Due distribuzioni, stessa media ma in quale delle due la media rappresenta, sintetizza meglio la situazione?

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1 Prma dstrb. Secoda dstrb. Totale Meda /5 3, /5 3,6 Due dstrbuzo, stessa meda ma quale delle due la meda rappreseta, stetzza meglo la stuazoe?

2 Le mede stetzzao la dstrbuzoe, ma el mometo della stes perdamo formazo No sappamo ad esempo se la meda è rappresetatva oppure o ossa se le modaltà osservate soo vce o lotae rspetto alla meda Possamo creare u dce che metta evdeza queste dstaze Questo dce s baserà sugl scart X Gl scart soo tat quate soo le utà statstche e per cosderarl tutt e farò ua meda, ossa ( x ) ma tale quattà è sempre0

3 Abbamo due strade per superare la prma propretà della varable scarto. Cosderare gl scart elevat al quadrato. Cosderare gl scart valore assoluto Se usamo gl scart elevat al quadrato ottego varaza 3

4 La varaza U dce basato sugl scostamet al quadrato dalla meda artmetca è la varaza. La varaza d valor x, x,...,x d ua varable co meda artmetca è: X k ( ) x Il umeratore è detto devaza: ( ) ì k x x 4

5 Calcolo semplfcato della varaza ua dstrbuzoe d frequeze k N x ( ) 5

6 Prma dstrb. Secoda dstrb. Totale Meda /5 3, /5 3,6 X (X-µ)^ X (X-µ)^ 0 50, , , ,76 8 3,6 38 9,6 35 5, , , , , , µ63/53,6 µ63/53,6 σ 3785,/5757,04 σ 605,/5,04 6

7 La devazoe stadard Osservazoe: la varaza o possede la stessa utà d msura de valor della dstrbuzoe; S può utlzzare percò come dce d varabltà la devazoe stadard o scarto quadratco medo che è espresso ella stessa utà d msura del carattere: 7

8 Duque la varabltà è La varabltà d ua dstrbuzoe esprme la tedeza delle utà d u collettvo ad assumere dverse modaltà del carattere U dce d varabltà deve soddsfare almeo due requst: deve assumere l valore mmo se e solo se tutte le utà della dstrbuzoe presetao uguale modaltà del carattere Deve aumetare all aumetare della dverstà tra le modaltà assute dalle vare utà. 8

9 Il coeffcete d varazoe Osservazoe: la varaza e la devazoe stadard soo dc che rsetoo dell utà d msura e dell orde d gradezza de dat. Pertato l cofroto della varabltà tra collettv dvers o varabl dverse rsulta compromesso. Per cofrotare la varabltà d due dstrbuzo per l carattere X co x 0 può essere utlzzato l coeffcete d varazoe: CV 00 9

10 Secoda strada: scart valore assoluto Lo scostameto semplce medo dalla meda artmetca: S x k x Lo scostameto semplce medo dalla medaa: SM e N k x Lo scostameto dalla medaa s prefersce allo scostameto dalla meda quado ella dstrbuzoe soo preset valor aomal per cu la medaa rsulta essere u dce pù robusto. No cosderare gl scart al quadrato sgfca oltre o amplfcare gl scart da valor aomal M e 0

11 Itervall d varabltà Il campo d varazoe Dat valor e ordat seso crescete, x x x s cosdera la dffereza tra l pù grade e l pù pccolo valore: R x La dffereza terquartlca Dat valor cosderamo la dffereza tra l terzo e l prmo quartle: x W Q 3 Q Calcolare tutt gl dc d varabltà propost sull esempo de 3 reddt osservat

12 Esempo d calcolo della varaza k x 96 3 k k ( x ) ( x ) 4,7 53, ,80 3 k DEV( X ) ( x ),34,34,53 53,80

13 calcolo varaza formula rdotta su successoe d valor esempo prma slde X X^ X X^ Meda3,6 Meda3,6 Varaza9099/5-3, Varaza599/5-3,6.04 3

14 Varaza ella dstrbuzoe class X Xcetr x* xcetr^* , , , ,00 totale ,00 meda 78,89 varaza 45,999300,00/36 - (78,89)^ sqm,08 4

15 Varabltà relatva Oltre al coeffcete d varazoe che c permette d effettuare cofrot e stablre tra due feome rlevat co utà d msura dversa, quale preset maggore varabltà, esstoo dc d varabltà relatva, ossa dc rapportat al valore che assumerebbero ua stuazoe d massma varabltà. 5

16 Quest dc vegoo ad essere, propro per come soo costrut, degl dc ormalzzat, ossa dc che assumoo valor tra 0 e. Questo c permette o solo d cofrotare la varabltà d feome espress co utà d msura dverse, ma d terpretare l rsultato dell dce, ossa dre se l feomeo preseta poca o tata varabltà. Avevamo parlato del σ max e della dstrbuzoe massmate allora Se possamo potzzare che la modaltà pù pccola del carattere sa 0 max 6

17 Sull esempo delle 3 persoe osservate base al reddto mesle calcolo del Rage (R) Dffereza terquartle (W) Coeffcete d varazoe (CV) Itervall d varabltà R W x x 5,5,5 Q Q 5,5,0 3 4,0 3,5 Il coeffcete d varazoe CV, x 4,7 36,69 7

18 Varable stadardzzata Età X* X^ X^* Z Z* Z^* ,79 7 -,5, ,84 0-8,37 7, , 5,7 0, ,07 8 9,7 0,4 Totale ,00 50,00 8