Analisi delle distribuzioni doppie: dipendenza

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1 Varabl statstche bvarate Aals delle dstrbuzo doppe: dpedeza Ccchtell Cap. 9 Utà statstche u u : : : u : : : v.s. bvarata quattatva (, ) : U R, soo le COMPONENT d (,) u uvola d put (scatter plot) u Statstca / Statstca / Dstrbuzo bvarate Supporto (v.s. quattatva) {(, ) R : ( u), ( u u U} S, ), Dstrbuzoe d requeza bvarata {(,, ),,, K,,, K} (, ) : Frequeze cogute { u U : ( u), ( u) } pr(, N ) % protee 6 8 Rappresetazoe graca d ua successoe bvarata Nuvola d put o scatter-plot 5 kcal almeto eerga kcal %protee pzza 7 pae pasta 56.8 rso 6 7 ette. bscott crackers 8 9. grss. Totale N Frequeze assolute cogute Statstca / Statstca /

2 _ Rappresetazoe graca d ua sere bvarata S S S S S5 Altezza proporzoale alle requeze cogute 5 6 TOT TOTALE Per (,) quattatve: stereogramma co volume proporzoale alle requeze cogute Fuzoe d rpartzoe coguta Dstrbuzoe margale S F { R : (, ) S, per qualche R} ( ) (, ) pr(, ) S + (, ) d (, ) v.s. cotua v.s. dscreta Statstca / 5 Statstca / 6 Dstrbuzo codzoate / Σ : {(, ),,,,} req. assolute codzoate. req. relatve codzoate Aalogamete possoo essere costrute le dstrbuzo codzoate d. Statstca / 7 dpedeza dstrbuzoe S : ~ ' TEOREMA Codzoe ecessara e sucete perché sa dpedete da.. Oppure: ( ).. / Statstca / 8

3 Dpedeza uzoale uvoca dpede uzoalmete da quado tutte le dstrbuzo codzoate d soo degeer, co. modaltà d. modaltà d TOT TOT 7 9 Vceversa, dpede uzoalmete da quado tutte le dstrbuzo codzoate d soo degeer, co Statstca / 9 Dpedeza uzoale buvoca caratter e dpedoo uzoalmete uo dall altro, co TOT 5 5 TOT 5 9 Statstca / dce d cotgeza quadratca meda (Pearso) ψ.. tabelle * ψ + sego d ( - ) tabelle * ψ m[(-),(-)] Statstca / Dpedeza uzoale esatta () ~D( ),,,, Tot.. Tot... N () ~D( ),,,, ψ - ψ - Tot... Tot.. N Statstca /

4 C C dce C d Cramèr m ψ [( ), ( ) ] χ dce χ d Pearso ( ) *.. / * ( ) * χ Nψ C dpedeza dstrbuzoe C dpedeza uzoale esatta χ se e soo dpedet χ per N Statstca / Statstca / N χ Formula per l calcolo N χ se e soo dpedet χ per N Relazoe tra caratter Al varare d S, s osserva ua varazoe sstematca della dstrbuzoe d? costate M() No varazo lear ρ M( ) costate Statstca / 5 6

5 Studo della relazoe tra caratter Studo della dpedeza d da : come vara al varare d S? dc d poszoe Varabltà Quatl Pccolo D. (999) 7. (pagg. 89-9) Statstca / 7 Dpedeza meda U U sottoseme rutta gruppo protee mede per gruppo rutta,67 verdura,78 cereal 8,69 TOTALE, v.s. codzoata Statstca / almeto gruppo %protee mele. uva.5 lmo.6 arace.7 pesche.8 baae. pomodor carote. zucche. lattuga.8 patate. spac. pzza bscott 6.6 rso 7 pae 8. crackers 9. pasta.8 ette bsc. grss. Meda margale e mede codzoate M ( ) M( ) M( ) N M(), / N... Calcolo della meda margale attraverso le mede codzoate Frequeze relatve. gl NORD CENTRO SUD TOTALE TOTALE *. gl NORD CENTRO SUD TOTALE TOTALE M() M( ) Statstca / 9 Statstca /

6 dpedeza meda Msura dell dpedeza meda Msura della dverstà tra le mede codzoate dato N Cosderamo la devaza. M ( ), M ( ) ( ). D. dpedete meda da se M( )c, S D sse tutte le mede codzoate soo ugual tra loro Covee ormalzzare la devaza per otteere u dce che vara tra e Statstca / Statstca / Scomposzoe della devaza Dev totmeda dev codzoate+dev mede ( ) ( ) + ( ). D D + R D S Scomposzoe della varaza V( ) M[ σ ( )] + V[ μ ( )] Varaza resdua Varaza spegata M( ) Statstca / M( ) V()M(σ ()) dpedeza meda: μ ()~D(μ ) V()V(μ ()) dped. uz. esatta: ~D(μ ())

7 Rapporto d correlazoe η V(M( )), η V( ) dpedeza meda se M( )M() S η Dpedeza uzoale esatta se V( ) S η Statstca / 5 dag STAT el 98 secodo l'area d studo e l umero d questoar per dage Area d studo < >5 TOT M( ) V( ) Demograca Socale Ecoomca Altre Totale η η V ( M ( )) V ( ) η Rapporto d correlazoe Statstca / 6