Lezione 24. Campi finiti.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Lezione 24. Campi finiti."

Transcript

1 Lezoe 4 Prerequst: Lezo 0,,, 3 Rfermet a test: [FdG] Sezoe 86; [H] Sezoe 79; [PC] Sezoe 63; Cam ft Nelle lezo recedet abbamo vsto dvers esem d cam ft: ess erao tutt del to oure [ x ]/( f ( x )), dove f ( x ) [ ] x è u olomo rrducble, essedo u umero rmo S ha che =, ed oltre [ x ]/( f ( x )) =, se deg f ( x ) = No è u caso se otteamo semre la oteza d u umero rmo Rcordamo, a questo roosto, che, base all Osservazoe 05, u camo fto ha semre caratterstca rma, ossa l suo sottocamo fodametale è somorfo a er qualche umero rmo Per semlctà otazoale, detfcheremo questo sottocamo fodametale co Prooszoe 4 Sa F u camo fto Allora essedo la caratterstca d F F =, er u oortuo tero ostvo, Dmostrazoe: Naturalmete, F è uo sazo vettorale sul suo sottocamo fodametale, ed essedo fto, ha su dmesoe fta, dcamo Ma allora F, come sazo vettorale, è somorfo a, e duque F = =, come volevas Eserczo 4 Costrure u camo fto co 4 elemet Svolgmeto: L aello quozete x x x + + [ ] è rrducble, ed ha è u camo, oché l olomo [ x ]/( x + x + ) = 4 elemet I geerale, er og oteza d u umero rmo, è ossble costrure u camo avete elemet Lo dmostreremo tra oco, utlzzado l seguete eucato: Lemma 43 Se F è u camo d caratterstca, allora er og α, β F, ( α + β ) = α + β Dmostrazoe: Per = basta alcare alla formula del bomo d Newto ua roretà ota dal corso d Algebra : dvde k er og k Eseerczo Dmostrare che, elle otes del Lemma 43, er og tero ostvo s ha ( ) α + β = α + β

2 Teorema 44 Per og umero rmo, ed og umero tero ostvo, og camo d sezzameto del olomo f ( x) = x x [ x] su è u camo d orde Dmostrazoe: I base alla Prooszoe 36 esste u estesoe L d decomoe L[ x ] el rodotto d fattor lear Sa tale che f(x) s f ( x) = ( x α ) ( x α ) ua tale decomoszoe ( α L ) Provamo che le radc α soo a due a due dstte A tal fe, suoamo er assurdo che ua delle radc α sa d moltelctà maggore o uguale a Allora ( x α ) f ( x), coè esste g( x) L[ x] tale che f x = x g x, ( ) ( α ) ( ) da cu, dervado etramb membr, f x = x g x + x g x '( ) ( α ) ( ) ( α ) '( ) Il secodo membro è u olomo avete a come radce, erò cò o vale er l rmo membro Ifatt, [ x ], f '( x) = x = Samo così erveut ad u assurdo Pertato l seme K = { α,, α } delle radc d f(x) L è u seme avete elemet Notamo che K : fatt og α = [ a] è radce d f(x), oché, er l Pccolo Teorema d Fermat, er og tero a, e qud ( ) ( ) a = a a = a a a (mod ), f ( α) = α α = 0 Per dervazoe s tede, qu, l oerazoe uramete formale che trasforma l olomo el olomo f ( x) = = 0 a x = = 0 f '( x) a x

3 Resta da rovare che K è u camo Dobbamo dmostrare che, er og α, α K, α α K, αα K, e, se α 0, α K I effett da α = α e α = α segue, vrtù dell Eserczo che segue l Lemma 43, che ed oltre, s ha che ( ) α α = α α = α α ( ) α α = α α = α α ( ) ( ) α = α = α Pertato K è u camo d sezzameto d f(x) su F Vceversa s rova: Prooszoe 45 U camo d orde è u camo d sezzameto d f ( x) = x x sul suo sottocamo fodametale Dmostrazoe: fodametale d F è dell Eserczo 49, er og Sa F u camo d orde I base alla Prooszoe 4, l sottocamo Il gruo moltlcatvo α F, s ha che F ha orde Allora, vrtù α =, da cu α = α D altra arte, l ultma uguaglaza è verfcata ache da α = 0 Qud og elemeto d F è radce d f(x) I altr term: l camo F è l seme delle radc d f(x), qud è ecessaramete u estesoe mmale d su cu f(x) s decomoe el rodotto d fattor lear; è, coè, u camo d sezzameto d f(x) su Corollaro 46 Per og umero rmo ed og tero ostvo, esste u camo d orde, ed esso è uco a meo d somorfsmo Dmostrazoe: Per l Teorema 44 e la Prooszoe 45 l seme de cam d orde è formato da tutt e sol cam d sezzameto d f ( x) = x x su Per l Teorema 37, quest cam soo tutt somorf Nota I cam ft vegoo sesso ache dett cam d Galos ( glese: Galos Feld ) La scrttura GF( ) dca u camo d Galos d orde (che è uvocamete determato a meo d somorfsmo)

4 Osservazoe 47 Dal Corollaro 46 segue che l camo F = [ x ]/( x + x + ), d orde 4, trovato ell Eserczo 43, è u camo d sezzameto d effett tutt gl elemet d I x x = ( + + ), s ha: Calcolamo: 4 f ( I) I I I = + = [ ]/( ) 4 4 f ( x) x x x x = = + su [ x] I F = x x + x + soo radc d f(x) Lo verfchamo: osto { } F = [ x]/( x + x + ) = [ x]/ I = I, + I, x + I, x + + I 4 ( ) ( ) ( ) ( ) f ( + I) = + I + + I = + I + + I = I ( ) ( ) 4 4 f ( x + I) = x + I + x + I = x + x + I = x( x + )( x + x + ) + I = I ( ) ( ) ( ) f ( x + + I) = x + + I + x + + I = x + + x + + I = x + + x + + I = x + x + I = I I og caso otteamo I, lo zero d F Prooszoe 48 Il gruo moltlcatvo d u camo fto è cclco Dmostrazoe: Sa F u camo fto d orde Allora =, =, allora F è l gruo baale Altrmet F è u gruo d orde Sa allora Se s sr q q r = ( q q se ) la decomoszoe d fattor rm Sa F Poché u u < F, segue che esste α er cu α s F u u = L equazoe x ha al ù u radc q Sa q dell Eserczo 49 β α s = =, qud o( β ) q D altra arte, β s o dvde o( β ) er cu, ecessaramete, o( β ) = q Sa β = β βr s q β = α Allora, vrtù s q u = α, qud s q Allora, come s verfca faclmete (ved l Eserczo fale della Lezoe 4), s ha che s s r r r = o( β ) = o( β ) o( β ) = q q Qud β è u geeratore d F Eserczo 49 Trovare geerator del gruo moltlcatvo del camo F = x x + x + [ ]/( ) Svolgmeto: Secodo l Osservazoe 47, F = 4, qud F 3 Verfchamo erod degl elemet d F dvers dall utà Abbamo ( x + I ) = x + I = x + + I, =

5 qud o ( x + I ) = 3, ossa x+i è u geeratore d o ( x + + I ) = o(( x + I ) ) = o( x + I ) = 3, qud ache x++i è u geeratore d F F Ioltre Osservazoe 40 Dal Lemma 43 segue che, dato u camo K d caratterstca, l alcazoe ϕ : K K a a è u omomorfsmo d aell Ioltre ϕ è ettvo: se ϕ ( a) = a = 0, allora a = 0, vrtù dell tegrtà d K I artcolare, se K è u camo fto, ϕ è u automorfsmo d camo d K, detto automorfsmo d Frobeus Eserczo 4 Sa, come ell Eserczo 49, Frobeus d F è defto da a F = x x + x + [ ]/( ) a, ossa, ù recsamete, da: Allora l automorfsmo d I + I x + I x + + I I + I x + + I x + I Poché og automorfsmo d camo coserva l elemeto zero e l elemeto utà, segue che F ha due sol automorfsm d camo: l dettà e l automorfsmo d Frobeus

Lezione 13. Anelli ed ideali.

Lezione 13. Anelli ed ideali. Lezoe 3 Prerequst: Aell e sottoaell. Sottogrupp. Rfermet a test: [FdG] Sezoe 5.2; [H] Sezoe 3.4; [PC] Sezoe 4.2 Aell ed deal. Rcordamo la seguete defzoe, data el corso d Algebra : Defzoe 3. S dce aello

Dettagli

Lezione 3. Gruppi risolubili.

Lezione 3. Gruppi risolubili. Lezoe 3 Prerequst: Lezo 1 2 Class d cougo e cetralzzat rupp rsolubl I questo captolo troducamo ua ozoe che come vedremo seguto fuge da raccordo tra la teora de grupp e la teora de camp Defzoe 31 Dato u

Dettagli

Lezione 13. Gruppo di Galois di un polinomio.

Lezione 13. Gruppo di Galois di un polinomio. Lezoe Prerequst: Lezo 9, 0,, Gruppo d Galos d u polomo Sa F u campo, sa f ( x) F[ x] o costate d grado, sa K u campo d spezzameto d f (x) su F el quale f (x) possede radc dstte Sa = ( f ) Defzoe Il gruppo

Dettagli

Lezione 20. Campi numerici ed anelli di Dedekind.

Lezione 20. Campi numerici ed anelli di Dedekind. Lezoe 0 Prerequst: Lezo 9 Dom ad deal prcpal Camp umerc ed aell d Dedekd Defzoe 0 S dce campo umerco og estesoe fta d Q coteuta C Osservazoe 0 Essedo Q u campo perfetto (poché è d caratterstca 0 ved la

Dettagli

Aritmetica 2016/2017 Esercizi svolti in classe Quarta lezione

Aritmetica 2016/2017 Esercizi svolti in classe Quarta lezione Artmetca 06/07 Esercz svolt classe Quarta lezoe Rcorreze o lear Sa a c a cq ua rcorreza dove {c }, c C e c 0. Sa P C[λ] l polomo caratterstco della rcorreza. Allora ua soluzoe partcolare della rcorreza

Dettagli

Funzioni di più variabili Massimi e Minimi una funzione definita in un insieme E. Un punto ( x0, y0)

Funzioni di più variabili Massimi e Minimi una funzione definita in un insieme E. Un punto ( x0, y0) Massm e Mm Fuzo d pù varabl Massm e Mm Dezoe: Sa z = (, ) ua uzoe deta u seme E U puto (, E s dce puto d massmo (rsp mmo) relatvo per (, ) se esste δ > tale che ((, ) B((, ), δ ) E (, ) (, ) (rsp (, )

Dettagli

Lezione 1. I numeri complessi

Lezione 1. I numeri complessi Lezoe Prerequst: Numer real: assom ed operazo. Pao cartesao. Fuzo trgoometrche. I umer compless Nell'attuale teora de umer compless cofluscoo due fodametal dee, ua artmetca, l'altra geometrca. La prma,

Dettagli

Lezione 19. Elementi interi ed estensioni intere.

Lezione 19. Elementi interi ed estensioni intere. Lezoe 9 Peequst: Modul ftamete geeat Elemet algebc Elemet te ed esteso tee Sa A u aello commutatvo utao sa B u suo sottoaello Tutt sottoaell cosdeat coteao l utà moltplcatva d A Defzoe 9 U elemeto α A

Dettagli

Lezione 10. Anelli e moduli noetheriani ed artiniani.

Lezione 10. Anelli e moduli noetheriani ed artiniani. Lezoe 0 Aell e modul oethera ed arta. Sa A u aello. Proozoe 0. Sa u A-modulo. Allora le eguet roretà oo equvalet. a) Og catea acedete d ottomodul d è tazoara, coè er og ucceoe d ottomodul d ete u dce tale

Dettagli

Dimostrazione della Formula per la determinazione del numero di divisori-test di primalità, di Giorgio Lamberti

Dimostrazione della Formula per la determinazione del numero di divisori-test di primalità, di Giorgio Lamberti Gorgo Lambert Pag. Dmostrazoe della Formula per la determazoe del umero d dvsor-test d prmaltà, d Gorgo Lambert Eugeo Amtrao aveva proposto l'dea d ua formula per calcolare l umero d dvsor d u umero, da

Dettagli

Lezione 9. Congruenze lineari. Teorema Cinese del Resto.

Lezione 9. Congruenze lineari. Teorema Cinese del Resto. Lezoe 9 Prerequt: Lezoe 8. Cogrueze lear. Teorema Cee el Reto. Nella Lezoe 8 abbamo vto che a caua ella compatbltà ella cogrueza moulo rpetto alle operazo artmetche le relazo cogrueza moulo pooo eere ottopote

Dettagli

), mentre l unico intero che divide 0 è 0. Enunciamo alcune proprietà di ovvia dimostrazione.

), mentre l unico intero che divide 0 è 0. Enunciamo alcune proprietà di ovvia dimostrazione. Dvsbltà e umer prm Sao a,b elemet dell seme Z degl ter relatv Dcamo che a dvde b, smbol a b, se b è multplo d a, ossa se esste u tero h Z tale che b ha Og tero a dvde 0 ( 0 0a ), metre l uco tero che dvde

Dettagli

FUNZIONI LOGICHE FORME CANONICHE SP E PS

FUNZIONI LOGICHE FORME CANONICHE SP E PS FUNZIONI LOGICHE FORME CANONICHE SP E PS Ua fuzoe logca può essere espressa quattro forme: 1. attraverso ua proposzoe logca; 2. attraverso ua tabella della vertà; 3. attraverso u espressoe algebrca; 4.

Dettagli

corrispondenza della generica i-esima modalità. Indicando con #(.) la cardinalità di un insieme, per esse si ha, rispettivamente:

corrispondenza della generica i-esima modalità. Indicando con #(.) la cardinalità di un insieme, per esse si ha, rispettivamente: Corso d Statstca docete: Domeco Vstocco Le requeze cumulate S cosder ua varable qualtatva ordale X Per essa, oltre alle requeze assolute, relatve e ercetual, è ossble calcolare ache le requeze cumulate

Dettagli

Variabilità = Informazione

Variabilità = Informazione Varabltà e formazoe Lo studo d u feomeo ha seso solo se esso s preseta co modaltà/testà varabl da u soggetto all altro. Ad esempo, se dobbamo studare l reddto ua certa regoe è ecessaro osservare utà statstche

Dettagli

Generalmente sia l ampiezza che il valore medio della sollecitazione sono variabili nel tempo.

Generalmente sia l ampiezza che il valore medio della sollecitazione sono variabili nel tempo. È molto raro che u compoete meccaco sa sollectato a fatca da u carco cclco ad ampezza costate. Geeralmete sa l ampezza che l valore medo della sollectazoe soo varabl el tempo. max a a max m m m m Tempo

Dettagli

CAPITOLO III SISTEMI DI EQUAZIONI LINEARI

CAPITOLO III SISTEMI DI EQUAZIONI LINEARI CAPITOLO III SISTEMI DI EQUAZIONI LINEARI. GENERALITÀ Sao a,..., a,..., a, b umer real (o compless o elemet d u qualsas campo) ot. Defzoe.. U equazoe della forma: () a x +... + ax +... + a x b dces d prmo

Dettagli

CORSO DI STATISTICA I (Prof.ssa S. Terzi)

CORSO DI STATISTICA I (Prof.ssa S. Terzi) CORSO DI STATISTICA I (Prof.ssa S. Terz) 1 STUDIO DELLE DISTRIBUZIONI SEMPLICI Eserctazoe 2 2.1 Da u dage svolta su u campoe d lavorator dpedet co doppo lavoro è stata rlevata la dstrbuzoe coguta del reddto

Dettagli

Facoltà di Farmacia Corso di Matematica con elementi di Statistica Docente: Riccardo Rosso

Facoltà di Farmacia Corso di Matematica con elementi di Statistica Docente: Riccardo Rosso Facoltà d Farmaca Corso d Matematca co elemet d Statstca Docete: Rccardo Rosso Statstca descrttva: l coeffcete d cocetrazoe d G Quado s vuole rpartre ua certa somma d dearo, v soo due suddvso che soo,

Dettagli

Matematica elementare art.1 di Raimondo Valeri

Matematica elementare art.1 di Raimondo Valeri Matematca elemetare art. d Ramodo Valer I questo artcolo voglamo provare che esste ua formula per calcolare l umero de dvsor d u dato umero aturale seza cooscere la scomposzoe fattor prm del umero stesso.

Dettagli

Attualizzazione. Attualizzazione

Attualizzazione. Attualizzazione Attualzzazoe Il problema erso alla captalzzazoe prede l ome d attualzzazoe Abbamo ua operazoe fazara elemetare e dato l motate M dobbamo determare l corrspodete captale zale C L'attualzzazoe è la operazoe

Dettagli

Lezione 14. Polinomi a coefficienti interi

Lezione 14. Polinomi a coefficienti interi Peequt: Nume m Lezo - Lezoe 4 Polom a coeffcet te I queta lezoe tudamo le fattozzazo d olom a coeffcet azoal Cacuo d quet uò eee tafomato u olomo a coeffcet te tamte la moltlcazoe e u umeo teo o ullo Qud

Dettagli

Modelli di accumulo del danno dovuto a carichi ciclici

Modelli di accumulo del danno dovuto a carichi ciclici Modell d accumulo del dao dovuto a carch cclc Modell d accumulo del dao dovuto a carch cclc È molto raro che u compoete meccaco sa sollectato a fatca da u carco cclco ad ampezza costate. Geeralmete sa

Dettagli

Istogrammi e confronto con la distribuzione normale

Istogrammi e confronto con la distribuzione normale Istogramm e cofroto co la dstrbuzoe ormale Suppoamo d effettuare per volte la msurazoe della stessa gradezza elle stesse codzo (es. la massa d u oggetto, la tesoe d ua pla, la lughezza d u oggetto, ecc.):

Dettagli

Esercitazione 5 del corso di Statistica (parte 1)

Esercitazione 5 del corso di Statistica (parte 1) Eserctazoe 5 del corso d Statstca (parte 1) Dott.ssa Paola Costat 8 Novembre 011 I alcue crcostaze s poe u maggor teresse sullo studo della varabltà tra le sgole utà statstche, puttosto che lo studo della

Dettagli

La classe che mostra la distribuzione più elevata è quella 60-90, che corrisponde a un uso elevato dell automobile. f i fr (= f i/n) fr% (=fr*100)

La classe che mostra la distribuzione più elevata è quella 60-90, che corrisponde a un uso elevato dell automobile. f i fr (= f i/n) fr% (=fr*100) ESERCIZIO Il Moblty Maager d u azeda ha rlevato l umero d chlometr percors settmaalmete da 60 mpegat. I dat soo rportat ello schema successvo. 67 4 93 58 66 87 5 53 86 8 7 47 56 70 54 86 48 43 60 58 5

Dettagli

LEZIONI DI STATISTICA MEDICA

LEZIONI DI STATISTICA MEDICA LEZIONI DI STATISTICA MEDICA A.A. 00/0 - Idc d dspersoe Sezoe d Epdemologa & Statstca Medca Uverstà degl Stud d Veroa La dspersoe o varabltà è la secoda mportate caratterstca d ua dstrbuzoe d dat. Essa

Dettagli

Analisi dei Dati. La statistica è facile!!! Correlazione

Analisi dei Dati. La statistica è facile!!! Correlazione Aals de Dat La statstca è facle!!! Correlazoe A che serve la correlazoe? Mettere evdeza la relazoe esstete tra due varabl stablre l tpo d relazoe stablre l grado d tale relazoe stablre la drezoe d tale

Dettagli

MEDIA DI Y (ALTEZZA):

MEDIA DI Y (ALTEZZA): Uverstà d Casso Eserctazo d Statstca del 4 Marzo 0 Dott. Mrko Bevlacqua ESERCIZIO Su u collettvo d dvdu soo stat rlevat caratter X Peso( kg) e Altezza ( cm) otteamo la seguete dstrbuzoe d frequeza coguta:

Dettagli

SERIE NUMERICHE Esercizi risolti. (log α) n, α > 0 c)

SERIE NUMERICHE Esercizi risolti. (log α) n, α > 0 c) SERIE NUMERICHE Esercizi risolti. Calcolare la somma delle segueti serie telescopiche: a) b). Verificare utilizzado la codizioe ecessaria per la covergeza) che le segueti serie o covergoo: a) c) ) log

Dettagli

Numeri complessi Pag. 1 Adolfo Scimone 1998

Numeri complessi Pag. 1 Adolfo Scimone 1998 Numer compless Pag. Adolfo Scmoe 998 NUMERI COMPLESSI Come sappamo, o esstoo el campo de umer real le radc d dce par de umer egatv. Ammettamo pertato l esstea della radce quadrata del umero. Questo uovo

Dettagli

Classificazione dei semplici ordinamenti di un gruppo libero commutativo con N generatori

Classificazione dei semplici ordinamenti di un gruppo libero commutativo con N generatori RENDICONTI del SEMINARIO MATEMATICO della UNIVERSITÀ DI PADOVA GIORGIO TREVISAN Classfcazoe de semplc ordamet d u gruppo lbero commutatvo co N geerator Redcot del Semaro Matematco della Uverstà d Padova,

Dettagli

POTENZE e RADICI in C più altri argomenti interessanti di Leonardo Calconi

POTENZE e RADICI in C più altri argomenti interessanti di Leonardo Calconi POTENZE e RADICI C pù altr argomet teressat d Leoardo Calco Ch ha fretta e o vuole perders letture oose può lmtars a dare u occhata a questa tabella: C_Exp pq a a p ( ql a) ae la e z ρ e p q [( ql p)]

Dettagli

Propagazione di errori

Propagazione di errori Propagazoe d error Gl error e dat possoo essere amplfcat durate calcol. Rspetto alla propagazoe degl error s può dstguere: comportameto del problema - codzoameto del problema: vedere come le perturbazo

Dettagli

In questo capitolo vedremo solamente un caso di rendita, che useremo poi per generalizzare le rendite e dedurre tutti gli altri casi.

In questo capitolo vedremo solamente un caso di rendita, che useremo poi per generalizzare le rendite e dedurre tutti gli altri casi. 7. Redte I questo captolo edremo solamete u caso d redta, che useremo po per geeralzzare le redte e dedurre tutt gl altr cas. S defsce redta ua successoe d captal (rate) tutte da pagare, o tutte da rscuotere,

Dettagli

Tracce di soluzioni di alcuni esercizi di matematica 1 - gruppo 42-57

Tracce di soluzioni di alcuni esercizi di matematica 1 - gruppo 42-57 Tracce di soluzioi di alcui esercizi di matematica - gruppo 42-57 4. Limiti di successioi Soluzioe dell Esercizio 42.. Osserviamo che a = a +6 e duque la successioe prede valori i {a,..., a 6 } e ciascu

Dettagli

Lezione 8. Risultanti e discriminanti.

Lezione 8. Risultanti e discriminanti. Lezoe 8 Prerequst: Rdc d polo Cp d spezzeto Lezoe 5 Rsultt e dscrt I quest sezoe studo crter eettv per stlre qudo due polo coecet u cpo ho rdc cou S F u cpo Proposzoe 8 I polo o ull, ] ho u rdce coue u

Dettagli

Distribuzioni di probabilità

Distribuzioni di probabilità Itroduzioe Distribuzioi di robabilità Fio ad ora abbiamo studiato ua secifica fuzioe desità di robabilità, la fuzioe di Gauss, che descrive variabili date dalla somma di molti termii idiedeti es. ua misura

Dettagli

ESERCIZI SULLE SERIE

ESERCIZI SULLE SERIE ESERCIZI SULLE SERIE. Dimostrare che la serie seguete è covergete: =0 + + A questa serie applichiamo il criterio del cofroto. Dovedo quidi dimostrare che la serie è covergete si tratterà di maggiorare

Dettagli

Matrice: tabella di m righe ed n colonne. A T matrice trasposta di A=(a ij ) di elementi a ijt =a ji. Serena Morigi Università di Bologna 1

Matrice: tabella di m righe ed n colonne. A T matrice trasposta di A=(a ij ) di elementi a ijt =a ji. Serena Morigi Università di Bologna 1 Matrc Matrce: tabella d m rghe ed coloe T matrce trasposta d (a j ) d elemet a jt a j Serea Morg Uverstà d Bologa Matrc Matrce quadrata m sottomatrc Matrce rettagolare m Serea Morg Uverstà d Bologa Matrc

Dettagli

Capitolo 11 - Catene di Markov

Capitolo 11 - Catene di Markov Aut d Teora de Segal Catolo - Catee d Marov Catee d Marov temo-dscrete... Defzo troduttve... Probabltà d traszoe ad u asso...3 Catee d Marov omogeee...4 Matrce delle robabltà d traszoe ad u asso...4 Proretà...5

Dettagli

Università di Cassino. Esercitazioni di Statistica 1 del 26 Febbraio Dott. Mirko Bevilacqua

Università di Cassino. Esercitazioni di Statistica 1 del 26 Febbraio Dott. Mirko Bevilacqua Uverstà d Casso Eserctazo d Statstca del 26 Febbrao 200 Dott. Mrko Bevlacqua ESERCIZIO Cosderado le class d altezza 60 6; 6 70; 70 78; 78 86 per u collettvo d 20 persoe, s può affermare che l ALTEZZA dpede

Dettagli

CENTRO SALESIANO DON BOSCO TREVIGLIO Corso di Informatica

CENTRO SALESIANO DON BOSCO TREVIGLIO Corso di Informatica Da u mazzo di carte (3 carte er quattro semi di cui due eri e due rossi, co 3 figure er ogi seme si estragga ua carta. Calcolare la robabilità che a si estragga u re ero b si estragga ua figura rossa,

Dettagli

Corso di Matematica - Algebra. Algebra

Corso di Matematica - Algebra. Algebra Corso d Mtemtc - Alger Alger Oerzo Algerche Tell de Seg Proretà Algerche delle Oerzo Somm e d Prodotto tr Numer Assoctvtà dell dvsoe Uguglze Pssgg lgerc Regole memoche Prodotto croce Rduzoe Fttor Rduzoe

Dettagli

2.5 Convergenza assoluta e non

2.5 Convergenza assoluta e non .5 Covergeza assoluta e o Per le serie a termii complessi, o a termii reali di sego o costate, i criteri di covergeza si qui visti o soo applicabili. L uico criterio geerale, rozzo ma efficace, è quello

Dettagli

Gli indici sintetici Forma. Gli indici sintetici. Gli indici sintetici. Qualche considerazione. Qualche considerazione. Tendenza centrale Forma

Gli indici sintetici Forma. Gli indici sintetici. Gli indici sintetici. Qualche considerazione. Qualche considerazione. Tendenza centrale Forma Uverstà d Macerata Facoltà d Sceze Poltche - Ao accademco 01-013013 Gl dc d varabltà Crsta Davo Gl dc stetc Qualche cosderazoe Tedeza cetrale Varabltà La scelta dell dce d tedeza cetrale/poszoe dpede dal

Dettagli

Esercizi di Analisi II

Esercizi di Analisi II Esercizi di Aalisi II Ao Accademico 008-009 Successioi e serie di fuzioi. Serie di poteze. Studiare la covergeza della successioe di fuzioi (f ) N, dove f : [, ] R è defiita poedo f (x) := x +.. Studiare

Dettagli

CORSO DI STATISTICA I (Prof.ssa S. Terzi) 1 STUDIO DELLE DISTRIBUZIONI SEMPLICI. Esercitazione n 3

CORSO DI STATISTICA I (Prof.ssa S. Terzi) 1 STUDIO DELLE DISTRIBUZIONI SEMPLICI. Esercitazione n 3 ORSO I STTISTI I (Prof.ssa S. Terz) STUIO ELLE ISTRIUZIONI SEMPLII Eserctazoe 3 3. ata la seguete dstrbuzoe de reddt: lass d reddto Reddter Reddto medo 6.500-7.500 4 6.750 7.500-8.500 7.980 8.500-9.500

Dettagli

ammontare del carattere posseduto dalle i unità più povere.

ammontare del carattere posseduto dalle i unità più povere. Eserctazoe VII: La cocetrazoe Eserczo Determare l rapporto d cocetrazoe d G del fatturato medo (espresso. d euro) d 8 mprese e rappresetare la curva d Lorez: 97 35 39 52 24 72 66 87 Eserczo apporto d cocetrazoe

Dettagli

VARIABILI CASUALI O ALEATORIE

VARIABILI CASUALI O ALEATORIE VARIABILI CASUALI O ALEATORIE Cosderamo seguet esem: S lac tre volte ua moeta: l umero d "teste" che s ossoo resetare è uo de seguet : 0 o o o. Gl evet soo comatbl e ecessar. ossamo schematzzare rsultat

Dettagli

Lezione 18. Orbite e cicli di una permutazione.

Lezione 18. Orbite e cicli di una permutazione. Lezoe 8 Peequst: Lezo 4, 7. Obte e ccl d ua pemutazoe. I questa lezoe toducamo, pe u'abtaa pemutazoe, la cosddetta decomposzoe ccl dsgut, che e vela la stuttua, agevolado la detemazoe del suo peodo e della

Dettagli

(1 2 3) (1 2) Lezione 10. I gruppi diedrali.

(1 2 3) (1 2) Lezione 10. I gruppi diedrali. Lezioe 0 Prerequisiti: Simmetrie di poligoi regolari. Gruppi di permutazioi. Cetro di u gruppo. Cetralizzate di u elemeto di u gruppo. Riferimeto al testo: [PC] Sezioe 5.4 I gruppi diedrali. Ogi simmetria

Dettagli

Lezione 4. Metodi statistici per il miglioramento della Qualità

Lezione 4. Metodi statistici per il miglioramento della Qualità Tecologe Iormatche per la Qualtà Lezoe 4 Metod statstc per l mglorameto della Qualtà Msure d Tedeza Cetrale Ultmo aggorameto: 30 Settembre 2003 Il materale ddattco potrebbe coteere error: la segalazoe

Dettagli

Tutorato di Probabilità 1, foglio I a.a. 2007/2008

Tutorato di Probabilità 1, foglio I a.a. 2007/2008 Tutorato di Probabilità, foglio I a.a. 2007/2008 Esercizio. Siao A, B, C, D eveti.. Dimostrare che P(A B c ) = P(A) P(A B). 2. Calcolare P ( A (B c C) ), sapedo che P(A) = /2, P(A B) = /4 e P(A B C) =

Dettagli

1. Serie numeriche. Esercizio 1. Studiare il carattere delle seguenti serie: n2 n 3 n ; n n. n n. n n (n!) 2 ; (2n)! ;

1. Serie numeriche. Esercizio 1. Studiare il carattere delle seguenti serie: n2 n 3 n ; n n. n n. n n (n!) 2 ; (2n)! ; . Serie umeriche Esercizio. Studiare il carattere delle segueti serie: ;! ;! ;!. Soluzioe.. Serie a termii positivi; cofrotiamola co la serie +, che è covergete: + + + 0. Pertato, per il criterio del cofroto

Dettagli

Lezione 4. Gruppi di permutazioni

Lezione 4. Gruppi di permutazioni Lezioe 4 Prerequisiti: Applicazioi tra isiemi Lezioi e Gruppi di permutazioi I questa lezioe itroduciamo ua classe ifiita di gruppi o abeliai Defiizioe 41 ia X u isieme o vuoto i dice permutazioe su X

Dettagli

****** FUNZIONI MISURABILI E INTEGRAZIONE ******

****** FUNZIONI MISURABILI E INTEGRAZIONE ****** ****** FUNZIONI MISURABILI E INTEGRAZIONE ****** 1 2 1. Fuzioi misurabili. I questo umero estediamo la ozioe di misurabilità alle fuzioi. Defiizioe 1. Siao u isieme o vuoto, Y uo spazio topologico e µ

Dettagli

Lezione 4. Indice di un sottogruppo. Teorema di Lagrange per i gruppi finiti.

Lezione 4. Indice di un sottogruppo. Teorema di Lagrange per i gruppi finiti. Lezioe 4 Prerequisiti: Lezioi 23. Riferieto al testo: [H] Sezioe 2.4; [PC] Sezioe 5.5 Idice di u sottogruppo. Teorea di Lagrage per i gruppi fiiti. I questa lezioe deoterà sepre u gruppo fiito ed H u suo

Dettagli

Modulo di Fisica Tecnica. Differenze finite per problemi di conduzione in regime instazionario

Modulo di Fisica Tecnica. Differenze finite per problemi di conduzione in regime instazionario Dpartmeto d Meccaca, Strutture, Ambete e Terrtoro UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI CASSINO Laurea Specalstca Igegera Meccaca: Modulo d Fsca Tecca Lezoe d: Dffereze fte per problem d coduzoe regme stazoaro /20

Dettagli

Stima puntuale Quando un parametro della popolazione incognito è valutato (stimato) da una sola statistica (parametro) tratto da un campione

Stima puntuale Quando un parametro della popolazione incognito è valutato (stimato) da una sola statistica (parametro) tratto da un campione STIMA PARAMTRICA TST DLL IPOTSI L fereza Statstca rguarda affermazo crca I parametr d ua popolazoe sulla base della metodologa statstca e del calcolo delle probabltà Stma putuale Quado u parametro della

Dettagli

LE EQUAZIONI IRRAZIONALI

LE EQUAZIONI IRRAZIONALI LE EQUAZIONI IRRAZIONALI Per ricordare H Data ua qualsiasi equazioe A B, saiamo che ad essa si ossoo alicare i ricii di equivaleza che cosetoo di aggiugere o togliere esressioi ai due membri oure moltilicare

Dettagli

Esercizi su Rappresentazioni di Dati e Statistica

Esercizi su Rappresentazioni di Dati e Statistica Esercz su Rappresetazo d Dat e Statstca Eserczo Esprmete forma percetuale e traducete u aerogramma dat della seguete tabella: Nord Cetro Sud Isole Totale 5 58 866 0 95 36 4 35 30 6 79 56 57 399 08 Soluzoe

Dettagli

MISURE E GRANDEZZE FISICHE

MISURE E GRANDEZZE FISICHE R. Campaella Ig. Meccaca v. Peruga Gradezze fsche Rev. 12.02.21 MISRE E GRANDEZZE FICHE 1 Itroduzoe Nella descrzoe de feome la fsca s serve d legg, elle qual tervegoo gradezze fsche qual: la lughezza,

Dettagli

Università di Cassino Esercitazioni di Statistica 1 del 5 Febbraio Dott. Mirko Bevilacqua

Università di Cassino Esercitazioni di Statistica 1 del 5 Febbraio Dott. Mirko Bevilacqua Uverstà d Casso Eserctazo d Statstca del 5 Febbrao 00. Dott. Mrko Bevlacqua ESERCIZIO N A partre dalla dstrbuzoe semplce del carattere peso rlevata su 0 studet del corso d Mcroecooma peso: { 4, 59, 65,

Dettagli

Lezione 7. Numeri primi. Teorema Fondamentale dell'aritmetica.

Lezione 7. Numeri primi. Teorema Fondamentale dell'aritmetica. Lezone 7 Prereqst: L'nseme de nmer nter Lezone 6 Nmer prm Teorema Fondamentale dell'artmetca Defnzone 7 Un nmero ntero p dverso da 0 e s dce prmo se per ogn a b Z Altrment p s dce composto p ab p a oppre

Dettagli

Soluzioni. 2 2n+1 3 2n. n=1. 3 2n 9. n=1. Il numero 2 può essere raccolto fuori dal segno di sommatoria: = 2. n=1 = = 8 5.

Soluzioni. 2 2n+1 3 2n. n=1. 3 2n 9. n=1. Il numero 2 può essere raccolto fuori dal segno di sommatoria: = 2. n=1 = = 8 5. 60 Roberto Tauraso - Aalisi Calcolare la somma della serie Soluzioi + 3 R La serie può essere riscritta el modo seguete: + 4 3 9 Il umero può essere raccolto fuori dal sego di sommatoria: + 4 3 9 Si tratta

Dettagli

SERIE NUMERICHE. Test di autovalutazione. 1+a 2

SERIE NUMERICHE. Test di autovalutazione. 1+a 2 SERIE NUMERICHE Test di autovalutazioe. E data la serie: dove a R. Allora: ( ) 3a +a (a) se a = la serie coverge a (b) se a = 3 la somma della serie vale 5 (c) se a = 5 la serie diverge a (d) se a 0 la

Dettagli

SUCCESSIONI DI FUNZIONI

SUCCESSIONI DI FUNZIONI SUCCESSIONI DI FUNZIONI LUCIA GASTALDI 1. Defiizioi ed esempi Sia I u itervallo coteuto i R, per ogi N si cosideri ua fuzioe f : I R. Il simbolo f } =1 idica ua successioe di fuzioi, cioè l applicazioe

Dettagli

dei quali si conoscono solo la media x e la deviazione standard σ e dato un valore reale positivo K, possiamo affermare che:

dei quali si conoscono solo la media x e la deviazione standard σ e dato un valore reale positivo K, possiamo affermare che: Eserctazoe VI: Il teorema d Chebyshev Eserczo La statura meda d u gruppo d dvdu è par a 73,78cm e la devazoe stadard a 3,6. Qual è la frequeza relatva delle persoe che hao ua statura superore o ferore

Dettagli

1 Congruenze. Definizione 1.1. a, b, n Z n 2, allora definiamo a b (mod n) se n a b.

1 Congruenze. Definizione 1.1. a, b, n Z n 2, allora definiamo a b (mod n) se n a b. 1 Cogrueze Defiizioe 1.1. a, b, Z 2, allora defiiamo a b (mod ) se a b. Proposizioe 1.2. 2 la cogrueza mod è ua relazioe di equivaleza su Z. a a () perché a a a b () b a () a b () b c () a b b c a c =

Dettagli

ALGEBRA DELLE CLASSI DI RESTO 1 dalle classi di resto al teorema cinese e ai sistemi di congruenze lineari di Leonardo Calconi

ALGEBRA DELLE CLASSI DI RESTO 1 dalle classi di resto al teorema cinese e ai sistemi di congruenze lineari di Leonardo Calconi ALGEBRA DELLE CLASSI DI RESTO 1 alle class resto al teorema cese e a sstem cogrueze lear Leoaro Calco Che cos è ua classe resto? E l seme que umer ter che ao lo stesso resto se vs per uo stesso tero. {...,

Dettagli

frazione 1 n dell ammontare complessivo del carattere A x

frazione 1 n dell ammontare complessivo del carattere A x La Cocetrazoe Il cocetto d cocetrazoe rguarda l modo cu l ammotare totale d u carattere quattatvo trasferble s rpartsce tra utà statstche. Tato pù tale ammotare è addesato u sottoseme d utà, tato pù s

Dettagli

Definizione 1. Data una successione (a n ) alla scrittura formale. 1) a 1 + a a n +, si dà il nome di serie.

Definizione 1. Data una successione (a n ) alla scrittura formale. 1) a 1 + a a n +, si dà il nome di serie. SERIE NUMERICHE Defiizioe. Data ua successioe (a ) alla scrittura formale ) a + a 2 + + a +, si dà il ome di serie. I umeri a, a 2,, a, rappresetao i termii della serie, i particolare a è il termie geerale

Dettagli

MATEMATICA DEL DISCRETO elementi di calcolo combinatorio. anno acc. 2009/2010

MATEMATICA DEL DISCRETO elementi di calcolo combinatorio. anno acc. 2009/2010 elemeti di calcolo combiatorio ao acc. 2009/2010 Cosideriamo u isieme fiito X. Chiamiamo permutazioe su X u applicazioe biuivoca di X i sè. Ad esempio, se X = {a, b, c}, le permutazioi distite soo 6 e

Dettagli

Caso studio 10. Dipendenza in media. Esempio

Caso studio 10. Dipendenza in media. Esempio 09/03/06 Caso studo 0 S cosder la seguete dstrbuzoe degl occupat Itala secodo l umero d ore settmaal effettvamete lavorate e l settore d attvtà (cfr. Itala cfre, Ao 008, pag. 7 ): Ore lavorate Settore

Dettagli

Gli indici sintetici Forma. Un caso studio. Gli indici sintetici. Qualche considerazione. Qualche considerazione. Tendenza centrale Forma

Gli indici sintetici Forma. Un caso studio. Gli indici sintetici. Qualche considerazione. Qualche considerazione. Tendenza centrale Forma Uverstà d Macerata Dpartmeto d Sceze Poltche, della Comucazoe e delle Relaz. Iterazoal Gl dc d varabltà Crsta Davo Gl dc stetc Qualche cosderazoe Tedeza cetrale Varabltà La scelta dell dce d tedeza cetrale/poszoe

Dettagli

Il campionamento e l inferenza

Il campionamento e l inferenza e l fereza Popolazoe Campoe Da dat osservat medate scelta campoara s guge ad affermazo che rguardao la popolazoe da cu ess soo stat prescelt Uverstà d Macerata Facoltà d Sceze Poltche - Ao accademco Ao

Dettagli

ELABORAZIONE DEI DATI

ELABORAZIONE DEI DATI ELABORAZIONE DEI DATI QUESTA FASE SERVE AD ESPRIMERE IN MODO SINTETICO I RISULTATI DELL INDAGINE SVOLTA CALCOLANDO DEGLI INDICI: VALORI MEDI INDICI DI VARIABILITA I valor med Il valore medo è u valore

Dettagli

Algebra 2. 6 4. Sia A un anello commutativo. Si ricorda che in un anello commutativo vale il teorema binomiale, cioè. (a + b) n = a i b n i i.

Algebra 2. 6 4. Sia A un anello commutativo. Si ricorda che in un anello commutativo vale il teorema binomiale, cioè. (a + b) n = a i b n i i. Testo Fac-smle 2 Durata prova: 2 ore 8 1. Un gruppo G s dce semplce se suo unc sottogrupp normal sono 1 e G stesso. Sa G un gruppo d ordne pq con p e q numer prm tal che p < q. (a) Il gruppo G può essere

Dettagli

PARTE QUARTA Teoria algebrica dei numeri

PARTE QUARTA Teoria algebrica dei numeri Prerequisiti: Aelli Spazi vettoriali Sia A u aello commutativo uitario PARTE QUARTA Teoria algebrica dei umeri Lezioe 7 Cei sui moduli Defiizioe 7 Si dice modulo (siistro) su A (o semplicemete, A-modulo)

Dettagli

Università degli Studi di Napoli Parthenope. Facoltà di Scienze Motorie a.a. 2011/2012. Statistica. Lezione IV

Università degli Studi di Napoli Parthenope. Facoltà di Scienze Motorie a.a. 2011/2012. Statistica. Lezione IV Uverstà degl Stud d Napol Partheope Facoltà d Sceze Motore a.a. 011/01 Statstca Lezoe IV E-mal: paolo.mazzocch@upartheope.t Webste: www.statmat.upartheope.t Fuzoe d regressoe Attraverso la fuzoe d regressoe

Dettagli

III Esercitazione: Sintesi delle distribuzioni semplici secondo un carattere qualitativo ordinale.

III Esercitazione: Sintesi delle distribuzioni semplici secondo un carattere qualitativo ordinale. III Eserctazoe: Stes delle dstrbuzo semplc secodo u carattere qualtatvo ordale. Eserczo 3 dvdu ao seguet ttol d studo: Lceza elemetare, Lceza elemetare, ploma, Lceza meda, Lceza elemetare, Lceza meda,

Dettagli

2 Criteri di convergenza per serie a termini positivi

2 Criteri di convergenza per serie a termini positivi Uiversità Roma Tre L. Chierchia 65 (29//7) 2 Criteri di covergeza per serie a termii positivi I questo paragrafo cosideriamo serie a termii positivi ossia serie a co a > 0. Si ricordi che ua serie a termii

Dettagli

Dimostrazione dell Ultimo Teorema di Fermat

Dimostrazione dell Ultimo Teorema di Fermat Dimostraioe dell Ultimo Teorema di Fermat (M. BONO - /04/00 rev. 05/01/04) Pierre de Fermat, el 1637, artedo dalla seguete equaioe: x + y (1) dove x, y, ed devoo aarteere tutti all isieme dei umeri iteri,

Dettagli

b) Relativamente alla variabile PREZZO, fornire una misura della variabilità della distribuzione attraverso

b) Relativamente alla variabile PREZZO, fornire una misura della variabilità della distribuzione attraverso ESERCIZIO Co rfermeto a dvers modell d auto del medesmo segmeto d mercato e cldrata s soo rlevat dat sul prezzo d lsto mglaa d euro (X), la veloctà massma dcharata km/h (Y) ed l peso kg (Z). I dat soo

Dettagli

Indipendenza in distribuzione

Indipendenza in distribuzione Marlea Pllat - Semar d Statstca (SVIC) "Lo studo delle relazo tra due caratter" Aals delle relazo tra due caratter Dpedeza dstrbuzoe s basa sul cofroto delle dstrbuzo codzoate Dpedeza meda s basa sul cofroto

Dettagli

Laboratorio di Fisica I: laurea in Ottica e Optometria. Misura di una resistenza con il metodo VOLT-AMPEROMETRICO

Laboratorio di Fisica I: laurea in Ottica e Optometria. Misura di una resistenza con il metodo VOLT-AMPEROMETRICO Laboratoro d Fsca I: laurea Ottca e Optoetra Msura d ua ressteza co l etodo OLTMPEOMETICO descrzoe s sura ua ressteza utlzzado u voltetro e u llaperoetro sfruttado la relazoe : Per coduttor ohc è dpedete

Dettagli

Classi di reddito % famiglie Fino a 15 5.3 15-25 16.2 25-35 21.1 35-45 18.6 45-55 13.6 Oltre 55 25.2 Totale 100

Classi di reddito % famiglie Fino a 15 5.3 15-25 16.2 25-35 21.1 35-45 18.6 45-55 13.6 Oltre 55 25.2 Totale 100 ESERCIZIO Data la seguete dstrbuzoe percetuale delle famgle talae per class d reddto, espresso mlo d lre, (ao 995, fote Istat): Class d reddto % famgle Fo a 5 5.3 5-5 6. 5-35. 35-45 8.6 45-55 3.6 Oltre

Dettagli

ESERCIZI DI ANALISI MATEMATICA I. Maggiorazione della media geometrica con la media aritmetica

ESERCIZI DI ANALISI MATEMATICA I. Maggiorazione della media geometrica con la media aritmetica ESERCIZI DI ANALISI MATEMATICA I Maggiorazioe della edia geoetrica co la edia aritetica Siao x 1,, x 0 Allora er ogi vale la aggiorazioe x1 x x 1 + + x (1) Suggerieto: diostrare er iduzioe utilizzado la

Dettagli

SERIE DI POTENZE Esercizi risolti. Esercizio 1 Determinare il raggio di convergenza e l insieme di convergenza della serie di potenze. x n.

SERIE DI POTENZE Esercizi risolti. Esercizio 1 Determinare il raggio di convergenza e l insieme di convergenza della serie di potenze. x n. SERIE DI POTENZE Esercizi risolti Esercizio x 2 + 2)2. Esercizio 2 + x 3 + 2 3. Esercizio 3 dove a è u umero reale positivo. Esercizio 4 x a, 2x ) 3 +. Esercizio 5 x! = x + x 2 + x 6 + x 24 + x 20 +....

Dettagli

1 Congruenze. Definizione 1.1. Siano a, b, n Z con n 2, definiamo a b (mod n) se n a b.

1 Congruenze. Definizione 1.1. Siano a, b, n Z con n 2, definiamo a b (mod n) se n a b. 1 Cogrueze Defiizioe 1.1. Siao a, b, Z co 2, defiiamo a b (mod ) se a b. Proposizioe 1.2. 2 la cogrueza mod è ua relazioe di equivaleza su Z. a a () perché a a a b () b a () a b () b c () a b b c a c =

Dettagli

Lezione 4. La Variabilità. Lezione 4 1

Lezione 4. La Variabilità. Lezione 4 1 Lezoe 4 La Varabltà Lezoe 4 1 Defzoe U valore medo, comuque calcolato, o è suffcete a rappresetare l seme delle osservazo effettuate (o l seme de valor assut dalla varable statstca); è ecessaro qud affacare

Dettagli

Problema della Ricerca

Problema della Ricerca Problema della Rcerca Pag. /59 Problema della Rcerca U dzoaro rappreseta u seme d formazo suddvso per elemet ad oguo de qual è assocata ua chave. Esempo d dzoaro è l eleco telefoco dove la chave è costtuta

Dettagli

Capitolo 12 - Codifica di sorgenti discrete

Capitolo 12 - Codifica di sorgenti discrete Aut d Teora de Segal Catolo - Codfca d sorget dscrete Sorget seza memora... Itroduzoe... Defzoe d sorgete dscreta...3 Cocetto d formazoe...4 Etroa della sorgete...5 Etroa e umero d smbol dell alfabeto

Dettagli

RISOLUZIONE MODERNA DI PROBLEMI ANTICHI

RISOLUZIONE MODERNA DI PROBLEMI ANTICHI RISOLUZIONE MODERNA DI PROBLEMI ANTICHI L itelletto, duque, che o è la verità, o comprede mai la verità i modo così preciso da o poterla compredere (poi acora) più precisamete, all ifiito, perché sta alla

Dettagli

Algoritmi e Strutture Dati. Alberi Binari di Ricerca

Algoritmi e Strutture Dati. Alberi Binari di Ricerca Algortm e Strutture Dat Alber Bar d Rcerca Alber bar d rcerca Motvazo gestoe e rcerche grosse quattà d dat lste, array e alber o soo adeguat perché effcet tempo O) o spazo Esemp: Matemeto d archv DataBase)

Dettagli

CALCOLO COMBINATORIO

CALCOLO COMBINATORIO CALCOLO COMBINATORIO Che cosa sigifica cotare Tutti coosciamo la successioe dei umeri iteri Naturali N = {0, 1,,, } si tratta di ua struttura metale fodametale, chiaramete presete alla ostra ituizioe che

Dettagli

Lezione 1. Operazioni tra ideali. Radicale di un ideale.

Lezione 1. Operazioni tra ideali. Radicale di un ideale. Lezoe Opeazo ta deal Radcale d u deale Rcodamo la seguete defzoe: Defzoe S dce aello u seme o vuoto A dotato d due opeazo, ua somma + ed u podotto, tal che: - (A, +) sa u guppo abelao (detto guppo addtvo

Dettagli

Due distribuzioni, stessa media ma in quale delle due la media rappresenta, sintetizza meglio la situazione?

Due distribuzioni, stessa media ma in quale delle due la media rappresenta, sintetizza meglio la situazione? Prma dstrb. Secoda dstrb. Totale Meda 0 5 8 35 85 63 63/5 =3,6 5 5 38 40 45 63 63/5 =3,6 Due dstrbuzo, stessa meda ma quale delle due la meda rappreseta, stetzza meglo la stuazoe? Le mede stetzzao la dstrbuzoe,

Dettagli