CORSO DI LAUREA IN SCIENZE BIOLOGICHE Appello di FISICA, 22 febbraio 2011

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1 CORSO DI LAUREA IN SCIENZE BIOLOGICHE Appello d FISICA, febbrao 11 1) Un autocarro con massa a peno carco par a M = kg percorre con veloctà costante v = 7 km/h, un tratto stradale rettlneo. A causa della nebba la vsbltà è d sol d = 8 m. Improvvsamente compare dalla nebba una macchna ferma d massa m = 9 kg. Supponendo che l tempo d reazone dell autsta sa trascurable s calcol: a) la mnma decelerazone a che permetterebbe all'autocarro d fermars ed evtare l urto e, nvece, la veloctà v f al momento dell urto con l auto se l conducente ha eserctato una forza frenante costante F =. 1 4 N; b) la veloctà v con cu autocarro ed auto proseguono asseme appena dopo l urto, che è supposto completamente anelastco. ) Una lamna metallca pana, nfntamente estesa, è unformemente carca con denstà d carca superfcale = C/m. A dstanza d = 1 m dalla lamna, lungo l asse x postvo supposto perpendcolare alla lamna e con orgne sulla lamna, è posta una carca puntforme postva par a Q = C. Determnare: a) l campo elettrco nel punto P a dstanza d/ dalla lamna lungo l asse x postvo, ndcandone modulo, drezone e verso; b) l punto S dell asse x ove è possble porre una carca q postva, n equlbro. [ Note: = C /Nm ] 3) Una csterna clndrca rempta d acqua, alta H = 4 m e del dametro D = 1 m, pogga a terra ed ha un forellno del dametro d=1 cm ad una altezza h = 1 m dal suolo. Supponendo che l acqua possa essere consderata un fludo deale, n moto stazonaro e rrotazonale, s calcol: a) l rapporto fra le veloctà dell acqua alla superfce lbera della csterna e all uscta dal forellno e la veloctà nzale d deflusso dell acqua dal forellno, facendo le opportune approssmazon; b) l tempo necessaro per rempre un seccho d 5 ltr con l acqua che esce dal forellno. 4) Quattro mol d gas perfetto batomco, nzalmente nello stato A caratterzzato dalla pressone p A = 4 atm e V A = ltr, compono una trasformazone cclca costtuta da due trasformazon sobare AB e CD e due socore BC e DA. Sapendo che lo stato C è caratterzzato da una pressone p C = atm ed un volume V C = 6 ltr, a) s dsegn l cclo nel pano p-v e s calcol la temperatura del gas ne quattro punt A, B, C e D; b) s calcolno l lavoro fatto n un cclo e calor scambat nelle vare trasformazon; [ Nota: R= 8.31 J/Kmole ] SCRIVERE IN MODO CHIARO. GIUSTIFICARE BREVEMENTE I PROCEDIMENTI. SOSTITUIRE I VALORI NUMERICI SOLO ALLA FINE. NON SCORDARE LE UNITA` DI MISURA. Test, soluzon ed est alle pagne: (AD), qnf.fsca.unm.t (EN), (OZ)

2 SOLUZIONE ESERCIZIO 1 a) a > 1/ v /d =.5 m/s v f = v - F d /M da cu segue: v f = 1.4 m/s = 37.4 km/h b) v= v f M/(M+m) = 9.61 m/s = 34.6 km/h

3 SOLUZIONE ESERCIZIO a) Indcata con V la veloctà del fludo n corrspondenza alla superfce lbera della csterna che ha area S, e con v quella n corrspondenza del forellno d uscta, che ha area s, s ha : V S = v s v. e pertanto V/v = s/s = ( ) / ( ) = 1 4, qund V è trascurable rspetto a La veloctà nzale d deflusso s calcola utlzzando l teorema d Bernoull applcato a punt della superfce lbera della csterna e a quell del forellno d uscta : P + ½ V + g H = p + ½ v + g h dove P e p sono valor della pressone nelle due poszon, con P = p e è la denstà del fludo. Inoltre l termne ½ V può essere trascurato. S ha qund: g H = ½ v + g h da cu : v = ( g ( H-h) ) ½ = 7.7 m/s b) Poché la portata volumetrca Q = vs = m 3 / s =.6 ltr /s, per rempre l seccho d 5 ltr occorrono 8.3 s

4 SOLUZIONE ESERCIZIO 3 a) Il campo elettrco nel punto nel punto P = (d/,) è dato dalla somma de camp prodott n P dalla lamna e dalla carca. I camp prodott dalla lamna e dalla carca sono entramb drett lungo l'asse x ma con segno opposto (postvo l campo della lamna, negatvo quello della carca Q). Pertanto: E( P) E ( P) E Q ( P) 1 Q 4 ( d / ) 1 N (8.851 ) C (.5) N N N C C C 1 N C Il campo E n P è dretto lungo l'asse x con verso opposto all'asse. b) L'unca regone dell'asse x ove è possble trovare un punto d equlbro per una carca q è quella compresa tra la lamna e la carca, dato che nelle regon x > d e x < due camp (della lamna e della carca) hanno verso concorde. Indcata con x la dstanza dalla carca Q, dalla condzone d equlbro tra le forze segue che: F 1 q 4 x x F Q Q 1 Q 1 qq x m.56 m S trova qund che la dstanza OS del punto S dall'orgne è OS = d-x =.44 m

5 SOLUZIONE ESERCIZIO 4 a) T A = = 43.8 K; T B =731.4 K; T C =365.7 K; T D =11.9 K; b) L = area del rettangolo = (V B -V A ) (p B -p A ) = J Q AB = n Cp (T B -T A ) = 56.7 kj; Q BC = n Cv (T C -T B ) = -3.4 kj; Q CD = n Cp (T D -T C ) = -8.4 kj; Q DA = n C V (T A -T D ) = 1.1 kj.