( F) Anello frenato Dati. M=2 kg massa dell anello R=2 m raggio dell anello rad ω= 10 (negativo perchè in senso orario) velocità iniziale dell'anello

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1 Anello renato Dat M= kg massa dell anello R= m raggo dell anello rad = 10 (negatvo perchè n senso oraro) veloctà nale dell'anello s = 0 veloctà nale dell'anello F= 10 ˆ 5ˆj ora applcata al dsco r = O=+ ˆj posone del punto d applcaone della ora F Reaone vncolare n O 1), ), 3) Dnamca d un corpo rgdo n rotaone attorno ad un asse sso 1) F = O F = ( + ˆj ) ( 10 ˆ 5 ˆj) = 0 ( ˆj ˆ) =+0 kˆ Nm O ( ) ) I (anello) = MR = = 8 kg m asse Z Esterno (asse Z) Esterno ( Reaone n O) (asse Z) 3) = I α α= = + ( F) ( Reaone n O) I Esterno (asse Z) = 0 perchè ora applcata all'asse d rotaone ( F ) = +0 ( F) 0 rad α= = =+.5 (postva perchè n senso antoraro) I 8 s 4), 5) Cnematca del moto crcolare unormemente accelerato 4) = +αδt Δ t = α Δ t = = 4s.5 5) = + αδθ Δθ= α Δθ = = 0 rad 3 gr 5

2 Dsco renato DATI M=10 3 kg massa del dsco R=1 m raggo del dsco R/ bracco della ora F gr rad =+ 100 = veloctà nale del dsco mn s Ο (postvo perchè n senso antoraro) R/ = 0 veloctà nale del dsco 1 F momento d nera del dsco I(asse ) = MR 1) energa cnetca d rotaone nale I(asse ) = MR = 10 1 = 500 kg m K ROTAZIONE (nale) = K = I(asse ) = = J ) teorema dell'energa cnetca 1 1 W TOTALE ( ) = I(asse ) I(asse ) = (K rotaone ) (K rotaone ) = K K l dsco vene arrestato = 0 K = 0 W TOTALE ( ) = K O ( Reaone del perno n O FO ) = 0 perchè applcata nel punto O r = 0 6 W(F) = K = J 3) momento della ora rspetto al polo R 1 3 O ( F) = O F = F k= ˆ 10 k= ˆ 500 kˆ Nm costante 4) denone del lavoro del momento della ora (costante) 6 W( F) =Z Δθ= 500 Δθ= K = J W 6 ( F) Δθ = = = 7900 rad 157 gr (postv perchè n senso antoraro) 500 Z 5) dnamca della rotaone de corp rgd Esterno = (F) = I(asse ) α (F) 500 rad α = = = 1 I 500 s (asse ) (negatvo perchè n senso oraro : rena la veloctà angolare antorara) 6) cnematca del moto crcolare unormemente accelerato 0 = +αδt Δ t = α Δ t = = 15.7 s 1

3 La gura rappresenta un dsco unorme d massa M=.5 kg e raggo R=0 cm montato su un moo orontale sso. Un blocco d massa m=1. kg è appeso ad un lo prvo d massa avvolto ntorno al bordo del dsco. Trovare l acceleraone d caduta del blocco, l acceleraone angolare del dsco e la tensone del lo. Il lo non sltta e l moo gra sena attrto. Il moto del dsco è un moto d rotaone attorno ad un asse sso Introducamo un sstema d rermento L asse d rotaone concde con l asse L equaone del moto d rotaone Il momento d nera I (dsco omogeneo rspetto al suo asse) 1 1 I = MR =.5 ( 0.0) = 0.05 kgm Dobbamo ora calcolare : Le ore esterne agent sul dsco sono = Iα tensone T = TR L equaone del moto: peso = 0 1 reaone vncolare = 0 R v TR = 1 MR α

4 er l corpo d massa m nvece: T+ F = ma g ) T-mg = ma Abbamo ottenuto due equaon con le ncognte T, a, α. 1 TR MR T mg = ma = α Le equaon non sono sucent. Ma sappamo che la corda è nestensble qund c è una relaone tra a, α. Ruotamo l dsco d un angolo Δθ n senso oraro (Δθ negatvo), osserveremo l corpo d massa m abbassars d un tratto Δ anch esso negatvo: Δ = R Δθ Dvdendo per Δt, e passando al lmte Δ Δt Δθ = R v = R Δt E con una seconda dervaone s ottene a = Rα

5 Il sstema dventa 1 TR = MRa T mg = ma O meglo: 1 T = Ma T mg = ma Sosttuendo T : 1 1 T = Ma T = Ma 1 Ma mg = ma 1 mg = m+ M a mg m a = = = = m+ M s 1 1 T= Ma = 5. ( 477. ) = 596N. a 4.77 rad α= = = 3.8 R 0.0 s

6 Con rermento all applcaone precedente n cu un dsco unorme d massa M=.5 kg e raggo R=0 cm montato su un moo orontale sso e un blocco d massa m=1. kg è appeso ad un lo prvo d massa avvolto ntorno al bordo del dsco, calcolare la veloctà del corpo d massa m dopo che ha percorso 1m supponendo che nalmente osse ermo. Ovvamente se abbamo gà calcolato l acceleraone costante della massa m (a =-4.77), possamo rsolvere l problema per va cnematca: v v = a ( ) m v = ( 4.77)( 1) = 3.1 s v 3.1 rad = = = 15.5 R 0. s Altrment rsolvamo l problema applcando la conservaone dell energa energa meccanca al sstema (M+m) pochè W(non cons.)=0: ΔE = W nc = W + W T T + W Rv = 0 1 =0 app. a un punto ermo

7 ΔE = W nc = W + W T + W 1 T R v = 0 =0 app. a un punto ermo E = E K + U = K + U dove non consderamo U(M) perchè non vara mgh = mv + I mgh = mv + M R = m + M v CM v mgh m v s m+ M = = = m v = 9.6 = 3.1 s v 3.1 rad 15.5 n senso oraro R 0. s = = =

8 Calcolare lo spostamento angolare d cu ha ruotato l dsco. Usando l valore della tensone determnato precedentemente (T=5.96 N), vercare che l lavoro atto dalla tensone sul dsco è uguale alla varaone della sua energa cnetca. h 1 Δθ = = = 5rad R 0. oraro Δ K(M) = K K = I 0 MR = = = = 6.0 J 4 ochè l momento della tensone è costante T ( ) ( ) ( ) W = Δθ= TR Δθ= J er l teorema dell energa cnetca applcato al dsco : Δ K(M) = Wrsultante = WT + W + WR v = 0