Analisi della Dipendenza. Analisi della Dipendenza

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1 Aals della Dedeza Assocazoe Aals della Dedeza Pro. laudo alu - Facoltà d Sceze della Formazoe - A.A. 007/08 Quado le due varabl osservate o soo etrambe uattatve o ha seso arlare d covarazoe o d correlazoe. ome s uò are allora a studare la dedeza tra due varabl ualtatve? L aals s uò basare solo sulle dstrbuzo d reueza delle due varabl, co l obettvo d trovare ua assocazoe tra comortamet de due caratter, sulla base d come s dstrbuscoo le reueze osservate corrsodeza delle dverse combazo d modaltà delle due varabl Suoamo d avere tervstato u seme d soggett, e rlevato due varabl, ad es. abbamo chesto l età e cosa ao l sabato sera: la rma varable è uattatva, scala raorto la secoda vece è ualtatva, o ordable, coè omale E sucete che ua delle varabl o sa su scala almeo tervallo er o oter alcare le tecche er l aals della dedeza tra varabl uattatve studate ora: uel che ossamo are è trasormare la varable uattatva età class gova, adult, aza e rocedere come se ossero etrambe ualtatve I cocett che stamo er trodurre s alcao ud ache alle varabl uattatve, er le ual raresetao ua ulterore ossbltà d aals, metre er le varabl ualtatve soo ua va obblgata

2 Aals della Dedeza Il uto d arteza dell aals è semre la sere de dat osservat: ell es. abbamo ua sere doa dove er cascua utà osservata è rortato u dato uattatvo relatvo all età u dato ualtatvo relatvo all attvtà del sabato sera, codcato co le lettere a, b, c, d Decdamo d dscretzzare l età tre class gova, adult, aza e rocedamo ud allo studo della dedeza come se avessmo due varabl ualtatve La rma cosa da are è orgazzare dat ua tabella d reueze: avedo due varabl, s tratterà d ua tabella d reueze cogute, osservate er og combazoe d modaltà della X e della Abbamo due ossbltà er costrure ua tabella d reueze cogute: ua ù adatta er l elaborazoe ormatzzata de dat, l altra ù comatta e mmedatamete comresble er gl esser uma Pro. laudo alu - Facoltà d Sceze della Formazoe - A.A. 007/08 utà 33 a b 3 56 c 4 73 a 5 44 d 6 3 c 7 b 8 4 a 7 a Aals della Dedeza La Tabella d Freueze ogute La orma ù utlzzata da rogramm sotware d elaborazoe de dat è ua estesoe mmedata della tabella d reueze semlce al caso d due varabl I geerale, se la varable X reseta modaltà dverse, e ha modaltà dverse : s costruscoo tutte le combazo coe d modaltà delle due varabl:, rsultao coe d modaltà, che s rortao sulle rghe della tabella er cascua coa d modaltà, s cota l umero d utà osservate che la resetao, dette reueze cogute,, e s rortao su ua terza coloa La tabella rsultate ha rghe, e la geerca rga rorta la reueza coguta, relatva alla combazoe d modaltà, Pro. laudo alu - Facoltà d Sceze della Formazoe - A.A. 007/08 re

3 Aals della Dedeza La Tabella d Freueze a Doa Etrata Pro. laudo alu - Facoltà d Sceze della Formazoe - A.A. 007/08 E l ormato reerto er raresetare ua dstrbuzoe d reueze cogute, uado dobbamo ragoare o aalzzare maualmete dat rga coloa S mettoo rga le modaltà d ua varable, e coloa le modaltà dell altra le celle cetral della tabella rortao le reueze cogute:, l ultma coloa rorta l delle reueze er rga:, * l ultma rga rorta l delle reueze er coloa: *, Aals della Dedeza Le Freueze argal La tabella a doa etrata, oltre alle reueze cogute, rorta le reueze margal: soo le due sere d reueze scrtte a marg della tabella Freueze margal d X: coè total d rga Freueze margal d : coè total d coloa Pro. laudo alu - Facoltà d Sceze della Formazoe - A.A. 007/08 rga coloa Le reueze margal descrvoo la dstrbuzoe d ua varable gorado l altra, coè seza cosderare la modaltà assuta dall altra varable Le dstrbuzo margal soo ud dstrbuzo d ua sola varable

4 Aals della Dedeza Tabella a Doa Etrata d Freueze Relatve Nella tabella a doa etrata s ossoo rortare, vece delle reueze assolute, le reueze relatve rsetto al umero d osservazo: Freueze relatve margal: Pro. laudo alu - Facoltà d Sceze della Formazoe - A.A. 007/08 rga coloa Osservamo che l d tutte le reueze relatve cogute, come ure total delle due margal, è ar a Aals della Dedeza Le Freueze odzoate Le reueze codzoate d rsetto ad X soo date da: I ratca, soo le reueze relatve della rga -esma, rsetto al d rga Aalogamete, le reueze codzoate d X rsetto a soo le reueze relatve al d coloa: Pro. laudo alu - Facoltà d Sceze della Formazoe - A.A. 007/08 La reueza codzoata c dce che ercetuale d soggett resetao la modaltà tra uell che resetao la modaltà rga coloa

5 Aals della Dedeza La Tabella d Freueze odzoate X Pro. laudo alu - Facoltà d Sceze della Formazoe - A.A. 007/08 La geerca cella rorta la razoe d utà della classe X che resetao la modaltà Questa tabella ha seso letta solo el seso delle rghe: og rga rareseta ua dstrbuzoe d reueze relatve d codzoata ad ua modaltà d X Questa tabella cotee eett o ua, ma be dstrbuzo codzoate ù ua dstrbuzoe margale La geerca rga X descrve la dstrbuzoe d reueze relatve della varable codzoatamete al atto che soggett reseto la modaltà X, ovvero del sottoseme d soggett che aartegoo alla classe X La rga margale è semlcemete la dstrbuzoe d reueze relatve della rga coloa Aals della Dedeza La Tabella d Freueze odzoate X Pro. laudo alu - Facoltà d Sceze della Formazoe - A.A. 007/08 La geerca cella rorta la razoe d utà della classe che resetao la modaltà X Questa tabella ha seso letta el seso delle coloe: raresetao altrettate dstrbuzo d reueze d X codzoate alle modaltà d Questa tabella cotee ud dstrbuzo codzoate, ù ua margale La geerca coloa X descrve la dstrbuzoe d reueze relatve della varable X, codzoatamete al atto che soggett reseto la modaltà, coè del sottoseme d soggett che aartegoo alla classe La coloa margale è semlcemete la dstrbuzoe margale della X rga coloa

6 Pro. laudo alu - Facoltà d Sceze della Formazoe - A.A. 007/08 Aals della Dedeza Esemo Data la tabella d reueze a doa etrata delle varabl meta reerta della tua vacaza e sesso, costruamo le tabelle d reueze codzoate X e X La tabella vacazasesso mette evdeza le reereze d masch e emme: le dstrbuzo codzoate mostrao comortamet dvers er sesso: c è ua certa assocazoe tra sesso e vacaza la margale c orsce la dstrbuzoe er localtà reerta del de soggett tervstat La tabella sessovacaza mostra la dstrbuzoe er sesso de soggett elle dverse localtà d vacaza: al mare troveremo ù doe, metre masch vaggo soo l doo delle doe la margale c orsce la dstrbuzoe er sesso de soggett tervstat m Totale mare motaga 70 8 vagg casa Totale vacazasesso m Totale mare 0,766 0,4580 0,368 motaga 0,584 0,9 0,7 vagg 0,644 0,37 0,047 casa 0,006 0,7 0,063 Totale,0000,0000,0000 sessovacaza m Totale mare 0,4053 0,5947,0000 motaga 0,608 0,397,0000 vagg 0,6850 0,350,0000 casa 0,556 0,4844,0000 Totale 0,530 0,4698,0000 Pro. laudo alu - Facoltà d Sceze della Formazoe - A.A. 007/08 Aals della Dedeza L dea d Idedeza Suoamo stavolta che dat osservat sao seguet: come rma costruamo le due tabelle d reueze codzoate X e X La tabella vacazasesso mostra uesto caso due dstrbuzo codzoate ressoché detche: masch e emme s comortao allo stesso modo, ovvero la reereza er l luogo d vacaza è dedete dal sesso Tra sesso e reereza o c è alcua relazoe: coè cooscere l sesso d u soggetto o c uò dre ulla sulle sue reereze crca la meta delle sue vacaze La tabella sessovacaza mostra, smmetrcamete, le dstrbuzo codzoate del sesso er localtà ressoché detche: la dstrbuzoe de soggett vacaza rroduce esattamete uella dell tera oolazoe tervstata m Totale mare motaga 3 35 vagg casa Totale vacazasesso m Totale mare 0,4587 0,4580 0,4583 motaga 0,99 0,9 0,90 vagg 0,373 0,37 0,373 casa 0, 0,7 0,4 Totale,0000,0000,0000 sessovacaza m Totale mare 0,54 0,4759,0000 motaga 0,534 0,4766,0000 vagg 0,538 0,476,0000 casa 0,53 0,4769,0000 Totale 0,537 0,4763,0000

7 Aals della Dedeza Idedeza Statstca o Dstrbuzoe Pro. laudo alu - Facoltà d Sceze della Formazoe - A.A. 007/08 Il cocetto d dedeza s oda sull dea che se è dedete da X, allora la modaltà assuta da X o lueza l comortameto della I altr term, uado è dedete da X, cooscere la modaltà assuta dalla X o orsce essua ormazoe sulla ossble modaltà assuta dalla : o è ossble are alcua revsoe sulla Il cocetto d dedeza statstca o dstrbuzoe à rermeto alle dstrbuzo codzoate, ed è u cocetto smmetrco: se elle dverse mete d vacaza trovamo la stessa dstrbuzoe er sesso, dedetemete dal to d localtà, coè le dstrbuzo codzoate sessovacaza soo tutte ugual smmetrcamete, ache la reereza er l luogo d vacaza rsulta esattamete la stessa er masch e emme: ud ache le dstrbuzo codzoate vacazasesso soo tutte ugual, coè la dstrbuzoe delle reereze è dedete dal sesso è dedete da X X è dedete da Aals della Dedeza Idedeza Statstca Pro. laudo alu - Facoltà d Sceze della Formazoe - A.A. 007/08 La dezoe d dedeza statstca uò essere ormalzzata come uguaglaza delle dstrbuzo codzoate: X è dedete da X se le dstrbuzo codzoate d X soo tutte ugual Quado tutte le dstrbuzo codzoate soo ugual, soo ache ugual alla dstrbuzoe margale L dedeza statstca s uò ud ormalzzare co la codzoe: rga coloa

8 Aals della Dedeza Pro. laudo alu - Facoltà d Sceze della Formazoe - A.A. 007/08 Quado tutte le dstrbuzo codzoate soo ugual, soo ache ugual alla dstrbuzoe margale :,,,, Qud ossamo scrvere la codzoe d dedeza statstca come: rga coloa Aals della Dedeza L dedeza statstca è ua relazoe smmetrca, att : Pro. laudo alu - Facoltà d Sceze della Formazoe - A.A. 007/08 Duue se le dstrbuzo codzoate X soo ugual, soo ugual ache tutte le dstrbuzo codzoate X, e soo ugual alla margale d X: ud X è dedete da rga coloa

9 Pro. laudo alu - Facoltà d Sceze della Formazoe - A.A. 007/08 Aals della Dedeza Duue, rcatolado, l dedeza statstca tra X e revede che: X X X X X X ovvero Smmetrcamete ovvero,,,,,,,, : : : Pro. laudo alu - Facoltà d Sceze della Formazoe - A.A. 007/08 Aals della Dedeza Idedeza Statstca: la odzoe d Fattorzzazoe Due varabl s dcoo statstcamete dedet uado le dstrbuzo codzoate soo ugual alle dstrbuzo d reueze relatve margal: La codzoe d dedeza statstca uò essere ache esressa term d reueze relatve, e rede l ome d codzoe d attorzzazoe: Osservamo che uado due varabl soo dedet, le reueze cogute soo comletamete seccate dalle reueze margal delle due varabl: coè è sucete cooscere le dstrbuzo margal er rcavare l tera tabella d reueze a doa etrata X X X X

10 Aals della Dedeza ome s msura la dedeza statstca? Pro. laudo alu - Facoltà d Sceze della Formazoe - A.A. 007/08 Quado due varabl o soo dedet, s ossoo vercare molte stuazo dverse, coè ossoo essere legate da orme dverse d relazoe, e la dedeza uò essere ù o meo orte Per msurare la orza della dedeza tra due varabl ualtatve, detta assocazoe o coessoe, s corota la tabella d reueze osservate co uella che s avrebbe el caso d dedeza tra le due varabl Date le dstrbuzo delle due varabl rese sgolarmete coè le loro dstrbuzo margal, la codzoe d attorzzazoe ermette d costrure la tabella delle reueze attese, o teorche, che s avrebbero caso d dedeza Se artamo da ua tabella d reueze assolute, costruremo la tabella delle reueze assolute attese caso d dedeza, co la relazoe: ˆ Se artamo vece dalla tabella d reueze relatve, costruremo la tabella delle reueze relatve attese caso d dedeza, usado la codzoe d attorzzazoe: ˆ Aals della Dedeza La Tabella delle Freueze Teorche caso d Idedeza Date le reueze margal, le reueze cogute teorche attese caso d dedeza s ottegoo cella er cella dalla ˆ Alcado la ormula er og e, costruamo la tabella delle reueze teorche, attese caso d dedeza Pro. laudo alu - Facoltà d Sceze della Formazoe - A.A. 007/08 rga ˆ coloa A uesto uto ossamo esare d corotare la tabella a doa etrata teorca co uella osservata, er vedere uato la stuazoe reale s dscosta da uella attesa caso d dedeza ome rmo asso verso la costruzoe d u dce d assocazoe, ossamo calcolare, cella er cella, le dereze tra le reueze osservate e uelle teorche

11 Aals della Dedeza Esemo Rredamo la tabella d reueze a doa etrata delle varabl meta d vacaza reerta e sesso, e costruamo, cella er cella, la tabella d reueze teorche caso d dedeza: ˆ ˆ ˆ ˆ *568 38,07 4 8*658 49,5 4 56*583 0,6 4 Pro. laudo alu - Facoltà d Sceze della Formazoe - A.A. 007/08 m Totale mare motaga 70 8 vagg casa Totale ateamo le margal: m Totale mare 449 motaga 8 vagg 54 casa 56 Totale Freueze teorche: m Totale mare 38,07 0, motaga 49,5 3,48 8 vagg 34,68 9,3 54 casa 35,74 0,6 56 Totale Aals della Dedeza La Tabella d otgeze Le dereze tra reueze osservate e reueze teorche caso d dedeza soo dette cotgeze assolute: Se oeramo sulle reueze relatve, avremo vece le cotgeze relatve: c ˆ ˆ Pro. laudo alu - Facoltà d Sceze della Formazoe - A.A. 007/08 rga coloa Tra cotgeze assolute e relatve vale la ovva relazoe: c ˆ ˆ ˆ La somma delle cotgeze er rga e er coloa s aullao: è ud ulla ache la somma comlessva er l tera tabella

12 Pro. laudo alu - Facoltà d Sceze della Formazoe - A.A. 007/08 Aals della Dedeza Proretà delle cotgeze La somma algebrca delle cotgeze er rga, coè sommado er, s aulla: La somma delle cotgeze er coloa, coè sommado er tutt gl, è ulla: Ne cosegue che è ulla ache la somma algebrca d tutte le cotgeze della tabella: 0 ˆ 0 ˆ 0 ˆ, Pro. laudo alu - Facoltà d Sceze della Formazoe - A.A. 007/08 Aals della Dedeza L dce h Quadrato χ² I cosderazoe del atto che la somma algebrca delle cotgeze è ulla, er costrure ua msura d assocazoe s rcorre acora ua volta alla somma de uadrat: Assume solo valor ostv o ull. È ullo uado X e soo dedet, coè uado tutte le reueze osservate soo ugual a uelle teorche, e ostvo se X e o soo dedet Il valore dell dce aumeta co l testà dell assocazoe tra le varabl, ma ache co l'aumetare d, oostate l deomatore tet d elmare l eetto della umerostà L dce aumeta ache, a artà d, all aumetare del umero d rghe e d coloe della tabella: s uò dmostrare att che ua maggorazoe dell dce è data da: ˆ ˆ ˆ χ, m k dove k χ

13 Aals della Dedeza etodo d calcolo dretto er l dce χ² d Pearso Pro. laudo alu - Facoltà d Sceze della Formazoe - A.A. 007/08 Ache er l h Quadrato esste u metodo d calcolo dretto, che evta d calcolare tutte le dereze tra reueze teorche e osservate: χ ˆ ˆ ˆ + + ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ + ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ + I ratca, se gà s dsoe delle reueze teorche s usa la rma esressoe, altrmet la secoda Aals della Dedeza L dce d cotgeza V d ramér Pro. laudo alu - Facoltà d Sceze della Formazoe - A.A. 007/08 No è acle valutare l testà dell assocazoe dal valore del h Quadrato, erché o ha u lmte suerore sso Per avere u dce d assocazoe ù aclmete terretable s troduce l dce V: V χ co k m, k E costruto come raorto tra l h Quadrato e l suo massmo V assume valor comres tra 0 e : è ullo uado X e soo dedet, e ostvo se X e o soo dedet Il valore dell dce V aumeta co l lvello d assocazoe tra le varabl, e vale uado c è massma assocazoe: coè uado su og rga o su og coloa della tabella a doa etrata c è solo ua cella co reueza dversa da zero

14 Aals della Dedeza Esemo. alcolamo l χ² utlzzado la dezoe Per rma cosa calcolamo, cella er cella, le cotgeze assolute alcolamo o, cella er cella, raort: ˆ ˆ ˆ m Totale mare 3,0 4,90 8, motaga,80 3,7 5,97 vagg,48,96 4,44 casa 0,0 0, 0, Totale 7,59 3,4 58,74 χ ˆ 58,74 χ V m, 58,74 4* 0,0473 Pro. laudo alu - Facoltà d Sceze della Formazoe - A.A. 007/08 m Totale mare motaga 70 8 vagg casa Totale Freueze teorche: m Totale mare 38,07 0, motaga 49,5 3,48 8 vagg 34,68 9,3 54 casa 35,74 0,6 56 Totale otgeze: m Totale mare -56,07 56,07 0 motaga 0,48-0,48 0 vagg 39,3-39,3 0 casa -3,74 3,74 0 Totale Aals della Dedeza Esemo. alcolamo l χ² utlzzado l metodo dretto Avedo gà calcolato le reueze teorche, utlzzamo l esressoe: χ ˆ ud otteamo velocemete: χ 99, ,74 Pro. laudo alu - Facoltà d Sceze della Formazoe - A.A. 007/08 m Totale mare motaga 70 8 vagg casa Totale Freueze teorche: m Totale mare 38,07 0, motaga 49,5 3,48 8 vagg 34,68 9,3 54 casa 35,74 0,6 56 Totale etodo dretto: m Totale mare 39,4 337,97 477, motaga 93,8 94,69 87,97 vagg 4,8 53,64 78,44 casa 8,37 7,85 56, Totale 685,59 64,4 99,74

15 Aals della Dedeza Esemo. alcolare gl dc χ² e V sulla seguete tabella Rcooscamo subto ua stuazoe d massma assocazoe tra le due varabl: att le reueze soo cocetrate su ua sola cella er rga Usado l rocedmeto dretto, abbamo: ˆ m Totale mare 93,93 47,44 34,37 motaga 0,7 60,0 370,9 vagg 89,79 44,9 334,09 casa 0,57 84,06 94,63 Totale 705,00 536,00 4,00 Pro. laudo alu - Facoltà d Sceze della Formazoe - A.A. 007/08 m Totale mare motaga vagg casa Totale Freueze teorche: m Totale mare 93,93 55, motaga,80 60,0 8 vagg 09,7 44,9 54 casa 0,57 45,43 56 Totale χ ˆ 4 χ V m, 4 4* otgeze: m Totale mare -93,93 93,93 0 motaga 60,0-60,0 0 vagg 44,9-44,9 0 casa -0,57 0,57 0 Totale Aals della Dedeza Pro. laudo alu - Facoltà d Sceze della Formazoe - A.A. 007/08 Idedeza Statstca o Dstrbuzoe e Icorrelazoe Il cocetto d dedeza statstca e le msure d assocazoe che e dervao soo alcabl a ualuue to d varabl, ud ache a uelle uattatve, doo averle dscretzzate class d valor Se stamo aalzzado la dedeza tra due varabl uattatve, c ossamo ud domadare come s relazoao l cocetto d dedeza statstca e uello d correlazoe L dedeza statstca, come abbamo aea vsto, rguarda la dstrbuzoe coguta delle due varabl, ed è detta att ache dedeza dstrbuzoe. La correlazoe è vece u artcolare to d relazoe d covarazoe leare tra valor assut dalle due varabl I-dedeza statstca e -correlazoe soo solo due delle tate orme d relazoe che s ossoo dere: er care l collegameto esstete tra ueste due orme d relazoe, e dobbamo trodurre ua terza, la dedeza meda La dedeza meda è ua relazoe che a rermeto alle mede delle dstrbuzo codzoate d ua varable rsetto ad u altra es. d X, dette mede codzoate: X

16 Aals della Dedeza Le ede odzoate Rredamo la tabella delle dstrbuzo codzoate X: og rga rareseta ua dstrbuzoe d reueze relatve d codzoate a Se è uattatva, è ossble calcolare la meda comlessva come meda oderata co le reueze margal Pro. laudo alu - Facoltà d Sceze della Formazoe - A.A. 007/08 E oltre ossble calcolare le mede della er cascua delle dstrbuzo codzoate, dette mede codzoate d X: rga coloa Aals della Dedeza Dedeza eda Pro. laudo alu - Facoltà d Sceze della Formazoe - A.A. 007/08 S dce che tra e X c è dedeza meda uado tutte le mede codzoate X soo ugual: Se le mede codzoate soo ugual, soo ache ugual alla meda comlessva della No c è varabltà tra le mede codzoate soo tutte ugual: tutta la varabltà è tera alle dstrbuzo codzoate Sgcato dell dedeza meda: se è dedete meda da X, cooscere l valore d X o orsce essua ormazoe aggutva sul valore assuto meda dalla

17 Aals della Dedeza Relazoe tra Idedeza Statstca e Idedeza eda Pro. laudo alu - Facoltà d Sceze della Formazoe - A.A. 007/08 Se due varabl soo statstcamete dedet, soo ache dedet meda Iatt se X e soo statstcamete dedet, er dezoe, le dstrbuzo codzoate d X soo ugual: d cosegueza sarao ugual ache le mede d tal dstrbuzo: erché soo date da: Duue l dedeza dstrbuzoe mlca l dedeza meda Aals della Dedeza Relazoe tra Idedeza eda e Icorrelazoe Pro. laudo alu - Facoltà d Sceze della Formazoe - A.A. 007/08 Se X e soo dedet meda, er dezoe, le mede codzoate d X soo tutte ugual Stmado a mm uadrat la retta d regressoe, trovamo che assa ecessaramete er le mede codzoate e rsulta ud arallela all asse X Ua stuazoe er o orma be ota, cu saamo che l coecete d correlazoe è ullo ˆ a + b aˆ ˆ b 0 ρ Duue l dedeza meda mlca l correlazoe

18 Aals della Dedeza Pro. laudo alu - Facoltà d Sceze della Formazoe - A.A. 007/08 Relazo tra Idedeza Statstca, Idedeza eda e Icorrelazoe Duue rcatolado: se due varabl soo statstcamete dedet, soo ache dedet meda; e se soo dedet meda, soo ache correlate d. stat. d. meda Qud s uò cocludere che se due varabl soo statstcamete dedet, soo ache correlate: χ 0 ρ 0 No vale vece l vceversa: due varabl ossoo essere correlate, ma dedet meda e dstrbuzoe: ρ 0 χ Rovescado l dscorso, è ossble aermare che se due varabl soo correlate, soo scuramete dedet meda e dstrbuzoe: 0 correlaz oe ρ 0 χ > 0 Aals della Dedeza Scomoszoe della Devaza e della Varaza d Pro. laudo alu - Facoltà d Sceze della Formazoe - A.A. 007/08 La devaza della varable uò essere scomosta due comoet: + coè come somma della devaza delle mede codzoate e della devaza toro alle mede codzoate Lo stesso vale ache er la varaza, basta dvdere tutto er : + mede aamo l sgcato della scomoszoe: cod

19 Pro. laudo alu - Facoltà d Sceze della Formazoe - A.A. 007/08 Aals della Dedeza Dmostrazoe: V ] [ 0 uato somma degl scart de valor dalla rora meda codzoata devaza resdua toro alle mede codzoate + devaza segata dalle mede codzoate Pro. laudo alu - Facoltà d Sceze della Formazoe - A.A. 007/08 Aals della Dedeza Il raorto d correlazoe η² Il raorto d correlazoe η² X è dato dal raorto tra la varaza delle mede codzoate e la varaza d : sura la razoe d varaza o d devaza della segata dalle mede codzoate X η² X s uò scrvere ache come: I geerale, η² o è ua uattà smmetrca: mede η cod cod mede η η η η

20 Aals della Dedeza Proretà del raorto d correlazoe η² Pro. laudo alu - Facoltà d Sceze della Formazoe - A.A. 007/08 η mede cod Assume valor comres tra 0 e : vale 0 uado la varaza descrtta dalle mede è ulla: uesto accade uado le mede codzoate soo tutte ugual 0 vale uado le mede codzoate segao comletamete la varaza della : uesto accade uado tutt ut s cocetrao sulle mede codzoate, ovvero le reueze d cascua dstrbuzoe codzoata soo cocetrate u uca cella Aals della Dedeza Idedeza meda: η 0 Pro. laudo alu - Facoltà d Sceze della Formazoe - A.A. 007/ assma dedeza meda: η

21 Aals della Dedeza Relazoe tra η² e ρ² Pro. laudo alu - Facoltà d Sceze della Formazoe - A.A. 007/08 Il coecete d correlazoe al uadrato è semre more del raorto d correlazoe, o meglo d etramb raort d correlazoe: ρ η e ρ η L uguaglaza s verca solo uado le mede codzoate gaccoo tutte sulla retta d regressoe, coè uado soo erettamete alleate: ˆ La dsuguaglaza s uò scrvere ache ella orma del tutto euvalete: η ρ Aals della Dedeza Pro. laudo alu - Facoltà d Sceze della Formazoe - A.A. 007/08 Relazo tra Idedeza Statstca, Idedeza eda e Icorrelazoe Duue rcatolado: se due varabl soo statstcamete dedet, soo ache dedet meda; ma se soo dedet meda, soo ache correlate d. stat. d. meda Qud s uò cocludere che se due varabl soo statstcamete dedet, soo ache correlate: χ 0 η 0 ρ 0 No vale vece l vceversa: due varabl ossoo essere correlate, ma dedet meda e dstrbuzoe: ρ 0 η 0 χ 0 correlazoe Rovescado l dscorso, è ossble aermare che se due varabl soo correlate, soo scuramete dedet meda e dstrbuzoe: ρ 0 η > 0 χ > 0