Il lavoro in termodinamica

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1 Il lavoro n termodnamca Il lavoro esterno: W est =-F e Dl (-: orza e spos. dscord) Il lavoro atto dal sstema sarà: W=-W est = F e Dl La orza eserctata dall ambente può essere dervata dalla pressone esterna: F e =P e S (S= area pstone) S ottene: W=F e Dl=P e SDl=P e DV (DV=var. volume gas) Se la trasormazone è reversble (quas statca) la pressone esterna=nterna (equlbro meccanco) Il lavoro dventa W= PDV Se la trasormazone è reversble possamo suddvderla n tratt nntesm e l lavoro n cascun tratto sarà dato da: dw= PdV

2 Lavoro su trasormazone reversble Per una trasormazone reversble tra uno stato nzale ed uno stato nale, l lavoro complessvo è dato dalla somma de lavor elementar ovvero W = PdV Se la trasormazone è rappresentata nel pano PV d Clapeyron, esso è par all area sottesa dalla curva rappresentatva della trasormazone stessa Nel caso d una espansone (V >V ) l lavoro è postvo Nel caso d una compressone (V <V ) l lavoro è negatvo Percorrendo al contraro la trasormazone reversble, da ad, l lavoro camba d segno

3 Dpendenza lavoro da trasormazone Consderamo uno stato nzale ed uno nale e tre trasormazon dstnte per andare da ad 1) socora (V=cost.) + sobara (P=cost.) 2) sobara (P=cost.) + socora (V=cost.) 3) dretta P P D P C W W W V = C PdV = c C C PdV + PdV = P dv = P V 1 V c = V = 0 socora dv=0 = PdV = PdV PdV P + = D V = P ( V ) D V = P ( V ) D D dv = P V 2 = 0 socora dv=0 V D = V ( P P )( V ) 3 = Area sotto la trasormazone = W 1 + V 1 2 V V

4 Lavoro adabatco Supponamo d solare l sstema dell ambente esterno con paret adabatche n modo da mpedre scamb d calore con l esterno ad esempo utlzzamo un sstema come quello rappresentato n gura In qualunque modo vene eettuata la trasormazone pù lentamente o pù rapdamente, azonando prma l mulnello e po l generatore azonando prma l generatore e po l mulnello Il lavoro eettuato non dpende dalla partcolare trasormazone ma solo dallo stato nzale e da quell nale

5 Lavoro adabatco L osservazone che l lavoro adabatco atto da un sstema termodnamco dpenda solo dalle condzon nzal e nal porta a desumere che deve esstere una unzone delle coordnate termodnamche che rappresentano lo stato del sstema tale che la derenza da essa assunta tra lo stato nzale e quello nale, sa par al lavoro eseguto dal sstema durante la trasormazone. U U = W Tale unzone delle varabl dello stato del sstema (o unzone d stato) è detta energa nterna del sstema adab DU = U U = W adab Il segno meno ndca che quando l sstema esegue lavoro adabatco, W >0, lo a a spese della sua energa nterna che, qund dmnusce: DU<0

6 La unzone energa nterna L osservazone atta sul lavoro adabatco c dce che esste una unzone d stato, l energa nterna: U(P,V) - U(V,T) - U(P,T) La varazone dell energa nterna non dpende dalla partcolare trasormazone subta dal sstema termodnamco, reversble, rreversble, adabatca, non adabatca, senza scamb d lavoro, ma solo dallo stato nzale e dallo stato nale Per una trasormazone nntesma la varazone d energa nterna sarà data da du=-dw adab du è un derenzale esatto Esste la unzone U tale che la varazone dell energa nterna è data dalla derenza d valor assunt dalla unzone nel punto nale meno quello del punto nzale Anche l lavoro adabatco, dw adab, è un derenzale esatto.

7 I prncpo della termodnamca E noto che è possble eettuare una trasormazone a pressone costante (atmoserca) che port la temperatura d una certa quanttà d acqua dalla temperatura nzale T a quella nale T senza compere lavoro (ad esempo rscaldando l contentore conduttore d calore medante una amma o acendolo nteragre con un termostato) In questa trasormazone la varazone della unzone energa nterna è la stessa che s può avere nel caso d una trasormazone adabatca che acca passare l sstema dallo stesso stato nzale allo stesso stato nale DU=U -U In questo caso, però, non è stato eseguto alcun lavoro ma è stato solo consentto lo scambo d una certa quanttà d calore Q dall ambente al sstema

8 I prncpo della termodnamca Anché l prncpo d conservazone dell energa contnu a valere deve rsultare che l calore Q scambato durante la trasormazone sa uguale alla varazone d energa nterna del sstema: DU=Q Per convenzone (legata al unzonamento delle macchne termche) l calore s consdera postvo se assorbto dal sstema e negatvo n caso contraro Nel caso pù generale d trasormazone tra stato nzale e nale che rcheda anche l eettuazone d un certo lavoro la varazone d energa nterna del sstema sarà: DU=Q-W

9 I prncpo della termodnamca DU=Q-W è l espressone matematca del Prmo Prncpo della Termodnamca: Quando un sstema passa dallo stato nzale allo stato nale, la varazone dell energa nterna non dpende dalla partcolare trasormazone eseguta ma soltanto dallo stato nzale e da quello nale ed è par all energa acqusta dall ambente crcostante come lusso d calore meno l lavoro eseguto sull ambente crcostante Il Prmo Prncpo della Termodnamca può essere applcato n ogn processo che avvene n natura n cu ntervengono scamb d energa anche sotto orma d calore. Vale sa per process reversbl sa per quell rreversbl

10 I prncpo della termodnamca Dal Prmo Prncpo della Termodnamca s desume: esste una unzone energa nterna del sstema che è unzone dello stato del sstema l energa s conserva l calore è una orma d energa, n partcolare è l energa scambata tra l sstema e l ambente crcostante attraverso conn del sstema a causa d una derenza d temperatura tra l sstema e l ambente crcostante essendo l calore un energa, nel SI s msura n Joule

11 Gas peretto Consderamo una massa m d gas contenuta n un recpente d volume V avente, qund, denstà: r=m/v La quanttà d gas contenuta nel volume V può essere espressa n termn d mol. Rcordamo che una mole d una qualunque sostanza è una quanttà d sostanza contenente esattamente un numero d element elementar (atom come Cu, Fe, gas noble come He, Ne oppure molecole come H 2 O, CO 2, H 2, O 2, ecc) par al numero d Avogadro N A =6.022x La massa d una mole d sostanza è, qund, uguale ad un numero d gramm par al peso atomco o molecolare della sostanza stessa per cu la relazone tra massa m, numero d mol n e peso molecolare M è: m=nxm

12 Gas peretto S è osservato che a denstà sucentemente basse, tutt gas, ndpendentemente dalla loro composzone chmca, hanno una equazone d stato molto semplce che collega tra loro valor delle coordnate P, V e T PV=nRT In cu n è l numero d mol ed R è la costante unversale de gas (dervata dalle Legg d Avogadro, Charles-Gay Lussac e Boyle) ltr atm R = mole K = joule mole K cal = mole K S densce gas peretto o deale, un gas che ha questo semplce comportamento n qualsas condzone (qund anche a denstà elevate)

13 Energa nterna d un gas peretto La dpendenza dell energa nterna d un gas peretto dalle sue coordnate termodnamche può essere desunta dall espermento d espansone lbera d Joule L espansone lbera è una trasormazone rreversble n quanto, durante la trasormazone, non è vercato l equlbro meccanco. Per tale motvo non s possono usare le coordnate termodnamche del sstema per calcolare l lavoro. S può osservare, però, che la pressone esterna rmane costante e che, nell potes d contentore rgdo non s ha varazone d volume per cu vale la relazone W=P e DV=0

14 Energa nterna d un gas peretto Per valutare l calore scambato durante la trasormazone s potrebbe usare un calormetro e s vercherebbe che la temperatura nzale e quella nale del calormetro sono ugual per cu: Il calore Q scambato dal gas con l calormetro è zero (essendo nulla la varazone d temperatura); La temperatura nale del gas è uguale a quella nzale (n quanto uguale a quella del calormetro) Da cò e da esperment pù precs condott n seguto, s desume che per un gas peretto Q e W sono null e, dal prmo prncpo della termodnamca, s ha che la varazone d energa nterna del gas è nulla (DU=0 ovvero U =U ) Per cu l energa nterna d un gas peretto e unzone solo della sua temperatura

15 Var. energa nterna Gas Peretto Consderamo una trasormazone qualsas (anche non reversble) che port un sstema costtuto da una certa quanttà d gas peretto da uno stato nzale ad uno nale. Poché l energa nterna è una unzone d stato, s può calcolare la sua varazone utlzzando, nvece della trasormazone consderata, una qualsas altra che port l sstema dallo stato nzale a quello nale per la quale sa pù agevole l calcolo.

16 Var. energa nterna Gas Peretto È stata consderata una trasormazone reversble socora che port l gas peretto dalla temperatura nzale e quella nale e po un trasormazone reversble soterma che port l gas peretto al suo stato nale. La varazone d energa nterna del gas sarà, qund, par alla somma della varazone d energa nterna delle due trasormazon DU =DU c +DU c Poché sappamo che l energa nterna d un gas peretto dpende solo dalla temperatura DU c =0 Lungo la trasormazone socora c, l lavoro computo dal sstema è nullo (W=PDV=0) percò per l prmo prncpo della termodnamca DU c =Q

17 Var. energa nterna Gas Peretto Il calore Q è, per potes, scambato reversblmente. Per eettuare la trasormazone c, occorrono, qund, nnt serbato d calore cascuno con una temperatura che dersce dal precedente per un nntesmo dt che, mess successvamente a contatto con l nostro sstema, provvedano ad elevare reversblmente la sua temperatura da T a T Il calore scambato con cascun serbatoo è dq=nc v dt Cv è l calore molare a volume costante Il calore totale sarà (nell potes che l calore molare sa nvarante rspetto alla temperatura) c nc dt = nc ( T T ) = nc ( T T ) V V c V

18 Var. energa nterna Gas Peretto S può concludere che, per una qualsas trasormazone subta da un sstema costtuto da n mol d gas peretto, la varazone d energa nterna è data da DU =nc v (T -T ) e, per una trasormazone nntesma da du=nc v dt