Dilatazione termica di solidi e liquidi(1)

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1 Dlatazone termca d sold e lqud(1) Ø I materal sold o lqud varano le loro dmenson lnear al varare della temperatura (è l prncpo d funzonamento de termometr a lqudo) Ø La dlatazone d un materale è una conseguenza della varazone della dstanza meda d separazone tra atom o molecole che costtuscono l materale stesso. Ø Se la dlatazone termca d un oggetto è suffcentemente pccola rspetto alle sue dmenson orgnal la relazone tra la dlatazone (d ogn sngola dmensone) e la varazone d temperatura è lneare. Ø Se L è la lunghezza orgnale d un corpo lungo una certa drezone e ΔL la sua varazone n seguto alla varazone d temperatura ΔT (pccola), s trova spermentalmente che: Temperatura T o Δ L α L T L L αl ΔT Δ Dlatazone lneare f L + ΔL Temperatura T o +ΔT

2 Dlatazone lneare Dlatazone termca d sold e lqud(2) Δ L α L T L L αl ΔT L f L Δ ( 1+αΔT ) Ø α è l coeffcente d dlatazone lneare, dpende dalle propretà del materale ed ha come untà d msura l nverso de grad Celsus f Ø Se α è postvo all aumentare della temperatura l materale s dlata, altrment s restrnge. Questo secondo caso non è molto comune, ma non è mpossble ( es: la calcte CaCO 3 all aumentare della temperatura s dlata lungo una dmensone e s contrae lungo un altra

3 Dlatazone termca (3) Ø Convene consderare la dlatazone d un corpo analoga ad un ngrandmento fotografco, coè rscaldandos l corpo s dlata n tutte le dmenson, se l oggetto è forato anche l foro s ngrandsce Ø Poché ogn dmensone vara lnearmente con la varazone d temperatura, anche l volume e le superfc del corpo vareranno, s trovano le seguent relazon: ΔL α L ΔT L f L α L ( T f -T ) ΔA γ A ΔT A A ΔV β V ΔT V V f f 2α A 3α V ( T - T ) DILATAZIONE LINEARE α è l coeffcente d dlatazone lneare DILATAZIONE SUPERFICIALE γ 2α è l coeffcente d dlatazone superfcale DILATAZIONE VOLUMICA β 3α è l coeffcente d dlatazone volumca Dmostrazone : Consderamo un cubo d lato L che, n seguto ad un aumento della temperatura ΔT, subsce n ogn dmensone una dlatazone ΔL f ( T - T ) f V f ( L ) ( L + α L ΔT) L + 3α L ΔT + α L ( ΔT) + 3α L 3 ( ΔT) 2 f Gl ultm due termn sono potenze d αδt che è un numero puro molto pccolo, sono qund trascurabl V f L 3 + 3α L 3 ΔT V + 3α V ΔT V V β V ΔT f dove β 3α

4 Comportamento Anomalo dell Acqua Ø In generale, lqud tendono a dlatars all aumentare della temperatura ed hanno coeffcent d dlatazone cubca crca 10 volte superor a quell de sold Ø L acqua, n un rstretto ntervallo d temperature è un eccezone Ø Tra 0 C e 4 C l acqua s contrae e qund la sua denstà aumenta > l suo volume dmnusce Ø Aumentando la temperatura al d sopra de 4 C (dove raggunge l pcco d denstà par a 1kg/dm 3 ) l acqua torna a dlatars ( n modo smle a quello degl altr lqud) > All aumentare della temperatura dmnusce n denstà ed aumenta n volume Questo comportamento anomalo spega perché d nverno lagh gelano soltanto n superfce, mentre al d sotto l acqua rmane lquda Capamo l perché seguendo l grafco del volume all ndetro, da destra a snstra. Quando la temperatura esterna s abbassa (esempo da 10 C a 4 C), >l acqua che s trova n superfce comnca a raffreddars. >Il volume dello strato superfcale dmnusce e la sua denstà aumenta > l acqua n superfce dventa pù densa dell acqua sottostante (ved grafco della denstà). Per la legge d Archmede lo strato superfcale pù denso scende verso l fondo mentre sale dal basso l acqua pù calda (meno densa). In questo modo la temperatura dell acqua dmnusce e l processo contnua fno a quando tutta l acqua raggunge la temperatura d 4 C. A causa dell ara fredda, la temperatura dello strato n superfce contnua a dmnure. Quando n superfce la temperatura scende al d sotto de 4 C l volume dello strato superfcale aumenta e la sua denstà dmnusce > l acqua n superfce dventa meno densa d quella che s trova sotto. Per la legge d Archmede lo strato superfcale meno denso non può scendere e rmane n superfce, dove contnua a raffreddars, fno a che dventa ghacco. Poché da 4 C a 0 C l acqua, nvece d contrars, s dlata s crea ne lagh uno strato d ghacco che protegge la vta della fauna e della flora acquatca.

5 Esempo d dlatazone termca Due blocch d calcestruzzo n un ponte lungo 250 m sono dspost consecutvamente senza spazo fra d ess. Se T aumenta d 20 C, qual è l altezza y a cu s alzano blocch per deformazone? α cemento ( C) 1 6 L aumento d temperatura, produce una dlatazone lneare delle due part del ponte, che d conseguenza s alzano dalla parte moble, nel punto d gunzone. Calcolamo ntanto la dlatazone lneare che subscono due blocch: ΔL L f L αl ΔT L f L 1+αΔT ( ) 125m ( C ) 20 C L f m m L altezza y d cu s alzano due blocch s ottene dal teorema d ptagora: y 2 2 ( ) ( 125. ) m m 7.5 m 2.74 m L 2 L f 2 y 2.74m!!!!!!!! Se nella costruzone de pont non vensse tenuta n consderazone la dlatazone termca de materal, s rscherebbero gross problem dovut alla deformazone delle strutture

6 Temperatura e Calore Tutt sappamo che se mettamo a contatto (contatto termco) due corp a temperatura dfferente la temperatura del corpo pù freddo aumenterà e quella del corpo pù caldo dmnurà fno a quando due corp non raggungono la stessa temperatura (equlbro termco) La stessa cosa succede se tramo fuor una mela dal frgo. La temperatura della mela aumenterà fn quando non sarà arrvata alla temperatura che c è n cucna Generalzzamo: SISTEMA AMBIENTE T S T A Se T S T A T S camberà fn quando T S T A La varazone d temperatura è dovuta ad un TRASFERIMENTO DI UN TIPO DI ENERGIA tra l sstema e l ambente crcostante Trasfermento d ENERGIA INTERNA (energa termca)

7 Energa Interna e Calore Ø Energa nterna U: Inseme d energe cnetche e potenzal dovute a mot casual degl atom, delle molecole e de corp mcroscopc all nterno d un oggetto Ø Calore Q: Rappresenta l Trasfermento d energa nterna da un sstema ad un altro Il calore va spontaneamente dal corpo pù caldo a quello pù freddo, fno a che la temperatura de due corp non dventa la stessa, non è qund una propretà ntrnseca del sstema, ma descrve solamente un trasfermento d energa che va ad ncrementare o dmnure l energa nterna del sstema Rassumendo possamo qund dre che : Il Calore è l energa nterna scambata tra due corp a dversa temperatura La Temperatura: è un osservable che determna la DIREZIONE DEL FLUSSO d calore (dal corpo che s trova a temperatura maggore a quello che s trova a temperatura mnore). NB: La temperatura non msura la quanttà d calore Poché l calore è un trasfermento d energa, l untà d msura del calore è l Joule NB: spesso vene usata anche la calora: la quanttà d calore necessara per d nnalzare la temperatura d 1g d acqua da 14,5 a 15,5 C 1 cal J

8 Temperatura e Calore T S >T A Il sstema cede calore all ambente Energa esce dal sstema Q<0 T S T A Il sstema e l ambente esterno sono n equlbro termco Non c è trasfermento d energa Q0 T S <T A Il sstema assorbe calore dall ambente Energa entra nel sstema Q>0

9 Capactà termca La quanttà d calore fornta o assorbta da un corpo dpende sa dalla dfferenza d temperatura assocata a tale trasfermento, sa dalle caratterstche chmche e fsche del sstema: La quanttà d calore necessara per scaldare una tazza d latte da 20 C a 60 C sarà scuramente mnore d quella necessara a portare da 20 C a 60 C l acqua d uno scaldabagno Defnamo Capactà Termca: la costante d proporzonaltà C tra una certa quanttà d calore Q, scambata tra un sstema e l ambente, e la varazone d temperatura ΔT ad esso assocata: Q CΔT ( ) C T f T Pù grande è la capactà termca del corpo, maggor quanttà d calore sarà rchesta per apportare la varazone ΔT d temperatura C Q Δ T Untà d msura: J K

10 Q Calore specfco CΔT ( ) C T f T Ø Due corp dello stesso materale ma d dmenson dverse, avranno capactà termche dverse( la capactà termca d una tazzna da caffè d acqua è scuramente mnore della capactà termca dell acqua contenuta n uno scaldabagno) Ø È utle defnre qund una capactà termca per untà d massa, che dpenda solo dalle propretà del materale d cu è composto l corpo. Calore Specfco c c C m Calore specfco Q cmδt ( ) cm T f T Untà d msura: Il calore specfco s esprme n J/(K kg) o n J /(K mole) a seconda che la quanttà d matera s msur n klogramm o mol (n quest ultmo caso s parla d calore specfco molare). NB: Ø La capactà termca è una quanttà caratterstca d un dato sstema. Ø Il calore specfco c è una quanttà caratterstca del materale che costtusce l corpo

11 Tabella calore specfco NB: l calore specfco n generale dpende dalle condzon spermental e dalla temperatura. Per gas esstono due dvers valor del calore specfco, a seconda che esso sa assocato ad una trasformazone a volume costante (cv) o a pressone costante (cp)

12 Applcazone Ø Il calore specfco descrve la capactà d una sostanza d mmagazznare calore. Ø Pù alto è l valore del calore specfco, pù una sostanza mmagazzna calore. Ø Il calore specfco dell acqua, 1 Cal/g C a 14.5 C e 1 atm, è superore a quello della maggor parte delle altre sostanze. Ø Conseguenza: Il clma vcno al mare o a grand lagh è pù temperato rspetto al clma contnentale, perché durante l gorno l sole rscalda l ara pù velocemente d quanto non rscald l acqua che qund assorbe energa a causa dell escursone termca tra ara ed acqua. Questa energa vene po rlascata durante la notte quando la temperatura dell ambente s rduce rspetto a quella dell acqua. Cò fa sì che non c sano fort escurson termche Ø Stesso dscorso vale nell arco dell anno. Quando la temperatura d una grande estensone d acqua dmnusce durante l nverno, l acqua trasfersce energa all ara, la quale, attraverso l vento la trasporta verso terra Dpendenza del calore specfco dell acqua dalla temperatura (la scala delle ordnate è molto amplfcata!) Cal g C c H O 1 2 una mole d acqua corrsponde a 18,016 g perché la massa molecolare è uguale appunto a 18,016.qund: Cal Cal Cal 1g d H 2 O contene 1/ mol c O H2 g C mol C mol C

13 Brezza marna : vento durno che spra dal mare verso terra. È causato da una depressone dell ara sopra la terraferma che s forma a causa del dverso calore specfco tra suolo ed acqua. L'acqua, avendo un maggore calore specfco rspetto al terreno, s raffredda pù lentamente rspetto al suolo che tende nvece a cedere l calore all'ara con una maggore veloctà d scambo. Il terreno, qund, d gorno s scalda, e rscalda l'ara che lo sovrasta che tende qund ad nnalzars (all aumentare della temperatura dmnusce la denstà). Questo comporta un abbassamento della pressone al lvello della superfce terrestre, d conseguenza l'ara che s trova sopra la superfce del mare, pù fresca e n una zona a pressone maggore, s sposta verso la debole depressone sopra la terraferma creando la brezza marna Brezza d terra: Durante le ore notturne la stuazone s nverte. Il terreno s raffredda pù velocemente del mare. S creerà qund una depressone sulla superfce dell'acqua. Questa stuazone genera un vento dalla terraferma verso l mare, detta brezza d terra.

14 Esempo Se tutta l energa potenzale dell acqua che precpta dalle cascate del Nagara da un altezza d 50 m fosse completamente utlzzata per rscaldare l acqua, l aumento d temperatura sarebbe (c acqua 1cal/(g C)): 1)120 C 2)12 C 3)1,2 C ٧4)0,12 C L energa potenzale della cascata all altezza h è U mgh ( se prendo come energa alla base della cascata U0) Il calore fornto sarebbe qund Q ΔUmgh Conoscendo l calore specfco dell acqua possamo determnare la varazone d temperatura, nfatt Rcordamo che l calore specfco è: C Q c Q m m ΔT c m ΔT Q mgh / gh J Kg 490 cacqua mδt / ΔT C 0.12 C c J 4186 acqua ( g C) 1cal4.186 J c acqua 1cal/(g C)4.186 J/(g C)

15 Calormetra Ø Il calore specfco d un corpo può essere msurato mmergendo l corpo ad una data temperatura n un recpente solato (calormetro) contenente acqua d massa e temperatura note. Ø Questo tpo d anals vene chamata calormetra (anals de trasferment d calore, senza studarne le cause [analoga : cnematca]); Consderamo l sstema solato corpo-recpente n cu l corpo sa ad una temperatura superore a quella dell acqua nel recpente. Per la conservazone dell energa s ha che l energa ceduta dal corpo a temperatura pù alta sa uguale all energa assorbta dall acqua: Q freddo Q caldo Sano m x,c x, e T x la massa, l calore specfco e la temperatura nzale del corpo d cu volgamo conoscere l calore specfco e m a,c a, e T a la massa, l calore specfco e la temperatura nzale dell acqua. Post n contatto termco, l corpo e l acqua contenuta nel recpente arrveranno, n un certo tempo, all equlbro termco con una stessa temperatura T. S ha che: Q Q freddo caldo maca ( T Ta ) Q freddo Q caldo m c ( T T ) maca ( T Ta ) mxcx( T Tx ) x x x c x mac m x a( T Ta ) ( T T ) NB: per essere rgoros bsognerebbe tenere n consderazone anche lo scambo d calore con l recpente, ma se la massa d acqua è suffcentemente grande, l contrbuto del recpente può essere trascurato x

16 Calore Latente e cambament d fase Ø Generalmente quando una sostanza scamba energa termca con l ambente crcostante essa subsce una varazone d temperatura Ø Esstono però de cas n cu questo non avvene > l energa scambata vene utlzzata per varare le caratterstche fsche della sostanza > cambamento d fase ( l energa nterna della sostanza vara ma non vara la temperatura Ø Il calore vene utlzzato per l cambo d fase della sostanza e la temperatura rmane nvarata, pur con assorbmento o emssone d energa, fntanto che s è n presenza d una mscela della sostanza n due (o tre) stat dvers Ø L acqua bolle a 100 C e a tale temperatura rmane fn quando tutto l lqudo non è evaporato (l energa assorbta dall acqua vene utlzzata per rompere legam ntermolecolar che caratterzzano l lqudo) Ø Durante lo scoglmento d un pezzo d ghacco la temperatura rmane a 0 C (l energa assorbta dal ghacco vene utlzzata per rompere legam ntermolecolar che caratterzzano l retcolo crstallno del ghacco) Ø L energa necessara ad effettuare un cambamento d fase dpende dalla natura del cambamento d fase, dalle propretà e dalla massa della sostanza: Dove LCalore latente Q ±ml L J kg

17 Lavoro latente Ogn sostanza ha due (tre se consderamo la sublmazone) valor d CALORE LATENTE caratterstc L fus (fusone) ed L evap (evaporazone). Calore necessaro per l cambo d fase (Lcalore latente) Q ±m L L vaporzzazone >> L fusone

18 Cambament d fase dell acqua Esempo: Grafco della temperatura n funzone dell energa fornta quando 1 g d ghacco, nzalmente alla temperatura d -30 C, s trasforma n vapore a 120 C Fase A: T aumenta da -30 C a 0 C Fase B: Lquefazone Fase C: T aumenta da 0 C a 100 C Fase D: Ebollzone Q m c H2 ΔT 1g 2.09J (g C) 30 C 62,7J O ghacco 2 Q mh OLf 1.00g J g 333J 2 Q m c H2 ΔT 1g 4.19J (g C) 100 C 419J O acqua Q m 3 OLv 1.00g J g Fase E: T aumenta da 100 C a 120 C Q m H O c vapore ΔT 1g 2.01J (g C) 20 C 40.2J H 3 J

19 Descrzone Macroscopca d un Gas Perfetto (1) Ø Se nseramo un gas n un recpente chuso esso occuperà tutto lo spazo a sua dsposzone ed alla fne l recpente rsulterà peno d gas Ø Il gas qund non ha un volume o una pressone fssat Ø Il suo volume è quello del recpente che lo contene Ø La sua pressone dpende dalle dmenson del contentore e dalla quanttà d gas n esso contenuta Ø Le propretà macroscopche d un gas sono Pressone, Temperatura e Volume,numero d mol, composzone chmca Ø È utle qund sapere come tal grandezze sono legate tra d loro Ø L equazone che lega P V e T quando l sstema è all equlbro è generalmente chamata Equazone d stato e può essere molto complcata Ø Nel caso partcolare d un gas perfetto s trova spermentalmente che l equazone d stato è molto semplce. Ø Un gas vene defnto perfetto se: - Vene mantenuto ad una pressone molto bassa (gas rarefatto) - In esso le molecole e gl atom s muovono casualmente e sono oggett puntform - Le molecole e gl atom sono così pccol da occupare una frazone trascurable del volume del contentore - Tra gl atom non s eserctano forze a lungo raggo - Le molecole d gas urtano fra d loro e con le parete del recpente n modo elastco NB:La maggor parte de gas a temperatura ambente possono essere consderat gas perfett

20 Descrzone Macroscopca d un Gas Perfetto (1) Un gas perfetto è un nseme d atom e molecole che s muovono casualmente, tra ess non s eserctano forze a lunga dstanza e sono così pccol da occupare una frazone trascurable del volume del loro contentore Per descrvere la quanttà d gas contenuta n un certo volume s utlzzano le mol Ø La mole è una delle 7 untà fondamental del S.I. ed è defnta come: numero d atom contenuto n 12 g dell sotopo del carbono avente numero d massa 12 Tale numero è par al Numero d AVOGADRO S ha qund che una mole d una qualunque sostanza è quella massa d sostanza che contene un numero N a d molecole N A Il numero d mol n è legato alla massa m campone dalla relazone: Dove Mmassa molare della sostanza (gr/mole) Se m è la massa d una molecola la massa molare M è la massa d N a molecole: M mn A n 23 m campone M

21 Mole-Peso molare-peso d una molecola n m campone M M mn A n m campone mn A m campone peso sostanza M peso d una mole [peso molare] m peso d una molecola Esempo: Calcolare la massa d una molecola d ossgeno sapendo che la massa molare M O2 32,0g/mole La massa d una molecola d O 2 è: m O 2 M N A g mole 10 molecole mole g molecole