C m. Calore specifico

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1 Q Calore specco CT C T T Due corp dello stesso materale ma d dmenson derse, aranno capactà termche derse( la capactà termca d una tazzna da caè d acqua è scuramente mnore della capactà termca dell acqua contenuta n uno scaldabagno) È utle denre qund una capactà termca per untà d massa, che dpenda solo dalle propretà del materale d cu è composto l corpo. Calore Specco c c C m Calore specco Q cmt cm T T Untà d msura: Il calore specco s esprme n J/(K g) o n J /(K mole) a seconda che la quanttà d matera s msur n gramm o mol (n quest ultmo caso s parla d calore specco molare). B: La capactà termca è una quanttà caratterstca d un dato sstema. Il calore specco c è una quanttà caratterstca del materale che costtusce l corpo

2 Tabella calore specco B: l calore specco n generale dpende dalle condzon spermental e dalla temperatura. Per gas esstono due ders alor del calore specco, a seconda che esso sa assocato ad una trasormazone a olume costante (c ) o a pressone costante (c P )

3 Esempo Se tutta l energa potenzale dell acqua che precpta dalle cascate del agara da un altezza d 50 m osse completamente utlzzata per rscaldare l acqua, l aumento d temperatura sarebbe (c acqua =1cal/(gC)): 1)10 C )1 C 3)1, C ٧4)0,1 C h L energa potenzale della cascata all altezza h è U = mgh ( se prendo come energa alla base della cascata U=0) Il calore ornto sarebbe qund Q = U=mgh Conoscendo l calore specco dell acqua possamo determnare la arazone d temperatura, natt Rcordamo che l calore specco è: c C m Q m ΔT Q c m ΔT Q mgh c acqua mδt ΔT gh c acqua J Kg J gc C 0.1 C 1cal=4.186 J c acqua =1cal/(gC)=4.186 J/(g C)

4 Calormetra Il calore specco d un corpo può essere msurato mmergendo l corpo ad una data temperatura n un recpente solato (calormetro) contenente acqua d massa e temperatura note. Questo tpo d anals ene chamata calormetra (anals de traserment d calore, senza studarne le cause [analoga : cnematca]); Consderamo l sstema solato corpo-recpente n cu l corpo sa ad una temperatura superore a quella dell acqua nel recpente. Per la conserazone dell energa s ha che l energa ceduta dal corpo a temperatura pù alta sa uguale all energa assorbta dall acqua: reddo Q caldo Sano m x,c x, e T x la massa, l calore specco e la temperatura nzale del corpo d cu olgamo conoscere l calore specco e m a,c a, e T a la massa, l calore specco e la temperatura nzale dell acqua. Post n contatto termco, n un certo tempo arreranno all equlbro termco con una stessa temperatura T. S ha che: Q Q reddo caldo m c x a m c x a T T T T x a m a c a Q T T m c T T a x x x mac m B: per essere rgoros bsognerebbe tenere n consderazone anche lo scambo d calore con l recpente, ma se la massa d acqua è sucentemente grande, l contrbuto del recpente può essere trascurato c x x a T T x T T a

5 Calore Latente e cambament d ase Generalmente quando una sostanza scamba energa termca con l ambente crcostante essa subsce una arazone d temperatura Esstono però de cas n cu questo non aene => l energa scambata ene utlzzata per arare le caratterstche sche della sostanza => cambamento d ase ( l energa nterna della sostanza ara ma non ara la temperatura Il calore ene utlzzato per l cambo d ase della sostanza e la temperatura rmane narata, pur con assorbmento o emssone d energa, ntanto che s è n presenza d una mscela della sostanza n due (o tre) stat ders L acqua bolle a 100 C e a tale temperatura rmane n quando tutto l lqudo non è eaporato (l energa assorbta dall acqua ene utlzzata per rompere legam ntermolecolar che caratterzzano l lqudo) Durante lo scoglmento d un pezzo d ghacco la temperatura rmane a 0 C (l energa assorbta dal ghacco ene utlzzata per rompere legam ntermolecolar che caratterzzano l retcolo crstallno del ghacco) L energa necessara ad eettuare un cambamento d ase dpende dalla natura del cambamento d ase, dalle propretà e dalla massa della sostanza: Doe L=Calore latente Q ml L J kg

6 Laoro latente Ogn sostanza ha due alor d CALORE LATETE caratterstc L us (usone) ed L eap (eaporazone). Calore necessaro per l cambo d ase (L=calore latente) Q m L L aporzzazone L usone

7 Cambament d ase dell acqua Esempo: Graco della temperatura n unzone dell energa ornta quando 1 g d ghacco, nzalmente alla temperatura d -30 C, s trasorma n apore a 10 C Fase A: Fase B: Fase C: Fase D: Fase E: Q mh Ocghacco T 1g.09 J g 30C 6, 7J Q mh OL 1.00g J g 333J Q mh Ocacqua T 1g 4.19 J g 100C 419J Q m Q m H 3 3 OL 1.00g.6 10 J g.6 10 J c T 1g.01J g 0C 40. J H O apore

8 Descrzone Macroscopca d un Gas Peretto (1) Se nseramo un gas n un recpente chuso esso occuperà tutto lo spazo a sua dsposzone ed alla ne l recpente rsulterà peno d gas Il gas qund non ha un olume o una pressone ssat Il suo olume è quello del recpente che lo contene La sua pressone dpende dalle dmenson del contentore e dalla quanttà d gas n esso contenuta Le propretà macroscopche d un gas sono Pressone, Temperatura e olume,numero d mol, composzone chmca È utle qund sapere come tal grandezze sono legate tra d loro L equazone che lega P e T quando l sstema è all equlbro è generalmente chamata Equazone d stato e può essere molto complcata el caso partcolare d un gas peretto s troa spermentalmente che l equazone d stato è molto semplce. Un gas ene dento peretto se: - ene mantenuto ad una pressone molto bassa (gas rareatto) - In esso le molecole e gl atom s muoono casualmente -Le molecole e gl atom sono così pccol da occupare una razone trascurable del olume del contentore -Tra gl atom non s eserctano orze a lungo raggo La maggor parte de gas a temperatura ambente possono essere consderat gas perett

9 Descrzone Macroscopca d un Gas Peretto (1) Un gas peretto è un nseme d atom e molecole che s muoono casualmente, tra ess non s eserctano orze a lunga dstanza e sono così pccol da occupare una razone trascurable del olume del loro contentore Per descrere la quanttà d gas contenuta n un certo olume s utlzzano le mol La mole è una delle 7 untà ondamental del S.I. ed è denta come: Una mole è l numero d atom contenuto n 1 g dell sotopo del carbono aente numero d massa 1 Tale numero è par al umero d AOGADRO A S ha qund che una mole d una qualunque sostanza è quella massa d sostanza che contene un numero a d molecole Il numero d mol n è legato alla massa m campone dalla relazone: Doe M=massa molare della sostanza (gr/mole) Se m è la massa d una molecola la massa molare è la massa d a molecole: M m A n m campone M

10 Mole-Peso molare-peso d una molecola n M m campone M m A n m campone m A m campone = peso sostanza M = peso d una mole [peso molare] m = peso d una molecola Esempo: Calcolare la massa d una molecola d ossgeno sapendo che la massa molare M O =3,0g/mole La massa d una molecola d O è: m O M A 3.0 g mole molecole mole g molecole

11 Legge de Gas Perett Consderamo un gas peretto connato a stare all nterno d un recpente clndrco, l cu olume possa essere arato medante un pstone moble. Il numero d mol resta costante (non c sono perdte) S troa spermentalmente che: Quando T = costante P1/ Quando P = costante T Quando = costante P T (Legge d Boyle) (Legge d Charles) (Legge d Gay-Lussac) Queste tre osserazon possono essere rassunte n un unca legge: LEGGE DEI GAS PERFETTI: P nrt Doe: R = costante unersale de gas = 8,314 J/(mole K) T = temperatura ESPRESSA n K n = numero d mol d gas A olte può essere utle esprmere la legge de gas perett esplctando n numero totale d molecole: P nrt A RT R -3 kb J / A K Costante d Boltzmann P k B T

12 Esempo Rscaldamento d una bomboletta spray: Una bomboletta spray che contene un propellente alla pressone d atm, che occupa un olume d 15 cm 3 è alla temperatura d C. La bomboletta ene gettata nel uoco. Qual è la pressone quando la temperatura raggunge 195 C? ( s trascur la dlatazone termca della bomboletta) Utlzzamo la legge de gas perett tenendo conto che rmane costante: P nrt P T P T nr P T nr costante P 101kPa 468 ( ) K 0kPa 30kPa 73 K 95 Supponamo d consderare la dlatazone termca della bomboletta d accao douta all aumento d temperatura. Camberà l rsultato? ( accao = C -1 ) T P T T 15cm (195 ) cm ( ) cm 15.71cm P nrt nr P T cost P P P P P T T T T T Ma: %, qund la pressone nale derrà d uno 0.6% rspetto a quella calcolata non tenendo conto della dlatazone termca 30kPa T P 318kPa

13 Teora cnetca de gas Le propretà macroscopche d un gas peretto P,, n, T possono essere comprese su base mcroscopca. La TEORIA CIETICA DEI GAS c permette d stablre le relazon ra queste arabl macroscopche e quelle mcroscopche come, ad esempo, la eloctà delle molecole del gas Ogg andremo a rcaare delle espresson per P, T ed energa nterna n termn d numero d molecole, eloctà meda delle molecole ed energa cnetca meda delle molecole ella teora cnetca de gas engono atte le seguent assunzon: umero grande d molecole a grande dstanza tra d loro rspetto alle loro dmenson ( molecole puntorm) => Gas rareatto (ok per gas perett) Le molecole seguono le legg d ewton ma nell nseme l loro moto è sotropo (nessuna drezone prlegata) Le orze tra le molecole sono trascurabl (eccetto negl urt)=> le molecole nteragscono tra d loro soro durante gl urt => orze a bree dstanza ( ok per gas perett ne qual non s hanno orze tra le molecole a lunga dstanza) Gl urt delle molecole con le paret sono elastc Gas pur => tutte le molecole sono ugual Il modello de gas perett preede gas atomc, ma esso approssma ancora bene gas molecolar a bassa pressone n quanto gl eett assocat alla struttura molecolare non nluenzano mot pres n consderazone per rcaare le relazon tra grandezze macroscopche e propretà mcroscopche del gas

14 Interpretazone molecolare della pressone per un gas peretto(1) Consderamo un olume cubco d lato d n cu sano contenute partcelle. Prendamo n consderazone la molecola -sma (l pedce rmarrà sottonteso e rcomparrà quando passeremo alle somme) che s muoe con una eloctà d compenente x lungo la drezone x. Trascuramo gl urt tra le molecole e supponamo che gl urt con le paret sano elastc In questo caso quando la molecola urta contro la parete, ara solo la componente della sua quanttà d moto ortogonale alla parete stessa (consderamo che tale componente sa lungo l asse x) che s nerte d segno: p ( m ) ( m ) m x px px mx x nale Sa t l nterallo d tempo ra due collson della stessa molecola sulla stessa parete,n questo nterallo d tempo la molecola percorre qund la dstanza d con eloctà x x nzale x arazone della quanttà d moto durante l urto Per l teorema dell mpulso s ha, se t urto è l tempo n cu s solge l urto ed F sullamolecola la orza eserctata dalla parete sulla molecola durante l urto: I F t p m sullamolecola urto x x d xt t d x

15 Interpretazone molecolare della pressone per un gas peretto() F sullamolecola La orza che causa la arazone della quanttà d moto s esercta sulla molecola solo durante l urto, ma la possamo comunque medare su tutto l nterallo d tempo necessaro alla molecola ad andare e tornare all nterno del contentore => F La arazone della quanttà d moto douta a questa orza nell nterallo t sarà uguale a quella douta alla orza applcata nell nterallo dell urto t urto. F sullamolecola F turto Ft sullamolecola Ft p x m x Poché durante tutto l nterallo t aene uno ed un solo urto con le paret la orza F è anche la orza meda eserctata sulla molecola durante nterall d tempo multpl d t. Possamo qund esprmere la orza meda eserctata sulla molecola della parete F m t x m d x x m d x Forza meda eserctata dalla parete su una molecola Per l terzo prncpo della dnamca, la orza mpressa dalla molecola sulla parete è uguale ed opposta alla orza F F sullaparete F m d x Forza meda eserctata da una molecola sulla parete

16 Interpretazone molecolare della pressone per un gas peretto(3) La orza totale meda eserctata sulla parete del gas sarà qund la somma d tutte le component lungo x delle orze mede eserctate da ogn sngola molecola F tot 1 F 1 m d x m d 1 x Forza totale meda eserctata sulla parete del gas Poché l numero d molecole del gas è molto grande s può consderare che n ogn stante le paret del gas subscano una orza costante F tot (non arable come se n cu n alcun moment osse nulla quando nessuna molecola urta le paret e dersa da zero nel bree stante d un urto) Tale orza costante che è qund uguale alla orza meda F tot m d 1 x Forza totale costante eserctata sulla parete del gas alor medo del quadrato della eloctà delle sngole molecole x 1 x F tot m d x

17 Interpretazone molecolare della pressone per un gas peretto(4) Poché l moto delle molecole è sotropo ( non c è alcuna drezone preerenzale), le component lungo x, y e z della eloctà n meda contrburanno n ugual msura alla eloctà d una molecola E le orza totale sulle paret s può screre come: F tot m d x 3 y z x y F tot z m 3 d 3 x Forza totale agente sulle paret del gas x 3 La pressone agente sulle paret del gas sarà qund: F tot F tot m A d 3 d d P K 1 m x 3 m energa cnetca meda traslazonale delle molecole 3 1 m P 3 K La pressone d un gas peretto è proporzonale al numero d molecole per untà d olume e all energa cnetca meda traslazonale delle molecole

18 Interpretazone molecolare della pressone per un gas peretto(5) P 3 K pressone d un gas peretto S può aumentare la pressone aumentando l numero d molecole per untà d olume Esempo: quando gonamo le ruote della macchna per aumentare la pressone della ruota mmettamo n essa gas, aumentando l numero d molecole d gas per untà d olume S può aumentare la pressone aumentando l energa cnetca traslazonale delle molecole ( edremo tra poco che cò aene aumentando la temperatura) Esempo: La pressone delle ruote a controllata a ruote redde, qund quando la macchna ha computo meno d 1Km, altrment l aumento della temperatura durante l aggo (douta ad attrt e a lesson contnue del pneumatco) aumenterà la pressone che sarà qund superore a quella reale B:analogamente: P 3 1 m 1 3 m P 1 3 Doe =m/ è la denstà del gas La pressone d un gas peretto è proporzonale alla denstà del gas ed alla eloctà quadrata meda delle molecole

19 Interpretazone molecolare della temperatura per un gas peretto Per nterpretare la temperatura a lello mcroscopco rscramo l espressone della pressone n modo derso e conrontamola con la legge de gas perett: P 3 1 m Legge de gas perett: k B = R/ A = costante d Bolzmann P P 3 k Possamo qund troare un espressone d T: T 1 m K 3kB 3kB K 3 k B T B T dell energa cnetca meda traslazonale per molecola 1 m temperatura d un gas peretto 3 1 La temperatura d un gas peretto è una msura dretta dell energa cnetca meda traslazonale delle molecole Quando la temperatura del gas aumenta le molecole s muoono con un energa cnetca maggore m k B T

20 Energa cnetca traslazonale totale n un gas peretto K 1 m 3 k B T energa cnetca meda traslazonale per molecola L energa cnetca totale del gas è dato dalla somma delle energe cnetche mede d tutte le molecole, coè è olte l energa cnetca meda per molecola K tot B: Poché: x y z, s arà che a K contrbuscono n egual msura mot lungo 3 le tre drezon, coè tre grad d lbertà traslazonale assocat al moto della molecola, 1 cascuno de qual apporta un contrbuto all energa d k B T K 1 m 3 3 K tot nrt k B T k B R -3 kb J / K A R energa cnetca traslazonale totale d un gas con molecole A A R nr L energa cnetca traslazonale totale d un sstema d molecole è PROPORZIOALE alla temperatura assoluta del sstema

21 Energa nterna d un gas peretto Per un gas peretto monoatomco doe l unca l unca orma d energa che può possedere la molecola è quella traslazonale ( 3 grad d lbertà), l energa nterna del sstema d partcelle è par alla somma delle energe cnetche traslazonal delle sue molecole, coè all energa cnetca traslazonale totale del sstema. E nt K TOT n kt nrt A 3 el caso d gas costtut da molecole batomche due atom della molecola sono a dstanza ssata ed all energa cnetca totale contrbuscono anche due termn rotazonal per un totale d 5 grad d lberta : 3 traslazonal e rotazonal. Quando l numero d partcelle e eleato e ale la meccanca ewtonana, a cascuno de grad d lbertà compete la stessa energa meda, par a ½ kt Questo e l teorema d equpartzone dell energa d Maxwell. 3 Energa nterna d un gas monoatomco E nt n kt nrt A Ent A 3 n kt nrt Molecole batomche Molecole polatomche

22 Equpartzone dell energa EQUIRIPARTIZIOE DELL EERGIA: ogn tpo d molecola ha un certo numero d grad d lbertà, ognuno de qual è assocato n meda a un energa 1/ kt per ogn molecola. molecola es traslazonal rotazonal total C C p Monoat. He / R Batom. O 3 5 5/ R 5/ R 7/ R

23 eloctà quadratca meda rqm S densce eloctà quadratca meda rqm delle molecole la radce quadrata della eloctà quadrata meda. S ha qund che: 1 m 3 k B T 3kBT m eloctà quadrata meda rqm 3kBT m rqm 3RT m A 3RT M eloctà Quadratca meda delle molecole Doe M=nm è la massa d una mole d gas (massa molare) espressa n kg la eloctà delle molecole è drettamente proporzonale alla radce quadrata della temperatura e dpende dalla massa molare delle molecole. A temperatura ssata le molecole pù leggere ( con massa molare mnore) s muoo pù elocemente n meda delle molecole con massa maggore

24 Dstrbuzone delle eloctà molecolar(1) Abbamo sto che la eloctà quadratca meda delle molecole è data da: Questa espressone c dce n meda quanto ale la eloctà delle molecole, ma non dà un dea d quante molecole abbano eloctà maggore o mnore del alor medo. Per aere questo tpo d normazon s dee conoscere la dstrbuzone delle eloctà delle molecole, coè come sono dstrbut tra le molecole possbl alor della eloctà. La dstrbuzone della eloctà delle molecole u derata per la prma olta da Maxwell nel 185. Consderamo un gas all equlbro termco ( T=cost). La Funzone d dstrbuzone d Maxwell è: m k BT 3/ m /(kbt ) 4 e La grandezza è denta tenendo conto del atto che: se è l numero totale d molecole, l numero d molecole con eloctà compresa tra e +d è dato da d= d (doe è l numero d molecole con eloctà ). d= d è l area del rettangolo d base d ed altezza. 3kBT m La razone d molecole con eloctà compresa tra e +d coè la probabltà che una molecola abba eloctà n questo nterallo è d m 3/ m /(kbt ) P 4 e kbt rqm

25 Dstrbuzone delle eloctà molecolar(1) m k BT 3/ m /(kbt ) 4 e L area totale sotto la cura d dstrbuzone corrsponde al d molecole che hanno eloctà comprese tra 0 e. Poché tutte le molecole cadono n questa categora, l alore d quest area è. Quest area è data dall ntegrale: 0 d 1 0 d 1 Frazone d molecole aent eloctà compresa tra 0 ed Analogamente la razone d molecole aent eloctà compresa tra 1 e sarà Frazone d 1 d molecole aent Pd eloctà compresa tra 1 ed 1 1

26 eloctà meda, eloctà quadratca meda e eloctà pù probable P m kbt 3/ m /(kbt ) 4 e Il alore medo della dstrbuzone, coè la eloctà meda è data da: P( ) d 0 8RT M La eloctà quadratca meda è data da: 0 3RT rqm P( ) d M La eloctà pù probable p è la eloctà n cu P() è massma per calcolarlo s dee porre a zero la derata d P() rspetto a e s rsoe qund rspetto a :: RT pp M rqm pp

27 Dstrbuzone delle eloctà molecolar() Consderamo ora un gas, per esempo l azoto, a due temperature derse (T=300K e T=900K), le sue due dstrbuzon d Maxwell sono rappresentate n gura Il massmo della cura s sposta erso destra all aumentare della temperatura RT ( pp ) come c s aspetta, poché la eloctà pù probable ( e quella meda) M aumentano all aumentare della temperatura B anche se la maggor parte delle molecole hanno eloctà ntorno alla eloctà meda, alcune molecole possono aere eloctà molto maggor d quella meda

28 Prmo prncpo della termodnamca Abbamo sto che n meccanca se sono present solo orze conserate s consera l energa meccanca Se sono present anche orze non conserate (come l attrto), queste orze aranno sì che parte dell energa meccanca s trasorm n energa nterna edremo ora che l energa nterna d un corpo può trasormars n energa meccanca Questo allarga l concetto d conserazone dell energa meccanca al prncpo generale della conserazone dell energa, che è una delle legg ondamental della natura Estenderemo l concetto d laoro, nora sto solo n process meccanc, a process termc => prmo prncpo della termodnamca Dstnzone tra Energa nterna e Calore Energa nterna: Energa assocata a component mcroscopc (atom e molecole) d un sstema osserat da un sstema esterno a rposo rspetto ad esso; contene Energa cnetca ed Energa Potenzale de mot casual (traslazonal,rotazonal) delle molecole o degl atom ed Energa Potenzale ntermolecolare ( energa de legam chmc) Calore: è l meccansmo con l quale ene scambata energa tra l sstema ed l suo ambente, questo scambo aene a causa d una arazone d temperatura tra ess; l calore Q è anche la quanttà d energa scambata Dstnzone tra Energa Meccanca e laoro Energa Meccanca: (potenzale o cnetca) è la conseguenza della poszone e del moto d un sstema Laoro solto su (o da) un sstema: msura della quanttà d energa traserta tra l sstema e l ambenete crcostante

29 arabl d stato e arabl d trasermento Abbamo sto che n termodnamca lo STATO d un sstema all equlbro termco ene descrtto medante le grandezze P,T, ed E nt. P,T,,E nt engono dette ARIABILI DI STATO e sono caratterstche d uno stato del sstema ell equlbro termco ogn parte del sstema dee aere stessa pressone e temperatura e stesso olume (se così non osse non potremmo assegnare un alore certo a queste arabl) Una arazone dell energa d un sstema ( medante un trasermento d energa da o erso l sstema stesso) ene nece descrtto da ARIABILI DI TRASFERIMETO L e Q ( e onde elettromagnetche, onde meccanche ) sono ARIABILI DI TRASFERIMETO: esse non sono assocate allo stato del sstema ma ad una arazone dello stato del sstema stesso Le arabl d stato sono caratterstche d un sstema all equlbro termco Le arabl d trasermento sono caratterstche d un processo n cu ene traserta energa tra un sstema ed l suo ambente crcostante E Y Y: le arabl d trasermento quale calore, laoro, onde elettromagnetche E: Cambament delle arabl d stato qual energa cnetca, nterna e potenzale

30 Trasormazon termodnamche e Laoro Consderamo un gas contenuto n un clndro chuso da un pstone moble d sezone A n equlbro termco Il sstema è messo n contatto termco con un serbatoo d calore a temperatura controllata Il gas occupa tutto l olume del pstone ed esercta una pressone P unorme sulle paret del clndro e sul pstone La pressone del gas sul pstone è blancata da un peso esterno costtuto da palln d pombo Stato nzale T, P, Stato nale T, P, Trasormazone termodnamca Durante una trasormazone termodnamca l calore può essere traserto all nterno del sstema (Q>0) o ceersa (Q<0) Ed l laoro può essere computo dal sstema per alzare l pstone (L>0) o sul sstema dall esterno per abbassarlo (L<0) B: COEZIOE SUI SEGI DEL LAORO (controersa tuttora esstente) Hallday: l laoro è posto se computo dal sstema Serwey: sa Q che L sono post se engono ornt dall esterno al sstema => elle ormule compaono segn oppost

31 el nostro caso l gas s espande qund dl>0 Laoro Stato nzale T, P, Stato nale T, P, Trasormazone quas-statcatutto aene molto lentamente n modo da poter consderare che n ogn stante l sstema sa n equlbro termco Consderamo d rmuoere lentamente palln d pombo Il pstone s alzerà d una quanttà nntesma ds sotto l azone della pressone del gas. La orza F che esercta l gas sul pstone può essere consderata costante durante lo spostamento nntesmo e sarà par a: F gas PAj ˆ F gas PA Il laoro nntesmo dl computo dal gas durante lo spostamento è: dl gas F gas ds PAds P(Ads) dl Pd B: Se l gas ene compresso d<0 e dl<0 ( l gas subsce un laoro dall esterno) Se l gas s espande d>0 e dl>0 ( l gas compe un laoro erso l esterno) Se l olume rmane costante d=0 e dl=0

32 Laoro() Dopo aer rmosso tutt palln, l olume del gas sarà dentato Il laoro totale eettuato dal gas quando l olume ara da a è dato dall ntegrale: L Pd Laoro computo dal sstema durante la arazone d olume da a Attenzone: durante la arazone d olume possono cambare anche T e P => L ntegrale dpende da come ara P n unzone d S può passare dallo stato allo stato n ar mod, ad ognuno de qual sarà assocato un laoro derso Se la pressone ed l olume sono not n ogn punto della trasormazone, quest possono essere rportat n un dagramma P Espansone d un gas ( processo quas-statco) dallo stato nzale allo stato nale. Il laoro è par all area sottesa dalla cura nell nterallo d olume tra e P P P L>0 Il laoro solto su un gas n una trasormazon quas-statca da uno stato nzale ad uno stato nale è l area sotto la cura del dagramma P calcolata tra lo stato nzale e lo stato nale Il laoro dpende dal cammno eettuato!

33 P P (a) L P( ) d ( a) P P Laoro(3) L ( b ) P P (b) L( c ) P P (c) P L>0 (b) Il cambamento aene n due as: 1)Espansone a pressone costante (sobara) => S aumenta la temperatura della sorgente e s lasca che l olume aument l ) Dmnuzone d pressone a olume costante (socora)=> S ssa l pstone e s dmnusce la temperatura (la pressone dmnusce no ad arrare a P (c) Il cambamento aene n due as: 1) Dmnuzone della pressone a olume costante (socora) )Espansone a pressone costante (sobara) P L>0 P L L>0 L L ( c) ( a) ( c) P P L ( d ) P m (d) P P m P L ( d ) P m (e) P P P m La trasormazone può aenre compendo un laoro tanto pccolo (d) o tanto grande (e), quanto s uole

34 Laoro(4) L energa traserta sotto orma d calore, analogamente al laoro computo dpende dalla trasormazone aenuta per andare dallo stato nzale a quello nale del sstema Consderamo le due trasormazon n gura, entrambe partono da uno stesso stato nzale dento da T,, P ed arrano ad uno stesso stato nale. (a) In questa trasormazone l gas è n contatto con un serbatoo d energa a temperatura T ed l olume è mantenuto costante da una orza esterna che preme sul pstone. Ad un certo punto la orza comnca a dmnure molto lentamente Il gas s espande lentamente no a raggungere l olume nale >0 => L>0 ( l gas compe l laoro) Q 0 =>Durante questa espansone ene ornto calore dall ambente per mantenere T costante (b)espansone lbera In questa trasormazone l sstema è completamente solato Il gas è mantenuto al olume nzale da una membrana, ed al d là della membrana c è l uoto. Quando s rompe la membrana l gas s espande elocemente a rempre la regone d uoto no ad occupare tutto l olume nale La pressone nale è P La temperatura nale rsulterà essere uguale a quella nzale L=0 =>n quanto nessuna orza agsce sul gas Q=0

35 Cclo termodnamco P P P >0 L >0 P P P <0 L <0 P P P L net >0 Cclo termodnamco: Il sstema ene portato da uno stato ad uno stato e po d nuoo allo stato. Il laoro n un cclo termodnamco è la somma de laor eettuat durante le trasormazon ( laor che possono essere post se la trasormazone preede un espansone o negat se preede una compressone) L net = L + L Il laoro n un cclo termodnamco è l area racchusa dal cammno della trasormazone

36 Esempo Un gas peretto compe due trasormazon, nelle qual: () P = Pa =.00m 3 () P = Pa =10.0m 3 ella trasormazone (1) la temperatura rmane costante ella trasormazone () prma la pressone, po l olume rmangono costant Qual è l rapporto tra l laoro computo dal gas nelle due trasormazon? Per determnare l laoro rcordamo che: L Pd e che P nrt P nrt Poché la trasormazone (1) aene a T costante P1/ L 1 Pd nrt d nrt d nrt ln nrt ln P P P P P P <0 L <0 <0 L<0 (1) () ella trasormazone () s ha prma la compressone a pressone costante per la quale L=P L po un aumento d pressone a olume costante ( laoro nullo), qund: P R L L 1 nrt ln ln P P P ln ln

37 Prmo prncpo della termodnamca Abbamo sto che quando un sstema termodnamco passa da uno stato nzale ad uno stato nale, sa l laoro che l calore dpendono dal tpo d trasormazone utlzzata Spermentalmente s troa però che la quanttà (Q L) è sempre la stessa ndpendentemente dal tpo d trasormazone La quanttà Q-L è propro la arazone d energa nterna del sstema quando passa dallo stato allo stato ( rcordamoc che L e Q sono unzon d trasermento d Energa) Prmo prncpo della termodnamca: E nt E nt, E nt, Q L E Dpende solo dagl stat nzal e nal Doe: Q >0 quando l calore è ornto al sstema L >0 quando l laoro è eettuato dal sstema ( es: durante un espansone) B: n molt test ( anche nel Serway) l prmo prncpo s enunca come: E nt n questo caso ene usata la conezone che: Q>0 quando l calore è ornto al sstema L>0 quando l laoro è computo sul sstema (es: durante una compressone) Q L B: Il alore nale d E sarà comunque lo stesso poché l laoro computo sul sstema è sempre uguale al laoro computo dal sstema cambato d segno

38 Prmo prncpo della termodnamca E nt Il prmo prncpo della termodnamca è un estensone della legge della conserazone dell energa meccanca (alda solo per un sstema solato) a sstem non solat ed aerma che: la arazone dell energa nterna d un sstema è uguale alla somma dell energa traserta medante scambo d calore e medante l laoro Q L In orma derenzale: de nt Q L Doe l smbolo adottato per derenzal d Q e L ndcano che ess non sono derenzal esatt, n quanto non è possble screre unzon del tpo Q(p,) o L(p,), dpendent solo dallo stato del sstema, no l tratteremo solo come traserment nntesm d energa Il segno adottato nella ormulazone presentata della I legge della Termodnamca è consstente con l atto che l energa nterna tende ad aumentare se nel sstema ene traserta energa sotto orma d calore e tende a dmnure se al sstema ene sottratta energa sotto orma d laoro computo dal sstema.

39 Applcazon del prmo prncpo della termodnamca Analzzamo ora alcune trasormazon termodnamche d base e edamo qual conseguenze s troano dall applcazone del prmo prncpo della termodnamca Trasormazone Caratterstca Adabatca Q = 0 Espansone Lbera Q=L=0 Isocora = costante Cclo Chuso E nt =0 Isoterma T = costante Isobara P = costante

40 Trasormazone Adabatca: Q = 0 Una trasormazone n cu l sstema rsulta termcamente solato dall ambente ene chamata Trasormazone adabatca. Durante una trasormazone adabatca non c è scambo d energa termca con l esterno e qund Q = 0 Q 0 ΔE nt Q L Trasormazone adabatca Q 0 ΔEnt L Se L >0 (gas compe laoro:espansone) => E nt <0 => T dmnusce Se L <0 (gas subsce laoro:compressone) => E nt >0 => T aumenta L equazone d stato la edremo dopo Esempo: Un gas contenuto n un clndro solato termcamente con un pstone tenuto ermo da una certa quanttà d palln d pombo. Se s tolgono man mano palln d pombo l gas s espanderà lentamente senza scambo d calore con l esterno Le trasormazon adabatche sono alla base d molt ccl d motor a combustone nterna ( sono la ase d compressone ne motor desel)

41 Trasormazon socore: = costante elle trasormazon socore l olume rmane costante e qund l laoro del gas è nullo: dl P d 0 0 L 0 P P P =0 L=0 La arazone d energa nterna sarà qund douta al solo scambo d calore con l ambente ΔE nt Q L Q L Trasormazon 0 ΔE Q nt socore Se Q> 0 (gas assorbe energa) => E nt >0 => T>0 (la temperatura aumenta) Se Q<0 (gas cede energa) => E nt <0 => T<0 (la temperatura dmnusce)

42 Espansone lbera L espansone lbera è un caso partcolare d trasormazone adabatca. Il sstema è solato termcamente e qund non c è scambo d calore con l esterno (Q=0) Il gas espandendos non compe laoro n quanto s espande n uno spazo uoto ed l suo moto non è contrastato da nessuna pressone (L =0 ) Questa trasormazone non può aenre lentamente on c è equlbro termco durante l processo d espansone (ma solo allo stato nzale ed a quello nale) P,T, non sono dent negl stat ntermed e non è possble traccare un graco della trasormazone Q 0 L 0 Per l prmo prncpo della termodnamca s ha che: ΔE nt Q L 0 Qund, per una trasormazone lbera s ha: Q 0 L 0 ΔEnt 0 trasormazone lbera In un espansone lbera l energa nterna nzale e quella nale d un gas sono ugual Poché l energa nterna è drettamente proporzonale alla temperatura del gas, la temperatura nelle espanson lbere non ara (T=costante) (spermentalmente dmostrato per espanson a presson basse, per gas real s rscontra una leggera arazone d temperatura)

43 Trasormazone sobara: P = costante Se consderamo un clndro contenente gas con un pstone lbero d muoers, la pressone all nterno del gas è legata alla pressone atmoserca ed al peso del pstone e qund rmarrà costante durante una trasormazone. dl Pd L P P ΔE nt Q P Trasormazone sobara P

44 Trasormazone Isoterma: T = costante Se la temperatura durante una trasormazone rmane costante la arazone d energa nterna è nulla poché E nt T qund anche E nt è costante B: P nrt 1 y x costante è l equazone d un perbole P 1 Sul dagramma P la cura della trasormazone soterma è un perbole e su d essa gaccono punt P per qual l sstema ha la stessa temperatura L Pd pd nrt d nrt ln ΔE nt Q L 0 E 0 Q L nrt ln Trasormazone Isoterma Durante un espansone soterma l energa Q assorbta dal sstema ene trasormata n Laoro meccanco computo dal sstema Durante una compressone soterma l sstema subsce un laoro meccanco ed emette una quanttà d energa Q par a tale laoro

45 Esempo Eserczo: Un clndro metallco con un pstone moble a tenuta, contene 0.4 mol d gas (Azoto) ad una pressone nzale d 140 kpa. Il pstone ene spostato lentamente nel clndro no a ar raddoppare l olume occupato dal gas. Il clndro rmane durante la trasormazone, n contatto termco con l ambente a 310 K. Quanto calore ene ceduto al gas n questa trasormazone? T P Q 310 K 140 kpa? cost. ΔE nt 0 Q - L 0 Q L Q L pd nrt ln nrt ln nrt ln mol 8.31 J mol K 310 K ln 48 J

46 Trasormazon cclche Le trasormazon cclche sono trasormazon che nzano e nscono nello stesso stato La arazone dell energa nterna dee essere nulla perché l energa nterna è una arable d stato e gl stat nzal e nal concdono L energa traserta medante l calore dee essere qund uguale al laoro solto dal gas ΔE nt Q L 0 P ΔE nt 0 Q L Trasormazon cclche P L net >0 P Il laoro computo dal gas per cclo è par all area racchusa dal cammno che rappresenta la trasormazone nel dagramma P Le trasormazon cclche sono alla base della termodnamca che regola motor termc ( dspost termc per qual una razone dell energa assorbta dal sstema come calore ene conertta n laoro meccanco)

47 Tabella Rassunta Trasormazone Caratterstca ncolo Conseguenza Del prmo prncpo della termodnamca Adabatca Q = 0 Q = 0 E nt = -L Espansone Lbera Q=L=0 Q=L=0 E nt = 0 Isocora = costante L=0 E nt = Q Cclo Chuso E nt =0 E nt =0 Q=L Isoterma T = costante E nt =0 Q = L = nrt ln( / ) Isobara P = costante E nt = Q - P

48 Calor Specc molar de gas Abbamo sto che l energa nterna d un gas monoatomco è legato alla temperatura dalla relazone: E nt 3 nrt Da questa relazone è possble rcaare due espresson per l calore specco molare del gas Calore specco a olume costante c ( la arazone d temperatura aene durante una trasormazone a olume costante) Calore specco a pressone costante c p ( la arazone d temperatura aene durante una trasormazone a pressone costante)

49 Calore specco molare a olume costante Stato nzale : (n,p,t,) n mol d gas peretto a pressone P racchuso n un clndro d olume sso n contatto termco con una sorgente d calore a temperatura T Supponamo d ornre una pccola quanttà d calore Q al gas aumentando la temperatura della sorgente d calore: T T + T La pressone aumenta d una quanttà P : P P + P Stato nale : (n, P + P, T + T, ) Il calore n questa trasormazone socora sarà dato da: Q nc T Ma n una trasormazone socora la arazone d energa nterna è par propro a Q n quanto l laoro meccanco è nullo: E nt Q nct c E n T 1 E 1 3 nt c 1 nt n T n nrt T Calore specco molare a olume costante 3 c R c 1, 5 J mol K R = costante unersale de gas = 8,314 J/(mole K) I alor spermental d c per gas monoatomc sono n buon accordo con l alore atteso

50 Energa nterna d un gas Poché la arazone d energa nterna è una unzone d stato che qund dpende solo dallo stato nzale e dallo stato nale, essa sarà uguale per tutte le trasormazon che passano dallo stato allo stato. Fgura: Per tutte le trasormazon che portano da uno stato nzale a temperatura T ad uno stato nale a temperatura T + T la arazone d energa nterna E nt è la stessa E possamo qund ar rermento alla trasormazone o socora per determnare la arazone d energa nterna assocata alla arazone d temperatura T. Per tale trasormazone sappamo natt che: E nt La arazone d energa nterna d un gas deale non dpende dal tpo d trasormazone che ha prodotto una arazone d temperatura del gas, ma solo dalla arazone T stessa. E nt nct nct 0 arazone d energa nterna d un gas deale, per qualsas trasormazone che porta una arazone T della temperatura B: Q ed L assocat alla partcolare trasormazone sono comunque derent per ar percors, così come P e

51 Calore specco molare a pressone costante Consderamo ora che l nostro sstema abba l pstone lbero d muoers e sa ancora n contatto termco con la sorgente d calore a temperatura T regolable. In questo caso alla arazone T d temperatura corrsponderà un espansone del olume del gas a pressone costante (la pressone è legata alla pressone atmoserca ed al peso del pstone..) Stato nzale (P,T, ) Stato nale (P,T+ T,+ ) Il calore n questa trasormazone sobara sarà dato da: Q nc p T Il laoro computo dal gas nell espansone sarà: L P L enerega nterna: nt E Q P ncpt P L energa nterna però sappamo essere anche uguale a: E nt nct nc p T P nc T Rcordando che P nrt P nrt possamo sostture P ed ottenere: nc p T nrt nc T c p c R c R p c Relazone d Mayer

52 Grad d lbertà e calore specco molare Abbamo sto che per gas monoatomc l calore specco a olume costante è legato alla costante unersale de gas R dalla relazone: c 3 R Il calore specco a pressone costante per un gas monoatomco sarà qund c p 5 R c p c R Per gas batomc e polatomc doe entrano n goco oltre che grad d lbertà traslazonal anche quell rotazonal delle molecole ( per gas batomc 3 per quell polatomc) ale l teorema d equpartzone dell energa ( ogn grado d lbertà d una molecola contrbusce all energa nterna della molecola n meda con un alore ½ k B T d energa ) Se è l numero d grad d lbertà allora: 5 R E nt nrt nc T nrt c R c p c R c p R molecola Es. Trasl. Rot. total E nt c c p = c +R Monoat. He /nRT 3/R 5/R Batom. O 3 5 5/nRT 5/R 7/R Polatom. CH nRT 3R 4R

53 Espansone Adabatca (contnua) Abbamo sto che l espansone adabatca è una trasormazone che aene senza scambo d calore con l ambente, coè Q=0 Aeamo lascato n sospeso la ormulazone dell equazone d stato T,p e arano durante la trasormazone; s possono comunque troare delle relazon che legano le arabl due a due (no troeremo la relazone che lega p e ). Consderamo l recpente solato contente l gas ed l pstone tenuto ermo da palln d pombo, che man mano andremo a leare. Per ogn pallno leato l olume del gas aumenta d una nntesmo d. Per una arazone così pccola d olume la pressone p può essere consderata costante, qund l laoro nntesmo dl sarà dato da: dl pd Per la prma legge della termodnamca s ha (rcordando che Q=0): de nt. pd Ma sappamo anche che: de nt c ndt ndt c pd Derenzando la legge de gas perett : p nrt p dp pd dp nrt nrdt R pd c p c nrdt pd dp pd cdp c pd c p c 0 c p c c c c c p ndt dp pd ndt pd 0 c p pd c c c dp c pd c dp pd c p c p pd 0

54 Espansone Adabatca () Q=0 dl pd de nt pd de nt c ndt R c p c p nrt c dp c p pd 0 d Ddendo questa espressone per c p s ottene: 0 c c p 1 dp p d 0 dp p dp p d c c p cost ln p ln cost ln a ln b ln ab ln p cost p p cost p Eq. D stato d una trasormazone adabatca c c p 1 p 1 Una trasormazone adabatca sul dagramma P- s poszonerà lungo una lnea sulla quale p1/ Qund: Trasormazone soterma => P=cost => P1/ => perbole Trasormazone adabatca => P =cost doe >1 => P1/ La cura adabatca è pù rpda d quella soterma