Relazioni statistiche

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1 buo delle doe apput Coo d Stattca - caale E- - modulo bae - a.a Relazo tattche I ua dtbuzoe tattca doppa o multpla può tudae la: coeoe - e al vaae d uo de caatte l alto mae cotate o vaa modo udezoale o bdezoale; cocodaza e al vaae d uo de caatte l alto vaa ello teo eo o eo veo. Lmtado, zalmete, lo tudo a due caatte è eceao aalzzae la tabella a doppa etata cu oo levate le fequeze aocate alle (umeo ghe) modaltà del caattee A (quello evdezato elle ghe) ed alle (umeo coloe) modaltà del caattee B (quello evdezato elle coloe). Tal fequeze oo dcate co j e ulle tee è poble effettuae le omme pe ga e pe coloa o etambe otteedo: j j j j ella tabella a doppa etata pala d: dtbuzo pazal, pe dcae le fequeze d cacua ga o coloa aocate ad ua modaltà dell alto caattee; v oo dtbuzo pazal del caattee aocate a cacua modaltà del (le vae ghe d fequeza) e dtbuzo pazal del caattee aocate a cacua modaltà del ; dtbuzo magal (o emplc d uo de due caatte), pe dcae le fequeze d cacuo de due caatte dpedetemete dall alto (la coloa de total pe l pmo caattee e quella delle ghe pe l ecodo). Pe l cofoto ta le dvee dtbuzo pazal pooo calcolae le fequeze elatve pe ga o pe coloa otteedo : pofl-ga quado calcolao le fequeze elatve pe ga coè 3 j,,,... co ; j pofl-coloa quado calcolao le fequeze elatve pe coloa coè j j j 3 j j,,,... co. Rulta poble ache otteee le fequeze elatve d tutta la tabella j appotadole al totale geeale ; coè fj ; tal fequeze coetoo d Uvetà degl Stud d Roma La Sapeza -Facoltà d Socologa - Catteda d Stattca - Pof.a Ma Fae

2 buo delle doe apput Coo d Stattca - caale E- - modulo bae - a.a aalzzae la dvea cdeza che le fequeze d aocazoe de due caatte hao ul totale. Uvetà degl Stud d Roma La Sapeza -Facoltà d Socologa - Catteda d Stattca - Pof.a Ma Fae

3 buo delle doe apput Coo d Stattca - caale E- - modulo bae - a.a Le pobl elazo ta le due caatte pooo eee dpedeza aoluta meda Y è dpedete da X quado mae cotate al vaae della X; ella tabella a doppa etata dce che c è dpedeza e la fequeza aoluta d og cella è pa al totale ga pe l totale coloa dvo pe l totale geeale: j Y è dpedete meda da X e le mede d Y (quattatvo) oo tutte ugual al vaae d X (ache qualtatvo); coè... cu j j j o dpedeza dpedet e uo de due caatte è atecedete all alto (e. vot all eame dpedoo dalla pepaazoe) dpedeza: dpedeza meda Aal appeetazoe aaltca attaveo la ceca della fuzoe cu valo teoc poao appeetae valo empc della dtbuzoe tattca cofoto ta la dpeoe d Y e quella otteuta, petto alla meda geeale d Y, delle dvee mede d Y al vaae d X tedpedet el cao cu pe due caatte o ult poble dvduae u atecedete ed u coeguete (e. l umeo d cdet dometc co lo feome quattatv feome qualtatv coelazoe cotgeza Uvetà degl Stud d Roma La Sapeza -Facoltà d Socologa - Catteda d Stattca - Pof.a Ma Fae

4 buo delle doe apput Coo d Stattca - caale E- - modulo bae - a.a tatu pofeoale del capofamgla) Uvetà degl Stud d Roma La Sapeza -Facoltà d Socologa - Catteda d Stattca - Pof.a Ma Fae

5 buo delle doe apput Coo d Stattca - caale E- - modulo bae - a.a Aal della dpedeza Rappeetazoe aaltca La appeetazoe aaltca ma a tmae l epeoe d ua fuzoe matematca che appeet, el modo mgloe poble, la dtbuzoe tattca empca; d fatto gfca che, celta la fuzoe da utlzzae pe appeetae la dtbuzoe, dovao eee calcolat paamet che etao ell epeoe della fuzoe pecelta. Il calcolo de paamet può eee otteuto mpoedo che la fuzoe pa: pe put appeetatv de valo empc (vaabl X ed Y); ta put appeetatv de valo empc. L dvduazoe della fuzoe che appeeta valo empc coete d olvee: l tepolazoe, coè l dvduazoe de uov valo temed a quell dpobl; l etapolazoe, coè l dvduazoe d uov valo ete all tevallo della vaable dpedete; la peequazoe, coè l elmazoe d evetual valo dovut ad eo accdetal.; Le fa attaveo cu paa la appeetazoe aaltca oo:. celta del tpo d fuzoe;. calcolo de paamet cogt; 3. dvduazoe de valo teoc devat dalla fuzoe tepolate; 4. vefca della botà d adattameto della fuzoe.. Scelta del tpo d fuzoe Le epeo della f( ) d maggo utlzzo oo: fuzoe leae (etta) a + b fuzoe paabolca a + b+c fuzoe d poteza a b fuzoe epoezale ab. Calcolo de paamet cogt Tacuado l cao cu l calcolo de paamet cogt avvega pe put, l metodo d maggoe utlzzo è l coddetto metodo de mm quadat, coè ede mma la omma de quadat degl cat ta l valoe empco della vaable Y (dcato co ) ed l copodete valoe teoco che catuce dalla fuzoe matematca (dcato co f( )) ; l epeoe tetca è petato [ f ( )] m. Il metodo de mm quadat paa attaveo le eguet fa: a. cve la devata dell epeoe tetca opa dcata pa a Uvetà degl Stud d Roma La Sapeza -Facoltà d Socologa - Catteda d Stattca - Pof.a Ma Fae

6 buo delle doe apput Coo d Stattca - caale E- - modulo bae - a.a b. [ f ( )] ( Df ( )) cu Df( ) dca la devata della fuzoe; c. ottuce alla f( ) la ua epeoe (ad eempo ua d quelle opa ctte) e pete queta fomula tate volte quat oo paamet da calcolae (ad e. due pe la, 3 e 4 epeoe dcata ella celta del tpo d fuzoe e te volte pe la ) effettuado la devata (acoa da vluppae; tale devata effettua petto a due o te paamet, codeado og volta tutte le alte epeo e paamet dve da quello bae al quale fa la devata come cotat la cu devata è ulla); d. eguaglao a zeo le te epeo tovate; e. ottuce a cacua ommatoa d e d (de loo podott e delle loo evetual poteze) l valoe umeco calcolato da dat empc dpobl; f. olve l tema delle due o te equazo ultat calcolado paamet cogt. D eguto pota, eza effettuae tutt paagg, l epeoe del tema ell pote che la fuzoe tepolatce a quella leae (etta): m + q m + q La fomula () veà qud auta dettamete quale epeoe da utlzzae ella detemazoe de paamet d ua etta eza dove paae attaveo tutt paagg del metodo de mm quadat. Bateà ottue alle ommatoe valo deut dalla tabella d fequeza pe olvee l tema petto alle due cogte (metodo d Came). 3. Valo teoc della fuzoe tepolate Pe otteee valo teoc deve emplcemete calcolae l valoe della Y* (ulla bae della fuzoe che ulta da calcol pecedet) eedo ella fuzoe tea valo empc della X (*m+q). () 4. Vefca del gado d accotameto della fuzoe. Uvetà degl Stud d Roma La Sapeza -Facoltà d Socologa - Catteda d Stattca - Pof.a Ma Fae

7 buo delle doe apput Coo d Stattca - caale E- - modulo bae - a.a Pe la tma della botà dell adattameto vegoo adottat alcu dc del gado d accotameto (della vaable Y); al fe d emplfcae le copodet epeo, dch co: T) la devaza totale de valo effettv, data da: T ) ( ) ; R) la devaza de valo teoc, detta devaza d egeoe, data da: * R ) ( ) ; E) la devaza ta valo empc e teoc, detta devaza dell eoe, data da: E ) * ( ) Il pcpale dce che foce ua mua dell accotameto è l dce d detemazoe R ( ( * ) ) E) T ) R) T) Retta d egeoe el cao cu la fuzoe tepolatce a quella leae (etta d equazoe a + b) due paamet pooo eee calcolat dettamete eza dove paae attaveo l metodo de mm quadat. La etta, deomata etta d egeoe, ha mbologa appeetata da: B + B 0 oppue b / + B 0 ed due coeffcet ultao: B b / detto coeffcete d egeoe d Y ad X e B0 M b / M b / cu l è u patcolae dce d elazoe deomato covaaza la cu epeoe è data dalla meda del podotto ta gl cat petto alla meda delle due vaabl: - dtbuzo pe utà - dtbuzo d fequeza Uvetà degl Stud d Roma La Sapeza -Facoltà d Socologa - Catteda d Stattca - Pof.a Ma Fae

8 buo delle doe apput Coo d Stattca - caale E- - modulo bae - a.a ( ) ( ) ( ) ( ) j La covaaza può eee calcolata ache co fomula emplfcata: - dtbuzo pe utà - dtbuzo d fequeza j j È poble otteee ache la egeoe della X petto alla Y (codeae coè la Y come vaable dpedete e la X dpedete), otteedo le fomule BB + B 0 oppue b / + B 0 cu B b / detto coeffcete d egeoe d X ad Y e B0 M b / M b / j Rappoto d coelazoe el cao cu volee muae la dpedeza meda ta due caatte: coè ta le mede d uo de due caatte (che deve ovvamete eee quattatvo) e l alto caattee (che può eee a qualtatvo che quattatvo) utlzza l appoto d coelazoe d Peao, epeo dalla fomula: ( ) Y ) η Y ) ( ) j j Sul appoto d coelazoe è poble dcae che:. η / vaa ta 0 ed ; e η / v è pefetta dpedeza meda e le vaaze pe ga oo tutte ulle (alloa ad og valoe d copode u olo valoe d che è uguale alla pettva meda pazale qud ); e η / 0 v è dpedeza meda, vuol de che 0 e qud og meda pazale è uguale alla meda geeale; Uvetà degl Stud d Roma La Sapeza -Facoltà d Socologa - Catteda d Stattca - Pof.a Ma Fae

9 buo delle doe apput Coo d Stattca - caale E- - modulo bae - a.a η / è u dce o mmetco el eo che e η / o è detto che η / (ovvamete tale affemazoe vale olo e ache l alto caattee è quattatvo ed è poble otteee le mede d X); e η coè l quadato del appoto d Peao è maggoe od uguale al coeffcete d Bava; η alloa la fuzoe leae è la mgloe tepolate delle mede pazal.. Aal dell tedpedeza ell aal dell tedpedeza occoe cecae u dce che pecda dalla caualtà ta le due vaabl a coè tale che la mua della dpedeza d Y ad X ult uguale a quella d X ad Y. Feome quattatv (Coeffcete d coelazoe) L dce che mua l tedpedeza ta due vaabl è l coeffcete d coelazoe leae d Bava-Peao e ulta pa a: Sul coeffcete d coelazoe leae è poble dcae che:. vaa ta - e + (è uffcete codae l tevallo d vaazoe della covaaza e dvdelo pe ); e - v è la mama coelazoe egatva (mama dcodaza); e v è la mama coelazoe potva (mama cocodaza); e 0 o v è coelazoe leae; tale affemazoe o mplca che le due vaabl ao dpedet, bata peae ad ua elazoe fuzoale o leae (ad e. paabolca); petato mete e le due vaabl oo dpedet oo ache coelate, o vale l vcevea;. è ua mua mmetca d coelazoe (cocodaza o dcodaza) el eo che l coeffcete ta X ed Y è uguale a quello ta Y ed X; qud Y,X X,Y ; 3. è la meda geometca de due coeffcet d egeoe (pea co l egodella covaaza); fatt b / b / 4. può eee ache epeo co le fomule b / b / petato: Uvetà degl Stud d Roma La Sapeza -Facoltà d Socologa - Catteda d Stattca - Pof.a Ma Fae

10 buo delle doe apput Coo d Stattca - caale E- - modulo bae - a.a e + le due ette d egeoe cocdoo e oo acedet, e - le due ette d egeoe cocdoo e oo dcedet, e 0 le due ette oo paallele agl a e pepedcola ta d loo. 5. è u umeo puo coè dmeoale; 6. è vaate pe tafomazo lea; può coè cvee (g(a,c) è l ego del podotto ta a e c): Y,X ax+b,cy+d g(a,c); 7. l quadato d cocde co l dce d detemazoe R ; 8. tutt que ca cu o ete ta due caatte X ed Y ua caualtà (ta d loo o ete ua elazoe d caua ed effetto) e tuttava l coeffcete ulta molto elevato (tale coè da fa teee ua coelazoe molto fote) pala d coelazoe pua o eza eo (ad eempo la fote coelazoe etete ta ultat d due poduzo agcole dovuta vece alle codzo meteeologche, ecc.). Feome qualtatv (Ch quado) Data ua tabella d cotgeza defce tabella d dpedeza quella cu fequeze oo pa al totale ga pe l totale coloa, dvo l totale geeale. Co j * vegoo dcate le fequeze aolute della tabella d dpedeza copodet ad ua tabella d cotgeza le cu fequeze aolute oo j ; defce cotgeza la dffeeza, co ego, ta la fequeza effettva j ed j *; qud * j C j j j * U dce d aocazoe è tale e oddfa almeo ua delle eguet codzo: ulta 0 olo e tutte le cotgeze oo ulle; aumeta all aumetae del valoe aoluto (eza ego) delle cotgeze. L dce d aocazoe utlzzato è l Ch quado d Peao, pa a: C j χ * j j Tale dce aume la dmeoe d ua fequeza aoluta e ulta qud fotemete fluezato dal umeo delle utà peet ella dtbuzoe. Pe pote elmae l flueza del umeo delle utà (totale fequeze) coe all dce χ φ, mete pe dpoe d u dce elatvo dvde quet ultmo dce pe l uo mamo otteedo l dce d Came, dato da φ φ C maφ m(, ) Uvetà degl Stud d Roma La Sapeza -Facoltà d Socologa - Catteda d Stattca - Pof.a Ma Fae

11 buo delle doe apput Coo d Stattca - caale E- - modulo bae - a.a L dce C, popo pe come è tato otteuto, vaa ta 0 ed. Uvetà degl Stud d Roma La Sapeza -Facoltà d Socologa - Catteda d Stattca - Pof.a Ma Fae

12 buo delle doe apput Coo d Stattca - caale E- - modulo bae - a.a L aal della o dpedeza può eee attuata tamte la tabella appeo potata; pe le vaabl doppe occoe la cooceza della covaaza, patcolae dce d elazoe, data da (lmtado a dtbuzo pe utà) ( ) ( ) oppue dpedeza appeetazoe aaltca celta del tpo d fuzoe Aal leae (etta) a + b paabolca a + b+c d poteza a b epoezale ab dpedet calcolo de paamet cogt; dvduazoe de valo teoc devat dalla fuzoe tepolate; vefca della botà d adattameto della fuzoe. etta d egeoe metodo de mm quadat coè [ f ( )] m calcolae l valoe della Y* (ulla bae della fuzoe che ulta da calcol pecedet) eedo ella fuzoe tea valo empc della X (ad e. *m+q). ceca d u dce che tetzz la dpeoe ta valo teoc ed empc, ad e. l dce d detemazoe R ( ( * ) ) E) T ) R) T ) B + B 0 cu B b / e B M b M b 0 / / Uvetà degl Stud d Roma La Sapeza -Facoltà d Socologa - Catteda d Stattca - Pof.a Ma Fae

13 buo delle doe apput Coo d Stattca - caale E- - modulo bae - a.a dpedeza meda mua della dpeoe attaveo la devaza: appoto d coelazoe - Eta d Peao ( ) Dev Y ( ) η Y ) ( ) j j feome quattatv ta due vaabl: coeffcete d coelazoe leae d Bava- Peao tedpedet ta due caatte d cu uo qualtatvo: Ch quado oppue χ j C j * j feome qualtatv Ph quado oppue C d Came χ φ φ C maφ φ m(, ) Uvetà degl Stud d Roma La Sapeza -Facoltà d Socologa - Catteda d Stattca - Pof.a Ma Fae