SERVIZIO DAF: FONTI STATISTICHE

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1 Gacomo Bulgarell Uffco Servz Statstc SERVIZIO DAF: FONTI STATISTICHE Mercoledì 3 ottobre La Statstca (III)

2 Idc d poszoe Nella rcerca scetfca e tecologca, così come elle sceze ecoomche, socal e poltche, è mportate msurare la reale effcaca d tervet e modfche sul sstema oggetto d studo. S cerca, coè, ella mutevolezza ed stabltà de rsultat dvdual, d valutare gl effett complessv dott da ua causa ota. Per questo soo ecessare msure stetche che poszoo la dstrbuzoe d frequeza d u certo feomeo e cosetao l passaggo da ua pluraltà d formazo (modaltà e rspettve frequeza) ad u solo umero. Obettvo d ua msura d poszoe è quello d stetzzare u sgolo valore umerco l tera dstrbuzoe d frequeza per effettuare cofrot el tempo, ello spazo o tra crcostaze dfferet. Talvolta, cò è rlevate per verfcare se le cosegueze d u azoe ota abbao prodotto u rsultato desderato, quale drezoe e co quale testà.

3 Idc d poszoe Meda artmetca È l valore d poszoe per eccelleza, spesso dcata seza altre aggettvazo. Dspoedo d osservazo dstte {x, x 2,, x } la meda artmetca è defta da: µ x

4 Idc d poszoe Meda artmetca Alcue propretà È sempre compresa tra l mmo e l massmo delle modaltà della varable (crtero d teraltà d Cauchy) La somma degl scart dalla meda artmetca è ulla, per cu la meda è l barcetro d ua dstrbuzoe d frequeza Se la varable X ha meda μ, allora la varable α+βx possede meda artmetca par a: α+βμ (leartà della meda artmetca). Pertato aggugedo o sottraedo ua costate α alla varable X, la rspettva meda sarà modfcata dello stesso ammotare, metre se la varable X è moltplcata per ua costate β, la meda rsulterà moltplcata dello stesso ammotare.

5 Esempo 5 Voto agl esam dello studete A 30, 8, 8, 24, 28, 30, 30, 30, 28, 27, 30, 24, 28, 27, 30, 30, 30, 26, 30, 28, 30 µ ( ) ,43 Voto Frequeze assolute µ k x k TOTALE 2

6 Esempo 6 Voto agl esam dello studete A Voto Frequeze assolute µ k x k 30 0 TOTALE 2 µ (8*2+ 24*2+ 26* + 27*2+ 28*4+ 30*0) ,43

7 Esempo 7 E se lo studete A fa u altro esame e prede 29, come camba la meda artmetca? µ ( + ) µ ( ) + x + ( + ) µ ( + ) + x + ( + ) µ ( ) + x ( + ) µ + ( ) 2* 27, ,43 µ ( 22) *27,43 + *29 27, ,5

8 Idc d poszoe Medaa È l valore della varable che bpartsce la dstrbuzoe ordata delle modaltà, coè tale che metà delle osservazo sa ferore alla medaa e metà sa ad essa superore. I altre parole, la medaa è la modaltà dell utà statstca che occupa l posto cetrale ella dstrbuzoe ordata delle osservazo Me ( x x ) + ( / 2) x( + ) ( / 2) 2, + / 2, se è par se è dspar

9 Idc d poszoe Medaa Alcue propretà Il umero degl scart (x -Me) postv è uguale al umero degl scart egatv. La medaa è quel valore che mmzza la somma degl scart assolut. Dove collocare u deposto (d merc, carburate, pezz d rcambo, ) lugo u autostrada co put d vedta a km x, x 2,, x modo da mmzzare cost d rformeto de put d vedta? S tratta d dvduare u puto x [x, x ] tale che sa mma la quattà Σc x -x, cu c è l costo utaro per rforre l puto d vedta sto x partedo dal deposto collocato x. Il valore che mmzza tale costo complessvo è propro xme. A dffereza della meda artmetca, la medaa o rsete della preseza d valor aomal, quato tee coto solo dell ordameto delle osservazo, lmtados a cosderare la modaltà dell elemeto cetrale (ressteza).

10 Esempo 8 Voto agl esam dello studete A Dopo aver ordato le modaltà seso o decrescete 8, 8, 24, 24, 26, 27, 27, 28, 28, 28, 28, 30, 30, 30, 30, 30, 30, 30, 30, 30, 30 poché 2 è dspar, la MEDIANA sarà: Me x x x ( + ) / 2 (2+ ) / 2 28

11 Idc d poszoe Moda La moda d ua dstrbuzoe d frequeza è la modaltà (o la classe d modaltà) a cu corrspode la massma frequeza (o la massma destà d frequeza, el caso cu le class o sao equ-ampe); altre parole, è l valore che compare pù d frequete. Stetzzare ua varable X tramte la sua moda sgfca, qud, assumere come valore pù rappresetatvo della dstrbuzoe quello che s è verfcato pù spesso d tutt gl altr Voto agl esam dello studete A

12 Idc d poszoe Moda L utltà della moda rsede ell essere l uco degl dc d poszoe a poter descrvere caratter qualtatv omal (o scoess). baco blu gallo ero Color delle squadre d calco d sere A 202/3 rosa rosso vola

13 Idc d poszoe Quatl I statstca l quatle d orde α è u valore qα che dvde la popolazoe due part, proporzoal ad α e (-α) e caratterzzate da valor rspettvamete mor e maggor d qα. La medaa è l quatle d orde /2. I quartl soo quatl d ord /4, 2/4 e 3/4. I decl, d orde m/0, dvdoo la popolazoe 0 part ugual. I cetl, d orde m/00, dvdoo la popolazoe 00 part ugual. Vegoo ache chamat percetl, esprmedo l'orde percetuale: m/00m%.

14 Idc d poszoe Quatl ECTS Il sstema europeo d accumulazoe e trasfermeto de credt (ECTS) è basato sul carco d lavoro rchesto ad uo studete per raggugere gl obettv d u corso d studo, obettv espress preferblmete term d rsultat dell'appredmeto e d competeze acquste. La prestazoe dello studete è documetata localmete da u voto che dpede dal sstema uso. Nel caso talao le votazo soo espresse tretesm, co dstrbuzoe delle votazo dpedet dall segameto. Per favorre la trasferbltà de credt è allora buoa pratca aggugere alla votazoe locale l voto ECTS. Il sstema è basato sull dvduazoe d 5 lvell d votazoe basat sull effettva dstrbuzoe de vot el corso frequetato el perodo d rfermeto, secodo lo schema che segue: A al mglore 0%, B al successvo 25%, C al successvo 30%, D al successvo 25%, E al successvo 0%.

15 Esempo 9 Quatl - ECTS All segameto d Statstca del corso d laurea Sceze Poltche corrspode ell archvo degl esam 20 la seguete sequeza: A30, B28, C25, D9, E8. L formazoe che deve essere mpegata per l passaggo alla votazoe ECTS è la seguete: Votazoe ECTS A (30) B (28) C (25) D (9) Votazo tretesm 29, 30 26, 27, 28 20, 2, 22, 23, 24, 25 9 E (8) 8 Nel caso cu lo stesso voto espresso tretesm rcada pù class, è opportuo rferrs alla specfca documetazoe ECTS o, alteratva, adottare covezo local.

16 Esempo 9 Quatl - ECTS Votazo all'esame d Statstca Ao solare 20 Votazo all'esame d Statstca Ao solare 20 30% 30% 25% 25% 20% 20% 5% 5% 0% 0% 5% 5% 0% %

17 Idc d varabltà La varabltà d u feomeo è la sua atttude ad assumere dfferet modaltà. Per msurarla occorre cotrollare se le sgole utà statstche presetao modaltà pù o meo stabl rspetto ad u dce d poszoe, che è rappresetatvo dell tera dstrbuzoe d frequeza. L dce pù mportate per msurare la varabltà d ua dstrbuzoe è espresso dalla meda degl scart dalla meda μ al quadrato. Tale quattà s chama varaza (Pearso, 98). σ 2 ( x µ ) 2

18 Idc d varabltà Da u puto d vsta computazoale s può affermare che la varaza è par alla meda artmetca de quadrat meo l quadrato della meda artmetca. I pratca, per otteere σ 2 basta sommare valor delle modaltà ed corrspodet quadrat, facedoe po le rspettve mede. ( ) ( ) ( ) x x x x µ µ σ 2,9 27,43 * σ

19 Idc d varabltà Ua dffcoltà ell terpretazoe della varaza derva dal fatto che è espressa ell utà d msura del feomeo al quadrato. Pearso pertato propose lo scarto quadratco medo (o devazoe stadard), che rappreseta la meda quadratca degl scart dalla meda μ σ ( x µ ) 2 σ 2 * ,43 2,9 3,59

20 Idc d varabltà Poché varaza e scarto quadratco medo soo dc assolut, è opportuo trodurre dc relatv o ormalzzat. U dce relatvo molto usato, purché μ>0, è l rapporto tra lo scarto quadratco medo σ e la meda artmetca μ: l coeffcete d varazoe Cv Cv σ µ ( x µ ) µ 2 x µ µ 2 Il coeffcete d varazoe Cv è u dce d dspersoe che permette d cofrotare msure d feome rferte a utà d msura dfferet, quato s tratta d u umero puro. Esso msura la varazoe meda del feomeo rapporto alla sua meda artmetca.

21 Rappresetazo grafche Carattere qualtatvo scoesso Color delle squadre d Sere A 202/3 baco baco blu gallo ero rosa rosso vola blu gallo ero rosa rosso Torta Il dagramma a torta è u grafco che s ottee dvdedo u cercho spcch (settor crcolar), le cu ampezze agolar soo proporzoal alle class d frequeza, metre le aree soo proporzoal alle frequeze. Tale grafco evdeza la composzoe d u feomeo, è utle quado s è teressat a valutare ua parte sul tutto, ma va usato co attezoe, specalmete quado l carattere è composto da molte modaltà e quado queste assumoo valor sml. vola Dagramma a astr Il dagramma a astr è u grafco che s ottee costruedo tat rettagol quate soo le modaltà del carattere da rappresetare. Tal rettagol soo parallel all'asse delle ascsse: la loro altezza è fssa, metre la base è proporzoale alla frequeza (assoluta o relatva) che rappresetao.

22 Rappresetazo grafche Carattere qualtatvo ordale Studet per ttolo d studo Nessu ttolo Scuola elemetare Scuola meda ferore Scuola meda superore Laurea Dagramma a coloe Il dagramma a coloe è u grafco che s ottee costruedo tat rettagol quate soo le modaltà del carattere da rappresetare. Tal rettagol soo parallel all'asse delle ordate: la loro base è fssa, metre l'altezza è proporzoale alla frequeza (assoluta o relatva) che rappresetao.

23 Rappresetazo grafche Carattere quattatvo dscreto Famgle per umero d compoet o + Dagramma a bastoc Il dagramma a bastoc è u grafco che s costrusce dsegado, corrspodeza d og valore osservato, u bastoco (perpedcolare all asse delle ascsse) d lughezza uguale alla frequeza assoluta co cu quel valore è stato osservato.

24 Rappresetazo grafche Carattere quattatvo cotuo Altezza d u gruppo d studet Istogramma L'stogramma è costtuto da rettagol adacet, le cu bas soo alleate su u asse oretato. Og rettagolo ha la base d lughezza par all'ampezza della corrspodete classe, metre l'altezza è calcolata come destà d frequeza, par al rapporto fra la frequeza assocata alla classe e l'ampezza della classe. L'area della superfce d og rettagolo cocde co la frequeza assocata alla classe cu l rettagolo s rfersce.

25 Rappresetazo grafche Il grafco MIGLIORE Grafco per tpologa d carattere Qualtatvo Scoesso Ordale Dscreto Quattatvo Cotuo / Dscreto class Torta Sì Sì Sì Sì Nastr Sì Sì Sì Sì Coloe Sì Sì Sì Sì Bastoc No No Sì No Istogramma No No No Sì

26 Rappresetazo grafche Carattere quattatvo Valor molto aomal superor a Q3+3* Q Lmte superore Valor aomal (Outlers) compres fra Q3+,5* Q e Q3+3* Q,5 Q Lmte ferore,5 Q Q3 3 quartle Me Medaa Q Q3-Q Scarto terquartle Q quartle Box-plot Il box-plot descrve la dstrbuzoe d u carattere quattatvo attraverso dc d poszoe e cosete facl cofrot fra dstrbuzo dverse. È rappresetato da u rettagolo dvso due part, da cu escoo due segmet: l rettagolo (la "scatola") è delmtato dal e 3 quartle (Q e Q3) e dvso al suo tero dalla medaa (Me); segmet ( "baff") soo delmtat dal mmo e dal massmo de valor. I alteratva, per evtare valor aomal, gl estrem soo calcolat come Q-,5* Q e Q3+,5* Q.

27 Gacomo Bulgarell Uffco Servz Statstc SERVIZIO DAF: FONTI STATISTICHE Mercoledì 3 ottobre 202 FINE PARTE 4