II PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA. G. Pugliese 1

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1 II PRINCIPIO DELLA ERMODINAMICA G. Puglese 1

2 Le macchne termche Il I prncpo: ΔU = Q W = 0 Q = W Calore può essere trasormato n lavoro meccanco. Un espansone soterma trasorma tutto l Q n W Le macchne termche sono sstem termodnamc che descrvono un cclo. Una parte del cclo assorbe calore da uno o pù serbato, un altra parte cede calore a uno o pù serbato. Esemp d macchne termche: l motore dell automoble, le locomotve a vapore. Il rendmento della macchna: η = W = Q ass +Q ced =1 Q ced Q ass Q ass Q ass È possble realzzare un processo l cu unco rsultato sa quello d assorbre calore da un serbatoo e d convertrlo completamente n lavoro?? Q ceduto = 0 Macchna mono-terma

3 Enuncato del 2 prncpo della ermodnamca Ø Enuncato d Kelvn-Planck: è mpossble realzzare un processo che abba come unco rsultato la trasormazone n lavoro del calore ornto da una sorgente a temperatura unorme. Ø non esste la macchna mono-terma ossa la macchna peretta!!!. Ø Enuncato d Clausus: è mpossble realzzare un processo che abba come unco rsultato l trasermento d una quanttà d calore da un corpo ad un altro a temperatura maggore. 3 Ø SERVE W non esste l rgorero peretto!!

4 Equvalenza degl enuncat II e III Ø Dmostramo che la volazone d uno mplch la volazone dell altro. Supponamo sa Volato enuncato Kelvn-Planck Ø Supponamo che essta una macchna termca 1 che trasorm tutto l calore l lavoro. Q 2 Q 1 W = Q A Ø Prendamo un altra macchna d Carnot 2 che lavor come rgorero. Q 1 +Q 2 = W! = W Ø Macchna complessva: Scamba 1 Q 1 Assorbe Scamba 2 Q A +Q 2 = W +Q 2 = Q 1 S dmostraqund anche l vceversa.. Cede

5 eorema d Carnot tutte le macchne reversbl (tutte le macchne d Carnot) che lavorano tra gl stess termostat hanno tutte lo stesso rendmento. Qualsas altra macchna che lavor tra due termostat hanno un rendmento che è mnore, a quello d una macchna d Carnot che lavor tra gl stess due termostat. Indpendentemente dal sstema termodnamco che compa l cclo.

6 Dmostrazone del teorema d Carnot Ø Consderamo due macchne (X e C) che lavor tra due termostat 1 e 2 ( 2 > 1 ) Ø Sa W l lavoro delle due macchne n un cclo uguale Dmostrazone per assurdo, supponamo che: Ø Ø La macchna X abba un rendmento > della macchna d Carnot (reversble) operante come macchna rgorera tra gl stess termostat. Assumamo la macchna R reversble η C = W Q 2,C η X = W Q 2,X η x > η C Ø Combnamo le due n una sola macchna (non s compe lavoro esterno)

7 Dmostrazone del teorema d Carnot Assunto η x > η C W Q 2,X > W Q 2,C Q 2,X Q 2,C = Q < 0 Dal prmo prncpo: Calore ceduto (@ 2 ) W = Q 1,X +Q 2,X = Q 1,C +Q 2,C Q 1,X Q 1,C = Q 2,C Q 2,X = = Q > 0 Calore assorbto (@ 1 ) Volato l prncpo d Clausus!! η x η C

8 Dmostrazone del teorema d Carnot La macchna x sa reversble: scambamo x ß à C Rpetamo lo stesso ragonamento ηc η X η X η C η rev = η C η C > η M η C = η M Rassumendo: Se M è una macchna rreversble Se M è una macchna reversble (ossa d Carnot) Indpendentemente dal ludo termodnamco G. Puglese 8

9 eorema d Clausus 1 eorema d Carnot: η X η C 2 η X =1 Q 2 Q 1 =1+ Q 2 Q 1 η C = Q 2 Q Q 2 Q Q 2 2 Q 1 1 Q Q =1 Q 0 G. Puglese 9

10 eorema d Clausus Generalzzando per n serbato: la somma de calor scambat n un cclo dalla macchna M con gl n serbato, cascun calore dvso per la temperatura del serbatoo con cu vene scambato, è mnore o uguale a zero. N =1 Q 0 Strettamente mnore = macchna che compe un cclo rreversble Uguale = macchna che compe un cclo reversble Se l numero d serbato con cu l sstema nteragsce n un cclo è nnto: δq 0 Strettamente mnore = macchna che compe un cclo rreversble Uguale = macchna che compe un cclo reversble G. Puglese 10

11 L entropa Due trasormazon reversbl R 1 ed R 2 che portano l sstema dallo stesso stato nzale allo stesso stato nale L nseme della prma trasormazone pù la seconda percorsa al contraro costtuscono un cclo reversble. Applchamo Clausus: δq R = 0 C dq R calore scambato reversblmente perchèl cclo è reversble R 1 δq R + R 2 δq R = 0 G. Puglese 11

12 L entropa R 1 δq R = R 2 δq R R1 δq R = R2 δq R Per qualunque trasormazone che connette lo stato nzale con lo stato nale: l ntegrale del calore scambato reversblmente dvso per la a cu avvene lo scambo, non dpende dalla trasormazone ma solo dallo stato nzale e nale G. Puglese 12

13 La unzone d stato entropa Ø L ntegrale del calore scambato reversblmente dvso per la a cu avvene lo scambo, tra lo stato e lo stato, è dato dalla derenza de valor della unzone S nello stato nale meno quello dello stato nzale.! # " δq $ & % rev = S S = ΔS La varazone d entropa non dpende dalla trasormazone, sa reversble o rreversble. Attenzone: l calcolo d ΔS deve essere atto SOLO su una trasormazone REVERSIBILE. SE la trasormazone osse rreversble bsognerà sceglere una trasormazone reversble che vada dagl stess stat nzal e nal. G. Puglese 13

14 Applcazon rasormazone soterma reversble. ΔS sst = Q rasormazone adabatca reversble. ΔS sst = 0 rasormazone cclca (reversble e non). ΔS sst = 0 G. Puglese 14

15 Applcazone (1) Cambamento d ase: ΔS = S lq S sol = 1 usone lq sol lq sol δq R = mλ usone usone δq R = la temperatura usone d usone è costante ΔS = mλ usone usone > 0

16 Applcazone (2) Consderamo due corp a 1 e 2 : l calore ceduto dal corpo 1 ed assorbto dal corpo 2, no alla d equlbro. La trasormazone è rreversble. Il calore traserto da un corpo all altro può essere calcolato come se la trasormazone osse reversble a pressone costante > 2 ( ) < 0 ( ) > 0 Q 1 = m 1 c 1 m 1 Q 2 = m 2 c 2 m 2 Q 2 + Q 1 = Q 1 Q 2 0 m c ( ) = m c ( ) 2 2 m m 1 m = m 1c m 2 c 2 2 m 1 c 1 + m 2 c 2

17 Applcazone (2) ΔS m QR m1c 1d m 1 = δ = = m1c 1 ln 1 1 ΔS m QR m2c2d m 2 = δ = = m2c2 ln 2 2 ΔS m m = ΔS1 + ΔS2 = m1c 1 ln + m2c2 ln 1 2 0

18 Applcazone (3) L espansone lbera è una trasormazone rreversble Per calcolo la varazone dell entropa dobbamo utlzzare trasormazone soterma reversble du = dq dw du = 0 dq = dw ΔS sst = = dq R = nr dv V dq R = = nrln V V dw = pdv = Δ amb S = 0 ΔS unv = ΔS sst + ΔS amb > 0

19 Irreversbltà e II prncpo Ø L evdenza spermentale c dce che le trasormazon n natura sono rreversbl!!! Procedono n un unca drezone. Ø Ossa non è possble rtornare allo stato d partenza senza modcare l resto dell unverso. Ø per es. due corp a temperatura derente: l calore può passare da quello pù caldo a quello pù reddo ma non l vceversa (per rprstnare la stuazone bsogna compere lavoro) Ø Pendolo messo n oscllazone: parte dell energa meccanca vene ceduta sotto orma d energa nterna dell ara. Non può accadere l vceversa. Ø Perché?? à Il II prncpo della termodnamca

20 L aumento d entropa δq 0 Ds. d Clausus δq = δq +,I δq rev =,II δq δq rev =,I,II δq ΔS sst 0,I ΔS sst, I δq 20

21 L aumento d entropa ΔS sst, I δq Se l sstema è solato: ΔS sst 0 II prncpo della ermodnamca: se l sstema è solato, l entropa del sstema non può dmnure, aumenta se la trasormazone è rreversble; resta costante se la trasormazone è reversble. G. Puglese 21

22 L aumento d entropa dell unverso ΔS unv = ΔS sst + ΔS amb 0 (L Unverso è un sstema solato) L rreversbltà è sempre accompagnata da un aumento d entropa!! Ogn processo naturale evolve sempre nella drezone verso cu aumenta l entropa del sstema ed ambente. L evoluzone termna quando vene raggunto l massmo valore d entropa cu corrsponde lo stato d equlbro

23 L entropa e le macchne termche Sorgente Ambente e sstema costtuscono un sstema solato ΔS unv = ΔS sst + ΔS amb + ΔS sorg 0 Altrment Volerebbe l II prncpo dell entropa crescente ΔS sorg = Q 1 1 < 0 ΔS sorg2 = Q 2 2 > 0 ΔS sorg = Q 2 2 Q Q 2 Q G. Puglese 23

24 L entropa e le macchne termche 1 sstema e le due macchne costtuscono un sstema solato 2 ΔS unv = ΔS sst + ΔS sorg1 + ΔS sorg2 0 Vola l II prncpo dell entropa crescente ΔS unv = Q 1 Q 2 < 0 ΔS sorg1 = Q 1 1 > 0 ΔS sorg2 = Q 2 2 < 0 G. Puglese 24

25 ermometro a gas a volume costante Ne termometr a gas a volume constante la grandezza termometrca è la pressone del gas. = p p tr K Lvello d rermento 1. Post n 1 mol d gas nel bulbo, s determnano le p, p tr e la La pressone del gas è msurata dal dslvello h 2. Post n 2 < n 1 mol d gas nel bulbo, s determnano le p, p tr, mnor perché p = n R/V Serbatoo d mercuro G. Puglese 25

26 ermometro a gas a volume costante emperatura vs della Pressone del gas. à Vara lnearmente con P n modo derente a seconda del gas. à p à 0 è lo stesso per tutt gas (gas peett) Ne termometr a gas a volume costante, la derenza d tra un termometro e l altro sono tanto pù pccole quanto pù l gas è rareatto. Scala d temperatura del termometro a gas peretto gas peretto = lm P tr 0 P K P tr G. Puglese 26

27 La temperatura termodnamca assoluta Prendamo una macchna d Carnot che oper tra l corpo d cu s vuole msurare la e l punto trplo dell acqua. η de =1 Q tr Q η C =1 tr Q tr Q = tr = Q K Q tr tr Il Q scambato è la grandezza termometrca G. Puglese 27