TRASMISSIONE DEL CALORE PER IRRAGGIAMENTO

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1 TRASMISSIONE DEL CALORE PER IRRAGGIAMENTO ε T A Q ε T A

2 Trasmssone del calore per rraggamento Indce. Lo spettro elettromagnetco e la radazone termca. Interazone della radazone termca con la matera 3. La radazone del corpo nero 4. Irraggamento termco da superfc real 5. Lo scambo termco per radazone 6. Il modello resstvo per l rraggamento termco

3 SPETTRO ELETTROMAGNETICO E RADIAZIONE TERMICA vuoto T s T c Prodotte da: ecctazone d crstall o flusso d corrente alternata n conduttor T s > T Un corpo pù caldo posto all nterno d una cavtà n cu è pratcato l vuoto s raffredda e s porta all equlbrotermco con l ambente. Pochè tra due mezz c è l vuoto lo scambo termco non può avvenre nè per conduzone nè per convezone, esso avvene per rraggamento termco. Consste nello scambo d onde elettromagnetche prodotte a causa del moto per agtazone termca d partcelle carche, qual molecole, atom, elettron: radazone termca. c specal tub elettronc (klystron, magnetron) mot vbrator e rotator delle molecole, atom ed elettron d una sostanza bombardamento d metall con elettron d alta energa prodott da reazon nuclear

4 Interazone della radazone termca con la matera E nc = energa emessa da un altra sorgente d radazone e ncdente sulla superfce del corpo n esame E rfl = energa rflessa dalla superfce del corpo n esame E ass = energa assorbta dal corpo n esame E rfl = energa rflessa dalla superfce n esame E nc E ass E trasm E rfl T E emessa Enc = Erfl + Eass + Etrasm Corpo opaco τ = 0 = ρ + α + τ = ρ + α E E E E = + + E E E E nc rfl ass trasm nc nc nc nc coeffcente d rflessone coeffcente d assorbmento coeffcente d trasmssone E emessa = energa emessa dalla superfce del corpo n esame dpende dalle caratterstche del corpo emttente (coeff. d emssvtà ε) e dalla sua temperatura

5 LA RADIAZIONE DA CORPO NERO CORPO NERO: Assorbtore ed emetttore perfetto ovvero, corpo deale che ha le seguent propretà:. Un corpo nero assorbe tutta la radazone ncdente, da qualunque drezone e a qualunque lunghezza d onda.. Ad una fssata temperatura e lunghezza d onda nessuna superfce può emettere pù energa d un corpo nero. 3. Un corpo nero è un emetttore dffuso, ovvero la radazone emessa è la stessa n tutte le drezon Potere emssvo del corpo nero Potenza emessa da un corpo nero alla temperatura assoluta T per untà d superfce emttente. Assorbtore perfetto E max E ( ) n T 4 W = σt Legge d Stefan-Boltzmann m T 8 W σ = m K La potenza termca emessa è data da costante d Stefan-Boltzmann Q, n = σ AT 4 Emetttore perfetto e dffuso

6 Potere emssvo spettrale ( o monocromatco) del corpo nero La radazone da corpo nero Potenza radante emessa dal corpo nero alla temperatura assoluta T per untà d area superfcale e per untà d lunghezza d onda nell ntorno della lunghezza d onda λ. E Legge della dstrbuzone d Planck nλ dove ( T ) = C 5 λ e C λkt C = π h c = 3.74 W µ m m 4 Plank 0 W m µ m (nel vuoto o n un gas, altrment C /n, dove n è l ndce d rfrazone del mezzo) [ µ ] 4 C = hplank c0 k = m K k = [ J K ] = costante d Bolzmann

7 La radazone da corpo nero. La radazone emessa è una funzone contnua della lunghezza d onda e, fssata la temperatura, all aumentare della lunghezza d onda aumenta sno a raggungere un massmo per po decrescere.. Fssata la lunghezza d onda, la radazone emessa aumenta all aumentare della temperatura. 3. All aumentare della temperatura le curve dventano pù rpde e s spostano a snstra nella zona delle lunghezze d onda pù corte, per cu a temperature pù elevate una frazone maggore d radazone è emessa a lunghezze d onda pù corte. 4. La radazone emessa dal sole, consderato come un corpo nero a crca 5800 K, ha l suo massmo nella zona vsble dello spettro elettromagnetco. Della radazone emessa dal sole crca l 46% s trova nella zona del vsble, crca l % nell ultravoletto e crca l 4% nell nfrarosso. 5. Superfc a T < 800 K (e qund n partcolare quelle a temperatura ambente, ovvero con T 300K) emettono solamente nell nfrarosso e percò non sono vsbl all occho umano (a meno che non rflettano luce provenente da altre sorgent).

8 La radazone da corpo nero Legge dello spostamento d Wen Consente d calcolare, nota la temperatura assoluta T del corpo nero emttente, la lunghezza d onda λ max,em a cu s ha l massmo d emssone. λ T = max, em [ µ m K ] Radazone solare T 5800 K µ m K λ max, em = 0.5 µ m 5800 K Lampada al tungsteno T 900 K µ m K λ max, em =.0 µ m 900 K T 000 K µ m K λ max, em =.9 µ m 000 K Corpo a temperatura ambente T 300 K µ m K λ max, em = 9.7 µ m 300 K

9 IRRAGGIAMENTO TERMICO DA SUPERFICI REALI Una superfce reale, a dfferenza del corpo nero, non sarà nè perfettamente assorbente nè perfettamente emttente. Le caratterstche radant d una superfce reale possono essere espresse utlzzando come rfermento l corpo nero. Emssvtà d una superfce E l rapporto tra l potere emssvo della superfce e quello d un corpo nero alla stessa temperatura. ε( T ) ( ) E ( T ) E T = = En( T ) In generale, l emssvtà d un corpo vara al varare della lunghezza d onda della radazone emessa e della drezone d emssone, per cu l valore sopra defnto va nteso come una meda su tutte le lunghezze d onda e n tutte le drezon. σt 4 Emssvtà spettrale ε ( T ) = λ E E λ n, λ ( T ) ( T )

10 Irraggamento termco da superfc real ε λ ossdo d allumno ε total e accao molto ossdato poco ossdato λ tungsteno T Metall lucdat Metall non lucdat Metall ossdat Ceramche Carbone, grafte Mneral, vetr Materal da costruzone Vegetazone, acqua, PELLE, vernc specal Camp tpc d emssvtà de materal

11 Irraggamento termco da superfc real Per un partcolare materale Ad una fssata temperatura, ε λ dmnusce all aumentare della lunghezza d onda (fanno eccezone materal molto selettv come gl ossd metallc) Ad una fssata lunghezza d onda, ε λ aumenta all aumentare della temperatura (anche n questo caso fanno eccezone gl ossd metallc). L emssvtà d superfc metallche è generalmente pccola. La presenza d strat d ossdo aumenta sgnfcatvamente l emssvtà d superfc metallche 3. L emssvtà d materal non conduttor è generalmente pù grande d quella d materal conduttor 4. L emssvtà d conduttor aumenta all aumentare della temperatura; quella de non conduttor può sa aumentare che dmnure. L emssvtà dpende fortemente dalla natura della superfce che può essere nfluenzata dal metodo d fabbrcazone, da reazon chmche con l ambente ecc.

12 Irraggamento termco da superfc real Corpo grgo dffondente Corpo per l quale l emssvtà è ndpendente dalla drezone (superfce dffondente) e dalla lunghezza d onda (superfce grga). E una ragonevole approssmazone del comportamento d una superfce reale, che consente d utlzzare le seguent relazon per l calcolo del potere emssvo e della potenza termca rradata. ε( T ) = ( ) E T σt 4 E( T ) = εσt 4 Q = εσ AT 4

13 La legge d Krchhoff Irraggamento termco da superfc real Pccolo corpo grgo a temperatura T posto all nterno d una grande cavtà (corpo nero) la cu superfce è a temperatura T c,n. Il pccolo corpo: assorbe una frazone α della radazone emessa dal corpo nero 4 ασt 4 cn ovvero assorbe una potenza termca par a ασt A ha un potere emssvo par a ovvero assorbe una potenza termca par a La potenza scambata è data da e allo stato stazonaro α = ε ( T T cn ) ασt A 4 εσt εσt A 4 εσt A 4 4 cn = è uguale a zero. Quando un corpo grgo è rraggato da un corpo nero a temperatura prossma (entro crca 00 C) alla sua, la sua emssvtà è par al suo coeffcente d assorbmento T α,ε E cn cn = σt E n (T cn ) E(T ) Corpo grgo opaco 4 cn T c,n α = ε ρ = α

14 LO SCAMBIO TERMICO PER RADIAZIONE La potenza termca scambata per rraggamento tra due superfc dpende dalla temperatura e dalle propretà radant delle superfc, ma anche dalle loro dmenson e dal loro orentamento relatvo. A ε α Q, T Q, Il fattore d vsta T A ε α F j = frazone della radazone emessa dalla superfce che ncde drettamente sulla superfce j F = frazone della radazone emessa dalla superfce j che ncde drettamente sulla superfce F = frazone della radazone emessa dalla superfce che ncde drettamente sulla stessa superfce Regola d recproctà Regola della somma Regola della sovrapposzone A F = A F j j j N F j = F ( + 3) = F + F 3 j=

15 Lo scambo termco per radazone F cosθ cosθ j j da daj A π R A A = R j A θ θ j A j

16 Lo scambo termco per radazone Scambo termco n cavtà con due superfc grge Q ( 4 4 T ) T σ = ε ε + + Aε A F A ε ε ε T A Q T A Pastre parallele nfnte ε T A A = A = A F = Q = ( 4 4 ) Aσ T T + ε ε ε Q T A

17 Lo scambo termco per radazone A A = Clndr coassal nfntamente lungh r r F = Q = ( 4 4 ) Aσ T T ε ε r + ε r r e r Sfere concentrche A A r = r F = Q = ( 4 4 ) Aσ T T ε ε r + ε r r r

18 Lo scambo termco per radazone Pccolo corpo n una grande cavtà A 0 A F = ε T A ( 4 4 ) Q = Aσε T T ε T A

19 IL MODELLO RESISTIVO PER LA RADIAZIONE TERMICA ( 4 4 ) Q = Aσε T T ( )( ) T T = T T T + T = 4 4 ε Q T A ε T A T m T ( T )( )( ) T T T T T = T T + T = T = Tmeda = m Q T T + T = T + T + TT ( ) Se T T Tm T ovvero ( ) T T << T m ( ) ( ) + = + m m = m T T T T TT T T T

20 Il modello resstvo per la radazone termca ( 4 4 ) Q = Aσε T T ( )( )( ) T T = T T T + T T + T 4 4 T + T = T m T + T T con ( ) T T << T m m ( ) T T T T T m 3, εσ 4 m Q = T A T T = h A T dove h = σε 4T 3 m

21 Il modello resstvo per la radazone termca Q = h A T h, = σε4t 3 m ε Q T A, ε T A Q, T T R Q = h A T = G T =, T R In termn d grandezze untare R G = h A = = G h A G = h = εσ T R, 3 u, 4 m u = = G h u,

22 Scambo termco per radazone termca ESEMPIO Un pccolo corpo, avente superfce A =.8 m ed emssvtà ε = 0,9 scamba calore per rraggamento con una grande cavtà che lo racchude completamente. La temperatura meda tra le paret della cavtà ed l corpo è T m = C mentre la dfferenza d temperatura tra d ess è T = 0 C. Calcolare la potenza termca scambata tra corpo e cavtà. T = 0 C = 0K ( ) T = 73 + K = 95K m T << T m Q = h A T

23 Scambo termco per radazone termca Esempo (contnua) Q = h A T W h ( 95) 3 = εσ T = K 5 m K W m K m 4 W = h A T = 5.8 m 0 K = 90 W m K Q