INDICI DI DISPERSIONE
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- Susanna Grandi
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1 Pcometra (8 CFU) Coro d Laurea trennale IDICI DI DISPERSIOE
2 IDICI DI DISPERSIOE Conentono d decrvere la varabltà all nterno della dtrbuzone d frequenza tramte un unco valore che ne ntetzza le carattertche
3 IDICI DI DISPERSIOE CAMPO DI VARIAZIOE SCOSTAMETO SEMPLICE MEDIO DIFFEREZA ITERQUARTILICA VARIAZA SCARTO QUADRATICO MEDIO o DEVIAZIOE STADARD COEFFICIETE DI VARIAZIOE
4 CAMPO DI VARIAZIOE Il campo d varazone e dato dalla dfferenza tra l valore maggore e quello mnore della dtrbuzone d frequenza oervata CV ma mn
5 CAMPO DI VARIAZIOE Eempo ragazz d 8 ann hanno ottenuto ad un tet la eguente ere d puntegg: Defnre l campo d varazone CV=7-3 =34
6 CAMPO DI VARIAZIOE Lmt Troppo enble a valor etrem Dà poche ndcazon Vene uato olo n modo generco
7 DIFFEREZA ITERQUARTILE La dfferenza nterquartle è data dalla dfferenza tra l terzo e l prmo quartle DI (o Q ) = Q 3 - Q Queto ndce rchede una cala d mura metrca quantfcazone delle dfferenze tra valor
8 DIFFEREZA ITERQUARTILE E analoga al campo d varazone ma tene conto oltanto de valor che cadono tra l e 3 quartle (coè del 0% della dtrbuzone) Q Q 3
9 DIFFEREZA ITERQUARTILE LIMITI E un ndce che non tene conto d coa accade all nterno della dtrbuzone (ca central) e agl etrem dtrbuzone
10 DIFFEREZA ITERQUARTILE ESEMPIO oggett hanno epreo l loro grado d adeone (punteggo da a 7) alla eguente affermazone: Meglo cento ann da pecora che un gorno da leone I rultat ono: Trovare l, e l 3 quartle
11 DIFFEREZA ITERQUARTILE Puntegg f f cum poq 4 4 poq 3 Q = 4 3 Q 3 = 6 DI (o Q ) = Q 3 - Q = 6- = 4
12 IDICI DI DISPERSIOE Per ottenere un ndce unco e ntetco d dperone de dat è necearo che dat ano murat u cale metrche a ntervall equvalent o a rapport equvalent
13 IDICI DI DISPERSIOE S può ottenere un ndce d dperone che tenga conto del contrbuto de ngol ca: a) calcolano gl cart de valor oervat dalla meda b) fa una meda d quet cart
14 SCOSTAMETO SEMPLICE MEDIO Poché la omma degl cart dalla meda è zero, ommo gl cart n valore aoluto: SSM n n M
15 SCOSTAMETO SEMPLICE MEDIO ESEMPIO Ad un tet d peronaltà, 0 adolecent hanno ottenuto eguent puntegg: Calcolare lo cotamento emplce medo
16 SCOSTAMETO SEMPLICE MEDIO Calcolo la meda: M Calcolo la carto emplce medo: SSM
17 VARIAZA Poché la omma degl cart dalla meda è zero, ommo gl cart elevat al quadrato: n n M
18 VARIAZA ESEMPIO Ad un tet d peronaltà, 0 adolecent hanno ottenuto eguent puntegg: Calcolare la varanza
19 VARIAZA M = 6.4 (ved e. precedente)
20 VARIAZA La varanza non è ma negatva Maggore è la varanza pù ca ono dper attorno alla meda Mnore è la varanza pù ca ono concentrat attorno alla meda f f M M
21 SCARTO QUADRATICO MEDIO (DEVIAZIOE STADARD) Radce quadrata della Varanza Indce d dperone con untà d mura uguale alla meda. Indca d quanto, medamente, dat oervat dcotano dalla loro meda. n n M
22 SCARTO QUADRATICO MEDIO (DEVIAZIOE STADARD) ESEMPIO Ad un tet d peronaltà, 0 adolecent hanno ottenuto eguent puntegg: Calcolare la devazone tandard
23 SCARTO QUADRATICO MEDIO (DEVIAZIOE STADARD) M = 6.4 (ved e. precedente)
24 SCARTO QUADRATICO MEDIO (DEVIAZIOE STADARD) Talvolta crve M nel rportare le tattche decrttve d un gruppo d oggett Eempo: S può dre che 0 adolecent al tet d peronaltà ottengono una meda d 6.4.
25 VARIAZA e DEVIAZIOE STADARD Etono formule che conentono l calcolo partendo drettamente da dat grezz: non occorre calcolare la meda e ngol cart n n n n n n n n Devazone tandard Varanza otare che la econda parte della formula, non è altro che la meda
26 VARIAZA e DEVIAZIOE STADARD Analoghe alle precedent: Devazone tandard Varanza
27 VARIAZA e DEVIAZIOE STADARD ESEMPIO Ad un tet d peronaltà, 0 adolecent hanno ottenuto eguent puntegg: Calcolare la devazone tandard e la varanza utlzzando le formule con dat grezz
28 CALCOLO DELLA DEVIAZIOE STADARD
29 CALCOLO DELLA VARIAZA
30 Eempo Ponamo che dat ano: 3 4 L organzzamo n una tabella, per ottenere dver valor rchet dalle vare formule La meda è par a 3
31 COFROTO TRA LE DIVERSE FORMULE ESEMPIO ( -M) ( -M) (-3)=- 4 (-3)=- 4 4 (-3)=- 4 (-3)=- 3 9 (3-3)= (3-3)= (4-3)= 4 6 (4-3)= (-3)= 4 (-3)= 4 = = ( -M)=0 ( -M) =0 = = ( -M)=0 ( -M) =0
32 COFROTO TRA LE DIVERSE FORMULE Con la formula n n M 0.4 DEVIAZIOE STADARD (.4) VARIAZA
33 COFROTO TRA LE DIVERSE FORMULE Con la formula n n n n.4 DEVIAZIOE STADARD 9 VARIAZA
34 COFROTO TRA LE DIVERSE FORMULE Con la formula ().4 DEVIAZIOE STADARD () (0) VARIAZA
35 COFROTO TRA LE DIVERSE FORMULE Con la formula. 4 X 3.4 DEVIAZIOE STADARD
36 COFROTO TRA LE DIVERSE FORMULE Con la formula VARIAZA 3 X
37 DATI I CLASSI k c f k c f DEVIAZIOE STADARD k c f k c f VARIAZA X c = valore centrale della clae f = frequenza d cacuna clae k = numero delle cla
38 COEFFICIETE DI VARIAZIOE Il coeffcente d varazone ntetzza l rapporto tra Meda e Devazone Standard Determna la dperone de dat oervat medante l uo della Meda come untà d mura E un ndcatore d varabltà relatva V M 00
39 COEFFICIETE DI VARIAZIOE ESEMPIO Le mede e le devazon tandard ad un tet d motvazone al lavoro de lavorator d due azende ono rpettvamente: M =84 7 e M =68 6 Quale è l azenda con maggor varabltà aoluta? E maggor varabltà relatva?
40 COEFFICIETE DI VARIAZIOE = 7 > = 6 La azenda ha una maggore varabltà aoluta 7 6 V 00 8 V V =8 < V =9 La azenda ha una maggore varabltà relatva
Consentono di descrivere la variabilità all interno della distribuzione di frequenza tramite un unico valore che ne sintetizza le caratteristiche
Metodologa della rcerca pcologa clca - Dott. Luca Flppo Coetoo d decrvere la varabltà all tero della dtrbuzoe d frequeza tramte u uco valore che e tetzza le carattertche Metodologa della rcerca pcologa
INDICI DI VARIABILITÀ. Proprietà essenziali
INDICI DI VARIABILITÀ Valor che ono calcolat per eprmere ntetcamente la varabltà d un fenomeno, o meglo la ua atttudne ad aumere valor dfferent tra loro Propretà eenzal. NON NEGATIVITÀ Una quala mura d
,29 7. Distribuzioni di frequenza. x 1 n 1 n 1 n 1 /N n 1 /N*100 x 2 n 2 n 1 +n 2 n 2 /N n 2 /N*100
Dstrbuzon d frequenza Varable x Frequenze Frequenze Frequenze Frequenze % cumulate relatve x 1 n 1 n 1 n 1 / n 1 /*100 x n n 1 +n n / n /*100 x k n k n 1 +.+n k = n k / n k /*100 totale 1 100 Indc sntetc
Lezioni di Statistica (25 marzo 2013) Docente: Massimo Cristallo
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Prof. Anna Paola Ercolani (Università di Roma) Lez Indicatori di dispersione
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Corso di. Dott.ssa Donatella Cocca
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LA VARIABILITA. IV lezione di Statistica Medica
LA VARIABILITA IV lezone d Statstca Medca Sntes della lezone Il concetto d varabltà Campo d varazone Dfferenza nterquartle La varanza La devazone standard Scostament med Il concetto d varabltà S defnsce
Modelli descrittivi, statistica e simulazione
Modell descrttv, statstca e smulazone Master per Smart Logstcs specalst Roberto Cordone (roberto.cordone@unm.t) Statstca descrttva Cernusco S.N., govedì 28 gennao 2016 (9.00/13.00) 1 / 15 Indc d poszone
MEDIANA. 1. Numero di termini dispari (s dispari) VARIABILE STATISTICA N.B. Le frequenze della distribuzione devono essere cumulate
MEDIANA SUCCESSIONE N.B. I termn della ucceone devono eere pot n ordne non decrecente 1. Numero d termn dpar ( dpar) Me = x + 1. Numero d termn par ( par) Me = x + x + 1 VARIABILE STATISTICA N.B. Le frequenze
Variabilità o Dispersione Definizione Attitudine di un fenomeno ad assumere diverse modalità
Variabilità o Dispersioe Defiizioe Attitudie di u feomeo ad assumere diverse modalità Le medie o bastao Esempio: caratteri quatitativi Codomiio A u.s. Numero televisori u 8 u 8 u3 8 u4 8 u5 8 Me=M=8 Codomiio
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Scienze Geologiche. Corso di Probabilità e Statistica. Prove di esame con soluzioni
Scenze Geologche Corso d Probabltà e Statstca Prove d esame con soluzon 004-005 1 Corso d laurea n Scenze Geologche - Probabltà e Statstca Appello del 1 gugno 005 - Soluzon 1. (Punt 3) In una certa zona,
S O L U Z I O N I. 1. Effettua uno studio qualitativo della funzione. con particolare riferimento ai seguenti aspetti:
S O L U Z I O N I 1 Effettua uno studo qualtatvo della funzone con partcolare rfermento a seguent aspett: f ( ) ln( ) a) trova l domno della funzone b) ndca qual sono gl ntervall n cu f() rsulta postva
Esercitazione V: Sintesi di una variabile quantitativa: variabilità.
Eerctazoe V: Ste d ua varable quattatva: varabltà. Eerczo Calcolare lo cotameto emplce medo dalla medaa e dalla meda artmetca, la varaza, lo carto quadratco medo e l coeffcete d varazoe della eguete dtrbuzoe:
Due distribuzioni, stessa media ma in quale delle due la media rappresenta, sintetizza meglio la situazione?
Prma dstrb. Secoda dstrb. Totale Meda 0 5 8 35 85 63 63/5 =3,6 5 5 38 40 45 63 63/5 =3,6 Due dstrbuzo, stessa meda ma quale delle due la meda rappreseta, stetzza meglo la stuazoe? Le mede stetzzao la dstrbuzoe,
Quartili. Esempio Q 3 Q 1. Distribuzione unitaria degli affitti settimanali in euro pagati da 19 studenti U.S. A G I F B D L H E M C
Quartili Primo quartile Q 1 : modalità che ella graduatoria (crescete o decrescete) bipartisce il 50% delle osservazioi co modalità più piccole o al più uguali alla Me Terzo quartile Q 3 : modalità che
Quartili. Esempio Q 3. Me Q 1. Distribuzione unitaria degli affitti settimanali in euro pagati da 19 studenti U.S. A G I F B D L H E M C
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STATISTICA SOCIALE Corso di laurea in Scienze Turistiche, a.a. 2007/2008 Esercizi 16 novembre2007
STATISTICA SOCIALE Corso d laurea n Scenze Turstche, a.a. 07/08 Esercz 6 novembre07 Eserczo La Tabella contene alcun dat relatv a 6 lavorator delle azende Alfa e Beta. Tabella Lavorator delle azende Alfa
ESERCIZIO 4.1 Si consideri una popolazione consistente delle quattro misurazioni 0, 3, 12 e 20 descritta dalla seguente distribuzione di probabilità:
ESERCIZIO. S consder una popolazone consstente delle quattro msurazon,, e descrtta dalla seguente dstrbuzone d probabltà: X P(X) ¼ ¼ ¼ ¼ S estrae casualmente usando uno schema d camponamento senza rpetzone
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Lezione 4. La Variabilità. Lezione 4 1
Lezoe 4 La Varabltà Lezoe 4 1 Defzoe U valore medo, comuque calcolato, o è suffcete a rappresetare l seme delle osservazo effettuate (o l seme de valor assut dalla varable statstca); è ecessaro qud affacare
1) Dato un carattere X il rapporto tra devianza entro e devianza totale è 0.25 e la devianza totale è 40. La devianza tra vale: a) 10 b) 20 c) 30
1) Dato un carattere X l rapporto tra devanza entro e devanza totale è 0.25 e la devanza totale è 40. La devanza tra vale: a) 10 b) 20 c) 30 2) Data una popolazone normalmente dstrbuta con meda 10 e varanza
I percentili e i quartili
I percetl e quartl I percetl soo quelle modaltà che dvdoo la dstrbuzoe ceto part d uguale umerostà. I quartl soo quelle modaltà che dvdoo la dstrbuzoe quattro part d uguale umerostà. Il prmo quartle Q
= = = = = 0.16 NOTA: X P(X) Evento Acquisto PC Intel Acquisto PC Celeron P(X)
ESERCIZIO 3.1 Una dtta vende computer utlzzando on-lne, utlzzando sa processor Celeron che processor Intel. Dat storc mostrano che l 80% de clent preferscono acqustare un PC con processore Intel. a) Sa
STATISTICA 1 ESERCITAZIONE 5
STATISTICA ESERCITAZIONE 5 Dott. Giuseppe Padolfo 28 Ottobre 203 VARIABILITA IN TERMINI DI DISPERSIONE DA UN CENTRO Cetro Me o μ La dispersioe viee misurata come sitesi delle distaze tra le uità statistiche
Capitolo 3. Cap. 3-1
Statstca Captolo 3 Descrzone Numerca de Dat Cap. 3-1 Obettv del Captolo Dopo aver completato l captolo, sarete n grado d: Calcolare ed nterpretare la meda, la medana e la moda d un set tdd dat Trovare
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LA VARIABILITA LA VARIABILITA E L ATTITUDINE DEL FENOMENO QUANTITATIVO AD ASSUMERE DIVERSE MODALITA, O MEGLIO LA TENDENZA DI OGNI SINGOLA OSSERVAZIONE AD ASSUMERE VALORI DIFFERENTI RISPETTO AL VALORE MEDIO.
CORRETTA RAPPRESENTAZIONE DI UN RISULTATO: LE CIFRE SIGNIFICATIVE
CORRETT RPPREETZIOE DI U RIULTTO: LE CIFRE IGIFICTIVE Defnamo cfre sgnfcatve quelle cfre che esprmono realmente l rsultato d una msura, o del suo errore, coè che non sono completamente ncluse nell ntervallo
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Esame d Statstca tema A Corso d Laurea n Economa Prof.ssa Gordano Appello del /07/0 Cognome Nome atr. Teora Dmostrare che la somma degl scart dalla meda artmetca è zero. Eserczo L accesso al credto è sempre
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MECCNIC DEI SISTEMI EX Il tema d ollevamento pe n fgura è cottuto da una barra nclnable lunga L che termna n una carrucola deale, un flo che tene l peo che paando per la carrucola arrva u una uperfce vertcale
x = 2480.82 sezione 45 0,038 48 0,077 49 0,115 50 0,192 52 0,231 54 0,308 55 0,346 58 0,385 60 0,615 63 0,654 65 0,885 66 0,923 83 0,962 84 1,000
Gennao 006 classe A VERIFICA DI STATISTICA fla A )Nel Lceo scentfco G.Bruno c sono 5 class seconde, cu alunn sono dstrbut per sezone e per sesso n base alla seconda tabella: Sesso\ A B D E F sezone Calcola
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Integrazone numerca dell equazone del moto per un sstema lneare vscoso a un grado d lbertà Prof. Adolfo Santn - Dnamca delle Strutture 1 Introduzone 1/2 L equazone del moto d un sstema vscoso a un grado
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