Sommario. Facoltà di Economia. Medie secondo Chisini. Indici statistici di posizione o locazione o di tendenza centrale Medie Moda Mediana Quantile
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- Edoardo Mora
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1 Corso d Statstca Facoltà d Ecooma a.a fracesco mola Sommaro Idc statstc d poszoe o locazoe o d tedeza cetrale de Moda daa Quatle Lezoe lez _00-0 statstca-fracesco mola Perché le mede? Idvduazoe d ua msura stetca che teda ad esprmere la tpctà della dstrbuzoe Vegoo defte msure d tedeza cetrale perché soltamete s poszoao al cetro della dstrbuzoe (ma o sempre rappresetao esattamete l cetro Esstoo molt dc d tedeza cetrale alcu che possoo essere calcolat solo per feome quattatv altr sa per quattatv che qualtatv. La scelta del tpo d meda da utlzzare rguarda aspett dvers, per lo pù relatv alla coosceza del feomeo studo (o la relazoe che lega dat o l ha geerat, oppure ad ua prelmare aals grafca della dstrbuzoe. Molt dc d tedeza cetrale rsetoo fatt de dat aomal (outlers. Quest a prma vsta possoo sembrare error e dat, ma o sempre è così. lez _00-0 statstca-fracesco mola X de secodo Chs carattere quattatvo co La quattà M è ua meda se M f (,,, f ( M, M,, M Coè: cosderare la fuzoe f( sulle modaltà della X o cosderarla su volte la costate M è equvalete. Seguedo questo approcco, al varare della fuzoe f( s ottegoo dfferet tp mede. lez _00-0 statstca-fracesco mola 4
2 da artmetca (semplce Cosderamo come crtero la somma degl elemet f (,,, Nella espressoe del Chs sosttusco a M l smbolo che dca la meda artmetca f (,,, f (,,, lez _00-0 statstca-fracesco mola 5 meda artmetca (poderata per dstrbuzo d frequeze assolute Cosderamo ua varable X ella forma: (,,,, la meda artmetca sarà: Og ha u flueza dettata da lez _00-0 statstca-fracesco mola 7 Studet U esempo su tredc studet Voto Matematca Voto I (X Statstca (Y Gregory ouse 8 0 Lsa Cuddy 0 8 Robert Chase 7 Allso Camero 8 8 Erc Forema 6 0 Remy adley ( 8 7 James Wlso 7 0 Amber Volas (B.T. 9 Chrs Taub 8 Lawrece Kuter 9 6 Edward Vogler 7 Stacy Warer 9 0 Mchael Trtter lez _00-0 statstca-fracesco mola Voto Matematca (X 65 y ,08 y 4 y 4,9 U esempo su tredc studet co dstrbuzoe d frequeza Frequeze assolute ( * 7 * 8* 4 9 * 4 0 * , 08 lez _00-0 statstca-fracesco mola 6 8
3 U esempo su tredc studet co dstrbuzoe d frequeza Voto Statstca (Y Frequeze assolute ( y 8 * * *... 0 * 4 4 y 4 y lez _00-0 4, 9 statstca-fracesco mola 9 meda artmetca (poderata per dstrbuzo d frequeze relatve Cosderamo ua varable X ella forma: (, f,,, la meda artmetca sarà: f Og ha u flueza dettata da f lez _00-0 statstca-fracesco mola 0 U esempo su tredc studet co dstrbuzoe d frequeze relatve Voto Frequeze Frequeze Matematca (X assolute ( relatve (f 6 / 7 / 8 4 4/ 9 4 4/ 0 / f 6 * ( / 7 * ( / 8 * (4 / 9 * (4 / 0 * ( / 6, , , , , , 0 8 f lez _00-0 8, 0 8 statstca-fracesco mola U esempo su tredc studet co dstrbuzoe d frequeze relatve Voto Statstca Frequeze (Y assolute ( Frequeze relatve (f 8 / / / y / 6 / 7 / 8 / 0 4 4/ 8 * ( / * ( / * ( /... 0 * ( 4 / 4, 9 y lez _00-0 f statstca-fracesco mola
4 meda artmetca (semplce e poderata per dstrbuzo class S cosderao valor cetral d og classe c c la meda artmetca sarà: c f S potzza uformtà elle class!!!! lez _00-0 statstca-fracesco mola co alcu esemp vedamo perché dcamo artmetca Dat valor, e, la meda è Dat valor,,, 4 e 5, la meda è Progresso artmetche d ragoe co dspar La meda questo caso è l VALORE CENTRALE della dstrbuzoe lez _00-0 statstca-fracesco mola 4 co alcu esemp vedamo perché dcamo artmetca Dat valor, 8 e, la meda è 8 8 Dat valor, 8,, 8 e, la meda è Progresso artmetche d ragoe 5 co dspar La meda questo caso è l VALORE CENTRALE della dstrbuzoe lez _00-0 statstca-fracesco mola 5 a Propretà della meda artmetca l teraltà o crtero d Cauchy la meda è l barcetro della dstrbuzoe Dre che la meda è l barcetro della dstrbuzoe equvale a dre che: dove ( lez _00-0 statstca-fracesco mola 6 0 (,,, Soo gl scart dalla meda
5 Studet U esempo su tredc studet Voto Matematca (X Voto I Statstca (Y X-m Y-m Gregory ouse 8 0-0,08 5,08 Lsa Cuddy 0 8,9-6,9 Robert Chase 7 -,08 -,9 Allso Camero 8 8-0,08,08 Erc Forema 6 0 -,08 5,08 Remy adley ( 8 7-0,08,08 James Wlso 7 0 -,08 5,08 Amber Volas (B.T. 9 0,9 -,9 Chrs Taub 8-0,08 -,9 Lawrece Kuter 9 6 0,9,08 Edward Vogler 7 -,08 -,9 Stacy Warer 9 0 0,9 5,08 Mchael Trtter 9 8 0,9-6, ,00 0,00 lez _00-0 statstca-fracesco mola 7 grafcamete abbamo. Dove s poszoerà la meda artmetca? La meda artmetca è l barcetro della dstrbuzoe lez _00-0 statstca-fracesco mola 8 a propretà: la meda è l uco valore che rede mma la somma degl scart al quadrato ( m lez _00-0 statstca-fracesco mola 9 Studet U esempo su tredc studet Voto Matematca (X Voto I Statstca (Y X-m (X-m^ Y-my (Y-my^ Gregory ouse 8 0-0,08 0,0 5,08 5,78 Lsa Cuddy 0 8,9,70-6,9 47,9 Robert Chase 7 -,08,6 -,9 5,9 Allso Camero 8 8-0,08 0,0,08 9,47 Erc Forema 6 0 -,08 4, 5,08 5,78 Remy adley ( 8 7-0,08 0,0,08 4, James Wlso 7 0 -,08,6 5,08 5,78 Amber Volas (B.T. 9 0,9 0,85 -,9 5,9 Chrs Taub 8-0,08 0,0 -,9 8,54 Lawrece Kuter 9 6 0,9 0,85,08,6 Edward Vogler 7 -,08,6 -,9,70 Stacy Warer 9 0 0,9 0,85 5,08 5,78 Mchael Trtter 9 8 0,9 0,85-6,9 47, ,00 4,9 0,00 56,9 lez _00-0 statstca-fracesco mola 0 Mmo
6 a Propretà assocatva Cosderamo ua varable X ed grupp d umerostà o ecessaramete uguale e co oguo ua propra meda Cosderamo qud ua varable 4 5 Es: 4; X,,, raggruppata grupp secodo l esempo seguete: lez _00-0 statstca-fracesco mola lez _00-0 statstca-fracesco mola h h allora abbamo h h h h da poderata delle mede de sgol grupp coè co h lez _00-0 statstca-fracesco mola lez _00-0 statstca-fracesco mola 4
7 Aggugamo come formazoe l ao d corso a ostr tredc studet Cosa accade se voglamo cooscere la meda de vot fuzoe dell ao d scrzoe? Studet Voto Matematca (X Voto I Statstca (Y Ao d corso Gregory ouse 8 0 Prmo Lsa Cuddy 0 8 Secodo Robert Chase 7 Secodo Allso Camero 8 8 Prmo Erc Forema 6 0 Secodo Remy adley ( 8 7 Terzo James Wlso 7 0 Secodo Amber Volas (B.T. 9 Prmo Chrs Taub 8 Secodo Lawrece Kuter 9 6 Secodo Edward Vogler 7 Terzo Stacy Warer 9 0 Secodo Mchael Trtter 9 8 Secodo 65 4 Per cascu gruppo calcolamo la meda La formula da utlzzare è Numero d grupp h h h h h h h h per avere la meda del gruppo h per avere la meda geerale lez _00-0 statstca-fracesco mola 5 lez _00-0 statstca-fracesco mola 6 Abbamo qud per vot MATEMATICA: 8* 9* 8, 8 6* 7* 8* 9* 0* 8, * 8 * 7,5 hh h 8,* 8,5*8 7,5* 8,08 da del prmo ao da del secodo ao da del terzo ao da geerale lez _00-0 statstca-fracesco mola 7 E come se avessmo costruto tre dstrbuzo fuzoe della proveeza Voto Matematca Frequeze (X assolute ( 8 9 Voto Matematca Frequeze (X assolute ( 7 8 Voto Matematca Frequeze (X assolute ( Prmo ao Secodo ao Terzo ao lez _00-0 statstca-fracesco mola 8
8 4 a Propretà della meda artmetca leartà Cosderamo ua varable X co meda M(X e cosderamo la seguete combazoe leare: Y α ± βx S può faclmete dmostrare che: α α ± β M (Y ± βm (X Acora sulla 4 a Propretà della meda artmetca leartà Cosderamo ua varable X co meda M(X e cosderamo la seguete combazoe leare: Y α ± X S può faclmete vedere che: M (Y α ± M (X α ± lez _00-0 statstca-fracesco mola 9 lez _00-0 statstca-fracesco mola 0 Acora sulla 4 a Propretà della meda artmetca leartà Cosderamo ua varable X co meda M(X e cosderamo la seguete combazoe leare: Y βx S può faclmete vedere che: M (Y βm (X β da geometrca f (,,, f (,,, f ( G, G,, G G G lez _00-0 statstca-fracesco mola lez _00-0 statstca-fracesco mola
9 da geometrca ( G Cosderamo come crtero Il prodotto degl elemet G ep( log E geometrca perché è legata ad ua progressoe geometrca ( q( q ( q...( q q lez _00-0 statstca-fracesco mola dm. ( ( ( lg G lg G lg lg ep lg( G ep lg G ep lg [ ] lez _00-0 statstca-fracesco mola 4 C.V.D meda geometrca (poderata per dstrbuzo d frequeze assolute Cosderamo ua varable X ella forma: (,,,, la meda geometrca sarà: G ep ( lg ( lez _00-0 statstca-fracesco mola 5 Og ha ua flueza dettata da meda geometrca (poderata per dstrbuzo d frequeze relatve Cosderamo ua varable X ella forma: G (, f,,, la meda geometrca sarà: ( f lg ep Og ha ua flueza dettata da f lez _00-0 statstca-fracesco mola 6
10 La moda Per dstrbuzo d frequeza assolute La moda Per dstrbuzo d frequeza relatve X X f / Mo : ma f f Mo : f ma f f lez _00-0 statstca-fracesco mola 7 lez _00-0 statstca-fracesco mola 8 X f La moda Per dstrbuzo class 0 f S parla questo f caso d classe modale f - f - f Mo : ma Mo : f ma lez _00-0 statstca-fracesco mola 9 Preg Preg e dfett della moda Semplce da dvduare Dfett Troppo fluezata da sgole osservazo No è mootoa Per dstrbuzo class, va aalzzata l ampezza delle class e la uformtà della dstrbuzoe elle stesse lez _00-0 statstca-fracesco mola 40
11 Idvduamo la moda per ostr studet Frequeze Frequeze Voto Statstca (Y assolute ( relatve (f Voto Frequeze Frequeze Matematca (X assolute ( relatve (f 8 / 6 / / 7 / / 8 4 4/ / 9 4 4/ 6 / 0 / 7 / 8 / 0 4 4/ I matematca abbamo mode 8 e 9 I Statstca abbamo moda 0 Alla luce de rsultat otteut rcosderare le valutazo su preg e dfett della moda!! lez _00-0 statstca-fracesco mola 4 La medaa È la modaltà o la classe della varable statstca che occupa la poszoe cetrale e che ha el puto medao la fuzoe d rpartzoe emprca par a 0.5 F( 0.5 lez _00-0 statstca-fracesco mola 4 La medaa per varabl dscrete Esempo X,,, 4, 5, 5 X ( ( X X par dspar lez _00-0 statstca-fracesco mola 4 lez _00-0 statstca-fracesco mola 44
12 Esempo La medaa per varabl dscrete Per dstrbuzo d frequeza,,, 4, 5 X f 6 f f X : F( 0.5 f f lez _00-0 statstca-fracesco mola 45 lez _00-0 statstca-fracesco mola 46 esempo X f F X : F( La medaa per varabl cotue X f F 0 f F f F - f F - f Vee cosderata come medaa l valore della tale che la F arrv a 0.5 Spesso s usa cosderare come valore medao la semsomma delle compredet la medaa. Nel ostro casa (5/4 lez _00-0 statstca-fracesco mola 47 lez _00-0 statstca-fracesco mola 48
13 F F F F 0.5 Provamo ad terpretare grafcamete ( ( ( 0.5 F ( F F : : F F F Uca ostra cogta ( 0.5 F F F ( M e ( ( 0.5 : ( F F : F lez _00-0 statstca-fracesco mola 49 lez _00-0 statstca-fracesco mola 50 Relatvamete a studet abbamo che la medaa MATEMATICA è 8 metre STATISTICA è 6 Cofrotado rsultat co meda e moda otamo sesbl dffereze: perché? La moda adrebbe utlzzata solo per dstrbuzo mootoe La meda è l barcetro d ua dstrbuzoe e o l cetro (come la medaa rsetedo qud del valore effettvo delle modaltà. Cosa accade se el calcolo della daa o ordamo dat? I quatl Decl: dvdoo la dstrbuzoe 0 part ugual decle > F(X 0. decle > F(X decle > F(X0.9 Percetl: dvdoo la dstrbuzoe 00 part ugual Quartl: dvdoo la dstrbuzoe 4 part ugual Nota che l secodo quartle, l quto decle, l 50 percetle corrspodoo alla medaa! lez _00-0 statstca-fracesco mola 5 lez _00-0 statstca-fracesco mola 5
Sommario. Corso di Statistica Facoltà di Economia. Indici Statistici di posizione o locazione Medie (cont.) Moda Mediana. Lezione n 5.
Corso d Statstca Facoltà d Ecooma Lezoe 5 a.a. 000-00 00 Fracesco Mola z z z z Sommaro Idc Statstc d poszoe o locazoe Mede (cot. Moda Medaa a.a. 000-000 statstca-fracesco mola 4 a Propretà della meda artmetca
LE MEDIE. Quadratica. Italo Nofroni. Statistica medica. Medie. Le medie vengono classificate in
Le mede Italo Nofro LE MEDIE Le mede (o valor med) soo dc d tedeza cetrale e costtuscoo u modo semplce ed mmedato per stetzzare u solo valore dat eterogee raccolt u collettvo Statstca medca Le mede Le
LE MEDIE. Quadratica. Italo Nofroni. Statistica medica. Medie. Le medie vengono classificate in due gruppi
Le mede Italo Nofro LE MEDIE Statstca medca Le mede (o valor med) soo dc d tedeza cetrale e costtuscoo u modo semplce ed mmedato per stetzzare u solo valore dat eterogee raccolt el collettvo oggetto d
La media aritmetica. Le medie. Esempio. Esempio. Media aritmetica Mediana. Medie analitiche Medie di posizione. x 1
Le mede Mede: permettoo d stetzzare ua dstrbuzoe sulla base d u solo valore. Possoo essere classcate : Mede aaltche: calcolate tramte operazo algebrche su valor del carattere solo per caratter quattatv
I percentili e i quartili
I percetl e quartl I percetl soo quelle modaltà che dvdoo la dstrbuzoe ceto part d uguale umerostà. I quartl soo quelle modaltà che dvdoo la dstrbuzoe quattro part d uguale umerostà. Il prmo quartle Q
Facoltà di Economia - STATISTICA - Corso di Recupero a.a Prof.ssa G. Balsamo CONCETTI di BASE Carattere X [o A ] i = 1
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Facoltà d Ecooma - STATISTICA - Corso d Recupero a.a. 2012-13 Prof.ssa G. Balsamo CONCETTI d BASE Carattere X [o A ] caratterstca quattatva [o qualtatva] rappresetatva d u feomeo sottoposto ad dage Popolazoe
Due distribuzioni, stessa media ma in quale delle due la media rappresenta, sintetizza meglio la situazione?
Prma dstrb. Secoda dstrb. Totale Meda 0 5 8 35 85 63 63/5 =3,6 5 5 38 40 45 63 63/5 =3,6 Due dstrbuzo, stessa meda ma quale delle due la meda rappreseta, stetzza meglo la stuazoe? Le mede stetzzao la dstrbuzoe,
Contenuti. Facoltà di Economia. Scatterplot o diagramma a dispersione Analisi grafica della relazione tra due. francesco mola.
Coteut Corso d Statstca Facoltà d Ecooma a.a. - fracesco mola Lezoe 9 Correlazoe leare Scatterplot e aals grafca L uso delle varabl stadardzzate La covaraza Il coeffcete d correlazoe leare d Bravas-Pearso
CORSO DI STATISTICA I (Prof.ssa S. Terzi)
CORSO DI STATISTICA I (Prof.ssa S. Terz) 1 STUDIO DELLE DISTRIBUZIONI SEMPLICI Eserctazoe 2 2.1 Da u dage svolta su u campoe d lavorator dpedet co doppo lavoro è stata rlevata la dstrbuzoe coguta del reddto
Gli indici sintetici Forma. Gli indici sintetici. Gli indici sintetici. Qualche considerazione. Qualche considerazione. Tendenza centrale Forma
Uverstà d Macerata Facoltà d Sceze Poltche - Ao accademco 01-013013 Gl dc d varabltà Crsta Davo Gl dc stetc Qualche cosderazoe Tedeza cetrale Varabltà La scelta dell dce d tedeza cetrale/poszoe dpede dal
La media aritmetica. La sua individuazione si basa sulla logica della trasferibilità di un carattere. Se la funzione f( ) corrisponde alla somma:
La meda artmetca La sua dvduazoe s basa sulla logca della trasferbltà d u carattere. ( ) = ( µ µ ) f,, f,, volte Se la fuzoe f( ) corrspode alla somma: + + + = µ + µ + + µ volte + + + = µ µ X= = La meda
Caso studio 2. Le medie. Esercizio. La media aritmetica. Esempio
8/02/20 Caso studo 2 U vesttore sta valutado redmet d due ttol del settore Petrolo e Gas aturale. Sulla base de redmet goraler della settmaa passata vuole cercare d prevedere l redmeto per la prossma settmaa
pè via che, lì, la media è sempre eguale risurta che te tocca un pollo all'anno: Me spiego: da li conti che se fanno seconno le statistiche d'adesso
La varabltà L utlzzo d ua meda permette d stetzzare effcacemete l formazoe coteuta ua dstrbuzoe statstca dal puto d vsta dell testà del carattere. Tuttava la stes può essere eccessva, el seso s possoo
LE MEDIE. Le Medie. Medie razionali. Medie di posizione
LE MEDIE RAZIONALI LE MEDIE Msure stetche trodotte per valutare aspett compless e global d ua dstrbuzoe d u feomeo X medate u solo umero reale costruto modo da dsperdere al mmo le formazo su dat orgar.
Sommario. Corso di Statistica Economia e Commercio. Distribuzioni (cont Distribuzioni di frequenza. Distribuzioni
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Lezione 4. La Variabilità. Lezione 4 1
Lezoe 4 La Varabltà Lezoe 4 1 Defzoe U valore medo, comuque calcolato, o è suffcete a rappresetare l seme delle osservazo effettuate (o l seme de valor assut dalla varable statstca); è ecessaro qud affacare
Variabilità = Informazione
Varabltà e formazoe Lo studo d u feomeo ha seso solo se esso s preseta co modaltà/testà varabl da u soggetto all altro. Ad esempo, se dobbamo studare l reddto ua certa regoe è ecessaro osservare utà statstche
Università di Cassino. Esercitazioni di Statistica 1 del 26 Febbraio Dott. Mirko Bevilacqua
Uverstà d Casso Eserctazo d Statstca del 26 Febbrao 200 Dott. Mrko Bevlacqua ESERCIZIO Cosderado le class d altezza 60 6; 6 70; 70 78; 78 86 per u collettvo d 20 persoe, s può affermare che l ALTEZZA dpede
CORSO DI STATISTICA I (Prof.ssa S. Terzi) 1 STUDIO DELLE DISTRIBUZIONI SEMPLICI. Esercitazione n 3
ORSO I STTISTI I (Prof.ssa S. Terz) STUIO ELLE ISTRIUZIONI SEMPLII Eserctazoe 3 3. ata la seguete dstrbuzoe de reddt: lass d reddto Reddter Reddto medo 6.500-7.500 4 6.750 7.500-8.500 7.980 8.500-9.500
Sommario. Facoltà di Economia francesco mola. Distribuzioni (cont.) Distribuzioni di frequenza. Distribuzioni Distribuzioni di quantità
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III Eserctazoe: Stes delle dstrbuzo semplc secodo u carattere qualtatvo ordale. Eserczo 3 dvdu ao seguet ttol d studo: Lceza elemetare, Lceza elemetare, ploma, Lceza meda, Lceza elemetare, Lceza meda,
LEZIONI DI STATISTICA MEDICA
LEZIONI DI STATISTICA MEDICA A.A. 00/0 - Idc d dspersoe Sezoe d Epdemologa & Statstca Medca Uverstà degl Stud d Veroa La dspersoe o varabltà è la secoda mportate caratterstca d ua dstrbuzoe d dat. Essa
Gli indici sintetici Forma. Un caso studio. Gli indici sintetici. Qualche considerazione. Qualche considerazione. Tendenza centrale Forma
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x... Gli indici sintetici La media aritmetica Gli indici sintetici Indici assoluti Indici relativi Indici normalizzati Forma
Gl dc stetc Tedeza cetrale Forma Varabltà Cosetoo l passaggo da ua pluraltà d formazo ad u uca msura umerca; Stetzzao l tera dstrbuzoe u sgolo valore, cosetedo così cofrot el tempo, ello spazo o tra crcostaze
Università di Cassino Esercitazioni di Statistica 1 del 5 Febbraio Dott. Mirko Bevilacqua
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Daniela Tondini
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Istogramm e cofroto co la dstrbuzoe ormale Suppoamo d effettuare per volte la msurazoe della stessa gradezza elle stesse codzo (es. la massa d u oggetto, la tesoe d ua pla, la lughezza d u oggetto, ecc.):
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Statistica descrittiva
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Capitolo 6 Gli indici di variabilità
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LA FUNZIONE DI VEROSIMIGLIANZA
A FUNZIONE DI VEROSIMIGIANZA HA UN RUOO IMPORTANTE NEA PROCEDURE DI INFERENZA STATISTICA COME: ) METODO DI COSTRUZIONE DI STIMATORI (IN SITUAZIONI COMPESSE) ) METODO DI INDIVIDUAZIONE DI TEST UNIFORMEMENTE
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Capitolo 4 Le Misure di Centralità
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Statistica descrittiva per l Estimo
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ANALISI DELLA REGRESSIONE ANALISI BIVARIATA DELLA REGRESSIONE
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6/4/7 Caso studo Per studare la curva d domada d u bee che sta per essere trodotto sul mercato, s rlevao dat rguardat l prezzo mposto e l umero d pezz vedut 7 put vedta plota, ell arco d ua settmaa. I
Voti Diploma Classico Scientifico Tecn. E Comm Altro
4 Data la seguete dstrbuzoe doppa de vot rportat ad u esame secodo l Dploma posseduto: Vot 8-3-5 6-8 9-30 Dploma Classco 8 4 5 Scetfco 5 7 7 5 Tec E Comm 8 0 0 Altro 3 a) s calcol la meda artmetca de vot
La classe che mostra la distribuzione più elevata è quella 60-90, che corrisponde a un uso elevato dell automobile. f i fr (= f i/n) fr% (=fr*100)
ESERCIZIO Il Moblty Maager d u azeda ha rlevato l umero d chlometr percors settmaalmete da 60 mpegat. I dat soo rportat ello schema successvo. 67 4 93 58 66 87 5 53 86 8 7 47 56 70 54 86 48 43 60 58 5
SERVIZIO DAF: FONTI STATISTICHE
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Classi di reddito % famiglie Fino a 15 5.3 15-25 16.2 25-35 21.1 35-45 18.6 45-55 13.6 Oltre 55 25.2 Totale 100
ESERCIZIO Data la seguete dstrbuzoe percetuale delle famgle talae per class d reddto, espresso mlo d lre, (ao 995, fote Istat): Class d reddto % famgle Fo a 5 5.3 5-5 6. 5-35. 35-45 8.6 45-55 3.6 Oltre
( ) ( ) ( ) ( ) Mutua variabilità. n n 1. n n 1. n n 1. n n 1
Mutua varabltà È ua msura d quato le utà statstche dfferscoo tra d loro (o pù rspetto ad u puto fsso). Il calcolo degl dc s basa sulle dffereze tra tutte le coppe d utà statstche. Dffereze mede (seza rpetzoe)
Analisi delle distribuzioni doppie: dipendenza
Varabl statstche bvarate Aals delle dstrbuzo doppe: dpedeza Ccchtell Cap. 9 Utà statstche u u : : : u : : : v.s. bvarata quattatva (, ) : U R, soo le COMPONENT d (,) u uvola d put (scatter plot) u Statstca
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Caso studio 10. Dipendenza in media. Esempio
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STATISTICA DESCRITTIVA
STATISTICA DESCRITTIVA Le msure d tedeza cetrale OBIETTIVO Idvduare u dce che rappreset sgfcatvamete u seme d dat statstc. Esempo Nella tabella seguete soo rportat valor del tasso glcemco rlevat su 0 pazet:
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Compito A1- Soluzioni
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Lezione 2 a - Statistica descrittiva per variabili quantitative
Lezone 2 a - Statstca descrttva per varabl quanttatve Esempo 5. Nella tabella seguente sono rportat valor del tasso glcemco rlevat su 10 pazent: Pazente Glcema (mg/100cc) 1 x 1 =103 2 x 2 =97 3 x 3 =90
,29 7. Distribuzioni di frequenza. x 1 n 1 n 1 n 1 /N n 1 /N*100 x 2 n 2 n 1 +n 2 n 2 /N n 2 /N*100
Dstrbuzon d frequenza Varable x Frequenze Frequenze Frequenze Frequenze % cumulate relatve x 1 n 1 n 1 n 1 / n 1 /*100 x n n 1 +n n / n /*100 x k n k n 1 +.+n k = n k / n k /*100 totale 1 100 Indc sntetc
Il termine regressione fu introdotto da Francis Galton ( ), antropologo (promotore dell eugenetica).
Regressoe leare Il terme regressoe fu trodotto da Fracs Galto (8-9), atropologo (promotore dell eugeetca). I u suo famoso studo (877-885), Galto scoprì che, sebbee c fosse ua tedeza de getor alt ad avere
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STATISTICA Eserctazoe 4 Dott.ssa Vera Gurtovaa //5 Eserczo. La seguete tabella a doppa etrata rporta dat relatv al umero d SMS vat u mese e all'età de mttet. S calcolo covaraza e correlazoe della varable
La distribuzione statistica doppia (o bivariata)
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D e f i n i z i o n e d i S t a t i s t i c a
D e f z o e d S t a t s t c a Complesso d crter e metod quattatv per l osservazoe e l aals de feome Feome collettv Defzoe d popolazoe statstca o collettvo statstco Iseme d pù utà omogeee rspetto ad uo
corrispondenza della generica i-esima modalità. Indicando con #(.) la cardinalità di un insieme, per esse si ha, rispettivamente:
Corso d Statstca docete: Domeco Vstocco Le requeze cumulate S cosder ua varable qualtatva ordale X Per essa, oltre alle requeze assolute, relatve e ercetual, è ossble calcolare ache le requeze cumulate
Lezione 2 le misure di sintesi: le medie
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Università egli Studi di Bergamo Corso di laurea in Ingegneria Edile STATISTICA Stima di massima verosimiglianza
Uverstà egl Stud d Bergamo Corso d laurea Igegera dle STATISTICA Stma d massma verosmglaza Sao,, varabl aleatore d Posso dpedet, cascua co valore atteso λ S determ lo stmatore d massma verosmglaza d λ
Costruzione di macchine. Modulo di: Progettazione probabilistica e affidabilità. Marco Beghini e Leonardo Bertini. Lezione 2:
Costruzoe d macche Modulo d: rogettazoe probablstca e affdabltà Marco Begh e Leoardo Bert Lezoe : robabltà codzoata e varabl casual robabltà codzoata ((A/B)): La probabltà che s verfch u eveto A, assumedo
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