Esame di Stato 2006 tema n. 1 1 M.Vincoli

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1 Esame d Stato 6 tema n. 1 1 M.Vncol

2 I punt 1) e ) sono strettamente correlat, per cu s rtene convenente effettuarne una trattazone unfcata L effetto fotoelettrco consste nell emssone d elettron da una placca metallca sottoposta ad rradazone elettromagnetca, tpcamente nello spettro del vsble o del prmo ultravoletto. L apparato spermentale doneo a studare l fenomeno può rappresentars medante l seguente scema. catodo fotosensble luce elettron anodo A fotocorrente L espermento mette n luce alcune peculartà non spegabl nell ambto della teora elettromagnetca classca, n partcolare: - esste una frequenza d sogla, ovvero l emssone dell elettrone avvene solo se la radazone ncdente supera una frequenza mnma, tpca d ogn metallo; - l emssone del fotoelettrone, per frequenze superor alla frequenza d sogla, è pratcamente stantanea, ndpendentemente dall ntenstà della radazone utlzzata; - l potenzale d arresto, ovvero l potenzale negatvo da attrbure all anodo per nbre la fotocorrente, è anc esso ndpendente dall ntenstà della radazone utlzzata. La fsca classca tenta d nterpretare l effetto fotoelettrco n modo sostanzalmente analogo all effetto termoonco: l energa trasportata dalla radazone ncdente vene assorbta dal retcolo crstallno, n partcolare dagl elettron d conduzone, debolmente legat; quando un elettrone acqussce un energa almeno par alla sua energa d legame (dell ordne d qualce ev) a luogo l emssone, per cu nel crcuto s rleva l passaggo d una corrente elettrca (fotocorrente). In base alla teora elettromagnetca classca l energa della radazone è proporzonale alla sua ntenstà, ovvero al quadrato del modulo del campo elettrco ce ne costtusce una componente, per cu l emssone dovrebbe aver luogo per qualunque frequenza d llumnazone, eventualmente con temp d esposzone lung per ntenstà partcolarmente basse, n palese contrasto con la realtà spermentale. Esame d Stato 6 tema n. 1 M.Vncol

3 Nel 195 Ensten propose una spegazone n contrasto con la fsca classca: la radazone elettromagnetca è quantzzata, ovvero composta da corpuscol elementar ndvsbl, assmlabl a partcelle, dett quant d radazone (camat n seguto foton, adattandone l nome alla nomenclatura tpca delle partcelle elementar) cascuno de qual trasporta un energa E = ; e una quanttà d moto E p dove è la costante d Planck e c c la frequenza della radazone. L potes del fotone rprende, dandole per la prma volta una modellzzazone fsca, l potes d quantzzazone ntrodotta nel 19 da Planck per spegare lo spettro d emssone del corpo nero; la relazone sulla quanttà d moto derva nvece dalla correlazone classca tra energa e mpulso della radazone elettromagnetca (deducble nell ambto delle equazon d Maxwell), ce può rtrovars come caso partcolare della relazone relatvstca nel caso d partcelle d massa nulla: ce, per m =, dvene E c p E p. c 4 m c L potes d Ensten permette d spegare n modo estremamente semplce le caratterstce dell effetto fotoelettrco, n quanto la trasmssone d energa dalla radazone ncdente alla placcetta metallca avvene n seguto all assorbmento d un fotone, la cu energa è ceduta ntegralmente (n paccetto) non al retcolo ma al sngolo elettrone. Indcando con E = l energa d legame dell elettrone (dove V è l potenzale d onzzazone o d estrazone) segue ce l emssone può avvenre solo se l quanto d energa assorbto è suffcente a vncere l legame tra elettrone e retcolo (è assolutamente mprobable ce lo stesso elettrone assorba successvamente due o pù foton), ovvero se (frequenza d sogla) Quando avvene, l emssone è pratcamente stantanea, ance per radazon estremamente flebl (tecnce attual consentono d rradare la placcetta con radazon costtute dalla successone d sngol foton). Per frequenze superor a quella d sogla l elettrone vene emesso con energa cnetca nzale non nulla, msurable attrbuendo all anodo un potenzale negatvo -Va n grado d contrastare l moto dell elettrone emesso, dsspandone l energa cnetca e nbendo così la fotocorrente: Esame d Stato 6 tema n. 1 3 M.Vncol

4 ev E ev ev V V e C a a Da questa relazone s deduce un ulterore propretà dell effetto fotoelettrco non spegable n ambto classco, ovvero la dpendenza del potenzale d arresto dalla frequenza ma non dall ntenstà della radazone ncdente: classcamente l energa cnetca nzale dell elettrone aumenta all aumentare dell ntenstà d llumnazone, per cu l potenzale d arresto dovrebbe dmnure (aumentare n valore assoluto) con l ntenstà (v. fgura successva): l espermento mostra nvece ce, per un dato metallo, l potenzale d arresto rsulta ndpendente dall ntenstà della radazone. I rad I rad -Va V V a V Prevsone classca: l potenzale d arresto dmnusce all aumentare dell ntenstà della radazone ncdente Rsultato spermentale: l potenzale d arresto non vara al varare dell ntenstà della radazone ncdente Dall ultma relazone rcavata s deduce ancora ce la dpendenza tra potenzale d arresto e frequenza d llumnazone è lneare, con rette ce, per dvers metall, presentano uguale pendenza e ordnata all orgne dversa (par al potenzale d estrazone); nfne s nota da grafc l esstenza d una corrente d saturazone ce s verfca allorcé l numero d elettron ce rescono a raggungere, nell untà d tempo, l anodo Va uguagla quello degl elettron emess dal catodo; n questo caso le nterpretazon classca e quantstca concdono. Prevsone classca: l potenzale d arresto dmnusce all aumentare dell ntenstà della radazone ncdente Esame d Stato 6 tema n. 1 4 M.Vncol

5 . seconda parte luce Un applcazone tecnologca dell effetto fotoelettrco è costtuta dalla cellula fotoelettrca ce può scematzzars come un normale crcuto elettrco dove un ramo è sosttuto dalla fotocorrente prodotta dall llumnazone (vsble o ultravoletta) d un catodo fotosensble elettron fotocorrente (fotocellula); l nterposzone d un corpo opaco tra sorgente lumnosa e catodo nterrompe l passaggo d corrente, aprendo l crcuto, per cu la fotocellula svolge la funzone assolta, n un crcuto ordnaro, da un nterruttore. 3. sogla 34 8 c c 6.61 J s 31 m/ s sogla 19 sogla.1 ev 1.61 J / ev m 56 nm corrspondente a radazone vsble d colore verde. 4. E C ev c ev J s m 8 m / s C.1 ev J J J / ev.8 ev cu corrsponde l mpulso p m E e C N s essendo EC =.8 ev << mec = ev è suffcente svolgere l calcolo classco. Infne la lungezza d onda d de Brogle è data da: p m valore dell ordne d grandezza del raggo d un atomo d mede dmenson ( ragg atomc anno valor compres tra crca m e m) Esame d Stato 6 tema n. 1 5 M.Vncol