseramo l equaone un pano e le coornate un punto che non gace sul pano stesso c b a c b a c b a Equaone el pano Coornate un punto Dstana tra un punto e un pano

17 Dstana tra un punto e un pano - esempo Conseramo l equaone un pano e le coornate un punto che non gace sul pano stesso 6 c b a c b a Equaone el pano Coornate un punto Dstana tra l punto e l pano