Leggi di conservazione: soluzioni. Scheda 6. Ripetizioni Cagliari di Manuele Atzeni

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1 Legg d conservazone: soluzon Problema d: Meccanca - L000 Problema d: Legg d Conservazone - L000 Scheda 6 Rpetzon Caglar d Manuele Atzen no@rpetzoncaglar.t Testo [L000] Un oggetto d massa m = 50 kg vagga ad una veloctà V = 0 m s. Ad un certo punto vene spnto da una orza F = 00 N per una dstanza S = 4 m nella stessa drezone e nello stesso verso del movmento.. Quanta energa cnetca ha l oggetto all nzo?. Quanto lavoro ha atto la orza? Quel lavoro è negatvo o postvo? 3. Quanta energa cnetca ha l oggetto dopo l azone della orza? 4. A quale veloctà nale vagga l oggetto? Spegazone Solo per l atto che l oggetto sta vaggando ad una certa veloctà, tale oggetto ha una certa energa cnetca. L azone della orza è quella d are un lavoro sull oggetto, coè dargl dell energa n modo da ar aumentare la sua energa cnetca.. L energa cnetca dell oggetto è E c = mv =. Il lavoro atto dalla orza è L = F 50 kg 00m = 500 J S = 00 N 4 m = 400 J 3. L energa cnetca dell oggetto dopo la spnta è E c = E c + L = 4900 J 4. Per trovare la veloctà nale dell oggetto scrveremo V = E c = mv r Ec m = 4 m s Testo [L000] Se lasco cadere un oggetto nzalmente ermo da un altezza h =8m, con quale veloctà arrverà a terra? Spegazone L oggetto che cade partendo da ermo, accelera aumentando la sua veloctà. Durante la caduta vale la legge d conservazone dell energa meccanca; man mano che l altezza dmnusce, e qund dmnusce l energa potenzale gravtazonale dell oggetto, aumenta l energa cnetca dell oggetto, e qund la sua veloctà. Per la legge d conservazone dell energa E c + U = E c + U mv + mgh = mv + mgh L altezza nale raggunta dall oggetto è nulla; la veloctà nzale dell oggetto è nulla. mgh = mv da cu gh = V da quest ultma equazone trovamo la veloctà nale dell oggetto Esercz concettualmente dentc V = p gh =, 5 m s. Un oggetto d massa m =4kg s muove senza attrto su d un pano orzzontale con la veloctà V =5 m s. Ad un certo punto l oggetto ncontra una molla comprmendola d l =0, m. Quanto vale la costante elastca della molla? [k = 500 N m ] 7

2 73 Scheda6. Legg d conservazone: soluzon. Un atleta d salto con l asta durante la sua corsa vagga ad una veloctà V =9 m s, quanto salterebbe n alto se ruscsse a convertre tutta la sua energa cnetca n energa potenzale gravtazonale? [h =4, 3 m] Problema d: Legg d Conservazone - L0003 Testo [L0003] Se lasco cadere un oggetto d massa m =kg nzalmente ermo da un altezza h =8m, e arrva a terra con una veloctà V = 0 m s ; quanta energa s è dsspata sotto orma d calore a causa dell attrto con l ara? Spegazone L oggetto che cade partendo da ermo, perde energa potenzale gravtazone n quanto dmnusce la sua altezza. Contemporaneamente aumenta l energa cnetca dell oggetto e, a causa del lavoro della orza d attrto con l ara, vene dsspato del calore. Vale la legge d conservazone dell energa totale. Per la legge d conservazone dell energa totale E c + U = E c + U + Q Il termne Q è dovuto all eetto della orza d attrto che converte parte dell energa cnetca dell oggetto n calore. mv + mgh = mv + mgh + Q L altezza nale raggunta dall oggetto è nulla; la veloctà nzale dell oggetto è nulla. mgh = mv + Q da cu trovamo l calore prodotto Q = mgh mv Q =kg 9, 8 m 8 m kg 00 m = 8, 54 J

3 74 Scheda6. Legg d conservazone: soluzon Problema d: Cnematca - Dnamca - L0004 Problema d: Legg d conservazone - L0005 Testo [L0004] Un oggetto d massa m = 500 kg s sta muovendo su d un pano orzzontale con veloctà nzale V = 0 m s. Gradualmente rallenta a causa delle orze d attrto no alla veloctà V =4 m s. Quanta energa è stata dspersa sotto orma d calore? Spegazone L oggetto muovendos n orzzontale non vara ma la sua energa potenzale gravtazonale. Le orze d attrto trasormano parte dell energa cnetca dell oggetto n calore. L energa cnetca nzale dell oggetto è E c = mv = L energa cnetca nale dell oggetto è E c = mv = 500 kg 00 m 500 kg 6 m Il calore prodotto dalle orze d attrto è qund Q = E c E c = 000 J = 5000 J = 4000 J Testo [L0005] Un oggetto s sta muovendo n salta su d un pano nclnato con attrto, con una veloctà nzale V = 0 m s. Gradualmente rallenta no a ermars. Sapendo che l oggetto s è sollevato, rspetto all altezza nzale, no all altezza h =3meche l calore generato dalle orze d attrto è stato Q =J, quanto vale la massa dell oggetto? Spegazone L oggetto, muovendos sul pano nclnato, perde la sua energa cnetca che vene trasormata n parte n energa potenzale gravtazonale (l oggetto s trova natt pù n alto) ed n parte n calore (a causa delle orze d attrto). Per questo eserczo vale la legge d conservazone dell energa; l applcazone d tale legge c porterà alla soluzone del problema. La legge d conservazone dell energa c permette d scrvere che l energa totale nzale del sstema è uguale all energa totale nale del sstema: Da cu E tot = E tot mv + mgh = mv + mgh + Q A questo punto bsogna notare che alcun d quest termn sono null. In partcolare l altezza nzale dell oggetto h = 0 n quanto prendamo come sstema d rermento propro l altezza nzale dell oggetto, e la veloctà nale dell oggetto V =0. L equazone precedente dventa mv = mgh + Q da cu mv mgh = Q

4 75 Scheda6. Legg d conservazone: soluzon m( V gh )=Q Problema d: Legg d conservazone - L0006 m = Q J V = =0, 097 kg = 97 g gh m 00 s 9, 8 m s 3 m Testo [L0006] Un blocco d petra d massa m = 40 Kg scvola lungo una dscesa partendo con una veloctà nzale V =5 m s. All nzo s trovava all altezza h = 0 m per po scendere no all altezza h =m.. Quanto vale l energa cnetca nzale del blocco?. Quanto valgono l energa potenzale gravtazonale nzale e nale del blocco? 3. Quanta energa cnetca nale avrebbe l blocco se non c osse attrto? 4. Se l energa cnetca nale del blocco osse metà d quella nzale, quanta energa s è persa a causa delle orze d attrto? Spegazone Il blocco d petra s muove n dscesa nel rspetto della legge d conservazone dell energa totale del sstema. Se le prme due domande semplcemente chedono d esegure un conto conoscendo una ormula, nella terza domanda s chede d applcare la legge d conservazone dell energa n assenza d attrto. Nell ultma domanda s rchede d are la stessa cosa ma consderando gl eett dell attrto.

5 76 Scheda6. Legg d conservazone: soluzon Consderat dat, l energa cnetca nzale dell oggetto vale Problema d: Legg d conservazone - L0007 E c = mv = 500 J Consderat dat, l energa potenzale gravtazonale nzale dell oggetto vale U = mgh = 390 J Consderat dat, l energa potenzale gravtazonale nale dell oggetto vale U = mgh = 784 J La legge d conservazone dell energa, consderando l caso d assenza d attrto, c permette d aermare che E c + U = E c + U Testo [L0007] Un proettle d massa m = 5 g vene sparato da un ucle n dagonale verso l alto poszonato al lvello del suolo. Al momento dello sparo rceve una spnta F = 00 N per un tragtto S = 60 cm par alla lunghezza della canna del ucle. Quando arrva nel punto d massma altezza ha ancora una veloctà V = 0 m s. trascuramo gl eett dell attrto con l ara.. Quanto lavoro ha rcevuto l proettle al momento dello sparo?. Trascura la varazone d energa potenzale dovuta al percorso della pallottola all nterno del ucle; quanta energa cnetca ha l proettle n uscta dalla canna del ucle? 3. Quanta energa cnetca ha l proettle nel punto d massma altezza? per cu E c = E c + U U 4. Quanta energa potenzale gravtazonale ha l proettle nel punto d massma altezza? e qund 5. A quale altezza è arrvato l proettle? E c = 3636 J Nel caso n cu tenamo conto dell attrto, l eserczo c dce che l energa cnetca nale dell oggetto vale E c = 50 J, per cu E c + U = E c + U + Q Spegazone Il proettle rceve energa all nterno del ucle. Appena ne esce, s muove nell ara nel rspetto della legge d conservazone dell energa. per cu e qund Q = E c + U E c U Q = 3386 J Comncamo con l convertre la massa del proettle n m = 0, 05 kg.. Per calcolare l lavoro delle orze d attrto avremo L = F S = 00 N 0, 6 m = 60 J. Il proettle, nzalmente ermo nel ucle, aqusta energa cnetca n quanto vene atto su d lu un lavoro. Per cu E c = 60 J

6 77 Scheda6. Legg d conservazone: soluzon 3. Nel punto d massma altezza E c = mv = 4. Per la legge d conservazone dell energa 0, 05 kg 400 m =3J E c + U = E c + U U = E c + U E c = 57 J 5. Utlzzando la ormula dell energa potenzale gravtazonale h = U mg = 57 J 0, 05 kg 9, 8 m = 387, 76 m Problema d: Legg d conservazone - L0008 Testo [L0008] Un oggetto d massa m =5kg ha nzalmente un energa potenzale gravtazonale U = 00 J e sta cadendo con una veloctà V = 0 m s. Cadendo a terra, coè no ad un altezza h =0m, l oggetto ha colpto e compresso una molla, nzalmente a rposo, d costante elastca k = 00 N cm. Quando la molla raggunge la sua massma compressone l oggetto è nuovamente ermo.. A quale altezza s trova nzalmente l oggetto?. Quanta energa cnetca ha l oggetto nzalmente? 3. Quanta energa potenzale gravtazonale ha l oggetto quando arrva a terra? 4. Quanta energa potenzale elastca ha la molla nzalmente? 5. Quanta energa cnetca ha l oggetto alla ne del suo movmento? 6. Quanta energa potenzale elastca ha mmagazznato la molla nel momento d massma compressone? 7. D quanto s è compressa la molla? Spegazone Questo problema tratta d un oggetto che,trovandos nzalmente ad una certa altezza, ha una certa energa potenzale gravtazonale. Cadendo, per la legge d conservazone dell energa, trasorma la sua energa potenzale gravtazonale n energa cnetca e po, successvamente, la sua energa cnetca n energa potenzale elastca.. Conoscendo l energa potenzale gravtazonale dell oggetto e la sua massa, avremo che h = U mg = 00 J 5 kg 9, 8 m =, 04 m

7 78 Scheda6. Legg d conservazone: soluzon. Per l energa cnetca avremo E c = mv = 3. Essendo l terreno ad altezza zero 5 kg 00 m U = mgh =0J 4. La molla nzalmente è del tutto scarca, qund V el. = k ( l) =0J = 50 J Problema d: Legg d conservazone - L0009 Testo [L0009] Un motore d potenza P =kw solleva un oggetto d massa m = 500 kg da un altezza h =mno ad un altezza h = 3 m. Quanto tempo c mpega? Spegazone Il motore n questone, vsto che sta sollevando un oggetto, gl sta ornendo energa potenzale gravtazonale. Conoscendo la potenza del motore potremo calcolarc n quanto tempo tale energa vene ornta. 5. Alla ne della caduta l oggetto è nuovamente ermo, qund L energa ornta all oggetto vale E c = mv =0J 6. Per la legge d conservazone dell energa E c + U + V el. = E c + U + V el. 50 J + 00 J +0J =0J +0J + V el. L = U = U U L = mgh mgh = mg h = 500 kg 9, 8 m 30 m = J s Il tempo mpegato dal motore sarà qund t = L P = J 000 Watt = 73, 5 s V el. = 350 J 7. Utlzzando nne la ormula nversa dell energa potenzale elastca nale l = V el. = 350 J k 0000 N =0, 035 m m l =0, 87 m = 8, 7 cm

8 79 Scheda6. Legg d conservazone: soluzon Problema d: Legg d conservazone - L000 Problema d: Legg d conservazone - L00 Testo [L000] Un tuatore salta dalla pattaorma alta h = 0metr. Con quale veloctà l atleta entra n acqua? Spegazone Durante l tuo vale la legge d conservazone dell energa. Il problema s rsolve applcando tale legge. Impostamo la legge d conservazone dell energa. E c + U = E c + U mv + mgh = mv + mgh Il tuatore parte da ermo, qund V = 0; consderamo noltre l lvello dell acqua ad altezza h =0Avremo qund Facendo la ormula nversa avremo V mgh = mv = mgh m =gh V = p gh = 4 m s Testo [L00] In quanto tempo un motore d potenza P = 30 W può sollevare un oggetto d massa m =4kg d un altezza h =5m? [ t =6, 53 s] Spegazone Per poter aumentare la sua altezza, l oggetto deve rcevere energa potenzale gravtazonale. Tale energa vene ornta dal motore. Applcando la legge d conservazone dell energa, possamo aermare che l energa potenzale gravtazonale nzale pù l lavoro atto dal motore è uguale all energa potenzale gravtazonale nale. U + L = U L = U Il lavoro atto dal motore è dato dalla potenza del motore per l tempo d unzonamento del motore. U P t = U t = mg h P t = 4 kg 9, 8 m s 5 m =6, 53 s 30 W

9 80 Scheda6. Legg d conservazone: soluzon Problema d: Legg d Conservazone - L00 Problema d: Legg d Conservazone - L003 Testo [L00] Quale altezza raggunge un oggetto lancato da terra vertcalmente verso l alto con una veloctà nzale V 0 = 5 m s? [h = 3, 9 m] Spegazone Nel muovers verso l alto l oggetto converte energa cnetca n energa potenzale gravtazonale. Vale natt la legge d conservazone dell energa. In questo eserczo trascuramo gl eett dell attrto con l ara. Testo [L003] Un automoble d massa m = 000 kg rallenta n uno spazo S = 50 m dalla veloctà V = 0 m s no alla veloctà V = 0 m s. Quanto valgono le energe cnetche nzale e nale dell automoble? Quanto lavoro hanno atto le orze d attrto? Quanto valgono le orze d attrto? Spegazone In questo eserczo un auto s muove ed ha qund energa cnetca. L automoble rallenta n quanto la orza d attrto, acendo un lavoro, converte parte dell energa cnetca della macchna n calore. Per la legge d conservazone dell energa totale L energa cnetca nzale della macchna è E c + U = E c + U mv + mgh = mv + mgh La veloctà nale raggunta dall oggetto è nulla; l altezza nzale dell oggetto è nulla n quanto l oggetto parte da terra. h = mv mg mv = mgh = V g = 65 m 9, 8 m = 3, 9 m E c = mv = 500 kg 400 m L energa cnetca nale della macchna è E c = mv = 500 kg 00 m = 00 kj = 50 kj Dalla legge d conservazone dell energa, l energa cnetca nzale sommata al lavoro delle orze d attrto deve essere uguale all energa cnetca nale. E c + L = E c L = E c E c = 50 kj 00 kj = 50 kj Il lavoro vene gustamente negatvo n quanto la orza d attrto è sempre opposta allo spostamento dell oggetto La orza d attrto meda, consderando che l angolo tra lo spostamento e la orza è 80, sarà F a = L S cos(80 ) = J 50 m ( ) = 3000 N

10 8 Scheda6. Legg d conservazone: soluzon Problema d: Legg d Conservazone - L004 Testo [L004] Esercz banal:. Quanto lavoro vene atto su d un oggetto che s é spostato d S = 50 m rallentato da una orza d attrto F = 00 N? [L = 5000 J]. Quanto lavoro compe la orza centrpeta che a muovere un oggetto d moto crcolare unorme? [L =0J]. Una orza centrpeta è sempre perpendcolare al vettore veloctà e qund al vettore spostamento, l angolo tra due vettor della ormula è = 90. Per cu L = ~ (F )x ~ S = F 3. Utlzzando la ormula della potenza: E = P 4. Utlzzando la ormula della potenza: S cos( ) = 00 N 50 m cos(80 )=0J t = 50 W 3600 s = J = 540 kj 3. Quanto consuma una lampadna d potenza P = 50 W tenuta accesa per un tempo t =h? [ E = 300 J] 4. Per quanto tempo deve unzonare un motore d potenza P = 000 W per poter ornre un energa E = 500 J? [ t =0, 5 s] t = E P = 500 J 000 W =0, 5 s Spegazone In questo eserczo ho raccolto tutte quelle domande banal che possono essere atte su questo argomento. Per banale s ntende un problema nel quale la domanda consste semplcemente nel ornre de dat da nserre n una ormula. Non è qund rchesta alcuna partcolare capactà d ragonamento, ne partcolar dot matematche. Questo eserczo serve uncamente ad aqusre dmestchezza con l esecuzone de cont numerc con le untà d msura.. Tenendo presente che la orza d attrto è sempre opposta al vettore veloctà e qund al vettore spostamento, l angolo tra due vettor della ormula è = 80. Per cu L = ~ F x ~ S = F S cos( ) = 00 N 50 m cos(80 )= 5000 J

11 8 Scheda6. Legg d conservazone: soluzon Problema d: Legg d Conservazone - L005 Testo [L005] Un pallone d massa m =0, 4 kg s trova ad una altezza h = m da terra e vene calcato vertcalmente verso l alto alla veloctà V = 5 m s.. Quanta energa cnetca ha l pallone all nzo?. Quanta energa potenzale gravtazonale ha l pallone all nzo? 3. Qanto vale l energa totale che ha quel pallone? 4. Quanta energa cnetca ha l pallone nel punto d massma altezza? 5. Quanta energa potenzale gravtazonale ha quel pallone nel punto d massma altezza? 6. A quale altezza arrva l pallone? 7. Se l pallone avesse avuto una massa doppa a quale altezza sarebbe arrvato?. [E c = 45 J; U =3, 9 J; E tot = 48, 9 J; E c =0J; U = 48, 9 J; h =, 5 m; Alla stessa altezza.] Spegazone Questo è un eserczo gudato, nel quale var passagg che s arebbero n un normale eserczo sono qu presentat come sngole domande. Il pallone s trova ad una certa altezza ed ha qund una certa energa potenzale gravtazonale; parte anche verso l alto con una certa veloctà nzale ed ha qund una certa energa cnetca. Vsto che parte vertcalmente, nel punto d massma altezza sarà ermo. Rspondamo alle domande una alla volta:. L energa cnetca nzale è. L energa potenzale gravtazonale è U = mgh =0, 4 kg 9, 8 m m =3, 9 J 3. Vsto che nel sstema c è un solo oggetto che ha solo energa cnetca e potenzale gravtazonale, allora l energa totale del sstema è E tot = U + E c = 48, 9 J 4. Nel punto d massma altezza l pallone è ermo e qund ha energa cnetca par a zero E c =0 5. Per la legge d conservazone dell energa, l pallone ha energa potenzale gravtazonale nale par a U + E c = U + E c U = 48, 9 J 6. Conoscendo l energa potenzale gravtazonale nale posso conoscere l altezza raggunta h = U mg = 48, 9 J 0, 4 kg 9, 8 m =, 5 m 7. Nella legge d conservazone dell energa s semplca la massa dell oggetto che è qund nnluente sul rsultato dell altezza raggunta U + E c = U + E c mv + mgh = mv + mgh V + gh = V + gh E c = mv = 0, 4 kg 5 m = 45 J

12 83 Scheda6. Legg d conservazone: soluzon Problema d: Legg d Conservazone - L006 Problema d: Legg d Conservazone - L007 Testo [L006] Un proettle vene sparato n ara con la veloctà nzale V = 00 m s. Trascurando l eetto dell ara, a quale altezza arrverebbe l proettle? [h = 50 m] Spegazone Il proettle parte verso l alto con una certa veloctà nzale e qund con una certa energa cnetca. Mentre sale, l lavoro della orza d gravtà converte tale energa cnetca n energa potenzale gravtazonale. l problema s rsolve mponendo la legge d conservazone dell energa totale. Per la legge d conservazone dell energa E c + U = E c + U mv + mgh = mv + mgh L altezza nzale dell oggetto è nulla; la veloctà nale dell oggetto è nulla. mv = mgh da cu V = gh da quest ultma equazone trovamo l altezza nale dell oggetto h = V g = 50 m Testo [L007] Un pendolo ormato da un lo d lunghezza l =med una massa legata al ondo, vene nclnato n modo da sollevare la massa d h = 0 cm, e vene tenuto nzalmente ermo. Con quale veloctà l pendolo vaggerà quando la massa avrà raggunto la sua mnma altezza [V =, 4 m s ]? Spegazone Questo problema è concettualmente dentco al problema d un oggetto n caduta lbera. Mentre l peso scende, l lavoro della orza d gravtà converte l energa potenzale gravtazonale dell oggetto n energa cnetca. Per la legge d conservazone dell energa E c + U = E c + U mv + mgh = mv + mgh Vsto che l problema c da come dato l dslvello h, vsto che la veloctà nzale dell oggetto è nulla, e vsto che dobbamo trovare la veloctà nale dell oggetto appeso al lo, allora c convene scrvere (mgh mgh )= mv mg h = mv mg h m = V s g h V = V = p g h

13 84 Scheda6. Legg d conservazone: soluzon La veloctà nale sarà qund Problema d: Legg d Conservazone - L008 V = r 9, 8 m ( 0 cm) =, 4 m s Testo [L008] D quanto vene compressa una molla d costante elastca k = 00 N m se a comprmerla è un oggetto d massa m = 49 kg lancato ad una veloctà V = 0 m s? Spegazone Questo problema è concettualmente dentco al problema d un oggetto n caduta lbera, con l unca derenza determnata dal atto che nvece dell energa potenzale gravtazonale dovremo tenere conto dell energa potenzale elastca della molla. Per la legge d conservazone dell energa E c + V e = E c + V e mv + k l = mv + k La molla nzalmente è scarca, mentre l oggetto, quando ha compresso completamente la molla, è ermo. l da cu semplcando mv = k l mv = k l ed nne l = r m k V s 49 kg l = 00 N 0 m s =7cm m

14 85 Scheda6. Legg d conservazone: soluzon Problema d: Legg d Conservazone - L009 Testo [L009] Su d una catapulta a molla vene poszonata una petra d massa m = g, comprmendo d l = 50 cm una molla d costante elastca k = 6000 N m.. Quanta energa potenzale elastca è mmagazznata nella molla della catapulta?. Con quanta energa cnetca la petra vene lancata? 3. A quale veloctà vagga la petra nel momento n cu vene lancata?. [V = 750 J; E c = 750 J; V =7, 07 m s.] Spegazone Una catapulta unzona secondo l prncpo per cu prma vene mmagazznata energa nella molla (n generale un qualunque dspostvo elastco) e po rlascata al proettle sotto orma d energa cnetca. Esercz concettualmente dentc. Un elastco d massa m = 40 g e d costante elastca k =5 N cm, nzalmente ermo, s trova all altezza h =mevene lascato verso l alto. L energa per lancarlo vene data dall elastco stesso essendo stato allungato d l = 0 cm. (a) Quanta energa potenzale elastca è mmagazznata nell elastco allungato? (b) Quanta energa cnetca ha l elastco nel momento della partenza? (c) Con quale veloctà vene lancato l elastco? (d) Quanta energa cnetca avrà l elastco nel punto d massma altezza? (e) Quanta energa potenzale gravtazonale avrà l elastco nel punto d massma altezza? () A quale altezza arrverà l elastco?. [V = 50 J; E c = 50 J; V = 50 m s ; E c =0J; U = 50 J; h = 9, 6 m.] L energa potenzale elastca mmagazznata è V el = k l = 6000N m 0, 05 m = 750 J L energa cnetca del proettle sarà esattamente quella mmagazznata dalla molla E c = V el = 750 J Dalla ormula nversa dell energa cnetca V = r s Ec m = 500 J 30 kg =7, 07m s

15 86 Scheda6. Legg d conservazone: soluzon Problema d: Legg d Conservazone - L000 Testo [L000] Un oggetto d massa m =5kg ha nzalmente un energa potenzale gravtazonale U = 00 J e sta cadendo con una veloctà V = 0 m s. Cadendo a terra, coè no ad un altezza h =0m, l oggetto ha colpto e compresso una molla, nzalmente a rposo, d costante elastca k = 00 N cm. Quando la molla raggunge la sua massma compressone l oggetto è nuovamente ermo.. A quale altezza s trova nzalmente l oggetto?. Quanta energa cnetca ha l oggetto nzalmente? 3. Quanta energa potenzale gravtazonale ha l oggetto quando arrva a terra? 4. Quanta energa potenzale elastca ha la molla nzalmente? 5. Quanta energa cnetca ha l oggetto alla ne del suo movmento? 6. Quanta energa potenzale elastca ha mmagazznato la molla nel momento d massma compressone? 7. D quanto s è compressa la molla?. [h =, 04 m; E c = 50 J; U =0J; V =0J; E c =0J; V el = 350 J; l =3, 5 cm.] La sua energa cnetca nzale vale E c = mv = 5 kg 00 m = 50 J Essendo arrvato a terra l energa potenzale nale è nulla U =0 Inzalmente la molla è completamente scarca, qund V el =0 Alla ne del movmento l oggetto è ermo, qund E c =0 Tutta l energa è qund nella molla nel momento d massma compressone V el = E c + U = 350 J Utlzzando la ormula nversa dell energa potenzale elastca trovo d quanto d è compressa la molla l = r Vel k = s 350 J 00 N cm =3, 5 cm Un eserczo gudato sulla legge d conservazone dell ener- Spegazone ga Utlzzando la ormula nversa dell energa potenzale grav- tazonale h = U mg = 00 J 5 kg 9, 8 m =, 04 m

16 87 Scheda6. Legg d conservazone: soluzon Problema d: Legg d Conservazone - L00 Testo [L00] Quanta energa devo dare ad un oggetto d massa m =kg che s muove con veloctà V = 0 m s per argl raddoppare la veloctà? energa potenzale gravtazonale ha aqusto l oggetto a causa del suo spostamento? [U = J; U = 9500 J; U = J] Spegazone Un oggetto s muove e qund ha energa cnetca. L energa da dare sarà la derenza tra l energa cnetca nale e quella nzale. L energa cnetca nzale dell oggetto vale E c = mv = kg 00 m = 00 J L energa cnetca nale dell oggetto, quando la veloctà è raddoppata, vale E c = mv = kg 400 m = 400 J L energa da dare vale L = E c E c = 300 J Esercz concettualmente dentc. Quanta energa devo dare ad un oggetto d massa m = 0 Kg per sollevarlo dall altezza nzale h = 50 m no all altezza h = 75 m? [ U = 940 J]. Quanta energa devo dare ad un oggetto d massa m = 0 Kg per aumentare la sua veloctà da un valore V = 5 m s no ad un valore V = 5 m s? [ E c = J] 3. Un blocco d cemento d massa m = 500 Kg è tenuto da una gru ad un altezza h = 0 m e po appoggato dentro un pozzo ad una proondtà h = 5 m sotto l lvello del terreno. Quanto valgono le energe potenzal gravtazonal nzale e nale del blocco d cemento? Quanta

17 88 Scheda6. Legg d conservazone: soluzon Problema d: Legg d Conservazone - L00 Testo [L00] Un proettle d massa m = 5 g vene sparato da un ucle n dagonale verso l alto poszonato al lvello del suolo. Al momento dello sparo rceve una spnta F = 00 N per un tragtto S = 60 cm par alla lunghezza della canna del ucle. Quando arrva nel punto d massma altezza ha ancora una veloctà V = 0 m s. Quanto lavoro ha rcevuto l proettle al momento dello sparo? Trascura la varazone d energa potenzale dovuta al percorso della pallottola all nterno del ucle; quanta energa cnetca ha l proettle n uscta dalla canna del ucle? Quanta energa cnetca ha l proettle nel punto d massma altezza? Quanta energa potenzale gravtazonale ha l proettle nel punto d massma altezza, se trascuramo l attrto con l ara? A quale altezza è arrvato l proettle? [L = 60 J; E c = 60 J; E c =3J; U = 57 J; h = 388 m] Per la legge d conservazone dell energa, l energa potenzale gravtazonale nel punto d massma altezza vale l altezza raggunta vale E c + U = E c U = E c E c = 57 J h = U mg = 57 J 0, 05 kg 9, 8 m = 388 m Spegazone Il proettle subsce una orza da parte del ucle, e s sposta lungo la canna del ucle. Il ucle a qund un lavoro sul proettle. Tale lavoro vene aqusto dal proettle sotto orma d energa cnetca. Nel muovers verso l alto la orza d gravtà trasorma l energa cnetca del proettne n energa potenzale gravtazonale. Il lavoro rcevuto, tenendo conto che la orza mpressa sul proettle e lo spostamento dello stesso sono parallel e nello stesso verso, vale L = F l = 00 N 0, 6 m = 60 J L energa cnetca della pallottola n uscta dal ucle sarà par al lavoro atto dalla orza E c = L = 60 J L energa cnetca della pallottola nel punto d massma altezza vale E c = mv = 0, 05 kg 400 m =3J

18 89 Scheda6. Legg d conservazone: soluzon Problema d: Legg d Conservazone - L003 Problema d: Dnamca - DL00 Testo [L003] Un corpo d massa m =kg s trova sulla cma d una collna; esso vagga alla veloctà nzale V = 0 m s ed ha un energa potenzale gravtazonale U = 000 J. Dopo un certo tempo, renato dalle orze d attrto, arrva n ondo alla collna ad altezza h =0mraggungendo una veloctà nale V = 0 m s. D quante volte è aumentata l energa cnetca (raddoppata, trplcata, quadruplcata)? Quanta energa s è trasormata n calore? Spegazone In questo eserczo bsogna semplcemente applcare la legge d conservazone dell energa. Inzalmente l sstema sco ha l energa cnetca dell oggettoe l energa potenzale gravtazonale dell oggetto. Alla ne l sstema sco ha l energa conetca dell oggetto, l energa potenzale gravtazonale dell oggetto ed l calore prodotto dalle orze d attrto. L oggetto ha perso energa potenzale gravtazonale, la quale è stata trasormata una parte n energa cnetca ed una parte n calore. L energa cnetca nzale dell oggetto vale E c = mv = L energa cnetca nale dell oggetto vale kg 00 m = 00 J E c = mv = m kg 400 = 400 J L energa cnetca è qund quadruplcata. Inzalmente l energa totale, calcolata utlzzando valor nzal, è E tot = E c + U = 00 J Vsto che l oggetto arrva ad altezza h = 0m allora l energa potenzale gravtazonale nale vale U =0J. Qund: Q + E c + U = E tot Q = E tot E c = 700 J Testo [DL00] Un pendolo semplce è realzzato con una corda d lunghezza l = m con all estremtà una massa m = kg. Tale pendolo sta oscllando attaccato ad un chodo all altezza h c =3m. Il massmo valore dell altezza raggunta dal pendolo è h =, 4 m. Sapendo che la corda può sopportare al massmo una tensone T max = 30 N, l pendolo s romperà? Spegazone Il questo eserczo abbamo un pendolo che osclla. La massa attaccata al lo esegue un moto crcolare, n quanto essa s trova sempre alla stessa dstanza dal chodo. La orza che agsce sulla massa sarà n ogn stante la somma della orza d gravtà e della orza eserctata dal lo. Con dat del problema è possble calcolare quale sarà la orza massma eserctata rchesta dalla massa per esegure l movmento; se tale orza massma è maggore della tensone d rottura del lo, allora l lo s spezzerà. L oggetto appeso al lo segue un percorso perettamente crcolare, qund è sottoposto ad una orza centrpeta F c = m V La veloctà che ha la massa attaccata al lo vara n quanto sta scendendo verso l basso. Per la legge d conservazone dell energa avremo che mv + mgh = mv + mgh raccolgo m a attor comune e semplco V + gh = V + gh V + gh gh = V V +g (h h )=V r

19 90 Scheda6. Legg d conservazone: soluzon consderando che nel punto pù alto dell oscllazone del pendolo la veloctà è V =0e che l pendolo nel suo percorso verso l punto pù basso scende d h = h h = 0, 4 m V = q r g (h h )= 9, 8 m 0, 4 m =, 8 m s Rtornando al pendolo, nel momento n cu la massa appesa ha raggunto l punto d altezza mnma, possamo aermare che la derenza tra la orza d gravtà verso l basso e la tensone del lo verso l alto deve essere par alla orza centruga subta dalla massa T mg = m V r T = mg + m V r =kg 9, 8 m m 7, 84 s + s m! = 7, 44 N Questo valore, essendo nerore al lmte massmo sopportable dalla corda, permette d stablre che la corda non s romperà. Problema d: Dnamca - DL00 Testo [D00] Un auto da corsa d massa m = 500 kg rallenta da una veloctà nzale V = 5 km h no ad una veloctà nale V = 08 km h n uno spazo S = 00 m. Quanta energa cnetca ha l auto prma e dopo la renata? Quanto lavoro ha atto la orza d attrto delle ruote con l asalto? Quanto valgono la orza d attrto e l accelerazone d attrto? [E c = 5 kj; E c = 5 kj; L = 000 kj; F a = 0 N; a =0, 0 m s ] Spegazone Un auto s sta muovendo con una certa energa cnetca. Una orza d attrto cornverte parte d quell energa cnetca n calore, rducendo la veloctà dell auto Per prma cosa convertamo le untà d msura della veloctà V = 5 km h V = 08 km h L energa cnetca nzale dell auto vale 000 m = s = 80 m s 000 m = s = 30 m s E c = mv E c = mv = = 500 kg 6400 m 500 kg 900 m = 5 kj = 5 kj La perdta d energa cnetca sarà par al lavoro atto dalle orze d attrto L = E c E c = 000 J La orza d attrto sarà F a = L S = 000 J 00 m = 0 N dove quel meno ndca che la orza è opposta allo spostamento dell auto.

20 9 Scheda6. Legg d conservazone: soluzon L accelerazone che ne consegue sarà a = F a m = Esercz concettualmente dentc 0 N 500 kg =0, 0 m. Un oggetto d massa m = 50 Kg vagga ad una veloctà V = 0 m s. Ad un certo punto vene spnto da una orza F = 00 N per una dstanza S = 4 m nella stessa drezone e nello stesso verso del movmento. Quanta energa cnetca ha l oggetto all nzo? Quanto lavoro ha atto la orza? Quel lavoro è negatvo o postvo? Quanta energa cnetca ha l oggetto dopo l azone della orza? A quale veloctà nale vagga l oggetto? [E c = 500 J; L pos = 400 J; E c = 4900 J; V = 4 m s ] Problema d: Legg d conservazone - LP 000 Testo [LP000] Un oggetto d massa m = 50 kg vagga ad una veloctà V = m s lungo un pano nclnato senza attrto. Inzalmente l oggetto s trova all altezza h =5mda terra. Alla ne del pano nclnato s sposta n orzzontale no a quando urta contro un oggetto d massa m = 00 kg nzalmente ermo. Nell urto d due oggett rmangono attaccat. Con quale veloctà vaggeranno dopo l urto? Spegazone Questo problema è d atto separato n due problem dstnt; nella prma parte abbamo natt un oggetto che cade lungo un pano nclnato senza attrto, e nella seconda abbamo l urto anelastco de due oggett. Per cu dobbamo prma capre con quale veloctá arrva l oggetto al ondo del pano nclnato, per po studare l urto anelastco e capre con quale veloctà s muove l blocco de due oggett. Comncamo con l mpostare la legge d conservazone dell energa: mv + mgh = mv + mgh Raccoglendo la massa e semplcandola V + gh = V V = s mv + mgh m Per la legge d conservazone della quanttà d moto, la quanttà d moto totale nzale è uguale alla quanttà d moto totale nale. P + P = P tot. m V + m V = m tot V

21 9 Scheda6. Legg d conservazone: soluzon In questa equazone s vede che dopo l urto è presente un solo oggetto la cu massa è par alla somma delle masse de due oggett prma dell urto. V = m V + m V m tot V = 50 kg m s 00 kg m s =3 m 50 kg s Il meno nella ormula ndca che l secondo oggetto vagga n drezone opposta rspetto al prmo; l atto che l rsultato sa postvo ndca che l blocco de due oggett vagga, dopo l urto, nello stesso verso del prmo blocco prma dell urto. Problema d: Legg d conservazone - P 000 Testo [P000] Un oggetto che ha massa m = 50 kg vagga ad una veloctà V = m s. Ad un certo punto urta contro un oggetto d massa m = 00 kg che vagga nel verso opposto ad una veloctà V = m s. Nell urto d due oggett rmangono attaccat. A quale veloctà nale s muove l blocco? Spegazone Ognuno de due oggett s sta muovendo, e qund ha una certa quanttà d moto. Vsto che quando urtano tra loro rmangono attaccat, allora s tratta d un urto anelastco nel quale s conserva la sola quanttà d moto. Vale la legge d conservazone della quanttà d moto; qund la quanttà d moto totale nzale è uguale alla quanttà d moto totale nale. P + P = P tot. m V + m V = m tot V In questa equazone s vede che dopo l urto è presente un solo oggetto la cu massa è par alla somma delle masse de due oggett prma dell urto. V = V = m V + m V m tot 550 kg m s 50 kg 00 kg m s =3 m s Il meno nella ormula ndca che l secondo oggetto vagga n drezone opposta rspetto al prmo; l atto che l rsultato sa postvo ndca che l blocco de due oggett vagga, dopo l urto, nello stesso verso del prmo blocco prma dell urto.