Capitolo 17. Suggerimenti agli esercizi a cura di Elena Siletti. Esercizio 17.1: Suggerimento

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Gianmarco Cavaliere
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1 Captolo 17 Suggermet agl eercz a cura d Elea Slett Eerczo 17.1: Suggermeto S rcord che X 1, X 2, X 3 oo v.c. dpedet quado le etrazo oo co rpozoe. Uo tmatore T dce o dtorto e l uo valore atteo cocde co l parametro oggetto d tma: E(T ) = θ Uo tmatore o dtorto 1 T è pù effcete d u ecodo tmatore o dtorto 2T e la ua varaza è pù pccola: Eerczo 17.2: Suggermeto Var( 1 T ) < Var( 2 T ) Uo tmatore T dce o dtorto e l uo valore atteo cocde co l parametro oggetto d tma: E(T ) = θ Uo tmatore o dtorto 1 T è pù effcete d u ecodo tmatore o dtorto 2T e la ua varaza è pù pccola: Var( 1 T ) < Var( 2 T ) Lo tmatore T 2 è la meda campoara. È oto che: - è tmatore o dtorto della meda della popolazoe E(T 2 ) = µ; - è tmatore cotete ed è l pù effcete fra gl tmator o dtort d µ, co Eerczo 17.3: Suggermeto σ2 MSE(Ȳ ) = V (Ȳ ) = F. Mecatt, Stattca d bae c 2010 The McGraw-Hll Compae, rl 1

2 2 Captolo 17 - Suggermet agl eercz Stmatore o dtorto della meda µ della popolazoe è lo Stmatore Meda Campoara: X = 1 X La tma dell errore medo d tma, calcolata ugl te dat campoar, è detta Stadard Error dello tmatore, per la Meda Campoara è: 2 SE ( x) = tale umero quatfca probabltcamete la precoe dello tmatore. Stmatore o dtorto della varaza σ 2 della popolazoe è lo Stmatore Varaza Campoara Corretta: S 2 = 1 ( X 1 X ) 2 Eerczo 17.4: Suggermeto =1 Stmatore o dtorto della meda µ della popolazoe è lo Stmatore Meda Campoara: X = 1 X =1 =1 La varaza dello Stmatore Meda Campoara è: V ar ( X) = σ 2 La devazoe tadard dello tmatore equvale all Errore quadratco medo, ovvero queto cao co MSE ( X) = E ( X µ ) 2 = V ( X) Eerczo 17.5: Suggermeto La tma pù aturale per l gota frequeza relatva p d oggett clafcat ella categora d teree, è la corrpodete frequeza relatva el campoe coè la Frequeza Relatva Campoara ˆp. La tma dell errore medo d tma, calcolata ugl te dat campoar, è detta Stadard Error dello tmatore, che el cao della percetuale è: ˆp (1 ˆp) SE (ˆp) = F. Mecatt, Stattca d bae c 2010 The McGraw-Hll Compae, rl

3 Captolo 17 - Suggermet agl eercz 3 Eerczo 17.6: Suggermeto Uo tmatore T dce o dtorto e l uo valore atteo cocde co l parametro oggetto d tma: E(T ) = θ Uo tmatore o dtorto 1 T è pù effcete d u ecodo tmatore o dtorto 2T e la ua varaza è pù pccola: Var( 1 T ) < Var( 2 T ) La tma dell errore medo d tma, calcolata ugl te dat campoar, è detta Stadard Error dello tmatore: SE = tma per MSE Eerczo 17.7: Suggermeto La tma pù aturale per l gota frequeza relatva p d oggett clafcat ella categora d teree, è la corrpodete frequeza relatva el campoe coè la Frequeza Relatva Campoara ˆp. La tma dell errore medo d tma, calcolata ugl te dat campoar, è detta Stadard Error dello tmatore, che el cao della percetuale è: ˆp (1 ˆp) SE (ˆp) = Eerczo 17.8: Suggermeto Fare fereza ul modello leare gfca tmare parametr a e b da dat campoar. Le tme da utlzzare per gl got parametr oo quell che mmzzao mm quadrat: a = ȳ b x dove XY = 1 1 b = XY 2 X (x x) (y ȳ) f 2 X = 1 1 (x x) f. F. Mecatt, Stattca d bae c 2010 The McGraw-Hll Compae, rl

4 4 Captolo 17 - Suggermet agl eercz La tma della varaza degl error ottee come: 2 ε = 1 2 (y ŷ ) 2 f da cu è poble otteere rpettv tadard error aocabl alle tme de parametr: [ ] 1 SE (â) = 2 ε + x 2 ( 1) 2 X ) SE (ˆb = 2 ε ( 1) 2 X Eerczo 17.9: Suggermeto Il dagramma a dperoe o catter plot è uo trumeto grafco utle per vualzzare l tpo d relazoe etete tra due varabl. È u dagramma carteao co gl a tetat alle modaltà de due feome, ad eempo X ulle ace ed Y ulle ordate. Le coppe d valor oervat oo vte come coordate d put ul dagramma. La tabella oervata è rappreetata ullo catter plot come ua uvola d put. Fare fereza ul modello leare gfca tmare parametr a e b da dat campoar. Le tme da utlzzare per gl got parametr oo quell che mmzzao mm quadrat: a = ȳ b x dove XY = 1 1 b = XY 2 X (x x) (y ȳ) f 2 X = 1 1 (x x) f. La botà d adattameto del modello valuta medate l eguete dce: r 2 = 2 XY 2 X 2 Y Accato alla mura aaltca r 2 dell adattameto del modello è utle u aal grafca degl redu degadol u u grafco. Tale grafco ha l apetto d ua uvola F. Mecatt, Stattca d bae c 2010 The McGraw-Hll Compae, rl

5 Captolo 17 - Suggermet agl eercz 5 d put pù o meo parpaglat toro allo 0. Redu be parpaglat, che dpogoo a cao toro allo 0, eza motrare alcua truttura o tematctà, oo redu co u buo comportameto, ovvero che l modello leare è u buo modello per terpretare la varable Y fuzoe d X ed gerale corrpodoo ad u r 2 vco allo 0. Eerczo 17.10: Suggermeto Il dagramma a dperoe o catter plot è uo trumeto grafco utle per vualzzare l tpo d relazoe etete tra due varabl. È u dagramma carteao co gl a tetat alle modaltà de due feome, ad eempo X ulle ace ed Y ulle ordate. Le coppe d valor oervat oo vte come coordate d put ul dagramma. La tabella oervata è rappreetata ullo catter plot come ua uvola d put. Fare fereza ul modello leare gfca tmare parametr a e b da dat campoar. Le tme da utlzzare per gl got parametr oo quell che mmzzao mm quadrat: a = ȳ b x dove XY = 1 1 b = XY 2 X (x x) (y ȳ) f 2 X = 1 1 (x x) f. Il parametro a è l tercetta, metre b è la pedeza della retta. La tma della varaza degl error ottee come: 2 ε = 1 (y ŷ ) 2 f 2 da cu è poble otteere rpettv tadard error aocabl alle tme de parametr: [ ] 1 SE (â) = 2 ε + x 2 ( 1) 2 X ) SE (ˆb = 2 ε ( 1) 2 X La botà d adattameto del modello valuta medate l eguete dce: r 2 = 2 XY 2 X 2 Y F. Mecatt, Stattca d bae c 2010 The McGraw-Hll Compae, rl

6 6 Captolo 17 - Suggermet agl eercz Il modello può eere utlzzato per prevedere e mulare valor o oervat d Y, utlzzado X come predttore. F. Mecatt, Stattca d bae c 2010 The McGraw-Hll Compae, rl

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