TERMODINAMICA E TERMOFLUIDODINAMICA. Cap. 7 GENERALITA SULLA TRASMISSIONE DEL CALORE E SULLA FLUIDODINAMICA

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1 TERMODINAMICA E TERMOFLUIDODINAMICA Cap. 7 GENERALITA SULLA TRASMISSIONE DEL CALORE E SULLA FLUIDODINAMICA y u T S T < T S u = 0 x crt x G. Cesn Termodnamca e termofludodnamca - Cap. 7_Introduzone TFD 1

2 Cap. 7 Generaltà sulla trasmssone del calore e sulla fludodnamca Indce 7.1 Generaltà sulla meccanca de flud 7.2 Le propretà de flud 7.3 La classfcazone de fluss d un fludo Flusso vscoso e flusso non-vscoso Flusso nterno e flusso esterno Flusso comprmble e flusso ncomprmble Flusso lamnare e flusso turbolento Flusso naturale e flusso forzato 7.4 Generaltà sulla trasmssone del calore 7.5 Generaltà su meccansm d scambo termco La conduzone termca La convezone termca L rraggamento termco G. Cesn Termodnamca e termofludodnamca - Cap. 7_Introduzone TFD 2

3 LA MECCANICA DEI FLUIDI Le fas d una sostanza pura: SOLIDO LIQUIDO FLUIDO AERIFORME Dsposzone delle molecole nelle dverse fas: a) Fase solda b) Fase lquda c) Fase aerforme G. Cesn Termodnamca e termofludodnamca - Cap. 7_Introduzone TFD 3

4 La meccanca de flud La dstnzone tra un soldo e un fludo può essere fatta n base alla capactà d un fludo d resstere ad uno sforzo d taglo (o tangenzale) che tende a cambare la sua forma. Sforzo = forza per untà d area Sforzo normale σ = F n da Sforzo tangenzale τ = Ft da Forza normale alla superfce F Forza agente sull area da F t Forza tangente alla superfce Componente normale della forza per untà d area Componente tangenzale della forza per untà d area In un fludo n quete lo sforzo normale è detto pressone. G. Cesn Termodnamca e termofludodnamca - Cap. 7_Introduzone TFD 4

5 SOLIDO La meccanca de flud Un soldo può resstere ad uno sforzo d taglo deformandos: tra sforzo e deformazone esste una relazone d proporzonaltà. Al contraro un fludo s deforma contnuamente sotto l azone d uno sforzo d taglo, comunque pccolo questo sa. Lastra F Lastra α Soldo τ deformato F FLUIDO τ Sebbene sold e flud sano faclmente dstngubl nella maggor parte de cas, c sono materal che n alcun cas s comportano come sold (resstono a sforz d taglo per brev perod) n altr come flud: asfalto, plastche, pombo ecc. G. Cesn Termodnamca e termofludodnamca - Cap. 7_Introduzone TFD 5

6 LE PROPRIETA DEI FLUIDI La denstà La denstà è defnta come la massa per untà d volume m V ρ 3 = kg/m Il recproco della denstà, ovvero l volume per untà d massa è l volume specfco v V 1 3 = = m /kg m ρ La denstà relatva, o gravtà specfca, è l rapporto tra la denstà d una sostanza e la denstà d una sostanza d rfermento ad una determnata temperatura. kg D solto la sostanza d rfermento è l acqua a 4 C: ρ HO= m 3 SG = ρ ρ rf per cu SG = ρ ρ H O 2 G. Cesn Termodnamca e termofludodnamca - Cap. 7_Introduzone TFD 6

7 Le propretà de flud Denstà relatva d alcune sostanze a 0 C Sostanza SG Acqua 1.0 Sangue 1.05 Acqua d mare Benzna 0.7 Alcool etlco 0.79 Mercuro 13.6 Legno Oro 19.2 Ossa Ghacco 0.92 Ara (a 1 atm) G. Cesn Termodnamca e termofludodnamca - Cap. 7_Introduzone TFD 7

8 Le propretà de flud Coeffcent d compressbltà e d espansone volumca In generale l volume (o la denstà) d un fludo è funzone della temperatura e della pressone. Usualmente flud s espandono quando sono rscaldat o depressurzzat e s contraggono quando sono raffreddat o pressurzzat. v 1 p 1 v 2 <v 1 p 2 >p 1 L enttà d tal varazon dpende dal tpo d fludo e sono esprmbl medante propretà msurabl che correlano cambament d volume a cambament d temperatura e pressone. Due d tal propretà sono l coeffcente d compressbltà k (detto anche modulo d elastctà) e l coeffcente d d espansone volumca β. G. Cesn Termodnamca e termofludodnamca - Cap. 7_Introduzone TFD 8

9 Le propretà de flud Coeffcente d compressbltà [ Pa] Che n prma approssmazone può essere espresso n termn d varazon fnte k = v v T = cost k ha le dmenson d una pressone e rappresenta l cambamento d pressone corrspondente ad una varazone percentuale d volume o d denstà. Pertanto per k la sostanza è ncompressble, poché v = costante. In pratca, un grande valore d k ndca che occorre una forte varazone d pressone per provocare una pccola varazone d denstà del fludo, quando la sua temperatura vene mantenuta costante. Questo è tpco de lqud che qund vengono consderat ncompressbl. p Δp k = Δv v Δp Δρ ρ k è per flud l analogo del modulo elastco d Young per sold Per gas deal, per qual pv=rt s ha: kgas deale = p ( T=costante) G. Cesn Termodnamca e termofludodnamca - Cap. 7_Introduzone TFD 9

10 Coeffcente d espansone volumca Le propretà de flud Che n prma approssmazone può essere 1 v 1-1 = = v T p= cost ρ T p= cost espresso n termn d varazon fnte come β = ( p=costante) β ha le dmenson dell nverso d una temperatura ed esprme la varazone d denstà (o d volume specfco) d un fludo al varare della temperatuta, mantenendo costante la pressone. In pratca, un grande valore d β ndca che una pccola varazone d temperatura provocare una forte varazone d denstà del fludo, quando la sua pressone vene mantenuta costante. Questo può dare luogo a ntense forze d galleggamento quando l fludo vene rscaldato o raffreddato. β Δv v ΔT Per gas deal, per qual pv=rt s ha: β gas deale = 1 T Δρ ρ ΔT ρ K G. Cesn Termodnamca e termofludodnamca - Cap. 7_Introduzone TFD 10

11 Le propretà de flud Vscostà Quando due corp sold n contatto tra d loro s muovono l uno rspetto all altro s svluppa una forza d attrto aulla superfce d contato n drezone opposta al moto. L ntenstà d tale forza è proporzonale al coeffcente d attrto. S ha una stuazone del tutto analoga quando un fludo s muove rspetto ad una superfce solda. La forza che l fludo esercta sulla superfce (e vceversa) è detta forza d resstenza e la sua ntenstà dpende dalla propretà del fludo detta vscostà. La resstenza vscosa dà luogo ad uno sforzo d taglo che per la maggor parte de flud è dato da: τ = F S du = dy 2 τ μ N m I flud che rspondono a tale relazone sono dett flud newtonan (ad es ara, acqua, benzna, ol). I flud pastos (sangue, plastche ecc.) non sono newtonan. G. Cesn Termodnamca e termofludodnamca - Cap. 7_Introduzone TFD 11

12 Le propretà de flud du = dy 2 τ μ N m La costante d proporzonaltà μ è detta coeffcente d vscostà o vscostà dnamca del fludo La sua untà d msura è [kg/m] o [N s/m 2 ] o [Pa s]. Una untà d msura molto usata è l pose = 0.1 Pa s. μ = τ du dy Il rapporto tra la vscostà dnamca e la denstà del fludo è detto vscostà cnematca. La sua untà d msura è [m 2 /s]. Una untà molto usata è lo stoke = 1 cm 2 /s υ = μ ρ In generale la vscostà d un fludo dpende sa dalla pressone che dalla temperatura, anche se la dpendenza dalla pressone è debole. Per lqud s può trascurare la dpendenza dalla pressone sa per la vscostà dnamca che per la cnematca. Per gas la dpendenza dalla pressone non può essere trascurata nel caso della vscostà cnematca, pochè la denstà dpende sensblmente dalla pressone. G. Cesn Termodnamca e termofludodnamca - Cap. 7_Introduzone TFD 12

13 Classfcazone del flusso d un fludo Regon d flusso vscoso e d flusso non-vscoso Quando due strat d fludo scorrono l uno sull altro, per effetto della vscostà del fludo, s svluppa uno sforzo d taglo che fa s che quello pù veloce tende a trascnare quello pù lento e, vceversa, quello pù lento tende a frenare quello pù veloce. I fluss n cu tal effett sono sgnfcatv sono dett fluss vscos. Tal effett sono generalmente mportant n prossmtà d superfc solde. Tuttava n molt fluss d nteresse pratco c sono regon n cu le forze vscose sono trascurabl rspetto alle forze d nerza e d pressone. Tal regon vengono dette a flusso non-vscoso e tale approssmazone semplfca notevolmente la anals fludodnamca. u y Flusso non-vscoso u u(y) Flusso vscoso (Regone d strato lmte) x G. Cesn Termodnamca e termofludodnamca - Cap. 7_Introduzone TFD 13

14 Classfcazone del flusso d un fludo Flusso nterno e flusso esterno Un flusso d fludo è classfcato come nterno o esterno a seconda che l fludo scorra all nterno d un canale o su una superfce. u (a) Il flusso su una superfce, un flo o sulla superfce esterna d un tubo o un canale è detto flusso esterno. Il flusso n un tubo, n un condotto o n un canale è detto flusso nterno. Il flusso d un lqudo n un canale parzalmente rempto e qund con una superfce lquda lbera è detto flusso a canale aperto. u (c) (b) u (d) I fluss ntern sono domnat dall nfluenza della vscostà sull ntero volume d fludo. Ne fluss estern gl effett della vscostà sono lmtate alle regon d strato lmte n prossmtà delle superfc solde. G. Cesn Termodnamca e termofludodnamca - Cap. 7_Introduzone TFD 14

15 Classfcazone del flusso d un fludo Flusso ncomprmble e flusso comprmble Un flusso è detto comprmble o ncomprmble a seconda del lvello d varazone della denstà del fludo durante l flusso. Il flusso è detto ncomprmble se la denstà rmane all ncrca costante. Se l fludo è un lqudo tale approssmazone, n pratca, è sempre verfcata. Ad es. la denstà dell acqua lquda sottoposta ad una pressone d 200 bar camba solo dell 1% rspetto al valore a pressone atmosferca. Al contraro gl aerform possono essere consderat ncomprmbl o no a seconda della veloctà d flusso. Ma Numero d Mach u Veloctà d flusso = = c veloctà del suono Ma < 1 flusso subsonco Ma = 1 flusso sonco Ma > 1 flusso supersonco Ma >> 1 flusso personco Un gas può essere rtenuto ncomprmble quando la sua denstà vara meno del 5%, l che avvene per veloctà d flusso per cu Ma <0.3 (In ara sgnfca u < 100 m/s) G. Cesn Termodnamca e termofludodnamca - Cap. 7_Introduzone TFD 15

16 Classfcazone del flusso d un fludo Flusso lamnare e flusso turbolento Un flusso lamnare è costtuto da un moto ordnato, n cu l fludo sembra scorrere strato su strato. In altr termn la componente della veloctà ortogonale alla drezone prevalente d flusso è trascurable. S ha nel caso d flud vscos a bassa veloctà ovvero n un flusso lungo una superfce n prossmtà del bordo d attacco. Un flusso turbolento è un flusso altamente dsordnato con fluttuazon d veloctà, con component trasversal non trascurabl che danno luogo ad un moto vortcoso. S ha nel caso d fluss ad alta veloctà ed è prevalente ne fluss ntern n canal lungh. G. Cesn Termodnamca e termofludodnamca - Cap. 7_Introduzone TFD 16

17 Classfcazone del flusso d un fludo Il parametro fondamentale per la determnazone del regme d flusso (lamnare o turbolento) è costtuto dal numero (admensonale) d Reynolds y u x crt x u ρx u x Re x = = μ υ dove u = veloctà d flusso ndsturbato ρ = denstà del fludo μ = vscostà del fludo ν = μ/ρ = vscostà cnematca del fludo Per ogn geometra può essere determnato un numero d Reynolds crtco tale che: Re Re x x < > Re Re crt crt u ρx u x μ υ crt crt Recrt = = Flusso lamnare Flusso turbolento G. Cesn Termodnamca e termofludodnamca - Cap. 7_Introduzone TFD 17

18 Classfcazone del flusso d un fludo Flusso naturale e flusso forzato Un flusso vene detto naturale o forzato a seconda d come è nzato l moto ovvero della causa che ha fornto la forza che ha messo n moto l fludo. Nel flusso forzato l moto è dovuto ad una macchna come una pompa, un ventlatore o un compressore. Nel flusso naturale l moto è dovuto allo sblancamento tra peso del fludo e spnta drostatca quando una parte del fludo è rscaldato o raffreddato rspetto al fludo crcostante. T S T < T S u = 0 G. Cesn Termodnamca e termofludodnamca - Cap. 7_Introduzone TFD 18

19 Per un flusso forzato: Il flusso forzato esterno Re L Numero d Reynolds u ρl u L Forze d'nerza = = μ υ Forze vscose Numero d Reynolds locale u ρ x u x Re x = = μ υ dove u = veloctà d flusso ndsturbato ρ = denstà del fludo μ = vscostà del fludo ν= μ/ρ = vscostà cnematca del fludo L = lunghezza caratterstca x crt = dstanza dal bordo d attacco n cu s può rtenere che avvenga la transzone da flusso lamnare a flusso turbolento crt crt Recrt = = y Numero d Reynolds crtco u ρx u x μ υ u Per flusso su lastra pana x crt L Re 5 10 crt 5 x G. Cesn Termodnamca e termofludodnamca - Cap. 7_Introduzone TFD 19

20 La forza d trascnamento (d attrto) può essere calcolata come: F = τ S dove Il flusso forzato esterno du = dy 2 τ μ N m Gl sforz vscos possono essere valutat teorcamente o spermentalmente determnando l gradente d veloctà all nterfacca soldo-fludo. Coeffcente d attrto C f = τ 2 ρw 2 y A y u x crt u u u y y= 0 I rsultat vengono qund res dsponbl sotto forma d relazon analtche che correlano grandezze admensonal del tpo: C f = C0 f Re ( ) L x x G. Cesn Termodnamca e termofludodnamca - Cap. 7_Introduzone TFD 20

21 Il flusso forzato esterno I coeffcent local d attrto C f,x varano lungo la superfce della lastra n conseguenza della varazone dello strato lmte d veloctà e qund del gradente d veloctà all nterfacca soldo-fludo. Pochè d solto s è nteressat alla forza d trscnamento sull ntera superfce della lastra da coeffcent local s rcava l coeffcente medo (o globale) come: y Coeffcente d attrto medo u 1 L Cf = Cf, xdx L 0 C f A x crt L Naturalmente coeffcent d attrto sono espress da funzon dverse a seconda che l flusso sa lamnare o turbolento 0 x crtco L x G. Cesn Termodnamca e termofludodnamca - Cap. 7_Introduzone TFD 21

22 Il flusso all nterno d un condotto Strato lmte d veloctà Proflo d veloctà Regone d ngresso drodnamca Regone drodnamcamente penamente svuluppata 0 x ngr,dr L x Alla dstanza x ngr,dr lo starto lmte che s forma a causa degl sforz vscos occupa l ntero volume d fludo: la regone lungo l tubo da quel punto n po s dce d flusso completamente svluppato. In tale regone non esste pù flusso ndsturbato, per cu l proflo d veloctà non presenta pù una zona patta ma rsulta parabolco. G. Cesn Termodnamca e termofludodnamca - Cap. 7_Introduzone TFD 22

23 Re Numero d Reynolds D Per condott non clndrc Il flusso all nterno d un condotto umd 4 m = = υ πμd dove m = portata massca d fludo u m = veloctà meda nella sezone consderata ρ = denstà del fludo μ = vscostà del fludo ν= μ/ρ = vscostà cnematca del fludo D = dametro del tubo = dove A t = area trasversale della sezone del condotto p = permetro della sezone D 4A t p I REGIMI DI FLUSSO IN UN TUBO FLUSSO LAMINARE Re D < 2300 xngr, dr 0.05DRe D Transzone alla turbolenza FLUSSO TURBOLENTO 2300 < Re D < 4000 Re D > 4000 x ngr, dr 10D G. Cesn Termodnamca e termofludodnamca - Cap. 7_Introduzone TFD 23

24 Il flusso all nterno d un condotto LA CADUTA DI PRESSIONE Nel flusso all nterno d un condotto s è soprattutto nteressat al calcolo delle perdte d pressone dovute agl sforz vscos Δ p= 2 w m L ρ f D 2 La potenza d pompaggo rchesta per vncere tale caduta d pressone è data da: f = fattore d attrto m L p = V Δ p= Δp Il fattore d attrto f è legato al coeffcente d attrto C f da: f = 4C f ρ dove C f τ = ρw S 2 m 2 G. Cesn Termodnamca e termofludodnamca - Cap. 7_Introduzone TFD 24

25 Il flusso all nterno d un condotto IL FATTORE DI ATTRITO FLUSSO LAMINARE Re D < 2300 f = 64 Re D FLUSSO TURBOLENTO Re D > 4000 per tub lsc f = Re 0.2 Il fattore d attrto e qund la caduta d pressone per l flusso n tub può varare molto a seconda della rugostà della superfce. Dagramma d Moody E l dagramma che fornsce l fattore d attrto per flusso n tub con superfc sa lsce che rugose, per un ampo campo d valor del numero d Reynolds. G. Cesn Termodnamca e termofludodnamca - Cap. 7_Introduzone TFD 25

26 Il dagramma d Moody G. Cesn Termodnamca e termofludodnamca - Cap. 7_Introduzone TFD 26

27 LA TRASMISSIONE DEL CALORE Anals termodnamca Determna la quanttà d calore scambata da un sstema qualunque e per qualunque processo senza avere alcuna nformazone sulla durata del processo e sul dmensonamento dell apparato d scambo termco. La trasmssone del calore s occupa d quest aspett. I prncp della termodnamca sono alla base della trasmssone del calore: 1 prncpo: stablsce che, n assenza d scambo d lavoro, la quanttà d calore assorbta (ceduta) da un sstema uguagla l aumento (la dmnuzone) d energa nterna (trascurando le varazon d energa cnetca e potenzale) del sstema 2 prncpo: stablsce ce l calore flusce nella drezone n cu la temperatura decresce Trasmssone del calore Dfferenza d temperatura G. Cesn Termodnamca e termofludodnamca - Cap. 7_Introduzone TFD 27

28 La trasmssone del calore Trasmssone del calore Dfferenza d temperatura ΔT Pù grande è la dfferenza d temperatura, pù grande è la potenza termca scambata. Quando s conosce la potenza termca scambata, la quanttà totale d calore scambato durante un ntervallo d tempo Δt s può determnare con la relazone: Nel caso partcolare n cu la potenza termca è costante rspetto al tempo: Spesso samo nteressat al flusso termco (o denstà superfcale d potenza termca): Meccansm d scambo termco Q Δt 0 () = Q t dt Q= Q Δt q = Q'' S Conduzone termca Convezone termca Irraggamento termco G. Cesn Termodnamca e termofludodnamca - Cap. 7_Introduzone TFD 28

29 I MECCANISMI DI SCAMBIO TERMICO Conduzone termca Trasfermento d energa dovuto alla nterazone delle molecole d una sostanza dotate d maggore energa con quelle adacent meno energetche. Ovvamente rchede la presenza d un mezzo materale e può avvenre ne SOLIDI: vbrazon delle molecole all nterno de retcol; trasporto d energa da parte degl elettron lber d valenza (ne sold metallc). ne FLUIDI: collson tra le molecole durante l loro moto casuale T 1 >T 2 T 1 T 2 Q Ne flud n quete lo scambo d calore può avvenre solo per conduzone, mentre ne flud n moto, n presenza d una dfferenza d temperatura, lo scambo termco è nnalzato dal meccansmo della convezone termca. G. Cesn Termodnamca e termofludodnamca - Cap. 7_Introduzone TFD 29

30 I meccansm d scambo termco Convezone termca La convezone termca è la trasmssone del calore che s verfca n presenza d un fludo n moto (termofludodnamca). In tale stuazone nel fludo s ha contemporaneamente scambo d calore e trasporto d massa. Pertanto la convezone termca rchede la presenza d un mezzo materale fludo. Un caso d grande mportanza ngegnerstca è quello della convezone termca che avvene tra un fludo ed un corpo soldo n moto relatvo l uno rspetto all altro. y u T S T x crt x G. Cesn Termodnamca e termofludodnamca - Cap. 7_Introduzone TFD 30

31 I meccansm d scambo termco Irraggamento termco E l meccansmo d scambo termco che avvene tra corp a dversa temperatura per effetto dello scambo d energa radante emessa da cascun corpo sotto forma d onde elettromagnetche. La radazone elettromagnetca emessa a causa de mot vbrazonal e rotazonal delle molecole, atom ed elettron d una sostanza è detta radazone termca. Poché la temperatura è una msura dell ntenstà d quest process a lvello mcroscopco, all aumentare della temperatura aumenta l emssone d radazone termca. Pertanto ogn oggetto che s trov al d sopra dello zero assoluto emette radazone termca. A dfferenza della conduzone termca e della convezone termca, l rraggamento termco non rchede la presenza d un mezzo materale ma può avvenre anche nel vuoto. G. Cesn Termodnamca e termofludodnamca - Cap. 7_Introduzone TFD 31

32 TERMODINAMICA E TERMOFLUIDODINAMICA Cap. 8 TRASMISSIONE DEL CALORE PER CONDUZIONE T T 1 (t) Q A H () t T(x,t) T 2 (t) 0 x L x r r e L T s T se Q L T 2 w T 1 T 2 T ( x, t) x L Q ( x, t) G. Cesn Termodnamca e termofludodnamca - Cap. 8_Conduzone 1

33 Cap. 8 Trasmssone del calore per conduzone Indce 1) Il postulato d Fourer per la conduzone termca 2) La conducbltà termca de materal 3) La conduzone termca monodmensonale n regme stazonaro 3.1 Conduzone termca n uno strato pano 3.2 Conduzone termca n uno strato sferco 3.3 Conduzone termca n uno strato clndrco 4) Analoga elettrca per la conduzone termca 4.1 Resstenze termche n sere 4.2 Restenze termche n parallelo 5) La conduzone termca multdmensonale n regme stazonaro 5.1 Il metodo del fattore d forma per conduzone G. Cesn Termodnamca e termofludodnamca - Cap. 8_Conduzone 2

34 CONDUZIONE TERMICA Conduzone termca Trasfermento d energa che s verfca per effetto della nterazone delle partcelle d una sostanza dotate d maggore energa (punt a temperatura pù alta) con quelle adacent dotate d mnore energa (punt a temperatura pù bassa). 3 m q= Q A= Q = 360 W A = 18 m 2 6 m 2 20 W/m q Q Potenza termca trasmessa [W] 1 W = 0.86 kcal/h 1 kcal/h = 1.16 W Q = A Flusso termco trasmesso (calore trasmesso per untà d tempo e d superfce) La potenza termca che s propaga per conduzone tra due dverse regon d un corpo (ad es. le facce d una parete pana) dpende dalla geometra (forma e dmenson) del corpo, dalle propretà termofsche del corpo e dalla dfferenza d temperatura tra le due regon consderate. A [W/m 2 ] L Q T 1 T 2 T 1 >T 2 A G. Cesn Termodnamca e termofludodnamca - Cap. 8_Conduzone 3

35 Conduzone termca Ipotes semplfcatva: Flusso monodmensonale Postulato d Fourer per la conduzone termca q x T x, t = λ x ( ) T T 1 (t) A Q() t T(x,t) H L<<H T 1 >T 2 T 2 (t) q x = potenza termca trasmessa per conduzone nel punto x [W/m 2 ] λ(x) = conducbltà termca del materale nel punto x [W/(m K)] T x = gradente d temperatura nel punto x [K/m] q = λ T N.B. Nel caso trdmensonale x T T T T,, x y z 0 x (, ) T x t x L Q( x, t) x G. Cesn Termodnamca e termofludodnamca - Cap. 8_Conduzone 4

36 CONDUCIBILITA TERMICA DEI MATERIALI Conducblta termca λ Potenza termca che s trasmette attraverso uno spessore untaro d materale per untà d superfce e per una dfferenza d temperatura untara. λ elevato Il materale è un buon conduttore d calore λ basso Il materale è un buon solante termco G. Cesn Termodnamca e termofludodnamca - Cap. 8_Conduzone 5

37 Conducbltà termca de materal CONDUTTORI TERMICI λ 10 W/(m K) Materale (T = 300 K) ρ [kg/m 3 ] λ [W/m K] Materale (T = 300 K) ρ [kg/m 3 ] λ [W/m K] Argento Ferro Rame Accao al carbono (AISI1010) Bronzo (10% Allumno) Accao nox (AISI 302) Ottone (30% Znco) Nchel Costantana (45% Nchel) Ncromo (20% Cromo) Oro Inconel (15% Cromo, 7% Ferro) Allumno Pombo Lega leggera 2024-T Urano Tungsteno Ttano G. Cesn Termodnamca e termofludodnamca - Cap. 8_Conduzone 6

38 Conducbltà termca de materal ISOLANTI TERMICI λ 0.1 W/(m K) Materale (T = 300 K) ρ [kg/m 3 ] λ [W/m K] Materale (T = 300 K) ρ [kg/m 3 ] λ [W/m K] Fbra d vetro Sughero (granul) Sughero (pannello) Fbra mnerale Cotone (tessuto) Asfalto Polstrolo espanso Neve (273 K) Vermculte (scagle) Foglo d allumno e carta vetrata; strat, sottovuoto Ara (n quete) 0 C, 1 bar Uretano (schumato) C, 1 bar G. Cesn Termodnamca e termofludodnamca - Cap. 8_Conduzone 7

39 Materale (T = 300 K) Conducbltà termca de materal MATERIALI DA COSTRUZIONE 0.1 < λ < 10 W/(m K) ρ [kg/m 3 ] λ [W/m K] Materale (T = 300 K) ρ [kg/m 3 ] λ [W/m K] Laterzo peno Granto Blocco forato 0.52 Calcare Blocco calcestruzzo 1.0 Marmo Calcestruzzo Sabba Intonaco cemento Terreno arglloso Intonaco gesso Ghacco (273 K) Vetro (lastra) Neve (273 K) Teflon Legno d pno 640 Cloruro d polvnle alle fbre 0.11 Gomma = alle fbre 0.24 G. Cesn Termodnamca e termofludodnamca - Cap. 8_Conduzone 8

40 Conducbltà termca de materal MATERIALI BIOLOGICI 0.1 < λ < 10 W/(m K) Materale (T = 300 K) ρ [kg/m 3 ] λ [W/m K] Materale (T = 300 K) ρ [kg/m 3 ] λ [W/m K] Tessuto umano Prodott almentar pelle 0.37 Banana (H 2 O 75.7%) strato grasso 0.2 Mela (H 2 O 75%) muscolo 0.41 Torta pasta Torta cotta Carne d pollo (H 2 O 74.4%) 198 K 273 K G. Cesn Termodnamca e termofludodnamca - Cap. 8_Conduzone 9

41 DIFFUSIVITA TERMICA DEI MATERIALI λ ρc p Conducbltà termca: Esprme l atttudne d un materale a condurre l calore. Capactà termca specfca: esprme l atttudne d un materale ad accumulare energa termca. c p (J/kg K) la esprme per untà d massa; ρc p (J/m 3 K) la esprme per untà d volume λ α = = ρ c p calore trasmesso per conduzone = dffusvtà termca calore mmagazznato Dffusvtà termca [m 2 /s]: Un alto valore d dffusvtà termca ndca una veloce propagazone del calore, mentre un valore basso ndca che l calore è prevalentemente accumulato. La dffusvtà termca è mportante nello studo della conduzone termca n regme varable nel tempo. G. Cesn Termodnamca e termofludodnamca - Cap. 8_Conduzone 10

42 Dffusvtà termca de materal Materale Dffusvtà termca d materal (a temperatura ambente) α (m 2 /s) Materale α (m 2 /s) Argento Calcestruzzo Oro Laterzo Rame Terreno (pesante secco) Allumno Vetro Ferro Lana d vetro Ara (pressone atm) Acqua (lquda) Mercuro (lqudo) Carne d manzo Marmo Legno (querca) G. Cesn Termodnamca e termofludodnamca - Cap. 8_Conduzone 11

43 CONDUZIONE TERMICA IN REGIME STAZIONARIO Conduzone termca stazonara Tutte le grandezze, qund n partcolare la dstrbuzone d temperatura e la potenza termca trasmessa, non varano nel tempo. dt ( x) q x Postulato d Fourer (, ) T x t = λ x q dove T,, x q = λ T T T T x y z Nel caso monodmensonale x = λ dx A T H Q T(x) T 1 T 2 0 x L L<<H T 1 >T 2 x G. Cesn Termodnamca e termofludodnamca - Cap. 8_Conduzone 12

44 Conduzone termca n regme stazonaro Parete a facce pane e parallele (strato pano) Ipotes semplfcatve 1) Regme stazonaro 2) Flusso monodmensonale, ovvero parete ndefnta ovvero parete fnta con L<<H e effett d bordo trascurabl Q dx λ A dt Q= qa= λ A dx = dt Ipotes semplfcatve: 3) λ = costante Q = costante L 0 Q dx = λ A T 2 T 1 G. Cesn Termodnamca e termofludodnamca - Cap. 8_Conduzone 13 dt Mezzo omogeneo 4) Stato stazonaro + assenza d generazone nterna T A Q T(x) T 1 T 2 0 x L H L<<H T 1 >T 2 2 Q dx dt λ A L 0 = T T 1 x

45 Conduzone termca n regme stazonaro Parete a facce pane e parallele (strato pano) L 2 Q dx dt λ A 0 = T Q L = T T λ A Ponendo Δ T = T T Q 1 2 T λ A = ΔT L 1 ( ) 2 1 Q x T λ A L T [ ] = [ ] 2 0 T1 λ A Q= T T L ( ) 1 2 T A Q T(x) T 1 T 2 0 x L H L<<H T 1 >T 2 Ne lmt d valdtà delle potes semplfcatve fatte, la potenza termca per conduzone attraverso una parete pana è: - drettamente proporzonale alla conducbltà termca del materale, all area della superfce frontale della parete e alla dfferenza d temperatura tra le facce; - nversamente proporzonale allo spessore della parete. x G. Cesn Termodnamca e termofludodnamca - Cap. 8_Conduzone 14

46 Conduzone termca n regme stazonaro Per quanto rguarda l potes 4) s rcava dal 1 prncpo della termodnamca (n assenza d lavoro scambato): Potenza termca entrante Potenza termca uscente Potenza termca generata - + = Varazone nel tempo della energa nterna Q n Q = out du dt du dt Allo stato stazonaro la varazone d energa nterna è nulla = 0 Q n = Q out Ovvero l flusso termco che attraversa la parete è costante Q = costante G. Cesn Termodnamca e termofludodnamca - Cap. 8_Conduzone 15

47 Conduzone termca n regme stazonaro Dstrbuzone d temperatura all nterno della parete T Q = costante dt Q= λ A = costante dx dt c1 dx = dt c1 dx = dt = c1dx T( x) = c x+ c dt = c1dx 1 2 T(0) = c = T x = T( L) c L T T x = L T 1 = + = ( T1 T2) ( ) x T( x) = T1 T1 T2 L c 1 = A 0 Q T(x) L T 2 La temperatura all nterno della parete decresce lnearmente da T 1 a T 2. L x G. Cesn Termodnamca e termofludodnamca - Cap. 8_Conduzone 16

48 ANALOGIA ELETTRICA La relazone che permette d calcolare la potenza termca attraverso una parete pana ha la stessa struttura della legge d Ohm per la conduzone d corrente elettrca n una resstenza. T Q I = GΔ V = ΔV R R = 1 G T 1 T 2 Conduttanza elettrca Resstenza elettrca 0 L x Q Conduttanza termca λ A = ΔT L G = λ A L ΔT Q = L λ A Resstenza termca R = L λ A Q T 1 T 2 R G. Cesn Termodnamca e termofludodnamca - Cap. 8_Conduzone 17

49 Analoga elettrca: strato pano Conduttanza termca conduttva G k λ A Q = = L Δ T W K T Q Conduttanza termca conduttva untara Resstenza termca conduttva Resstenza termca conduttva untara R G R k ku, ku, λ Q = = L A Δ T L ΔT = = λ A Q L AΔT = = λ Q W 2 mk K W 2 mk W T 1 T 2 0 L Q T 1 T 2 R x G. Cesn Termodnamca e termofludodnamca - Cap. 8_Conduzone 18

50 Analoga elettrca: resstenze termche n sere Resstenze termche n sere N resstenze s dcono collegate n sere se sono tutte attraversate dalla stessa potenza termca R tot N = R n= 1 n G tot = 1 R tot T 1 T 2 Q R 1 T 3 T 4 R 2 R 3 Se A 1 = A 2 =. = A n =.. = A N Q R N = R utot, un, n= 1 G utot, = 1 R utot, T 1 R tot T 4 G. Cesn Termodnamca e termofludodnamca - Cap. 8_Conduzone 19

51 Analoga elettrca: resstenze termche n parallelo Resstenze termche n parallelo Q 1 N resstenze s dcono collegate n parallelo se a loro cap hanno tutte la stessa dfferenza d temperatura. G tot N = G n= 1 n R tot = 1 G tot T 1 R 1 R 2 T 2 R 3 Q 2 Q 3 Se A 1 = A 2 =. = A n =.. = A N G N = G utot, un, n= 1 R utot, = 1 G utot, T 1 Q T 2 R tot G. Cesn Termodnamca e termofludodnamca - Cap. 8_Conduzone 20

52 Conduzone termca n regme stazonaro Esempo 1 Determnare la potenza termca trasmessa per untà d superfce attraverso uno strato pano d spessore L = 1 cm, tra le cu facce vene mantenuta una dfferenza d temperatura ΔT = 1 C, nel caso n cu esso sa costtuto da: a) Rame b) Calcestruzzo c) Lana d vetro (ρ = 40 kg/m 3 ) Q k = ΔT R k R k L 1 10 m 1 10 m = = = 2 A λ 1 m λ λ a) W λ = rame 400 mk R krame, m 10 m = = = λ W 400 m K K W Q krame, ΔT 1 K = = = = Rkrame, -5 K W W 40 kw G. Cesn Termodnamca e termofludodnamca - Cap. 8_Conduzone 21

53 Conduzone termca n regme stazonaro Esempo 1 (contnua) b) W λ cls = 1.4 mk R kcls, m 10 m = = = λ W 1.4 m K K W Q kcls, ΔT 1 K = = = W = kw Rkcls, -3 K W a) W λ = ldv mk R ldv m 10 m = = = λ W m K 0.29 K W Q kldv, ΔT 1 K = = = 3.5 W R K kldv, 2.9 W G. Cesn Termodnamca e termofludodnamca - Cap. 8_Conduzone 22

54 Conduzone termca n regme stazonaro Esempo 2 Un solante termco, costtuto da materale fbroso, è assmlable ad uno strato pano a facce parallele avente spessore L=0,5cm e superfce frontale A=1,8m 2. Se tra le facce s applca una dfferenza d temperatura ΔT=10 C, s ha la trasmssone d una potenza termca d 120W. Determnare la conducbltà termca del materale e la resstenza termca untara dello strato d solante. Qk λ = AΔT L QL W 0,5 10 m 0,033 W 0,033 W 2 Δ 1,8 10 λ = = = = A T m C m C mk R uk, 2 2 L 0,5 10 m m K = = 0,15 λ W 0,033 mk W R G k K 2 Ruk, mk 1 K 0,15 0, = = A W 1, 8m W 1 1 W = = 12 R K k 0,083 K W G. Cesn Termodnamca e termofludodnamca - Cap. 8_Conduzone 23

55 Conduzone termca n regme stazonaro Esempo 3 Una superfce vetrata a vetrocamera è costtuta da due lastre d vetro d 3 mm d spessore, separate da una ntercapedne d ara d 2 mm d spessore. Ipotzzando che l flusso termco sa stazonaro e monodmensonale e che l ara nella ntercapedne sa n quete, calcolare: a) La resstenza termca untara conduttva della superfce vetrata b) La potenza termca trasmessa per untà d superfce vetrata potzzando che la dfferenza d temperatura tra le sue facce sa d 15 C. T 1 λ1 λ2 λ3 L L1 L 2 3 Q T 4 R T 2 T 3 1 R 2 R 3 Q T 1 R tot T 3 G. Cesn Termodnamca e termofludodnamca - Cap. 8_Conduzone 24

56 Conduzone termca n regme stazonaro Esempo 3 (contnua) a) W λ vetro = 1.4 mk λ ara = W mk Lvetro 310 m Ru, vetro = Ru,1 = Ru,3 = = = λ W vetro 1.4 m K R uara, u,2 mk W Lara 210 m = R = = = 0.08 λ W ara m K mk W mk 1 W Rutot, = Ru,1 + Ru,2 + Ru,3 = Gutot, = = W R m K utot, b) q Q ΔT 15 K W = = = = A Rutot, mk m W G. Cesn Termodnamca e termofludodnamca - Cap. 8_Conduzone 25

57 Conduzone termca n regme stazonaro Esempo 3 (contnua) Q ΔT 15 K W q = = = = W b) 2 2 A Rutot, mk m Possamo confrontare la vetrocamera con una superfce vetrata costtuta da una lastra d vetro d spessore uguale a 6 mm, senza ntercapedne d ara m mk Rutot, = Ru,1 + Ru,3 = = W 1.4 W m K G 1 W = = 238 m K utot, 2 Rutot, q Q ΔT 15 K W = = = = A Rutot, mk m W G. Cesn Termodnamca e termofludodnamca - Cap. 8_Conduzone 26

58 Analoga elettrca: Strato sferco Strato fra due sfere concentrche (strato sferco) Ipotes semplfcatve Postulato d Fourer n coordnate sferche 1) Regme stazonaro 2) Flusso monodmensonale Q ksfera, dove dt () r = λ A() r dr A() r = 4π r 2 λ r Q r e ksfera, T s,e T s, Q ksfera, 2 4π r dr = λdt r e r Q ksfera, 2 4π r dr = T T se s λdt Ipotes semplfcatve: 3) Mezzo omogeneo, 4) Assenza d generazone nterna Q ksfera 4π r e r dr 2 r = λ T T se s dt G. Cesn Termodnamca e termofludodnamca - Cap. 8_Conduzone 27

59 Analoga elettrca: Strato sferco Q ksfera, 4π r e r dr 2 r = λ T T se s dt Q ksfera, 1 4π r e = λ se r r ( T T ) s λ r Q T s,e r e ksfera, T s, Qksfera, = λ se 4π re r ( T T ) s Q r r 4π rr e ksfera, e ( T T ) = λ s se Q ksfera, T T T T = = r r R 4πrrλ s se s se e ksfera, e Resstenza conduttva d uno STRATO SFERICO R ksfera, = re r 4π rrλ e G. Cesn Termodnamca e termofludodnamca - Cap. 8_Conduzone 28

60 Analoga elettrca: Strato clndrco L ( r r) Strato fra due clndr coassal (strato clndrco) Ipotes semplfcatve Postulato d Fourer n coordnate clndrche Q k, clndro 2π rl dr = λdt Ipotes semplfcatve: 1) Regme stazonaro 2) Flusso monodmensonale 3) Mezzo omogeneo, 4) Assenza d generazone nterna dt () r Qk, clndro = λ Alat () r dr 2 A() r = 4π r dove r e r Q k, clndro 2π rl Q 2π L k clndro dr r e r = dr r r r e T T se s = λ λdt T L T T s se s e Q T se dt G. Cesn Termodnamca e termofludodnamca - Cap. 8_Conduzone 29

61 Analoga elettrca: Strato clndrco Q Q k, clndro 2π L k, clndro 2π L r e r dr r = λ T se T s dt re [ ln r] = λ ( T T ) r s se r r e L T s Q T se Q k, clndro 2π L r e ln = λ s r ( T T ) se Q k, clndro T T T T = = 1 r R e ln 2πLλ r s se s se k, clndro Resstenza conduttva d uno STRATO CILINDRICO R k, clndro 1 r e = ln 2πLλ r G. Cesn Termodnamca e termofludodnamca - Cap. 8_Conduzone 30

62 Conduzone termca n regme stazonaro Esempo 4 Un tubo d accao, avente raggo nterno r t, = 2.5 cm e raggo esterno r t,e = 3.0 cm, è rvestto con uno strato d materale solante d spessore d sol = 3.0 cm e conduttvtà termca λ = 0.03 W/(m K). Sapendo che la temperatura della facca nterna del tubo è T t,nt = 80 C e che la temperatura della facca esterna dell solante è T s,ext = 20 C, determnare la potenza termca per untà d lunghezza trasmessa per conduzone dall nterno verso l esterno. Tubo: Dat r t, = 2.5 cm r te, = 3.0 cm λ t = W 60 m K Isolante: r, = rt, e = 3.0 cm rs, e = rs, + ds = 6.0 cm s λ sol = W 0.03 m K G. Cesn Termodnamca e termofludodnamca - Cap. 8_Conduzone 31

63 Conduzone termca n regme stazonaro Esempo 4 (contnua) R ktubo, R ksol, 1 r tubo, e K = ln = ln = πLλ W tubo r tubo, 2π 1 m W m K 1 r sol, e K = ln = ln = πLλ W sol r sol, 2π 1 m W m K K Rk, tot = ( Rk, tubo + Rk, sol ) = ( ) = W Q k T T ( ) K 16.3 W t, se, = = = R K ktot, W K W T t, Q T s,e Q T t, T 2 R t T t, Q R tot R s r t, r t,e = r s, T s,e r s,e T s,e G. Cesn Termodnamca e termofludodnamca - Cap. 8_Conduzone 32

64 IL FATTORE DI FORMA PER CONDUZIONE La trattazone analtca de cas consderat n precedenza rsulta partcolarmente semplce graza alla potes d monodmensonaltà del flusso termco. Però, n molt cas d nteresse ngegnerstco tale approssmazone non è applcable, per cu l flusso termco deve esssere consderato b- o trdmensonale La trattazone d tal cas rchede la soluzone della equazone generale della conduzone. S può però ottenere semplc soluzon approssmate nel caso d due superfce mantenute a temperature unform e costant T 1 e T 2 utlzzando l metodo del fattore d forma per conduzone F: Q = F λ ΔT k k F k = fattore d forma per conduzone F k ha le dmenson d una lunghezza e dpende solo dalla geometra del sstema I fattor d forma per conduzone sono stat calcolat per un certo numero d confgurazon. G. Cesn Termodnamca e termofludodnamca - Cap. 8_Conduzone 33

65 Il fattore d forma per conduzone Q = F λ ΔT k k Strato pano Q k λ A = ΔT L F k = A L Strato sferco Strato clndrco 4π rr e 4 k = λ ΔT F e k = re r r e r Q Q 2π L = λ ΔT r e ln r 2 Fk = k π rr π L re ln r G. Cesn Termodnamca e termofludodnamca - Cap. 8_Conduzone 34

66 Il fattore d forma per conduzone D z L T 2 T 1 Clndro orzzontale sotermo d lunghezza L nterrato n un mezzo sem-nfnto (L >> D e z > 1.5 D) F k = 2π L 4z ln D T 2 Clndro orzzontale sotermo d lunghezza L nterrato n un mezzo sem-nfnto (L >> D) L D T 1 F k = 2π L 4L ln D G. Cesn Termodnamca e termofludodnamca - Cap. 8_Conduzone 35

67 Il fattore d forma per conduzone L T 2 w T 1 T 2 Bordo d due paret adacent d uguale spessore Fk = 0.54w L T 2 L Angolo d tre paret d uguale spessore w T 2 T 2 T 1 Fk = 0.15 (nterno) L L G. Cesn Termodnamca e termofludodnamca - Cap. 8_Conduzone 36

68 Il fattore d forma per conduzone ESEMPIO 1 Il petrolo greggo spesso vene rscaldato prma del pompaggo al fne d rdurne la vscostà e qund cost d pompaggo. S consder una condotta orzzontale costtuta da tub con dametro esterno D = 25 cm nterrat ad una profondtà z = 45 cm sotto la superfce del terreno. La temperatura della superfce esterna del tubo è T 1 = 60 C e la temperatura della superfce del suolo è T 2 = 18 C. Assumendo che la conduttvtà termca del terreno sa λ = W/(m K), calcolare la potenza termca dsspata dal tubo per untà d lunghezza. T 2 = 18 C D = 25 cm z = 45 cm T 1 = 60 C L G. Cesn Termodnamca e termofludodnamca - Cap. 8_Conduzone 37

69 Il fattore d forma per conduzone Esempo 1 (contnua) Assunzon 1) Stato stazonaro 2) Scambo termco bdmensonale: vene trascurato lo scambo termco assale 3) Propretà termofsche unform e costant 4) L >> D Q L k D = 25 cm z = 45 cm 2π L Fk = Qk = Fk λ ΔT 4z ln D W 2π ( ) K π λ ΔT m K W = = = z m ln ln D 0.25 L T 2 = 18 C T 1 = 60 C G. Cesn Termodnamca e termofludodnamca - Cap. 8_Conduzone 38

70 TERMODINAMICA E TERMOFLUIDODINAMICA Cap. 9 TRASMISSIONE DEL CALORE PER CONVEZIONE h C T Q c ( T ) m ( ) ρ = V T V cost T = A T S G. Cesn Termodnamca e termofludodnamca - Cap. 9_Convezone 1

71 Cap. 9 Trasmssone del calore per convezone Indce 1. La convezone termca forzata e naturale 2. Legge d Newton per la convezone termca 3. Il coeffcente d scambo termco convettvo 4. I grupp admensonal per la convezone termca 5. Le correlazon d uso pratco 5.1 Fluss estern n convezone forzata 5.2 Fluss ntern n convezone naturale 5.3 Fluss ntern n convezone forzata 6. Il modello resstvo per la convezone termca G. Cesn Termodnamca e termofludodnamca - Cap. 9_Convezone 2

72 LA CONVEZIONE TERMICA Convezone termca Trasmssone d calore n presenza d un fludo soggetto a trasporto d massa al suo nterno Convezone forzata Il fludo, sotto la spnta generata da gradent d pressone prodott da una macchna operatrce (pompa, ventlatore), vene fatto scorrere su una superfce solda o all nterno d un condotto. Convezone naturale o lbera Il moto del fludo è provocato da forze d galleggamento generate dallo sblancamento (dovuto a gradent d temperatura all nterno del fludo) tra spnta drostatca e forza gravtazonale. Tal florza danno luogo a mot ascensonal del fludo pù caldo e a mot dscensonal del fludo freddo. ρ ( T ) = m ( ) V T V cost T = G. Cesn Termodnamca e termofludodnamca - Cap. 9_Convezone 3

73 Qc = h AΔT c La convezone termca La legge d Newton della convezone termca ovvero Q q = = hcδt A dove h = coeffcente d convezone [W/(m 2 K)] A = area della superfce d scambo termco [m 2 ] T S = temperatura della superfce [K] o [ C] T = temperatura del fludo ndsturbato [K] o [ C] T = T S -T y Q c T T S T S > T u A x Il coeffcente convettvo h c rappresenta la potenza termca scambata tra una superfce solda e un fludo n moto relatvo, per untà d superfce e per untà d dfferenza d temperatura G. Cesn Termodnamca e termofludodnamca - Cap. 9_Convezone 4

74 La convezone termca ORDINE DI GRANDEZZA DI TIPICI h C Condzone convettva AERIFORME, convezone NATURALE AERIFORME, convezone FORZATA OLIO, convezone FORZATA ACQUA, convezone FORZATA ACQUA, n EBOLLIZIONE VAPORE ACQUEO, n CONDENSAZIONE h c [W/(m 2 K)] Da cosa dpende h c? forma della superfce (pana, clndrca, ecc) dmenson della superfce (lunghezza caratterstca L (sup. pana) D (clndro), ecc) tpo d convezone (forzata (u ), naturale (T S -T )) regme d flusso (lamnare, turbolento, msto) tpo d fludo (propretà del fludo: μ, ρ, λ f,c p ) G. Cesn Termodnamca e termofludodnamca - Cap. 9_Convezone 5

75 Come s può determnare h c? Qc T q= = λ fludo = hc TS T A y La convezone termca S è vsto n precedenza che all nterfacca soldo-fludo le partcelle d fludo a dretto contatto con la parete, per effetto degl ntens sforz vscos sono pratcamente ferme. Allora lo scambo termco dalla superfce solda allo strato d fludo ad essa mmedatamente adacente avvene per conduzone pura, per cu: h c = λ fludo ( T T ) S T y y= 0 y= 0 ( ) G. Cesn Termodnamca e termofludodnamca - Cap. 9_Convezone 6 T T y u u u y y= 0 y y y = 0 T y y = 0 Strato lmte T S dnamco termco x è l gradente d temperatura all nterfacca soldo-fludo In generale, sa l gradente d temperatura che l coeffcente d scambo termco convettvo varano nella drezone del flusso: medando opportunamente tal valor local s ottene l coeffcente convettvo medo (o globale) x

76 La convezone termca Nella trattazone della convezone termca (così come nella fludodnamca) s utlzza l metodo d combnare le varabl da cu dpende l fenomeno, raggruppandole n numer admensonal. In precedenza s è vsta l mportanza del numero d Reynolds per caratterzzare l comportamento fludodnamco d un fludo n moto forzato. Numero d Reynolds u ρl u L Re L = = μ υ Numero d Reynolds locale u ρx u x Re x = = μ υ dove u = veloctà d flusso ndsturbato ρ = denstà del fludo μ = vscostà del fludo ν= μ/ρ = vscostà cnematca del fludo L = lunghezza caratterstca della geometra G. Cesn Termodnamca e termofludodnamca - Cap. 9_Convezone 7

77 La convezone termca Nel caso della convezone naturale s utlzza l numero d Grashof Gr L 3 gβ LΔT 2 Numero d Grashof = υ Forze d galleggamento Forze vscose Il numero d Grashof fornsce l prncpale crtero per stablre n convezone naturale se l flusso è lamnare o turbolento. dove g = accelerazone d gravtà β= coeffcente d espansone del fludo ΔT = dfferenza d temperatura tra superfce e fludo ν = vscostà cnematca del fludo Es. Lastra pana vertcale Grcrtco 9 10 G. Cesn Termodnamca e termofludodnamca - Cap. 9_Convezone 8

78 Numero d Prandtl μc p ν Pr = = λ α La convezone termca dove μ = vscostà del fludo c p = calore specfco fludo λ = conducbltà termca del fludo ν= vscostà cnematca del fludo α = dffusvtà termca del fludo Il numero d Prandtl dpende solo dalle propretà del fludo e può essere vsto come l rapporto tra la capactà d trasporto d quanttà d moto e la capactà d trasporto del calore ovvero come l rapporto tra gl spessor dello strato lmte dnamco e termco. Tpc valor del numero d Prandtl Metall lqud Flud organc legger 5 50 Gas Ol Acqua Glcerna G. Cesn Termodnamca e termofludodnamca - Cap. 9_Convezone 9

79 LE CORRELAZIONI DI USO PRATICO Il numero d Nusselt locale Nu x = hx x λ f y T y y = 0 T T S x Il numero d Nusselt medo Nu L 1 L = L 0 Nu dx x Il coeffcente d scambo termco convettvo h = λ f Nu L L Convezone forzata Convezone naturale Nu = f (Re, Pr) Nu = f ( Gr,Pr) G. Cesn Termodnamca e termofludodnamca - Cap. 9_Convezone 10

80 Nu Le correlazon d uso pratco Il coeffcente d scambo termco convettvo Convezone forzata h = λ f Nu = f (Re, Pr) Nu = f ( Gr,Pr) L L Convezone naturale Tal relazon funzonal hanno, d solto, una struttura del tpo: Nu Re n m n = C Pr Nu = CGr Pr m dove C, n, m dpendono dalla forma della superfce e dal regme d flusso (lamnare, turbolento, msto). G. Cesn Termodnamca e termofludodnamca - Cap. 9_Convezone 11

81 Le correlazon per lastra pana n convezone forzata Flusso lamnare 5 Rex < 5 10 Pr 0,6 Nu x hx 1 x 2 = = 0,332 Rex Pr λ 1 3 T Nu L hl 1 C 2 = = 0,664 ReL Pr λ 1 3 u T S h Flusso turbolento 510 Re x 0, 6 Pr 60 Nu x hx x = = 0,0296 Re Pr λ x Nu L hl C = = 0,037 Re Pr λ L 0 x crtco L x G. Cesn Termodnamca e termofludodnamca - Cap. 9_Convezone 12

82 Le correlazon per lastra pana n convezone forzata Flusso msto lamnare-turbolento Re 10 0, 6 Pr 60 x x 1 crtco L hc = hx, la mn aredx+ hx, turbolentodx L 0 xcrtco Nu L hl C = = ( 0,037 Re 871) L Pr λ Noto Nu L f L h c λ Nu = Qc c L = h AΔT G. Cesn Termodnamca e termofludodnamca - Cap. 9_Convezone 13

83 La convezone termca Esempo 1 Ara a temperatura ambente flusce, con veloctà u = 1 m/s, lungo una superfce solda assmlable ad una lastra pana d area A = 1.8 m 2 e lunghezza caratterstca L = 1,7 m. La dfferenza d temperatura tra superfce e fludo ndsturbato è ΔT = 7 C. Determnare l coeffcente d scambo termco convettvo e la potenza termca scambata. Propretà termofsche dell ara a T flm ~300 K ν = 1, m 2 /s λa = 0,0261 W/(m K) Pr = 0,71 m 1 1,7m wl ReL = = s = 1,15 10 < ν 5 m 1,57 10 s 5 5 G. Cesn Termodnamca e termofludodnamca - Cap. 9_Convezone 14

84 La convezone termca m 1 1,7m wl ReL = = s = 1,15 10 < ν 5 m 1,57 10 s 5 5 Esempo 1 (contnua) Flusso LAMINARE ( ) ( ) L Nu = 0,664 Re Pr = 0,664 1, ,71 = 200,6 L h C W 200,6 0,0261 Nu λ = = m K 3 1, 7 W L a 2 L m m K Se l flusso fosse TURBOLENTO W hc 6 2 mk W 2 c = hcaδ T = 3 1,8 m 7 K 38 W 2 m K Q G. Cesn Termodnamca e termofludodnamca - Cap. 9_Convezone 15

85 La convezone naturale Il moto del fludo è dovuto a forze d galleggamento prodotte dall effetto combnato d un gradente d denstà del fludo (generalmente dovuto ad un gradente d temperatura) e d una forza d volume proporzonale alla denstà (generalmente la forza gravtazonale) G. Cesn Termodnamca e termofludodnamca - Cap. 9_Convezone 16

86 Le correlazon per la convezone naturale Le correlazon s possono rcondurre alla formula ( Gr Pr) n Nu = C = CRa n x L dove Ra = Gr Pr = numero d Raylegh u = 0 Lastra pana vertcale T Flusso lamnare 10 < R a < T S u = 0 Nu L hl C = = R λ f a 1 4 L x L y Flusso turbolento 10 < R a < T S Nu L hl c = = 0.1 R λ f a 1 3 L T y G. Cesn Termodnamca e termofludodnamca - Cap. 9_Convezone 17

87 LA CONVEZIONE TERMICA FORZATA CON FLUSSO INTERNO Strato lmte d veloctà Proflo d veloctà Regone d ngresso drodnamca Regone drodnamcamente penamente svuluppata 0 x ngr,dr L x T s = costante T u T 0 L x Flusso termco costante Temperatura superfcale costante G. Cesn Termodnamca e termofludodnamca - Cap. 9_Convezone 18

88 Le correlazon per la convezone forzata con flusso nterno CONVEZIONE FORZATA ALL INTERNO DI UN TUBO FLUSSO LAMINARE completamente svluppato Re < 2300 Temperatura superfcale costante Nu = 3.66 Flusso costante Nu = 4.36 FLUSSO TURBOLENTO completamente svluppato Re > 4000 Temperatura superfcale costante Flusso costante 0.8 1/3 Re > Pr 160 Nu = 0.023Re Pr G. Cesn Termodnamca e termofludodnamca - Cap. 9_Convezone 19

89 IL MODELLO RESISTIVO PER LA CONVEZIONE TERMICA Il modello resstvo può essere utlzzato anche per la soluzone d problem d scambo termco convettvo Qc = h AΔT c T h Q C c dove G C = h A C R c Δ Q = G Δ T = 1 1 = = G h A o, n termn d grandezze untare, c c c c T R c A T S Q c G uc, = h c R uc, 1 1 = = G h uc, c R C T G. Cesn Termodnamca e termofludodnamca - Cap. 9_Convezone 20

90 TERMODINAMICA E TERMOFLUIDODINAMICA Cap. 10 TRASMISSIONE DEL CALORE PER IRRAGGIAMENTO ε 2 T 2 A 2 Q 12 ε 1 T 1 A 1 G. Cesn Termodnamca e termofludodnamca - Cap. 10_Irraggamento 1

91 Cap. 10 Trasmssone del calore per rraggamento Indce 1. Lo spettro elettromagnetco e la radazone termca 2. Interazone della radazone termca con la matera 3. La radazone del corpo nero 4. Irraggamento termco da superfc real 5. Lo scambo termco per radazone 6. Il modello resstvo per l rraggamento termco G. Cesn Termodnamca e termofludodnamca - Cap. 10_Irraggamento 2

92 SPETTRO ELETTROMAGNETICO E RADIAZIONE TERMICA vuoto T s T c Prodotte da: ecctazone d crstall o flusso d corrente alternata n conduttor T s > T Un corpo pù caldo posto all nterno d una cavtà n cu è pratcato l vuoto s raffredda e s porta all equlbro termco con l ambente. Pochè tra due mezz c è l vuoto lo scambo termco non può avvenre nè per conduzone nè per convezone, esso avvene per rraggamento termco. Consste nello scambo d onde elettromagnetche prodotte a causa del moto per agtazone termca d partcelle carche, qual molecole, atom, elettron: radazone termca. c specal tub elettronc (klystron, magnetron) mot vbrator e rotator delle molecole, atom ed elettron d una sostanza bombardamento d metall con elettron d alta energa prodott da reazon nuclear G. Cesn Termodnamca e termofludodnamca - Cap. 10_Irraggamento 3

93 Interazone della radazone termca con la matera E nc = energa emessa da un altra sorgente d radazone e ncdente sulla superfce del corpo n esame E rfl = energa rflessa dalla superfce del corpo n esame E ass = energa assorbta dal corpo n esame E rfl = energa rflessa dalla superfce n esame E nc E ass E trasm E rfl T E emessa Enc = Erfl + Eass + Etrasm Corpo opaco τ = 0 1 = ρ + α + τ 1 = ρ + α E E E E = + + E E E E nc rfl ass trasm nc nc nc nc coeffcente d rflessone coeffcente d assorbmento coeffcente d trasmssone E emessa = energa emessa dalla superfce del corpo n esame dpende dalle caratterstche del corpo emttente (coeff. d emssvtà ε) e dalla sua temperatura G. Cesn Termodnamca e termofludodnamca - Cap. 10_Irraggamento 4

94 LA RADIAZIONE DA CORPO NERO CORPO NERO: Assorbtore ed emetttore perfetto ovvero, corpo deale che ha le seguent propretà: 1. Un corpo nero assorbe tutta la radazone ncdente, da qualunque drezone e a qualunque lunghezza d onda. 2. Ad una fssata temperatura e lunghezza d onda nessuna superfce può emettere pù energa d un corpo nero. 3. Un corpo nero è un emetttore dffuso, ovvero la radazone emessa è la stessa n tutte le drezon Potere emssvo del corpo nero Potenza emessa da un corpo nero alla temperatura assoluta T per untà d superfce emttente. Assorbtore perfetto E max E ( ) n T 4 W = σt 2 Legge d Stefan-Boltzmann m T σ = W m K La potenza termca emessa è data da costante d Stefan-Boltzmann Qn, = σ AT 4 Emetttore perfetto e dffuso G. Cesn Termodnamca e termofludodnamca - Cap. 10_Irraggamento 5

95 La radazone da corpo nero Potere emssvo spettrale ( o monocromatco) del corpo nero Potenza radante emessa dal corpo nero alla temperatura assoluta T per untà d area superfcale e per untà d lunghezza d onda nell ntorno della lunghezza d onda λ. E Legge della dstrbuzone d Planck nλ dove ( T) = C 5 λ e 1 C2 λkt 1 μ C = 2πh c = W m m Plank 0 W 2 m μm (nel vuoto o n un gas, altrment C 1 /n, dove n è l ndce d rfrazone del mezzo) [ μ ] 4 C = hplankc k = m K k = [ J K] = costante d Bolzmann G. Cesn Termodnamca e termofludodnamca - Cap. 10_Irraggamento 6