Interpolazione Interpolazione Analitica

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Laura Marchi
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1 Itepolazoe Dopo ave accolto ua ceta popolazoe d dat statstc elatv ad u ceto feoeo da aalzzae dopo avel appesetat gafcaete ed ave stetzzato tate oppotu dc d poszoe d dspesoe d foa dat d u caattee uattatvo è possble utlzzae delle tecche pe seplfcae attaveso l uso d oppotue fuzo ateatche l foazoe coteuta e dat statstc. Pe fa uesto è ecessao vefcae se esste u odello ateatco che segua l evoluzoe del feoeo. I dat levat potebbeo essee dstubat da u eleeto petubatoe la cu flueza deve essee dotta l pù possble. Oppue dat potebbeo pesetae delle lacue. Il pocedeto che s utlzza pe colae ueste lacue è detto INTERPOLAZIONE. e l pocesso avvee al d fuo del capo d levazoe s pala d ETRAPOLAZIONE. pala fe d PEREQUAZIONE se s tatta d aggustae dat levat pe depual dagl eleet petubato. I geeale uest te poble s affotao edate le edese tecche e geeale c s fesce ad ess seplceete co l tee INTERPOLAZIONE. Itepolazoe Aaltca Cosste el cecae ua fuzoe ateatca odello che appeset el odo gloe la dstbuzoe del feoeo ossevato.

2 Itepolazoe pala co evdeza d te d : Itepolazoe ateatca o tepolazoe pe put e Itepolazoe statstca o tepolazoe fa put assue che s abba a che fae co due vaabl aleatoe che chaeeo ed e che s debba cecae ua fuzoe =f detta fuzoe tepolate o cuva d egessoe d su che apposs el glo odo possble dat levat. E chao che deve essee esplctato l cteo d otto pe la scelta della cuva d egessoe. I geeale la fuzoe tepolate dpedeà da alcu paaet che e deteao le caattestche aaltche ad es. l coeffcete agolae e l tecetta all oge pe ua etta la deteazoe de ual avvee attaveso l cteo d otto che vee utlzzato.

3 Fuzo Itepolat E utle a volte stable a po ual sao tp d fuzo tepolat da utlzzae: k etta pebole a b c paabola Fas dell tepolazoe Regessoe A celta della fuzoe tepolatce B Deteazoe de paaet I. Metodo de uadat II. [ Metodo de oet ] C Deteazoe del gado d accostaeto cosde olte l fatto che c s occupeà solo d egesso lea. Co cò s tedoo egesso opeate solo co fuzo che dpedoo leaete DAI PARAMETRI o dalla vaable! 3

4 Regessoe Leae. Retta. Metodo de uadat assuao dat statstc levat pe le vaabl statstche ed secodo l seguete schea : vogla deteae la etta d egessoe d su ed evetualete d su secodo l etodo de uadat: cvao: ' ' cosde al seguete fuzoe: F I essa copaoo uadat delle dffeeze ta valo levat ed valo teoc del odello d egessoe +: l etodo de uadat chede che la fuzoe F sa a e che uesta codzoe costtusca l cteo d otto pe la deteazoe de paaet e. F Ma 4

5 5 Regessoe Leae. Retta. Metodo de uadat Il o è deteato dal seguete sstea d euazo: F F F F

6 Regessoe Leae. Retta. Metodo de uadat e facess la egessoe d su ottee : ' ' Nota: Il Puto P ; ' ' ' Appatee sepe alla etta d egessoe R : 6

7 Regessoe Leae: calcolo esplcto ed esepo co ecel Es. Ecel: 8_Itep_Leae_Retta.ls s s s s s ^ s ^ total =+ 35 = -58tecetta -58 = 68pedeza 68 = 965 ='+' '= 396tecetta 396 '= 3655pedeza

8 Regessoe Leae. Retta. Metodo de uadat: calcolo esplcto ed esepo co ecel = R² = 965 su _ Leae _ = R² = 965 su _ Leae _ 8

9 Relazoe co l coeffcete d Bavas- Peaso chaa coeffcete d coelazoe leae ta le gadezza ed la eda geoetca de coeffcet agola delle ette d egessoe d su e d su : ' Dove l sego ± è scelto a secoda del sego cocode de coeffcet. Ne segue: ' Che è l dce d Bavas - Peaso Rcodao che: Pe =+ s pala d coelazoe pefetta detta Pe =- s pala d coelazoe pefetta detta Pe = s pala d coelazoe ulla Coe dce pe dcae la botà della egessoe s usa soltaete l dce ' 9

10 Relazoe co l coeffcete d Bavas- Peaso Notao che se uado = dcao che dat soo coelat a uesto o sgfca che dat o sao elazoe. Pe esepo se dat cadesseo su ua paabola = pe valo d copes ta e la coelazoe saebbe vca a a dat saebbeo stettaete elazoe vedee fgua sottostate co dcato l coeffcete sopa la fgua.

11 Regessoe Leae e vaabl stadadzzate ' ' ' ' ' T T abl stadadzzate Dalla egessoe d su ottee: T T

12 Regessoe Leae e vaabl stadadzzate ' ' T T T T abl stadadzzate Nel pao catesao _T _T le ette sopa dcate hao coeffcet agola ed / e duue soo setche spetto alla bsettce I-III uadate o II-IV a secoda del sego d. Al tedee d a + o - esse tedoo a cocdee co la bsettce cas d coelazoe pefetta detta pe =+ o coelazoe pefetta detta pe =-

13 3 Calcolo paaet d egessoe Cosdeao la egessoe d su : e oltplchao pe ueatoe e deoatoe otteao:

14 4 Calcolo paaet d egessoe A cu aggugao: Rsulteà alloa: Ed patcolae:

15 coposzoe della vaaza e gado d accostaeto Valutao l gado d accostaeto e ud la botà della egessoe adado a cosdeae le dffeeze ta valo teoc dettat dalla egessoe che chaeeo ed valo suat speetal. Valgoo le seguet defzo: Def. aza Resdua Def. Eoe tadad E Rcodao che la etta d egessoe è stata otteuta co l etodo de uadat zzado popo la uattà RE Def. aza d Regessoe d Itepolazoe Leae Def. aza Totale d R : E L 5 Note: RE = u of Resduals uaed; R = u of uae of Regesso ; T = Total u uaed T RE R

16 6 coposzoe della vaaza e gado d accostaeto R L T RE R

17 coposzoe della vaaza e gado d accostaeto Pe ueste gadezze vale l seguete teoea : Teo. d coposzoe della aza L R T RE R I pù vale l teoea: Teo. L R R T RE T Possao tepetae l sultato de pecedet teoe affeado che pù s avvca ad pù la aza esdua e ud l eoe attbuble alla egessoe è pccolo e ud gloe è la egessoe. 7

18 8 coposzoe della vaaza e gado d accostaeto: dostazo a b essedo essedo sepe ulla la soa degl scat

19 9 coposzoe della vaaza e gado d accostaeto: dostazo c cov

20 coposzoe della vaaza e gado d accostaeto: dostazo d Teedo coto de put a e c : e f R L

21 coposzoe della vaaza e gado d accostaeto: dostazo g R L b L b b

22 Tabelle a doppa etata c j j j Facedo feeto alla solta tabella scvao: c j j j ' ' Tot Tot c j c j c j c j c j c j c j j j Co ' '

23 3 Tabelle a doppa etata ' ' ' Paaet d Regessoe: Rette d Regessoe: ' '

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Dstbuzo Bvaate d due Vaabl Cosdeamo ua dstbuzoe bvaata costtuta da due vaabl statstche. Possamo defe, spetto al solto schema, le seguet mede pazal (essedo e vaabl statstche, tutte le modaltà ad esse elatve