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1 Dstbuzo Bvaate d due Vaabl Cosdeamo ua dstbuzoe bvaata costtuta da due vaabl statstche. Possamo defe, spetto al solto schema, le seguet mede pazal (essedo e vaabl statstche, tutte le modaltà ad esse elatve soo qualtatve). c c c Tot c Tot c c Le dstbuzo semplc che possoo essee cavate da ua dstbuzoe doppa come la pecedete soo (ua pe og ga) + c (ua pe og coloa) + ( la dstbuzoe magale delle e la dstbuzoe magale delle ). Pe ogua d esse d può otteee ua meda semplce secodo l seguete schema:

2 Mede Codzoate e Magal Mede Codzoate e Magal Meda Codzoata (o pazale) c M,..., Meda Codzoata (o pazale) M c,..., Meda Magale Meda Magale c

3 Mede Codzoate e Magal Es. Ecel _3 _4 Mede pazal _ Meda modaltà _ fequeze _ ,67 mede _ ,6 4,4 _ ,43 _ Mede Pazal 5,59 5,69 5,75 6,5 _ Meda 5,74 3 Fequeze

4 Mede Codzoate e Magal Gafc Ecel Fequeze (Magal) _ 3 _ Fequeze e mede _ Mede pazal _ M M 4

5 Mede Pazal. Gafc Ecel Fequeze e mede M _ Mede Pazal _ Meda 4 5

6 Coessoe e Dpedeza Coessoe e Dpedeza La dpedeza ta le due vaabl aleatoe ed vee studata, pma staza, attaveso l dce η d Peaso: ( ) ( ) c M M M η Idca la dpedeza d da 6 A cu va agguto ( ) ( ) c M M M η Idca la dpedeza d da Se η_ η_ sgfca che la levazoe o è smmetca

7 Es. Ecel Coessoe e Dpedeza _3 _ _ Mede pazal _ Meda _ ,67 _ ,6 4,4 _ ,43 _ Mede Pazal 5,59 5,69 5,75 6,5 _ Meda 5,74 Meda 4,4 Meda 5,74 M_ _ M_ _ ΔM_^*_ ΔM_^*_ (-M_)^*_ (-M_)^*_ ,67 5,59 3,6,78 6,687 8, ,6 5,69,886,59 4,586 8, ,43 5,75,, 39,94 96, ,5,987 69,44 Total,, 3,69 3,8 34,59,83 53,36 85,4 Idce η_,55 Idce η_, 7

8 Es. Ecel Coessoe Pefetta _3 _ _ Mede pazal _ Meda _ 3, _ , 5,7 _ , _ Mede Pazal 3, 5, 7, 7, CONNESSIONE PERFETTA _ Meda 6, Meda 5,7 Meda 6, M_ _ M_ _ M_^*_ M_^*_ (-M_)^*_ (-M_)^*_ 3, 3, 7,59 8, 7,59 8, , 5, 8,86 3, 8,86 3, , 7, 7,56 4,,37 9, 8 5 7, 5, 6, Total 4, 4, 3,, 53,968 3, 6,857 3, Idce η_,97 Idce η_, 8

9 Es. Ecel Idpedeza Pefetta _3 _ _ Mede pazal _ Meda _ , _ , 6, _ , _ Mede Pazal 5,67 5,67 5,67 5,67 INDIPENDENZA _ Meda 5,67 Meda 6, Meda 5,67 M_ _ M_ _ M_^*_ M_^*_ (-M_)^*_ (-M_)^*_ 3 6 6, 5,67,, 96, 7, 5 4 6, 5,67,, 48, 8, , 5,67,,, 53, ,67, 96, Total 6, 6, 8,,67,, 4, 33,333 Idce η_, Idce η_, 9

10 Es. Ecel Smmeta _3 4 6 _ Mede pazal _ Meda _ ,75 _ ,5 4,8 _ ,33 _ Mede Pazal 5,75 5,5 4,33 CONNESSIONE SIMMETRICA _ Meda 5,8 Meda 4,8 Meda 5,8 M_ _ M_ _ ΔM_^*_ ΔM_^*_ (-M_)^*_ (-M_)^*_ ,75 5,75 3,59 3,59 34,6 34, ,5 5,5,3,3,5, ,33 4,33 5,8 5,8 33,78 33,78 8 Total 5, 5,,33 5,33 8,84 8,84 67,84 67,84 Idce η_,36 Idce η_,36

11 Regessoe e Coelazoe Due o pù vaabl hao ua elazoe (od u legame) se le vaazo dell ua soo legate qualche modo alle vaazo dell alta. Le tecche statstche che cosetoo d valutae l tpo e l testà della elazoe che lega due o pù caatte qualtatv s dcoo aals della egessoe ed aals della coelazoe. Aals della Regessoe : cosste ello svluppae u modello matematco pe pevedee valo (o le modaltà) d ua vaable, detta dpedete (o ), ot valo (o le modaltà) dell alta vaable, detta dpedete (o ). S pefgge l obettvo d cavae, base a dat, ua fuzoe matematca, detta fuzoe d egessoe, gado d descvee la atua fuzoale che esste ta le due vaabl ed. Il Modello d Regessoe Leae Semplce che adotteemo fa femeto ad ua legge fuzoale f(,a,b,c,..) [legge questa o ecessaamete leae o polomale ella vaable, ma leae e paamet (dett paamet d egessoe ) a,b,c, ] Aals della coelazoe : cosste ella ceca d alcu dc che valuto la cocodaza o la dscodaza ta le vaabl e, ossa se esste ua tedpedeza ta esse. No s tatta d ua elazoe fuzoale a cu ad og valoe delal cospode u be defto valoe della.

12 Regessoe e Coelazoe Aals della coelazoe : se ta le due vaabl esste ua appoto causa-effetto alloa esse soo coelate. Tuttava se soo coelate o è detto che fa d esse v sa u appoto d causa-effetto. L aals della coelazoe cosete d dvduae l testà della elazoe che lega le due vaabl, mete l aals della egessoe cosete d dvduae l tpo d elazoe esstete. Le due tecche possoo essee utlzzate stuazo dvese ed, a volte, ache cogutamete. Pe lo studo d coelazoe e egessoe faemo femeto a dat statstc levat pe le vaabl statstche ed secodo l seguete schema : Coppe d dat : ( ; )( ; ). ( ; ) ( ; ),., O come tabella :......

13 Aals della Coelazoe Def. Due vaabl soo pefettamete coelate se esste u equazoe che lega ua vaable all alta. Def. Due vaabl soo NON coelate se o esste alcua elazoe ta loo valo. Def. Due vaabl soo dette postvamete coelate (o che esste cocodaza ta d esse) se al cescee dell ua cesce ache l alta, se al decescee dell ua decesce ache l alta, se la valo pccolo (gad) dell ua cospodoo valo pccol (gad) dell alta. Def. Due vaabl soo dette egatvamete coelate (o che esste dscodaza ta d esse) se la cescee dell ua l alta decesce e vcevesa, se a valo pccol (gad dell ua) cospodoo valo gad (pccol) dell alta. Cov. Valoe medo d Valoe medo d s Scato _ s Scato _ 3

14 Aals della Coelazoe: Covaaza Aals della Coelazoe: Covaaza ( ) ( ) s Vaaza d ( ) ( ) s Vaaza d 4 ( ) s Devazoe Stadad d ( ) s Devazoe Stadad d

15 Aals della Coelazoe: Covaaza Aals della Coelazoe: Covaaza Def. Codevaza ( ) ( ) s s Codev ), ( Def. Covaaza ( ) ( ) ), Cov( Popetà della Covaaza 5 Popetà Dm. ( ) ( ) ( ) + ( ) + +

16 Aals della Coelazoe: Covaaza Aals della Coelazoe: Covaaza Popetà Dm. Dalla dseguaglaza d Cauch-Schwatz (podotto scalae) pe due geec e vetto d R abbamo: 6 Idetfcado l vettoe co l vettoe degl scat della dstbuzoe _ e co co l vettoe degl scat della dstbuzoe _, abbamo ( ) ( ) ( ) ( ) Dvdedo pe : ( ) ( ) ( ) ( )

17 Aals della Coelazoe: Covaaza Aals della Coelazoe: Covaaza Da cu ( ) ( ) ( ) ( ) E qud Covaaza e vaabl stadadzzate (o omalzzate) 7 Covaaza e vaabl stadadzzate (o omalzzate) Sa ST e sa ST alloa ( )( ) : ( ) ( ) ST ST ST ST ST ST

18 Aals della Coelazoe: Covaaza Popetà 3 Cov( a + b, c + d) a c Cov(, ) Dm. (( a + b) m( a + b) ) ( ( c + d ) m( c + d) ) ( a + b ) ( a + b ) ( c + d ) ( c + d ) ) ( a a ) ( c c ) ( ) c( ) ( ) ( ) a a c a c Cov(, ) 8

19 Aals della Coelazoe: Idce d Coelazoe Def. Idce o Coeffcete d Coelazoe ( d Bavas-Peaso) (, ) : Def. Se le due vaabl s dcoo o coelate Se (+ o -) alloa le vaabl soo massmamete coelate + coelazoe pefetta (e detta o co cocodaza) - coelazoe pefetta (e vesa o co dscodaza) Se > le vaabl soo postvamete coelate Se < le vaabl soo egatvamete coelate 9

20 Aals della Coelazoe: Idce d Coelazoe Popetà ) E compeso (o uguale) ta - e )E smmetco spetto alle vaabl aleatoe e (, ) (, ) 3)E stadadzzato. Se ua o etambe le vaabl subscoo ua tasfomazoe leae l valoe dell dce d coelazoe o camba (ved popetà della covaaza) ( a + b, c + d ) (, ) 4)Assume valoe solo caso d dpedeza (LINEARE) delle vaabl aleatoe. I tal caso la covaaza è ulla e m(*)m()*m() 5)Assume valoe estem + o - solo caso d dpedeza leae pefetta delle vaabl aleatoe 6)L dce d coelazoe msua qud l testà del legame leae che sussste fa le due vaabl aleatoe

21 Aals della Coelazoe: Idce d Coelazoe Teo. Se : Dm. alloa ( ) k ( ) : S S S Ma cò accade solo se vetto S_ ed S_ soo alleat coè quato affemato ella tes. c.v.d. S Nota: Nel caso cu l coseo dell agolo ta due vetto sa uguale a sgfca che due vetto fomao u agolo ullo ( ) coè soo alleat ed equves alloa vale la tes co k>. Nel caso vece cu l l coseo dell agolo ta due vetto sa uguale a - sgfca che due vetto fomao u agolo patto (8 ) coè soo alleat ed co ves oppost alloa vale la tes co k<. Pe quato sopa desctto l dce d Bavas-Peaso è ache oto come coeffcete d Coelazoe LINEARE

22 Aals della Coelazoe: Scatte Plot o Dagamma a dspesoe

23 Aals della Coelazoe: Scatte Plot o Dagamma a dspesoe

24 Es. Ecel Aals della Coelazoe: Aals Dat S S S *S S ^ S ^ 8 -, -, 4, 4, 44, -, -8, 8,, 64, 3,,,, 4, 4 8, 8, 8,, 64, 5 3,,, 4,, Total Mede 3,, _, _,4 _ 8,67,

25 Es. Ecel Aals della Coelazoe: Aals Dat S S S *S S ^ S ^ -,, -, 4,, -, 8, -8,, 64, 3, -,,, 4, 4 5, -7, -7,, 49, 5 3, -9, -8, 4, 8, Total Mede 3,, _ -,6 _,4 _ 7,7 -,

26 Es. Ecel Aals della Coelazoe: Aals Dat S S S *S S ^ S ^ -,,8 -,6 4,,64 -, -,,,,44 3,,8,,,64 4, -, -,,,44 5,,8,6 4,,64 Total 5 6 4,8 Mede 3,, _, _,4 _,98,,5,5,

27 Aals della Coelazoe: Aals Dat Es. Ecel : alto metodo d calcolo S S S *S S ^ S ^ _^ _^ _* ST ST ST_*_ST_ 8 -, -, 4, 4, 44,, 64, 8, -,4 -,38,96 -, -8, 8,, 64, 4, 44, 4, -,7 -,9,65 3,,,, 4, 9, 484, 66,,,3, 4 8, 8, 8,, 64, 6, 784,,,7,9,65 5 3,,, 4,, 5, 9, 5,,4,5,63 Total ,89 Mede 3,,, 475, 7,,,,98 _, _, _^, _,4 _^, _,4 _^ 75, _ 8,67 _^ 75, _ 8,67,98,98 7

28 Coelazoe e Tabelle delle fequeze Nel caso cu s vogla cosdeae ua tabella delle fequeze pe le vaabl ed, s dovà alloa pocedee come segue: c Tot c c c c c c Tot ( ) s c ( ) o c s o Cov(, ) c ( ) ( ) 8

29 Coelazoe e Tabelle delle fequeze Coelazoe e Tabelle delle fequeze L dce d Bavas - Peaso è alloa defto come al solto: ( ) ( ) c Pe l calcolo patco è possble utlzzae ache la seguet fomule: 9 c ) ( ) ( ( ) ( ) c c

30 Coelazoe e Tabelle delle fequeze Esempo Ecel: _ ,.., _ ,..,5 metodo metodo m() 3,64569 _,477847, metodo metodo m() 9, _ 8, , metodo metodo _,39595,39595,966 3

31 Coelazoe e Tabelle delle fequeze Esempo Ecel: _*_ s s *_ s ^ s ^* ^*_ 9 9 -, , , , , ,693, , , ,586456,4633, , ,58645,875373, , , , , total 9 -,358645,865, metodo metodo m() 3,64569 _,477847, _*_ s s *_ s ^ s ^* ^*_ , ,936 4, , , ,693 6, , , , , , ,64569, ,3644 9, , ,586456, , total 36, ,87 47, metodo metodo m() 9, _ 8, ,

32 Coelazoe e Tabelle delle fequeze Esempo Ecel: s METODO covaaza s -, , , ,64569, , , , , , , , , , , , , , , ,64569,7737, , , , ,68668, , , , , , ,86545, , ,788, , , ,3769 s *s *_ 86,58645 s METODO covaaza _ _*_*_ 3874 metodo metodo _,39595,39595,966 3