I percentili e i quartili

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1 I percetl e quartl I percetl soo quelle modaltà che dvdoo la dstrbuzoe ceto part d uguale umerostà. I quartl soo quelle modaltà che dvdoo la dstrbuzoe quattro part d uguale umerostà. Il prmo quartle Q corrspode al 5 percetle e l terzo quartle Q 3 corrspode al 75 percetle Il secodo quartle corrspode alla medaa Tra Q e Q 3 è coteuto l 50% delle utà statstche Se la dstrbuzoe è raggruppata class s dvduerà la classe relatva a quartl

2 Quartl 3 persoe osservate secodo l loro reddto mesle X reddto f F espresso mglaa d,5 0,09 0,09,0 4 0,7 0,6 3,5 3 0,3 0,39 5,0 5 0, 0,6 5,5 9 0,39,00 totale 3 Covee lavorare co le frequeze relatve cumulate Q corrspode alla modaltà a cu spetta la F par a 0,5 Q 3 corrspode alla modaltà a cu spetta la F par a 0,75

3 Le mede stetzzao la dstrbuzoe, ma el mometo della stes perdamo formazo No sappamo ad esempo se la meda è rappresetatva oppure o ossa se le modaltà osservate soo vce o lotae rspetto alla meda Possamo creare u dce che metta evdeza queste dstaze Questo dce s baserà sugl scart X X Gl scart soo tat quate soo le utà statstche e per cosderarl tutt e farò ua meda, ossa = ( ) ma tale quattà è sempre=0 3

4 Abbamo due strade per superare la prma propretà della varable scarto. Cosderare gl scart elevat al quadrato. Cosderare gl scart valore assoluto Se usamo gl scart elevat al quadrato ottego varaza 4

5 La varaza U dce basato sugl scostamet al quadrato dalla meda artmetca è la varaza. La varaza d valor,,..., d ua varable co meda artmetca è: X σ k = = ( ) Il umeratore è detto devaza: ( ) ì k = 5

6 Calcolo semplfcato della varaza σ k = = ( ) 6

7 La devazoe stadard Osservazoe: la varaza o possede la stessa utà d msura de valor della dstrbuzoe; S può utlzzare percò come dce d varabltà la devazoe stadard o scarto quadratco medo che è espresso ella stessa utà d msura del carattere: σ = σ oglo d lavoro d crosoft Offce E 7

8 Duque la varabltà è La varabltà d ua dstrbuzoe esprme la tedeza delle utà d u collettvo ad assumere dverse modaltà del carattere U dce d varabltà deve soddsfare almeo due requst: deve assumere l valore mmo se e solo se tutte le utà della dstrbuzoe presetao uguale modaltà del carattere Deve aumetare all aumetare della dverstà tra le modaltà assute dalle vare utà. 8

9 Il coeffcete d varazoe Osservazoe: la varaza e la devazoe stadard soo dc che rsetoo dell utà d msura e dell orde d gradezza de dat. Pertato l cofroto della varabltà tra collettv dvers o varabl dverse rsulta compromesso. Per cofrotare la varabltà d due dstrbuzo per l carattere co può essere utlzzato l coeffcete d varazoe: X > 0 CV = σ 00 9

10 Secoda strada: scart valore assoluto Lo scostameto semplce medo dalla meda artmetca: S = = Lo scostameto semplce medo dalla medaa: SM = e = Lo scostameto dalla medaa s prefersce allo scostameto dalla meda quado ella dstrbuzoe soo preset valor aomal per cu la medaa rsulta essere u dce pù robusto e o cosderare gl scart al quadrato sgfca o amplfcare gl scart da valor aomal M e 0

11 Itervall d varablt à Il campo d varazoe Dat valor e ordat seso crescete, s cosdera la dffereza tra l pù grade e l pù pccolo valore: R La dffereza terquartlca = Dat valor cosderamo la dffereza tra l terzo e l prmo quartle: W Q 3 Q Calcolare tutt gl dc d varabltà propost sull esempo de 3 reddt osservat =