Un modello maltusiano

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1 Lezon d economa dello svluppo Vttoro Danele Un modello maltusano In questo modello, l tasso d nataltà BR (brth rate) e l tasso d mortaltà (mortalty rate) determnano la dmensone della popolazone P e l reddto d sussstenza y*. Formalmente, la relazone tra popolazone, tasso d nataltà, d mortaltà e reddto è la seguente: P P BR( y ) MR( y ) t1 t1 t1 Nel Grafco 1 s mostra l andamento d BR e MR rspetto al reddto pro capte. Quando BR=MR la popolazone è stazonara al lvello P* e l lvello d reddto pro capte d equlbro è quello d sussstenza y*. 1. Cambament nel tasso d nataltà. Se l tasso d nataltà aumenta da BR a BR1, per l lvello d reddto y* le nascte superano le mort. La popolazone aumenta, l reddto s rduce. Alla fne del processo, l equlbro sarà n y1 e la popolazone sarà P1. Questo lvello d reddto è nferore a quello d sussstenza. La mortaltà deve aumentare, la popolazone rdurs e rtornare al lvello d sussstenza. 1

2 Lezon d economa dello svluppo Vttoro Danele 2. Aument della mortaltà. Il tasso d mortaltà aumenta da MR a MR1, la popolazone s rduce a P2 e l reddto pro capte aumenta a y2: è l caso d un epdema d peste. 3. Mglorament tecnologc. Un nnovazone tecnologca, come l ntroduzone d una nuova spece vegetale che aument la resa de camp, sposta verso l alto la curva che lega tra loro reddto e popolazone da P(y) a P(y1): nzalmente l reddto aumenta a y1, ma a tale lvello le nascte superano le mort; la popolazone aumenta e l reddto pro capte tende a dmnure: quando l reddto torna al lvello d sussstenza, l nuovo equlbro è compatble con una popolazone maggore P1. 2

3 Lezon d economa dello svluppo Vttoro Danele I dat. Fgura 1. Popolazone mondale dall anno 1 al Mlon d persone Fonte: Maddson (2008). Fgura 2. Reddto pro capte dall anno 1 al ,000 6,000 6,012 5,000 pl pro capte 4,000 3,000 2,000 1, Nota: Pl pro capte n 1990 US$ GK. Fonte: Maddson (2008). Le Fgura 1 mostra come dall anno 1 la popolazone sa crescuta, sebbene a un tasso molto basso, raggungendo 566 mlon d persone nel 1500 e crca un mlardo nel Il Pl pro capte è rmasto a lungo stagnante, presentando, però, aument e dmnuzon n seguto a modfche della mortaltà e della nataltà. Per esempo, ncrement del salaro reale sono documentat n Europa n seguto all epdema d peste del Tuttava, mentre lo schema llustrato n precedenza predce che l reddto fluttu attorno al lvello d sussstenza, dat storc ndcando un lvello d reddto costante superore a quello d sussstenza e crescta della popolazone postva. Da rcordare: l modello maltusano s basa su un economa n cu operano rendment margnal decrescent. La funzone d produzone è la seguente. I fattor d produzone prncpal sono terra T e lavoro L mentre A è l lvello tecnologco. 3

4 Lezon d economa dello svluppo Vttoro Danele Y AT L 1 La dervata prma rspetto a T ovvero l prodotto margnale della terra è: Y T AT L 1 1 La dervata prma rspetto a L è l prodotto margnale del lavoro: Y T (1 ) AT L (1 ) A L L Il prodotto margnale è postvo; la a dervata seconda mostra come l prodotto margnale del lavoro sa decrescente: 2 Y (1 ) AT L 2 L 1 La funzone d produzone per cascuno de fattor è concava. Quando aumenta l lavoro per untà d terra, l prodotto margnale dmnusce. Il prodotto per lavoratore (produttvtà) è defnto come 1 Y AT L T y A At L L L Poché L è al denomnatore, l prodotto per lavoratore dmnusce al crescere d L data T. 4

5 Un modello semplfcato d crescta endogena con accumulazone d conoscenza Date le potes caratterzzant modell d crescta endogena, n partcolare l esstenza d una struttura d mercato non perfettamente concorrenzale, l modello n esame potzza che l attvtà d rcerca produca nuove dee utlzzando l captale umano e lo stock d conoscenza (dee) esstente. Defnamo l captale umano con: H HA HY n cu H A è l captale umano nel settore che produce conoscenza (rcerca) e nel settore della produzone dell output Y. HY l captale umano Nel settore della rcerca s produce conoscenza ottenendo rendment crescent: possamo esprmere l equazone dell accumulazone d conoscenza nella manera seguente: A HAA, ovvero: A rcerca. A A H n cu 0 può essere nteso come la produttvtà dell attvtà d L economa produce un unco bene fnale utlzzando una tecnologa con rendment costant d scala mpegando lavoro L, captale umano HY e ben ntermed che ncorporano nuove conoscenze ottenute nel settore della rcerca A, tal ben vengono utlzzat nella produzone n quanttà x. La funzone d produzone è: Y H L Ax che può essere rscrtta come 1 Y Y A H L x 1 ( Y ) Ipotzzando che H, L, xrmangano costant, partendo da tale funzone, s può dervare y un equazone che mostra come y cresca allo stesso tasso d crescta d A, ovvero: y A A y A H. Dunque, a partà d altre rsorse, l economa può crescere se s creano nuove conoscenze che vengono trasferte al settore ndustrale (produzone) e cò dpende sa dal captale umano nella rcerca, sa dalla sua produttvtà.

6 Tecnologa ed Effcenza (Da: D. Wel, Crescta economca, Hoepl, cap. 10) 1. Calcolare dvar nella tecnologa e nell effcenza. Rcordamo A = T x E A = produttvtà totale de fattor PTF T = tecnologa E = effcenza Confrontare lvell d tecnologa tra paes dvers. Supponamo che v sano due Paes, Inda e USA. L Inda ha un rtardo tecnologco d N ann rspetto agl USA. Per cu nel 2000, l suo lvello tecnologco è par al lvello d tecnologa negl USA meno N ann: T 2000, Inda = T 2000 N, USA (1) Defnamo con g l tasso d crescta medo annuo della tecnologa. Per cu, negl USA, nel 2000 s ha T 2000, USA = T 2000 N, USA (1+ g) N (2) sosttuendo la (1) nella (2) ottenamo: T 2000, USA = T 2000 N, Inda (1+ g) N (2) Rordnando: T 2000 NInda, T 2000, USA (1 g) N Esempo, se l gap tenologco ndano fosse d 10 ann rspetto agl USA, e se negl USA l tasso d crescta d A fosse stato dello 0,81% annuo s avrebbe: T T 2000 N, Inda , USA (1 0, 0081) 0,922 Coè l lvello tecnologco dell Inda sarebbe l 92,2% d quello degl USA. Ora, poché, AInda EInda TInda e AUSA EUSA TUSA Il dvaro n A è dato dal rapporto tra A E T A E T Inda Inda Inda USA USA USA Dato l rapporto n A che può essere desunto, e dato l rapporto n T che può essere calcolato, s ottene una stma del dvaro n effcenza.

7 2. Cause d neffcenza 1. Allocazone d fattor (o d talent) n attvtà mproduttve 2. Rsorse nutlzzate: esempo, elevata dsoccupazone, spreco d captale umano (dsoccupazone ntellettuale o sottoutlzzazone del captale umano), occupazone n eccesso n settor/mprese pubblche. 3. Errata allocazone tra settor produttv 4. Retrbuzon che non corrspondono al prodotto margnale. 5. Barrere e vncol all mpego d tecnologe Errata allocazone tra settor: Consderamo l andamento della PMG n due settor A e B dato lo stock d captale PMG Settore A Settore B L* Forza lavoro settore A Forza lavoro settore B L allocazone ottmale (effcente) è n L* dove le due produttvtà margnal sono ugual. Cosa accadrebbe se s allocasse pù lavoro nel settore A?

8 Regressone con varabl stuumental: lo stmatore IV 1. Lo stmatore IV con un sngolo regressore e un sngolo strumento Y β X + u con =1,..., n = 0 + β1 Osserva: se X e u sono correlat lo stmatore OLS è nconsstente le stme sono dstorte. Le varabl correlate con l errore sono dette endogene Quelle ncorrelate sono dette esogene. Quando abbamo ncontrato l problema: Legame tra condzon d salute e Pl pro capte Legame tra qualtà sttuzonale e Pl pro capte Come rsolvere l problema Trovare una varable strumentale Z per solare quella parte della X ncorrelata con l termne d errore u. Due condzon necessare per uno strumento valdo: 1. rlevanza dello strumento: se uno strumento è rlevante la varazone nello strumento Z è legata alla varazone n X. 2. esogenetà dello strumento: se uno strumento è esogeno la parte della varazone n X catturata dalla varable strumentale è esogena. Rlevanza: CORR ( Z, X ) 0 Esogenetà dello strumento: CORR ( Z, u ) = 0

9 Stmatore de mnm quadrat a due stad TSLS (Two Stage Least Squares) Prmo stado: una regressone che lega X e Z X a + a Z + v = o 1 Secondo stado: una regressone che lega Y a Xˆ coè l valore d X predetto nel prmo stado: Y = β + Xˆ + u 0 β 1 Strument utlzzat nella letteratura: Tass d mortaltà de colonzzator europe nel 600 e 700 (AJR, 2001) Frazone d persone che parlano una lngua europea (o l nglese) come lngua madre (Hall e Jones, 1999) Lattudne. 11 logpl pro capte R 2 = 0, mortaltà de colonzzator

10 Nuove tecnologe e crescta economca l modello con un solo paese. odello d Lucas (1988) Tratto da Wel, Crescta economca, pp Assumamo un economa a due settor, con l lavoro unco fattore d produzone. L y è l numero d lavorator mpegat nella produzone d output, L A l numero d lavorator mpegat nella creazone d nuove tecnologe (rcerca e svluppo, R&D): Sa γ A la frazone della forza lavoro mpegata nel settore R&D: La frazone d forza lavoro mpegata nella produzone sarà: 1 Nella funzone d produzone, l output totale s ottene moltplcando l numero d lavorator mpegat nella produzone (L y ) per l lvello della produttvtà (A): da cu rcavamo l prodotto per addetto: 1 1 Assumamo che l progresso tecnco dpenda dal numero d lavorator mpegat nel settore R&D; l tasso d crescta della produttvtà sarà par a: n cu µ è l prezzo d una nuova nvenzone n untà d lavoro; µ msura l lavoro che serve per ottenere un dato tasso d crescta d A: pù grande µ, tanto maggore l lavoro n R&D necessaro per ottenere un certo tasso d crescta d A. Rscrvamo la precedente equazone come: Ipotzzamo che la frazone d lavorator mpegata nella R&D (γ A ) sa costante. In questo caso, l output per addetto y ed A cresceranno allo stesso tasso: e Il tasso d crescta d y aumenta all aumentare d γ A, e al rdurs d µ, l costo delle nuove nvenzon. Ipotzzamo, nvece, che γ A aument mprovvsamente; questo ncremento farà aumentare l tasso d crescta sa della produttvtà A, sa dell output y. Tuttava, trasferre lavorator al settore R&D sgnfca mpegarne d meno nella produzone d output: la funzone d produzone, n effett, ndca che l output s rdurrà. Consderamo due effett dell aumento d γ A, nel corso del tempo. Il grafco superore mostra l effetto su A. Quando γ A aumenta, aumenta l tasso d crescta della tecnologa, e la retta aumenta la sua pendenza; ma nel momento n cu γ A cresce, lavorator s spostano nel settore della rcerca, e s ha una rduzone d y (grafco nferore). Alla fne, però, l output tornerà a suo lvell precedent, anz supererà l lvello che avrebbe raggunto n assenza d varazon n γ A. Un paese che mpega pù rsorse nella rcerca, qund, affronterà un calo della produzone nel breve, ma starà meglo nel lungo perodo.

11 Tasso d crescta della produttvtà Tasso d crescta del prodotto per addetto Momento n cu γ A cresce tempo Momento n cu γ A cresce tempo Il rsultato per cu un ncremento d γ A determna una rduzone nel breve, e un ncremento dell output nel lungo perodo, è smle alla conclusone del modello d Solow per cu un maggor nvestmento rduce l consumo nel breve ma poché sostene l accumulazone d captale fsco provoca una crescta del prodotto, e qund del consumo stesso, nel lungo perodo. Tuttava, a dfferenza del modello d Solow, nel modello presentato un ncremento d γ A determna un aumento permanente del tasso d crescta del prodotto per addetto; nel modello d Solow, nvece, un aumento degl nvestment ha un effetto sul medesmo tasso d crescta che è solo temporaneo. Il modello dovrebbe far comprendere anche l effetto della popolazone sul progresso tecnologco. A partà d µ e γ A, l equazone dce che un aumento del numero d lavorator ncrementa l tasso d crescta d A. Dat due paes, allora, quello con pù abtant potrà destnare pù lavorator alla rcerca, e nel lungo perodo dovrebbe regstrare un progresso tecnologco e tass d crescta del prodotto comparatvamente pù alt. L evdenza emprca non dà alcuna conferma a questa conclusone: l modello fallsce poché non consdera che l lvello d tecnologa d un paese non dpende dalla sola R&D svolta all nterno, ma anche all estero.