Informatica Grafica. Gianluigi Ciocca, Simone Bianco F1801Q120
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- Mario Cattaneo
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1 Iformatica Grafica Gialuigi Ciocca, Simoe Biaco F8Q
2 Coordiate 3D P Righ-haded sstem Iformatica Grafica 3
3 Iformatica Grafica 4 Trasformaioi 3D Traslaioe I coordiate omogeee,, ( d d d d d d T P
4 Iformatica Grafica 5 Trasformaioi 3D Scala I coordiate omogeee,, ( s s s s s s S P Origial scale all aes scale Y ais
5 Iformatica Grafica 6 Trasformaioi 3D Shear I coordiate omogeee Esempio: shear rispetto assi e, ( sh sh sh sh SH P
6 Iformatica Grafica 7 Trasformaioi 3D Rotaioe ( I coordiate omogeee Esempio: rotaioe itoro all asse cos si si cos ( R ' cos si ' si cos '
7 Iformatica Grafica 8 Trasformaioi 3D Rotaioe ( I coordiate omogeee Esempio: rotaioe itoro all asse cos si si cos ( R cos si ' si cos ' '
8 Iformatica Grafica 9 Trasformaioi 3D Rotaioe (3 I coordiate omogeee Esempio: rotaioe itoro all asse cos si si cos ( R si cos ' ' cos si '
9 Trasformaioi 3D Rotaioe rispetto ad u geerico asse ( Soo dati la direioe e l agolo ˆ P P La matrice di trasformaioe R(ˆ, è detta Formula di Rodrigue Iformatica Grafica
10 Trasformaioi 3D Rotaioe rispetto ad u geerico asse ( Scompoiamo il vettore OP elle compoeti parallele // e perpedicolari al vettore direioe ˆ (ˆ ˆ ˆ P // P // ˆ (ˆ ˆ (ˆ O ˆ (ˆ ˆ // (ˆ Iformatica Grafica
11 Trasformaioi 3D Rotaioe rispetto ad u geerico asse (3 Solo la compoete perpedicolare è iflueata dalla rotaioe. Idichiamo co OP ˆ (ˆ ˆ ˆ (ˆ ˆ ˆ P // P ' ˆ (ˆ P P O ' ˆ // (ˆ cos (ˆ si Proieioi sugli assi Iformatica Grafica
12 Trasformaioi 3D Rotaioe rispetto ad u geerico asse (4 ' ˆ // (ˆ cos (ˆ si Notado che // - si può scrivere ache come: ' (ˆ si ( cos (ˆ (ˆ Per determiare la matrice di rotaioe, defiiamo ua matrice N come: N 3 3 ˆ 3 N è tale che N ˆ Iformatica Grafica 3
13 Trasformaioi 3D Rotaioe rispetto ad u geerico asse (5 ' (ˆ si ( cos (ˆ (ˆ Riscriviamo l equaioe sopra itroducedo N ( ( N si N ( cos ' Dato che la trasformaioe sarebbe R fattoriiamo l equaioe su : R I N si N ( cos Iformatica Grafica 4
14 Iformatica Grafica 5 Trasformaioi 3D Rotaioe rispetto ad u geerico asse (6 Scriviamo la matrice R (per coordiate omogeee per esteso: ( ( ( ( ( ( ( ( ( c s c s c s c c s c s c s c c R cos si c s Rodrigue s Formula
15 Trasformaioi delle ormali ( Le ormali ad ua superficie o possoo essere trasformate usado le stesse matrici usate per la superficie Es Shear Devoo essere trasformate i u modo diverso Iformatica Grafica 6
16 Trasformaioi delle ormali ( Dato u puto P e u vettore ormale, u piao può essere defiito da tutti i puti Q tali che ( Q P v T v Cioè i vettori che partoo da P devoo essere perpedicolari a Se si trasformao due puti del piao co ua matrice M, si trasforma ache il relativo vettore allo stesso modo M Q MP M( P Q Mv v' Iformatica Grafica 7
17 Trasformaioi delle ormali (3 Vogliamo trovare ua matrice di trasformaioe H su H ' che ci permetta di trasformare mateedo la sua perpedicolarità co v ( ' T v' ( H T ( Mv T ( T H M v Dato che T v allora deve essere H T MI e quidi H T M - H ( M T Iformatica Grafica 8
18 Camera Trasform ( La vista della scea 3D dipede dal posiioameto (ello spaio 3D di ua camera virtuale (ee Defiisce u piao di proieioe E u cambio di coordiate tra due spai Spaio Modo Spaio Camera Iformatica Grafica 9
19 Camera Trasform ( Necessario defiire la posiioe della camera rispetto al modo Il piao di proieioe è perpedicolare all asse locale Le coordiate modo soo trasformate sul piao di proieioe v u View plae o Projectio Plae P o Iformatica Grafica 3
20 Camera Trasform (3 Come defiire la camera (spaio uv Serve la posiioe della camera i coordiate modo (P VRP : View Referece Poit P o Iformatica Grafica 3
21 Camera Trasform (4 Come defiire la camera (spaio uv Serve la posiioe della camera i coordiate modo (P VRP : View Referece Poit Serve specificare la ormale N del piao di proieioe ( VPN : View Plae Normal Es. Come vettore dato View plae N View plae N Iformatica Grafica 3
22 Camera Trasform (5 Come defiire la camera (spaio uv Serve la posiioe della camera i coordiate modo (P VRP : View Referece Poit Serve specificare la ormale N del piao di proieioe ( VPN : View Plae Normal Es. Come vettore che collega u puto sull oggetto (look-at poit e P View plae N Iformatica Grafica 33
23 Camera Trasform (6 Come defiire la camera (spaio uv Serve la posiioe della camera i coordiate modo (P VRP : View Referece Poit Serve specificare la ormale N del piao di proieioe ( VPN : View Plae Normal Serve specificare la direioe V dell alto del riferimeto della camera V VUP : View UP View plae N Iformatica Grafica 34
24 Camera Trasform (7 Come defiire la camera (spaio uv Serve la posiioe della camera i coordiate modo (P VRP : View Referece Poit Serve specificare la ormale N del piao di proieioe ( VPN : View Plae Normal Serve specificare la direioe V dell alto del riferimeto della camera VUP : View UP V V Nu Il tero riferimeto locale (u deve essere perpedicolare ai due già defiiti N Prodotto vettoriale tra V e N (rif. right-had Iformatica Grafica 35
25 Camera Trasform (8 Come defiire la camera (spaio uv Serve la posiioe della camera i coordiate modo (P VRP : View Referece Poit Serve specificare la ormale N del piao di proieioe ( VPN : View Plae Normal Serve specificare la direioe V dell alto del riferimeto della camera VUP : View UP Il tero riferimeto locale (u deve essere perpedicolare ai due già defiiti Prodotto vettoriale tra V e N (rif. right-had La direioe V viee aggiustata (v computado V N(VN w w V v w V Nu N Iformatica Grafica 36
26 Iformatica Grafica 37 Camera Trasform (9 La trasformaioe è ua roto-traslaioe La traslaioe T è defiita dalla posiioe di VRP (P [,, ] T Ricaviamo la rotaioe R come el caso D Le compoeti dei versori del riferimeto camera (u,v, soo espresse rispetto ai versori del riferimeto modo (,, T T R M camera world >
27 Camera Trasform ( Dato il vettore ormale N, il relativo versore è: N ˆ N [,, ] T Il versore perpedicolare a V e N è dato da: V N uˆ V N [ u, u, u ] T L ultimo versore deve essere perpedicolare ai due precedeti: vˆ ˆ uˆ [ v, v, v ] T Iformatica Grafica 38
28 Iformatica Grafica 39 Camera Trasform ( La matrice di trasformaioe R, è: La matrice di trasformaioe M world->camera, è quidi: v v v u u u R > ( ( ( v v v v v v u u u u u u RT M camera world
29 Camera Trasform ( Nota : la posiioe del View Plae può essere cambiata rispetto al riferimeto locale Ifluisce sulle trasformaioi prospettiche v u Iformatica Grafica 4
30 Camera Trasform (3 Diversi modi per cambiare la vista di u oggetto Viewig a object from differet directios usig a fied referece poit. Paig across a scee b chagig the viewig positio, with a fied directio for N. Iformatica Grafica 4
31 Camera Trasform (4 Dopo la trasformaioe della camera, il view plae è perpedicolare all asse (parallelo al piao Il view plae è idicato ache come projectio plae Piao di proieioe della pellicola della camera La camera può realiare foto co o sea prospettiva Necessario defiire la tecica di proieioe usata La proieioe iclude ache la defiiioe della Widow Aaloga alla Widow D Regioe del projectio plae effettivamete visualiata a schermo Iformatica Grafica 4
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