( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( A C) Calcolo combinatorio. disposizioni semplici D =n n-1 n-2 L n- k+1 o in alternativa D = n! permutazioni semplici D =P =n!

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1 Uvertà degl Stud d Balcata Facoltà d Ecooma Coro d Laurea Ecooma Azedale ANNO ACCADEMICO 0/03 Formule d Stattca ecoda parte) - d Mamo Crtallo Calcolo combatoro dpozo emplc D = - - L - k+, k o alteratva D =!, k - k! ) ) ) ) permutazo emplc D =P =!, permutazo co rpetzoe r! P =!! Lk combazo emplc -) -) L - k+)! C, k= = = k! - k)! k! k Operazo tra gl evet A B = B A e A B = B A [legg commutatve] A B C) = A B) C A B C) = A B) C ) A C) ) A C) A B C) = A B A B C) = A B [legg aocatve] [legg dtrbutve] A B) = A B e A B) = A B [legg d De Morga]

2 Probabltà legge della probabltà medate l complemeto P A = P A ) ) legge della omma P A A = P A + P A P A A ) ) ) ) probabltà codzoata d A dato B P A B) P A B ) =, poto P B) > 0 P B ) legge del prodotto o delle probabltà compote P A B = P A P B A ) ) ) legge delle probabltà compote el cao d due evet A e B dpedet P A B = P A P B ) ) ) geeralzzazoe della legge delle probabltà compote L ) P A A A = ) ) 3 ) K K ) = P A P A A P A A A P A A A A legge delle probabltà compote ) = P A ) P B A ) P B = Teorema d Baye P A ) P B A ) P A B) = P A P B A = ) ) Varabl aleatore valore medo o valore atteo) μ== μ== cao dcreto cao cotuo

3 varaza = μ = μ cao dcreto = μ = μ cao cotuo fuzoe d rpartzoe = = = == = cao dcreto cao cotuo v.c. d Beroull P x=π! Π!, co x = 0, = # X) = Π -Π) v.c. bomale P x=$ x &Π! Π '!, co x = 0,,, = # X) = Π -Π) v.c. pergeometrca P x= $ A x &$N A x & $ N & = +, σ = +,, +,,, v.c. d Poo P x= e/ λ! co x=0,,,.. x! EX=σ = ;. v.c. epoezale,;= ;< = per x>0,;= < = EX) = / ; σ = / ; 3

4 Dtrbuzo campoare Meda artmetca Campoameto co rpetzoe o beroullao) >=μ Campoameto eza rpetzoe?@a >= >=μ Campoameto blocco?@a >=,, >=μ?@a >= Proporzoe Etrazoe co rpetzoe coè beroullaa) =,,?@A = Metod d tma putuale e propretà degl tmator Metodo d mama veromglaza Metodo de momet Propretà tmator a) Correttezza E Θ)=θ ˆ b) Effceza el cao d tmator corrett) [ ˆ ˆ EΘ) ] mmo Var Θ ˆ ) = E Θ- = Lmte ferore d Cramer-Rao otto certe codzo d regolartà: o alteratva E l f x, θ ) θ l f x, θ ) E θ 4

5 c) Coteza lm Pr ˆ Θ θ < ε ) = Stma tervallare Itervallo d cofdeza per la meda µ el cao d grad campo >00) x z α / ),x + z α / ) = = x x) Itervallo d cofdeza per la meda µ el cao d pccol campo. Se la varable X è dtrbuta ecodo ua curva ormale, e o cooce σ : x t α / ), x + t α / ) = = x x) Itervallo d cofdeza per la proporzoe o frequeza relatva) p el cao d grad campo >00) ) z α / ), + z α / ) ) Verfca d pote co u campoe Verfca delle pote della meda el cao d grad campo >00) La tattca tet è la ormale tadardzzata : x µ 0 Verfca delle pote della meda el cao d pccol campo Se la varable X dtrbuce ecodo ua curva ormale, e o è oto σ, la tattca tet da utlzzare è la t d Studet co -) grad d lbertà: x µ 0 t = 5

6 Verfca delle pote della proporzoe o frequeza relatva) el cao d grad campo >00) La tattca tet da utlzzare è la eguete: p 0 p 0 p ) 0 Verfca d pote co campo dpedet Verfca delle pote ulle mede el cao d grad campo La tattca tet da utlzzare è la ormale tadardzzata : x ˆ σ x ˆ σ + x x ) = = ˆ σ e ˆ σ x x ) = = Verfca delle pote delle proporzo el cao d grad campo La tattca tet da utlzzare è la ormale tadardzzata : ) + + = + 6