Esame di Fisica I Corso di Laurea in Chimica 28/06/2013

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1 Esae d Fsca I Corso d Laurea n Chca 8/06/0 ) Un pendolo seplce, costtuto da un lo nestensble d assa trascurable, al quale è appesa una assa 0. kg, è caratterzzato (per pccole oscllazon) da un perodo T.0 s a. Sapendo che all stante nzale l lo ora un angolo 4 con la vertcale, s detern la veloctà della assa quando 0, nell potes che non agscano orze d attrto. (4 punt) b. Quando 0, la assa urta un corpo d assa M.0 kg che *. s trova n quete. S detern la veloctà de corp edataente dopo l urto, sapendo che questo è copletaente elastco. ( punt) c. Deternare l lavoro della orza d attrto sapendo che l corpo d assa M s era dopo un tepo t.0 s. ( punt) ) Un corpo d assa M 40.0 kg è soggetto a una orza F 0 N che agsce lungo la drezone ndcata nella gura (dove 0, l 0.6 e h 0. ) e s uove d oto rettlneo unore. a. S detern l valore del coecente d attrto dnaco d ra l corpo e l pano. (4 punt) b. A un certo stante la orza non è pù applcata al corpo che percorre la dstanza d. e s era contro una olla d 4 N costante elastca k.0 0, che s trovava nella poszone d equlbro, coprendola d 0.0 c. Deternare la veloctà nzale del corpo. (4 punt) c. S consder la assa M coe un corpo esteso oogeneo e s detern l altezza h alla quale applcare la orza F 0 N (con stessa drezone e stesso verso del caso a.), anché l corpo nz a rbaltars. ( punt) ) S consderno n 0.46 ol d He, nzalente alla teperatura d T 7 C e alla pressone p.0 0 Pa. Il gas, che può essere consderato deale, vene successvaente sottoposto alle trasorazon terodnache elencate d seguto:. Copressone adabatca no alla pressone p.0 0 Pa ;. Rscaldaento a volue costante, ornendo dall esterno la quanttà d calore Q 00 J ;. Espansone adabatca che lo rporta alla pressone p ; 4. Trasorazone sobarca no allo stato nzale. Calcolare: a. Le coordnate terodnache ne quattro stat assunt dal sstea e rappresentarle n un graco pv; ( punt) b. Il rendento del cclo; ( punt) c. Il lavoro ottenuto dal cclo; ( punt) d. La varazone d energa nterna nelle sngole trasorazon; ( punt) * Reuso presente nel testo d esae dove era T 0.0 s.

2 RISOLUZIONE Problea a. Per l perodo d oscllazone del pendolo seplce nell approssazone delle pccole oscllazon vale la seguente: T - Dove L ndca la lunghezza del pendolo e g 9.8 s. Rcavao qund la lunghezza del pendolo: gt L 6. 4 Poché non agscono orze d attrto, possao utlzzare la conservazone dell energa eccanca, coe segue: gh v dove h è la varazone d quota della assa durante l ovento da 4 a 0. Qund, s ha: gl cos 4 v v gl cos s b. Essendo l urto copletaente elastco, s conservano quanttà d oto e energa cnetca:ù v, Mv, v, Mv, v, Mv, v, Mv, dove: v, è la veloctà trovata nel punto precedente (assa, pra dell urto); v è la veloctà del corpo d assa M, pra dell urto (dal testo sappao che v, 0 );, v, è la veloctà del corpo d assa dopo l urto; v, è la veloctà del corpo d assa M dopo l urto. Rsolvendo l sstea s trova che: M v, v, 4.4 v, v,.6 M s M s c. Questo punto s poteva rsolvere sa consderando l tepo t.0 s necessaro al corpo per erars, oppure, pù seplceente, osservando che l lavoro della orza d attrto corrsponde alla varazone dell energa cnetca: W Ek Mv,.4 J. Problea a. Poché l corpo s uove d oto rettlneo unore, la rsultante delle orze sull asse x (orentato lungo la drezone del oto) deve essere nulla. Allora: F cos FA F cos dn 0 Poché su y abbao l contrbuto della orza peso e della coponente vertcale d F, la reazone norale N è: N Mg F sn Allora, sosttuendo nella precedente, s trova l coecente d attrto dnaco: L g

3 F cos F cos d Mg F sn 0 d 0.4 Mg F sn b. La veloctà nzale v s ottene s ottene consderando che: Mv dmgd k x Rsolvendo s ha: dmgd kx v 4.9 M s c. Per l valore dato della orza F, c è un valore d h, che ndchao con h, per l quale l corpo nza a rbaltars n avant, ruotando attorno allo spgolo nerore destro. Tale condzone lte s raggunge quando sono ugual oent applcat e dovut alla orza peso e alla orza tranante l applcata al corpo. Poché l corpo è oogeneo l suo centro d assa s troverà alla dstanza dal polo d rotazone e s ha qund che: l lmg Mg hf cos h 0.9. F cos Problea a. Inzao rcavando l volue nello stato : nrt pv nrt V. 0 p p.0 0 Pa V. 0 T 400. K 400 K Per lo stato utlzzao le orule per le trasorazon adabatche: p p cp pv p V V V per un gas onoatoco:.67 cv Dalla legge de gas perett, rcavao l volue: T pv 6 K nr p.0 0 Pa V T 6 K Per lo stato utlzzao le orule per le trasorazon socore: Q, Q, ncvt n RT T T T K n R Inoltre, per Gay-Lussac p T T p p.90 Pa Pa p T T p Pa V V T K Per lo stato 4 utlzzao le orule per le trasorazon adabatche: p p4 p V p V V V 4 4 T4 pv 60 K nr p4 p.0 0 Pa V 4. 0 T4 60 K

4 b. Lo scabo d calore avvene nelle trasorazon, e 4,: Q, 00 J Q4, ncp T T4 n RT T4 94 J Q, Q Q 4, 4, 4% Q Q,, c. Per l pro prncpo della terodnaca, per l cclo s ha che: U Q W 0 L Q Q Q 00 J 94 J 8 J, 4, d. I valor dell energa nterna per ogn trasorazone sono: U, ncv T T 66 J U, Q, 00 J Verchao che deve essere U,4 ncv T4 T 60 J U4, ncv T T4 6 J U, U, U,4 U4, 0 PROBLEMA del secondo parzale Un sstea è costtuto da un contentore che ha al propro nterno una quanttà d acqua par a.00 kg e un blocco d ghacco ( Gh 0.0 kg ). Inzalente l ntero sstea s trova n equlbro terco alla teperatura d 0 C. a. S detern, sapendo che la assa equvalente n acqua del contentore è eq 0.0 kg, quanta energa occorre ornre al sstea anché raggunga la teperatura d 90 C. (8 punt) J J ( F. 0, c 487 ) kg kg K b. Dopo un certo tepo, l sstea raggunge l equlbro terco con l abente, alla teperatura TAb 0 C. Sapendo che l contentore ha ora clndrca, che l raggo della base sura 4 r 6.0 c e che l coecente d dlatazone cubca dell acqua è.8 0 K, s detern 4

5 d quanto è varato l lvello dell acqua all nterno del recpente a causa della varazone d teperatura, trascurando la varazone d volue del contentore. (6 punt) c. Un oggetto d ora cubca, con lato l 0.0, d assa 0.7 kg costtuto da un aterale avente calore specco J c 40.0 kg K.0 0 K, che s trova alla teperatura T 00 K e coecente d dlatazone terca lneare, vene posto all nterno del recpente e s appogga sul ondo. Quale sarà la nuova teperatura d equlbro del sstea? Cosa è possble notare? ( punt) RISOLUZIONE a. Il valore rchesto è dato da: Q Gh F Gh eq ct J b. Trovao l volue d partenza dell acqua: Gh V. 0 Calcolao l area d base del clndro: Ab r. 0 Poché la varazone d teperatura nel passaggo da 90 C a 0 C è d 70 C, la varazone d volue è data da: V V0 T.6 0 Qund, la varazone d lvello è V h. 0 A b c. L acqua nel recpente s trova alla teperatura TAb 9 K. S può concludere che, data l elevata capactà terca dell acqua nel recpente, olto aggore rspetto a quella dell oggetto nserto, la teperatura d equlbro sarà: T Teq Eettuando calcol s trova che T 9. K. eq Possao calcolare l volue dell oggetto, che rsulta essere: 4 VO l. 0 Inoltre, possao aerare che la denstà dell oggetto nserto nel recpente è aggore d quella dell acqua (s assue 000 kg ). Esso subsce però un rscaldaento e la varazone d volue è: 6 VO V OT.7 0 Qund, l nuovo volue è: 4 V O VO VO.7 0 Se calcolao la denstà dell oggetto dopo che ha raggunto l equlbro terco con l sstea trovao: 0.99 V O Ne consegue che l oggetto, che nzalente aondava, ora gallegga. Ab