1. La domanda di moneta

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1 1. La domanda d moneta Esercz svolt Eserczo 1.1 (a) S consder l modello della domanda d moneta a scopo speculatvo d Keynes. Un ndvduo può sceglere d allocare la propra rcchezza sottoscrvendo un ttolo rredmble con cedola par a 8 e prezzo par a 16 oppure n moneta, che ha rendmento par all 1% (pensate ad un conto corrente). Come vara la decsone ottma dell ndvduo al varare del tasso d nteresse atteso per l prossmo perodo? (b) S dca se la seguente a ermazone è VERA o FALSA e s spegh brevemente perché: er rcavare una domanda d moneta aggregata che sa funzone decrescente n modo regolare del tasso d nteresse occorre consderare necessaramente la domanda d moneta per scopo transattvo. Soluzone (a) er prma cosa dobbamo rcavare l tasso d nteresse assocato al ttolo rredmble: V = c =) = c V =) = 8 16 = 0:0635 Nel modello d Keynes l ndvduo scegle come nvestre la sua ntera rcchezza, se n moneta o n ttol, confrontando rendment delle due attvtà. Egl sceglerà qund se comprare o meno l ttolo n funzone del rendmento che s attende da esso, ovvero n funzone del tasso d nteresse atteso. Indchamo con R M e R rspettvamente l rendmento della moneta e quello del ttolo.

2 Se vale R = (1 + e ) e 1 > R M allora l ndvduo sceglerà d nvestre tutto nel ttolo, altrment deterrà esclusvamente moneta. Rsolvamo n funzone del tasso d nteresse atteso: (1 + e ) e 1 > R M (1 + e ) > (R M + 1) e > (R M + 1 ) e e 0:0635 < 1 + 0:01 0:0635 e < 0:0635 0:9465 e < 0:067 ossamo qund concludere che se l ndvduo s aspetta un tasso d nteresse nferore al 6:7% nvestrà tutta la sua rcchezza nel ttolo rredmble, n caso contraro preferrà detenere esclusvamente moneta. (b) L a ermazone è falsa n quanto anche nel modello d Keynes, supponendo che gl ndvdu abbano preferenze dsomogenee per quanto rguarda l tasso d nteresse futuro, s ottene una domanda d moneta aggregata che è funzone decrescente n modo regolare del tasso d nteresse. Eserczo 1. S consder la domanda d moneta nel modello d portafoglo. (a) S espongano le equazon che lo compongono e le s rappresent gra - camente. (b) S consderno gl e ett delle seguent varazon: aumento dell avversone al rscho; aumento del tasso d nteresse atteso su ttol; rduzone della varabltà del rendmento de ttol. Nel dare le rsposte, s rappresent gra camente l e etto della varazone ntervenuta, rportando l valore atteso, lo scarto quadratco medo del rendmento del portafoglo scelto dell nvesttore e la frazone ottmale del portafoglo nvestta n ttol. Soluzone (a) Il rendmento atteso del ttolo è: E( ) = c + V e V V

3 dove è una varable aleatora, con meda E( ) e scarto quadratco medo : La moneta, nvece, ha rendmento certo par a M : De namo con la quota d rcchezza detenuta n ttol. Il rendmento atteso del portafoglo è qund: mentre lo scarto quadratco medo è: la quota può qund essere rscrtta come: E( A ) = E( ) + (1 ) M (1) A = () = A (3) Sosttuendo l equazone (3) nell equazone del rendmento atteso del portafoglo (1), abbamo: che può essere rscrtta come: E( A ) = A E( ) + (1 A ) M E( A ) = (E( ) ossamo rappresentare gra camente queste relazon: M ) A + M (4) CI σ α (b) Consderamo le varazon separatamente: Aumento dell avversone al rscho. A seguto d un aumento dell avversone al rscho aumenta l nclnazone delle curve d ndf-

4 ferenza: la domanda d ttol dmnusce. CI CI α ' α σ Aumento del tasso d nteresse atteso su ttol. In questo caso aumenta l nclnazone della retta. Questo mplca un aumento della quota d rcchezza detenuta sotto forma d ttol. Aumenta qund anche l rendmento medo d portafoglo. CI CI α α ' σ Rduzone della varabltà del rendmento n ttol (d > 0): In questo caso l nclnazone della retta aumenta. La quota d rcchezza detenuta n portafoglo aumenta.

5 CI CI α σ α ' A A Eserczo 1.3 S consder l modello della domanda d moneta a scopo transattvo d Baumol e obn. (a) Supponete d osservare le seguent grandezze: costo d conversone z = 0:, reddto = 90, M = 0; =. Rcavate l tasso d nteresse e la veloctà d crcolazone della moneta V. (b) Supponete che cost d conversone sano proporzonal al reddto, spec camente sa z = con 0 < < 1. Dervate la domanda d sald monetar real e la veloctà d crcolazone della moneta. In partcolare dte se è valda la teora quanttatva della moneta. (c) Supponete ora che cost d conversone sano pù che proporzonal al reddto, spec camente sa z = con > 0. Dervate nuovamente la domanda d sald monetar real e la veloctà d crcolazone della moneta e dte se è valda la teora quanttatva della moneta. Soluzone In base al modello d Baumol e obn abbamo: = B = 1 1 z A partre da questa formula possamo rcavare faclmente l tasso d nteresse rcordando che n equlbro la quanttà d moneta o erta è par a quella domandata:

6 0 = 1 0: = 36 = 36 = 0:09 = 9% 400 La veloctà d crcolazone della moneta s ottene come rapporto tra l lvello del reddto e l saldo d moneta n termn real: V = M= = = 9 Abbamo qund un tasso d nteresse d equlbro del 9% e una veloctà d crcolazone della moneta par a 9. (b) artamo dalla funzone d costo totale e sosttuamo z con : C = z B + B C = B + B Rcavamo l valore d conversone che mnmzza : B = r B = B + = 0 La domanda d moneta n termn real sarà qund: = B = 1 = r r Mentre la veloctà d crcolazone della moneta è: V = q 1 = s

7 Anche n questo contesto, la teora della quanttatva della moneta non è valda pochè la veloctà d crcolazone della moneta non è costante. (c) rocedendo come sopra, sosttuamo z con nella funzone d costo totale: C = z B + B C = 3 B + B Rcavamo ora l valore d conversone che mnmzza 3 : B = r 3 B = 3 B + = 0 La domanda d moneta n termn real sarà qund: = B = 1 r 3 = r Mentre la veloctà d crcolazone della moneta è: s V = q = 1 Dal momento che: ottenamo: V = M = = 3 s q 3 M M M 3 s = 3 (M ) ossamo dunque concludere che la veloctà d crcolazone della moneta non è costante e che qund anche n questo caso non vale la teora quanttatva della moneta.

8 Esercz da svolgere Eserczo 1.4 (a) S llustr brevemente l modello della domanda d moneta a scopo speculatvo d Keynes e s rappresent gra camente la scelta dell ndvduo tra moneta e ttol. (b) S consderno seguent valor: rendmento moneta = 0; prezzo oderno del ttolo rredmble = 10; cedola = 6. Come vene allocata dall ndvduo la rcchezza tra moneta e ttol se l tasso d nteresse atteso per l prossmo perodo è dell 8%? (c) Come vara l allocazone dell ndvduo se l tasso atteso scende dall 8% al 5.1%? (d) S dca se la seguente a ermazone è VERA o FALSA e s spegh brevemente perché: er rcavare una domanda d moneta aggregata che sa funzone decrescente n modo regolare del tasso d nteresse occorre potzzare che dvers ndvdu abbano ugual aspettatve sull evoluzone futura d tass d nteresse. Eserczo 1.5 (a) Consderate l modello della domanda d moneta per nvestmento della rcchezza. Supponete n partcolare che l rendmento atteso del ttolo rschoso sa E( ) = 0:05. Quale sara la frazone d rcchezza detenuta n moneta, nell potes che la varanza del rendmento del ttolo rschoso sa = 0:1, e che la funzone d utltà degl nvesttor sa data da: U(E( A ); A) = E( A ) A (b) Qual è la prncpale caratterstca che l modello d domanda d moneta d Keynes e l modello della domanda d moneta per nvestmento della rcchezza hanno n comune? Qual è nvece la prncpale caratterstca che dstngue due modell? Eserczo 1.6 (a) Nell ambto del modello d Baumol e obn per la domanda d moneta a scopo transattvo s rcav la domanda d sald real se l tasso d nteresse è par al 10%, l costo untaro d conversone a 5 e l reddto a 3400 (s potzz che l lvello de prezz sa = 1).

9 (b) S rcavno analtcamente le elastctà della domanda d moneta al tasso d nteresse e al reddto. (c) S dscuta l e etto d una varazone dal 10% all 11% del tasso d nteresse sulla domanda d moneta. (d) Cosa accade alla domanda d moneta se l reddto raddoppa?