1. L irraggiamento è la trasmissione di energia termica per opera delle onde elettromagnetiche.

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1 Il poblema del copo eo: etae el meito pe capie G.L. Michelutti IRRAGGIAMNO. L iaggiameto è la tasmissioe di eegia temica pe opea delle ode elettomagetiche.. Quado ua caica q subisce u acceleazioe a, essa iaggia ode elettomagetiche. La poteza iaggiata vale P 3 4 q 0 c 3 a 3. A tempeatua ambiete, la adiazioe emessa dai copi che ci cicodao appatiee alla egioe ifaossa dello spetto che l occhio umao o è capace di ilevae. 4. Si può misuae l eegia emessa sotto foma di adiazioe temica? Quale legge govea il feomeo? 5. Le isposte coclusive, al puti pecedete, doo l iizio della FISIA QUANISIA. Suggeimeti pe ulteioi lettue: Sel, Raab, Steeuwitz, Fisica 3 (ap. III), Zaichelli Zaetti V., La fisica attoo a oi (ap. 5), Zaichelli Çegel Y.A., emodiamica e tasmissioe del caloe (ap. 4), Mc Gaw-Hill Nola P.J., Fodameti di fisica (ap. 6), Zaichelli o M., Fisica atomica, oighiei Kuh.S., Alle oigii della fisica cotempoaea, Il Mulio Potee emissivo di u copo. Il potee emissivo moocomatico di u copo è dato dalla fomula λ () = ε λ () λ (), (Wm - μm - ) (S.)

2 co 0 ε λ () (emissività moocomatica) e ( ) 5 ( Wm m ) (S.). Il potee emissivo totale si può espimee ella fomula () = ε () σ β 4 (Wm - ) (S.3) co 0 ε λ () (emissività media) 3. U copo co ε λ () =, oppue ε () =, è u emittoe pefetto ed è oto come ORPO NRO 4. Dato che (ell iaggiameto) l eegia viee tasmessa ta i vai copi, è evidete che i copi olte a emettee devoo ache assobie eegia. Il copo eo assobe tutta l eegia che icide su di esso. U copo eo è quidi u assobitoe e u emittoe pefetto. Ua scatola co u foellio si compota come u copo eo.

3 Le paeti della scatola assoboo tutta la adiazioe che peeta dal foellio. mette la adiazioe podotta dalle paeti all iteo. La adiazioe emessa si chiama adiazioe ea (o di copo eo) o di cavità. Potee emissivo di u copo eo. Il potee emissivo moocomatico (o spettale) del copo eo è dato dalla fomula di Plack: ( ) 5 (Wm - μm - ) (.) co a) = tempeatua assoluta (k); b) λ = lughezza d oda della adiazioe emessa (μm): c) = πћ = 3,74 Wμm 4 m - ; d) μmk;,439

4 e) K =, Ј k- (costate di oltzma); f) ћ = 6, Ј s (costate di Plack); g) =, ms - (velocità della luce el vuoto).. Si ossevi che λ () foisce la poteza adiate emessa dal copo eo alla tempeatua assoluta pe uità di aea supeficiale e pe uità di lughezza d oda, ell itoo della lughezza d oda χ. 3. Iolte λ () Δλ (Wm - ) foisce la poteza emessa dal c.. alla tempeatua assoluta, pe uità di aea supeficiale, ell itevallo di lughezza d oda da λ a λ + Δλ. 4. Ricodado che = λν e quidi co Δν >0, si ha, da (.), 3 ( ) kb he foisce la peseza emessa dal c.., alla tempeatua assoluta, pe uità di aea supeficiale, ell itevallo di fequeza da ν a ν + Δν. 5. Il potee emissivo del copo eo è dato da o σ = ( ) Wm - k ( ) d h (Wm - ) (.) La fomula () = σ 4 (.3) è ota come la Legge di Stefa-oltzma. 6. Il potee emissivo moocomatico ha u massimo i coispodeza di λ = λma e si ha λma = ~,9 0-3 mk (.4)

5 che appeseta la Legge dello spostameto di Wie. Si ossevi che pe = 300 k λm = 970m (ifaosso) = 6000 k λm = 480m (visibile) 7. La fomula di Rayleigh-Jeas Si ossevi che 0 e quidi pe << Alloa pe di cosegueza, dalla fomula di Pack (.) si assume (catastofe ultavioletta) 8. osideado ( ) k pe >> (.5) ella (.) si può poe pe fequeze molto elevate, cioè pe >> Si ottiee 3 ( ) k (.6)

6 Noto come equazioe di W.Wie (otteuta el ) La fomula di Plack. Nel 899 Ma Plack stabilì la seguete elazioe 8 u ( ) 3 U (P.) che lega le gadezze a) u ν (), desità spettale, media, di eegia (del copo eo) alla tempeatua di equilibio ; b) U (ν,), eegia media di u oscillatoe (midimesioale) i equilibio co la adiazioe ea.. Alla fie del 900 (4 Dicembe) Plack iuscì a detemiae l espessioe aalitica di U (ν,) : U (, ) k 3. ombiado (P.) e (P.) Plack tovò la legge che pota il suo ome (P.) 8 u ( ) 3 4. Sapedo che il legame fa desità spettale e potee emissivo è dato da (P.3) Dalla (P.3) si ottiee ( ) u ( ) 4 ( ) k Itepetazioe quatistica della fomula di Plack (P.4). Pededo ( ) si può affemae che k (Wm - ) (P.5) a) Ћν è l eegia associata a u sigolo fotoe; b) ΔΝ ν è il umeo medio di fotoi emessi dal c.., pe uità di aea supeficiale e pe uità di tempo, ell itevallo di fequeze fa ν e ν + Δν.

7 Il modello statistico di Plack Suppoiamo di avee u ceto umeo G di oscillatoi, g dei quali oscillao co fequeza ν, g co fequeza ν,, g co fequeza ν,, g s co fequeza ν s, fa G = g + g + + g + + g s (i g soo itei). Suppoiamo, iolte, di vole distibuie agli oscillatoi g l eegia ε, agli oscillatoi g l eegia ε,, agli oscillatoi g l eegia ε, agli oscillatoi g s l eegia s ε s, i modo tale che = ε + ε + + ε + s ε s (gli soo itei). I quati modi è possibile ealizzae ua distibuzioe di eegia? Il umeo di modi (totale) saà dato dal umeo di modi w i cui pezzi di eegia ε si possoo distibuie fa g oscillatoi, moltiplicato il umeo di modi w i cui pezzi di eegia ε si possoo distibuie fa g oscillatoi s e scosì ( via, g w W = w w w w s =!( g )! )! ispettado il vicolo s La distibuzioe otteuta co il umeo massimo di modi è quella che caatteizza gli oscillatoi i equilibio temico alla tempeatua. Pe questa distibuzioe si ha dove g Si può itepetae come il umeo medio di pezzi di eegia posseduti dai g oscillatoi all equilibio temico. Ne segue che l eegia media posseduta dai g oscillatoi è g / k mete l eegia media di u sigolo oscillatoe è data da g Ricodado la otazioe (P.) possiamo poe k U k

8 che espime l eegia media di u oscillatoe di fequeza data ν. (P.6)