Formulario e tavole. Arrotondamento e notazione scientifica. Corso di Statistica. S. Iacobelli. Complementi per il corso di Statistica

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1 Complemet per l coro d Stattca Formularo e tavole Ne è coetto l uo all eame crtto, ma og Studete deve coultare olo l propro formularo, e eu altro materale! Arrotodameto e otazoe cetfca Arrotodameto Suggermeto: e calcol mateere almeo 4 decmal, per rdurre l errore d arrotodameto. Nelle preetazo uao o decmal per mede e percetual, o 3 decmal per dev.t., 3 o 4 per l p-value Se la cfra decmale ucceva a quella a cu c voglamo fermare è: <5 trocare l umero >5 aumetare d utà l ultmo decmale =5 guardare alla cfra acora ucceva, e egure lo teo crtero Numer molto pccol o molto grad oo peo rportat co otazoe cetfca: = 4.3e-04 dove e-04 0^(-4) = 5e = 3e+0 valore orgaro decmale decmal

2 Memo d formule d Stattca Decrttva P K k p p k o meda d ; N / C L ( L L) F t.dev. CV 00 k Regole d bae d calcolo delle probabltà A A B A C E C p( A) = p(a) p(a U B) = p(a) + p(b) p(a & B) p(a B) p(a B) p(b) p(b A) p(a) p(a B) p(a B) p(b) p(c E) Co C U C = Ω p(e C) p(c) p(e C) p(c) p(e C) p(c)

3 Dtrbuzo d probabltà Bomale e Poo Bomale (N, π) N p( X ) E(X)=N π Var(X)=N π (-π) N Poo (λ) e p( X ) E(X)= λ Var(X)= λ! N N! k ( N k)! k! k! k ( k ) ( k )... 5! ! e e k 0 Bomale (N, π) co N grade e π pccola (precamete: e p p; p < Np N ) può eere appromata da ua Poo co la tea meda λ = N π Bomale (N, π) co N grade e tale che Nπ e Nπ(-π) etrambe >5 può eere appromata da ua Normale co tee meda e varaza. Deve eere applcata ua correzoe d cotutà memo: - + X= cluo X= ecluo Dtrbuzoe d probabltà Normale Z~N(0,) (0) 0.5 ( ) ( z) ( z) z N(0,) Φ(z) Le probabltà Φ(z) oo forte dal calcolatore oppure dalla tabella d eguto rprodotta X~N(µ, σ) Pr X Pr Z Stadardzzazoe: z Operazoe vera: Propretà della Normale N(μ,σ) Pr( X ) 68% Pr( X ) 95% Pr( 3 X 3 ) 99.7% Q 0.67 Q z 3

4 (-α)%ci e Tet per la meda μ Codzo d valdtà: Nella popolazoe X dtrbuce ecodo ua Normale co meda μ (cogta) e varaza σ ota; oppure l campoe è grade ( 30) Co varaza cogta ma campoe grade ottuce σ co la varaza calcolata el campoe. *Se l campoe è pccolo dovrebbero uare quatl della legge T d Studet co (-) grad d lbertà Itervallo d cofdeza: z, z Stattca tet: t = μ σ z Quatl della N(0,) α ded ded Tet: Calcolare l p-value dalla N(0,) oppure fare α e cofrotare la tattca tet co lmt della regoe d rfuto (quatl della Normale) * ovvero, utlzzare la T(-) vece che la N(0,) (-α)%ci e Tet per la proporzoe π Codzo d valdtà: Il campoe è grade ( 30) Itervallo d cofdeza: Stattca tet: π z, π + z t ˆ 0 ˆ( ˆ) z Quatl della N(0,) α ded ded Tet: Calcolare l p-value dalla N(0,) oppure fare α e cofrotare la tattca tet co lmt della regoe d rfuto (quatl della Normale) 4

5 T-tet per mede Codzo d valdtà: campo dpedet; due grupp provegoo da due popolazo rpettvamete co meda μ e μ (cogte) e uguale varaza σ cogta; etramb campo oo grad (, >30). *Se campo oo pccol dovrebbero uare quatl della legge T d Studet co (+-) grad d lbertà Calcolare: (tma d σ) Stattca tet: t = y y + Quatl della N(0,) α ded ded Tet: Calcolare l p-value dalla N(0,) oppure fare α e cofrotare la tattca tet co lmt della regoe d rfuto (quatl della Normale) * ovvero, utlzzare la T(-) vece che la N(0,) ANOVA -WAY Codzo d valdtà: k grupp provegoo da pop. dpedet Normal co mede μ =,,,k (cogte) e co la tea varaza (cogta) σ ANOVA -WAY e -WAYS ANOVA -WAYS Codzo d valdtà: ( ) varable rpota Normale, grupp co la tea varaza (cogta) σ SS SSTot y y, SSB y y SSE df - k- -k Y = A+B+AB+Errore A: k trattamet; B: h trattamet df tot = hk df A = k df B = h df A*B = (k ) (h ) df ERR = ( ) hk Stattca tet per ua compoete X: f = MSX MSE Tet: fare α e cofrotare la tattca tet co l lmte della regoe d rfuto (quatle della F d Fher-Sedecor co GdL df(x) e df(err) 5

6 Tet Ch-Quadrato (tabella doppa r c) Codzo d valdtà: tutte le frequeze attee >5 Frequeze attee otto H0: tot rga tot coloa E tot geerale Stattca Tet : Oervata Attea Attea g = (r ) (c ) Lmt della regoe d rfuto per alpha fato e g grad d lbertà g α=0. α=0.05 α= Aocazoe fra varabl cotue cov y y y y y bˆ cov y X r aˆ y bˆ y Y X covy r td td y 6

7 Tavola della Normale (0,), z da 0 a.99 z Tavola della Normale (0,), z da.00 a 3.99 z

8 Tavola della T d Studet α g t(α/) t(α/) t(α/) α g t(α/) t(α/) t(α/) Valore ogla ( ) per l tet a due code g = grad d lbertà Per g>30 uare la N(0,): α α code α coda Tavola della F d Fher-Sedecor Lmte della regoe d rfuto per g e g grad d lbertà α=0.05 α=0.0 g g g g g g g 3 4 g

9 Memo Numerotà campoara Stma d μ, 95%CI : N 4 Tet blaterale u μ, alpha=5% e poteza 80% : N 8 poteza 90% : N Stma d μ -μ, 95%CI : N 8 Tet blaterale u μ -μ, alpha=5% e poteza 80% : N 6 poteza 90% : N Propagazoe dell errore Cao θ = ax + by: Errore(θ) = a Errore(X) + b Errore(Y) Cao θ = c X Y : Errore(θ) = θ a Errore(X ) + b Errore(Y ) X Y ER(θ) = a ER(X) + b ER(Y) 9