Statistica. Maura Mezzetti Sono indipendenti i caratteri X e Y? Y Totale. Totale

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1 Statstca Maura Mezzett Soo dpedet caratter X e? A B Totale X Totale

2 Soo dpedet caratter X e? A B C Totale X Totale Covaraza e Correlazoe

3 Covaraza e Correlazoe Produttvtà e stpedo Esste ua relazoe tra la produttvtà e stpedo? 3

4 I dat tabella mostrao l dce d produttvtà (X) e lo stpedo mesle () d u campoe d dpedet d u azeda Produttvtà X Stpedo Produttvtà e stpedo Dagramma d dspersoe Stpedo Produttvtà 4

5 Dagramma d dspersoe La valutazoe della forma della ube de put formata dalle osservazo della dstrbuzoe doppa permette d valutare l essteza d ua relazoe leare: ua ube todeggate seza ua pedeza defta mplca l asseza d correlazoe leare tra X e ua ube a forma allugata mplca vece l essteza d ua correlazoe leare postva o egatva a secoda dell clazoe della forma assuta 5

6 stpedo ferore valore medo Stpedo Produttvtà Produttvtà ferore valore medo Covaraza σ ( )( ) Cov( X, ) ( )( ) 6

7 Formula equvalete ( )( ) ( ) + + σ σ Calcolo Covaraza e Correlazoe total mea X X, , , 4 76, , ,8, ,6333

8 Correlazoe 8

9 Correlazoe Perfetta Computato of coeffcet of correlato Obs ID Varable X Varable X Ths s a tpcal data format for the use of descrbg two varables. X : : : 9

10 Compute Correlato Coeffcet Obs ID Varable X Varable Each X the mea of X Each - the mea of (each X- the mea X ) * (each - the mea ) ( - ) ( - ) ( - )*( - ) X ( - ) ( - ) ( - )*( - ) : : : : : ( - ) ( - ) ( - )*( - ) The mea Compute Correlato Coeffcet ρ ( )( ) ( ) ( ) 0

11 Calcolo Covaraza e Correlazoe X X X,6 0, ,5 0, , 4 0, , total mea 7,3 0 54, ,8, , ,333 6,6333 ρ Cov( X, ) Var( X ) Var( ) *( ^) *

12 Correzoe Correlazo postve dca relazoe lear postve. Tato pù ρ s avvca a tato pù put s avvcao a ua lea retta. Se ρ s vco a 0 dca maggor dstaza da ua lea retta. Correlazo egatve dca relazoe leare decrescete, all aumetare d u carattere l altro tede a dmure. Tato pù ρ s avvca a - tato pù put s avvcao a ua lea retta (co clazoe egtva) Se ρ s vco a 0 dca maggor dstaza da ua lea retta. Correzoe ρ + dca relazoe leare perfetta postva ρ 0 dca asseza d relazoe leare ρ - dca relazoe leare perfetta egatva

13 Scatter Plots ad Correlato (a) ρ 0.8 X Scatter Plots ad Correlato (b) ρ -0.8 X 3

14 Scatter Plots ad Correlato (c) ρ 0 X Correlato coeffcet: 4

15 Scatter plots 88 coutres postve relatoshp betwee lfe epectac at age 60 for females ad males 6 coutres egatve relatoshp betwee fat mortalt ad female lterac Lfe ep. 60 (female) Ifat Mortalt Lfe epectac at age 60 (male) 90 coutres. Weak, or o, relatoshp betwee epected lost health ears at brth for males ad govt halth epedture (% of total health epedture) Ep. Lost healt ears Lterac Gov. Epedtures o Health as % of Total Epedture o Health 9 The followg table reports the dstace ( mles) from Baltmore to each of ctes alog wth the correspodg arfare Destato Dstace Arfare Atlata Bosto Chcago 6 94 Dallas 6 78 Detrot Dever Mam New Orleas New ork Orlado Pttsburgh 0 38 St Lous

16

17 Dstace ad Arfares X σ σ Dstace ad Arfares ), ( ), ( X X Cov ρ

18 Soo dpedet caratter X e? 3 Totale X Totale

19 Soo dpedet caratter X e? 3 Totale X Totale Soo dpedet caratter X e? 3 Totale X Totale

20 ρ

21 ρ 0.75

22 Idped statstca Idped I meda Idpedeza leare dped statstca dped I meda dpedeza leare

23 X e Qualtatve Idped statstca Tabella d cotgeza X e Qualtatve Idped Statstca χ Tabella d cotgeza 3

24 X Qualtatve Quattatva Idped I meda Mede codzoate X e Quattatve (cotue) Idped Leare ρ Scatter plot 4

25 X e Quattatve (dscrete) Idped Leare ρ Idped statstca 5

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