Seconda prova d esonero del Tema B
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- Oreste Franchini
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1 UNIVRSITÀ DGLI STUDI G. D ANNUNZIO DI CHITI-PSCARA FACOLTÀ DI ARCHITTTURA CORSO DI LAURA QUINQUNNAL, CORSI DI LAURA TRINNALI INSGNAMNTO DI SCINZA DLL COSTRUZIONI a.a. - Docete M. VASTA Secoda prova d esoero del.. Tema B I quesiti 4, e 6 valgoo per l esame del modulo di Teoria delle Strutture e soo facoltativi. La struttura i Fig. è realiata co ua trave di acciaio la cui seioe è riportata i Fig.. Lo spessore della seioe è costate e pari a s; la fora ormale passa per il baricetro.. Si disegi lo schema di struttura libera e i diagrammi delle caratteristiche della sollecitaioe.. Si studi lo stato di tesioe ella seioe riteuta più sollecitata, determiado leggi aalitiche e diagrammi delle tesioi ormali e tageiali.. I corrispodea del puto Q di tale seioe effettuare la verifica di resistea co il criterio di vo Mises. 4. Classificare lo stato tesioale i Q, determiado il tesore della tesioe, gli ivariati della tesioe e le tesioi pricipali. Rappresetare lo stato tesioale i Q attraverso i cerchi di Mohr e determiare graficamete tesioi e direioi pricipali.. Nel puto Q, determiare le compoeti della deformaioe (ε,ε,ε,γ,γ,γ) e le deformaioi pricipali (ε,ε,ε). Scrivere il tesore della deformaioe el sistema di riferimeto,, e el sistema di riferimeto pricipale. Mostrare che la dilataioe cubica εv o dipede dal sistema di riferimeto i cui si calcola il tesore della deformaioe. Nel puto Q il volume di u elemeto ifiitesimo dimiuisce o aumeta? 6. ffettuare le verifiche di resistea i Q utiliado i segueti criteri: Galileo-Rakie, Sait Veat-Grashof, Tresca, vo Mises. spessore costate s T q a a b c G a/ a/ a l l Q Fig. Schema statico a a Fig. Seioe DATI. Schema statico: l= cm, q=, kn/cm. Seioe: a= cm, s=. cm, A= cm, I =. cm 4. Materiale: elastico, lieare, omogeeo, isotropo: = kn/cm, G=8 kn/cm, ν=., σ=. kn/cm. COGNOM... Lasciare libero questo spaio NOM... MATR....
2 Soluioe Tema B ) Reaioi vicolari e caratteristiche della sollecitaioe q a b c - N - + T / - M a orario atior a/ Mt ) Stato tesioale ella seioe più sollecitata (seioe B + ) a. Sollecitaioi ageti ella seioe B N = - = -kn; T = = kn; M = - = - kncm; Mt =T*a/ = kncm (verso orario) b. Tesioi ormali (vedi fig. alla pag. seguete) M N,799, [kn/cm ] I A 7,7 7,, asse eutro :, 6 cm,799 ma ( = -7,) =,94 kn/cm mi ( = 7,) = -6,4 kn/cm (Q) mi = -6,4 kn/cm c. Tesioi tageiali dovute al taglio (vedi fig. alla pag.seguete) * * T S ( ) S ( ) * τ ( ),6S ( ) [kn/cm ] I s,, (Q) taglio kn/cm d. Tesioi tageiali dovute alla torsioe (Mt orario) (vedi fig. alla pag.seguete) ma M t s,,99 kn/cm (ulla sulla liea media) I,67 (Q) tors t,99 kn/cm (diretta verso il basso)
3 e. Diagrammi dello stato tesioale (valori i kn/cm ),94 G Q 6,4 σ [kn/cm ],,,,,,,99,,,, τ tors [kn/cm ] τ taglio [kn/cm ] )Verifica el puto Q (Vo Mises) i Q si ha: = -6,4 kn/cm ; = +,99 =,99 kn/cm (verso il basso) 6,4,99 7, cm 96 kn Verifica soddisfatta 4)Stato tesioale i Q = -6,4 kn/cm ; =,99 kn/cm = = ; = = Tesore della tesioe i Q e ivariati (uità di misura: kn e cm): T Q,99,99 6,4 I I I det T 6,4 8,94 quaioe caratteristica (uità di misura: kn e cm): I I I 6,4 8,94 I I I,kN/cm I I ; 7, 7 I kn/cm ;
4 Classificaioe dello stato tesioale i Q Lo stato tesioale i Q è piao (I=) co direioe pricipale associata a σ = coicete co. Il cerchio di Mohr C relativo alla direioe pricipale, ha cetro K e raggio R espressi da: K ;,; R 4, (kn/cm ) C :, 4, 4a. Cerchio di Mohr C i Q Stato tesioale i Q = -6,4 kn/cm ; =,99 kn/cm ; = = ; = = uità di misura i kn/cm H,99 V,99 6,4 V (-6,4;,99) H (; -,99) Coveioi σ positive se di traioe τ positive se formao ua coppia oraria σ = -7,7 τ σ =, σ = -7,7 V(-6,4;,99) K (-,; ) β σ =, σ = -7,7 σ =, σ H(; -,99) K Polo delle giaciture β,4 (atiorario) (kn/cm )
5 )Stato deformativo i Q Materiale elastico, lieare, omogeeo, isotropo: leggi geeraliate di Hooke G 6,9 8,6 8,6 8,76 Tesore della deformaioe i Q el sistema di riferimeto,, Q 8,6 8,6 8,4 8,4 8,76 Deformaioi pricipali 6,4 6,8 8,6 Nota: ε = ε essedo la tera dir. pricipale Tesore della deformaioe i Q el sistema di riferimeto pricipale Q 6,4 6,8 8,6 Dilataioe cubica, v (essedo v V V egativo, il volume dell elemeto itoro a Q dimiuisce)
6 6)Verifiche di resistea i Q Caratteristiche del materiale, kn cm, Galileo-Rakie, < Sait Veat-Grashof,, < Vo Mises < Tresca <, 96, 8 kn cm 7 kn cm
14. TENSIONI. Le tensioni sono lo strumento della meccanica dei continui per rappresentare lo stato di sforzo in un punto. n,n, n ).
14. Le tesioi soo lo strumeto della meccaica dei cotiui per rappresetare lo stato di sforo i u puto. Defiiioe della tesioe secodo Cauch. f A V f Cosideriamo u geerico puto. uppoiamo di seioare idealmete
3.1 Rappresentazione dello stato tensionale nel piano di Mohr: circoli di Mohr.
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= Pertanto. Per la formula di Navier ( σ = ), gli sforzi normali σ più elevati nella sezione varranno: di compressione);
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