= = stimatori degli indici statistici di variabilità. Definizione della varianza campionaria. Definizione dello scarto quadratico medio.

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "= = stimatori degli indici statistici di variabilità. Definizione della varianza campionaria. Definizione dello scarto quadratico medio."

Transcript

1 regressoe- M. Maravalle dell'aqula - A.A. 3-'4 Uverstà scarto stadard devazoe stadard stmator degl dc statstc d varabltà varaza σ scarto quadratco medo rage {ma-m} σ Defzoe della varaza campoara,..., σ - Defzoe dello scarto quadratco medo σ,..., ( ) -

2 regressoe- M. Maravalle dell'aqula - A.A. 3-'4 Uverstà pccola ota per l calcolo veloce della varaza (o. dello scarto quadratco medo!) σ,..., Forma d ua dstrbuzoe d frequeza* asmmetra (skewess) curtos (apputmeto) * rspetto alla forma della ormale ASIMMETRIA (per dstrbuzo umodal) coda verso destra Asmmetra postva Asmmetra egatva Moda<Medaa<Meda Meda<Medaa<Moda coda verso sstra 6

3 regressoe- M. Maravalle dell'aqula - A.A. 3-'4 Uverstà Idce d Fsher l dce d asmmetra γ ( ) 3 σ 3 Idce d Fsher corretto ( ) γ 3 ( )( ) σ 3 quello usato pratca, ache e software statstc Idce d Fsher γ l dce d curtos 4 3 σ ( + ) γ ( )( )( 3) 4 ( ) 3 σ ( )( 3) Idce d Fsher corretto quello usato pratca, ache e software statstc 8 Dstrbuzo statstche doppe Rcerca d relazo tpo causa-effetto, per terpretare, prevedere, smulare e cotrollare feome real basados sul cotemporaeo presetars d modaltà sulla specfca utà statstca.

4 regressoe- M. Maravalle dell'aqula - A.A. 3-'4 Uverstà LA CORRELAZIONE L dce d correlazoe leare d Pearso - ( µ )( µ ) X Y ρ XY σxσy covaraza σxy σ σ X Y pccola ota per l calcolo veloce d ρ XY ρ XY,..., ( ( ) σ ) X σ Y L dce d correlazoe leare d Pearso ρxy ρyx e ρxy + ρ XY ± Y ± X se X ed Y soo dpedet allora ρ XY ma o è vero l vceversa; e coè se ρ XY X ed Y o soo ecessaramete dpedet!

5 regressoe- M. Maravalle dell'aqula - A.A. 3-'4 Uverstà La correlazoe spura!!! Il prezzo de cavol d Bruelles vedut a Lodra e la corrspodete altezza del Tamg msurate successoe orara evdeza ua fortssma correlazoe.? Il cosumo d tabacco dal 88 al 97 e la vta meda alla ascta della popolazoe talaa rferta agl 8 cesmet, mostrao ua correlazoe d.87! Come dre l cosumo d tabacco ha favorto l allugameto della vta meda.(sc!) Legam.spur!!! Ua veccha dage (a 5!) svolta egl USA su u campoe d doe evdezò u forte legame postvo tra l portare le calze d seta ed avere ua cacro a polmo! Poché certamete o erao le calze d seta a durre l cacro la realtà era che queste erao abbate ad u comportameto socale che vedeva ache la sgaretta come elemeto dsttvo. Ecco duque l legame cacro a polmo-sgarette è medato da u fattore, le calze d seta, estraeo alla relazoe d casualtà. atcpazoe! quado è sgfcatvo l coeffcete d correlazoe? 5

6 regressoe- M. Maravalle dell'aqula - A.A. 3-'4 Uverstà sgfcatvtà d ρ ache per l ρ bsoga verfcare la sua sgfcatvtà attraverso u test (che per ora e damo solo tutvamete l seso) che dce se l valore calcolato è sgfcatvamete dverso da zero se : t ρ ( ) ( ρ ) t > geerale va bee, ma per essere veramete precs s vedrà pù avat ella parte de test!!! 6 sulla regressoe semplce e multpla 7 costo/km Cet d ( 3 a e 45 km) gudzo 4-ruote rs molto sopra la meda sopra la meda ella meda del segm eto sotto la meda 3 prezzo 8

7 regressoe- M. Maravalle dell'aqula - A.A. 3-'4 Uverstà 7 costo/km Cet d ( 3 a e 45 km) gudzo 4-ruote rs molto sopra la meda sopra la meda ella meda del segm eto sotto la meda lea d adattameto 3 prezzo accelerazoe (-km/h) sec gudzo 4-ruote rs molto sopra la meda sopra la meda ella meda del segm eto sotto la meda lea d adattameto 4 cldrata matrce (smmetrca) delle correlazo prezzo costo/km Cet d cldrata poteza ma KW Correlazo costo/km Cet d ( accelerazoe 3 a e poteza gr al m (-km/h) cosumo 45 km) cldratama KWpoteza ma sec. msto prezzo gr al m poteza ma accelerazoe (-km/h) cosumo msto sec

8 regressoe- M. Maravalle dell'aqula - A.A. 3-'4 Uverstà Il modello d regressoe leare semplce solo alcue mportat cosderazo!!!! la correlazoe è l prmo passo verso la costruzoe d u modello statstco altre parole s costrusce u modello se.e vale la pea! coè se la correlazoe è abbastaza grade ( valore assoluto), coè se è sgfcatvamete dversa da! l pù semplce modello statstco fra due varabl è quello leare varable dpedete + Coeffcet costat varable dpedete

9 regressoe- M. Maravalle dell'aqula - A.A. 3-'4 Uverstà come s chama questo modello? è dcato geerale come l modello d: regressoe leare semplce attezoe!! l ruolo d varable dpedete ed dpedete o è smmetrco! oltre, fermo restado che l aggettvo dpedete ulla ha a che fare co l cocetto d dpedeza statstca, alla vee attrbuto l ruolo d varable da stmare, prevedere ecc., rcooscedo alla l ruolo d varable pù facle da trovare oppure quella d cu s cooscoo valor metre della o! come s...costrusce u modello d regressoe leare semplce? s parte da u campoe d osservazo: ( ; );,, s stmao coeffcet e medate dat osservat s valuta po globalmete la botà del modello term d capactà esplcatva 7

10 regressoe- M. Maravalle dell'aqula - A.A. 3-'4 Uverstà quale tecca s adotta per stmare parametr del modello d regressoe? la tecca è quella che va sotto l ome de mm quadrat (LS Least Squares) (dovuta al solto K. F. Gauss!) mm quadrat tecca o parametrca: o s fa alcua potes sulla atura probablstca delle varabl casual X e/o Y attezoe!! a partre da dat ed al problema attrburemo l ruolo d varable dpedete al prezzo e quello d varable dpedete al costoakm! fare l vceversa è sbaglato cocettualmete e porta a rsultat umercamete dvers!!

11 regressoe- M. Maravalle dell'aqula - A.A. 3-'4 Uverstà 7 costo/km Cet d ( 3 a e 45 km) prezzo 3 fra le fte rette del pao quale s scegle? s prede quella che mmzza la somma del quadrato degl scart (o error )! trae cas lmte questa retta è uca! costo/km Cet d ( 3 a e 45 km) ε ˆ scart o error ˆ + ε ε,..., 3 m. prezzo 33

12 regressoe- M. Maravalle Uverstà dell'aqula - A.A. 3-'4 l calcolo de coeffcet avvee tramte le relazo seguet: ( ) ( ),...,,...,,..., m ˆ m m Q ε relazoe cu soo cogt solo e l calcolo de coeffcet avvee tramte le relazo seguet: ) ( ) (,...,,..., Q Q l valore mmo s ottee aullao le due dervate che forscoo così u sstema d due equazo due cogte! sstema la cu soluzoe forsce seguet valor calcolabl a partre da dat zal ( )( ) ( ),...,,..., meda delle meda delle la retta d regressoe passa per l barcetro!

13 regressoe- M. Maravalle dell'aqula - A.A. 3-'4 Uverstà costoakm prezzo costo/km Cet d ( 3 a e 45 km) la retta d regressoe passa per l barcetro! prezzo ε ε prezzo -prezzo (stmato) prezzo 3 prezzo costoakm costo/km Cet d ( 3 a e 45 km) 38 le due rette d regressoe possbl! costo al Km cet regressoe stadard regressoe versa prezzo 39

14 regressoe- M. Maravalle dell'aqula - A.A. 3-'4 Uverstà I legam tra regressoe e l dce d correlazoe ρ R ρ da cu R Idce d botà d adattameto, dcato ache come Rsq σ ρ σ 4 I legam tra regressoe e l dce d botà d adattameto Dev( ) Dev( ˆ) Dev( eˆ),...,,...,,..., ( ) ( ˆ ) Devaza totale Devaza spegata ( ˆ ) Devaza resdua Dev()Dev()+Dev(e) 4 I legam tra regressoe e l dce d botà d adattameto devaza spegata R Dev( ˆ) Dev( ),...,,..., ( ˆ ( ) ) devaza totale 4

15 regressoe- M. Maravalle dell'aqula - A.A. 3-'4 Uverstà I legam tra regressoe e l dce d botà d adattameto devaza resdua R Dev( eˆ) Dev( ),...,,..., ( ( eˆ ) ) devaza totale 43 A cosa serve u modello statstco? permette d descrvere permette d terpretare permette d fare prevso permette d smulare permette d rcostrure dat macat 44 Come s usa u modello d regressoe semplce prevsoe? Nel caso d prezzo-costoakm se ho u auto l cu prezzo è 6678 e posso stmare l costo al Km usado coeffcet del modello : costoakm prezzo che m forrao l valore d 43.8 cetesm

16 regressoe- M. Maravalle dell'aqula - A.A. 3-'4 Uverstà modello poteza(kw) acc (sec) (dat 4) 47 TS JTD 5p T.S. P JTD P A Top A TDI Top A3 Attract Yars 5p Yars D-4D Lupo T-Ar Lupo SDI Polo Comfo Polo TDI Grafco cartesao d poteza ma accelerazoe poteza acc ρ XY R.673 poteza ma KW 6 4 almetazoe gasolo beza Total Populato accelerazoe (-km/h) sec. Grafco cartesao d poteza ma accelerazoe poteza acc acc R compoete quadratca poteza ma KW 6 4 almetazoe gasolo beza Total Populato accelerazoe (-km/h) sec.

17 regressoe- M. Maravalle dell'aqula - A.A. 3-'4 Uverstà Come s usa u modello d regressoe La varable costo al km ha u dato macate, s tratta probablmete d u auto recete. Come s può stmare questo dato medate le altre formazo ote? La rsposta sta propro el modello d regressoe! Come s usa u modello d regressoe Il modo pù semplce è quello d utlzzare la varable pù correlata per costrure u modello d regressoe leare semplce. costo al km prezzo 5 7 costo al km prezzo costo/km Cet d ( 3 a e 45 km) almetazoe gasolo beza Total Populato 3 prezzo 5

18 regressoe- M. Maravalle dell'aqula - A.A. 3-'4 Uverstà Come s usa u modello d regressoe E possble mglorare questo rsultato utlzzado le altre formazo per stmare questo dato? La rsposta è acora sì e sta propro el modello d regressoe multpla che è.u po pù complesso! Modello d regressoe multpla prma varable secoda varable coeffcet costat Come s usa u modello d regressoe multpla? Qu etrao goco moder software che offroo u ampa gamma d programm pratcamete tutt ugual per fortua! Il ostro ha stmato l seguete modello: costo/km prezzo cos. msto +.3 cldrata 54

19 regressoe- M. Maravalle dell'aqula - A.A. 3-'4 Uverstà le caratterstche d u modello d regressoe multpla sgfcatvtà de coeffcet botà del modello Rsq l coeffcete Rsq ed l Rsq corretto l prcpo d parsmoa 55 Rsq corretto Rsq Allo scopo d far dmure l valore dell dce Rsq d ua quattà che dvet trascurable se l rapporto tra umero d varabl esplcatve (p) ed l umero d osservazo () è pccolo, Thel trodusse, el 96, la seguete correzoe: Rsq Rsq p( Rsq) p 56 modello d regressoe solo per auto a beza 7 costo/km Cet d ( 3 a e 45 km) costoakm *prezzo ρ.983 R prezzo 57

20 regressoe- M. Maravalle dell'aqula - A.A. 3-'4 Uverstà modello d regressoe solo per auto a gasolo 7 costo/km Cet d ( 3 a e 45 km) costoakm prezzo ρ.968 R prezzo 58 7 costo/km Cet d ( 3 a e 45 km) almetazoe gasolo beza 3 prezzo 59 Modello d regressoe co varabl dumm (bara) varable dpedete varable dumm + + δ coeffcet costat

21 regressoe- M. Maravalle dell'aqula - A.A. 3-'4 Uverstà Come s usa u modello d regressoe dumm? Il ostro software ha stmato l seguete modello: costo/km prezzo -5.9 δ (varable dumm - almetazoe) 6 atcpazoe! quado soo sgfcatv coeffcet della regressoe? 6 test t (d Studet) d sgfcatvtà de parametr col metodo de LS s stmao sempre valor d e d! ma soo sgfcatv? coè soo sgfcatvamete dvers da zero? ella teora de test - che s farà ella II parte del corso - s vedrà che soo buo quado l rapporto t è, modulo,!!! σ 63

22 regressoe- M. Maravalle dell'aqula - A.A. 3-'4 Uverstà test t (d Studet) d sgfcatvtà de parametr l calcolo de σ de parametr è defto dalle seguet relazo (corrette): σ σ ρ Y X, Y σ X [ ] s R σy ρ X, Y ( )( ρ ) σ ( ) X, Y σ + σ Y s R è chamato errore stadard d regressoe 64 I parametr co l corrspodete t < s tederà ad elmarl...ache per l prcpo d parsmoa! ma attezoe, quello o elmato bsogerà calcolarlo d uovo!!!!!

23 regressoe- M. Maravalle dell'aqula - A.A. 3-'4 Uverstà r - calcolo d ell' potes d,...,,..., 67 R calcolato tramte software Attezoe a software statstc el calcolo dell R quado s elma l tercetta! (terme oto ). I quest cas l R calcolato o è equparable o cofrotable a valor precedet cu c era l terme oto è, geerale, quas prvo d sgfcato! 68 R calcolato tramte software u esempo prededo dat dell esame del -7-6 reddto spesa

24 regressoe- M. Maravalle dell'aqula - A.A. 3-'4 Uverstà R calcolato tramte software u esempo s rcava la seguete statstca per l modello d regressoe leare semplce: R.63 co co t t ~ R m R eˆ,..., eˆ,..., dove: R è l dce relatvo al modello co l tercetta,..., eˆ eˆ,..., è la devaza resdua del modello co l' tercetta è la devaza resdua el modello seza tercetta 7 u dce d botà cofrotable el modello seza tercetta ( ) ~ R dp,..., ( eˆ ) ( ),..., 7

25 regressoe- M. Maravalle dell'aqula - A.A. 3-'4 Uverstà R calcolato va software u esempo escludedo l terme oto, le uove stme forscoo seguet valor:. 6 co t R ~ R dp mm valore pù realstco cosderado che quello zale valeva eserctazoe dat seguet valor d peso ed altezza d u campoe rappresetatvo d ua certa popolazoe quale sarà, presumblmete, l altezza d ua persoa che pesa Kg.? alcu dat del problema per semplfcare calcol: σ peso 8.73 σ altezza 7.6 ρ peso,altezza PESO ALTEZZA

26 regressoe- M. Maravalle dell'aqula - A.A. 3-'4 Uverstà ALTEZZA PESO 76 le due rette d regressoe possbl! 9 dvers valor co le due regresso! 8 7 regressoe sbaglata! ormale regressoe versa corretta 77 PESO ALTEZZA Vald (lstwse) Statstche descrttve Devazoe N Meda std stma corretta!!!! ˆ Modello Coeffcet a (Costate) PESO Coeffce t o stadard B a. Varable dpedete: ALTEZZA Modello Replogo del modello b R-quadrato R R-quadrato corretto.735 a a. Stmator: (Costate), PESO b. Varable dpedete: ALTEZZA 78

27 regressoe- M. Maravalle dell'aqula - A.A. 3-'4 Uverstà stma o corretta!!!! Modello Coeffcet a (Costate) ALTEZZA Coeffce t o stadard B Replogo del modello b a. Varable dpedete: PESO ˆ.89 Modello R-quadrato R R-quadrato corretto.735 a a. Stmator: (Costate), PESO b. Varable dpedete: ALTEZZA 79 vertedo l ruolo d varable dpedete co quello della varable dpedete l errore umerco sarà tato maggore quato pù basso è l valore della correlazoe! al lmte, se la correlazoe fosse, o s commetterebbe u errore dal puto d vsta umerco ma resterebbe solo quello d mpostazoe del problema (certamete l pù grave!) THE END

MEDIA DI Y (ALTEZZA):

MEDIA DI Y (ALTEZZA): Uverstà d Casso Eserctazo d Statstca del 4 Marzo 0 Dott. Mrko Bevlacqua ESERCIZIO Su u collettvo d dvdu soo stat rlevat caratter X Peso( kg) e Altezza ( cm) otteamo la seguete dstrbuzoe d frequeza coguta:

Dettagli

Caso studio 12. Regressione. Esempio

Caso studio 12. Regressione. Esempio 6/4/7 Caso studo Per studare la curva d domada d u bee che sta per essere trodotto sul mercato, s rlevao dat rguardat l prezzo mposto e l umero d pezz vedut 7 put vedta plota, ell arco d ua settmaa. I

Dettagli

LA REGRESSIONE LINEARE SEMPLICE

LA REGRESSIONE LINEARE SEMPLICE LA REGRESSIONE LINEARE SEMPLICE L ANALISI DI REGRESSIONE La regressoe è volta alla rcerca d u modello atto a descrvere la relazoe esstete tra ua varable Dpedete e ua varable dpedete (regressoe semplce)

Dettagli

Analisi dei Dati. La statistica è facile!!! Correlazione

Analisi dei Dati. La statistica è facile!!! Correlazione Aals de Dat La statstca è facle!!! Correlazoe A che serve la correlazoe? Mettere evdeza la relazoe esstete tra due varabl stablre l tpo d relazoe stablre l grado d tale relazoe stablre la drezoe d tale

Dettagli

Dott.ssa Marta Di Nicola

Dott.ssa Marta Di Nicola RELAZIONE TRA DUE VARIABILI QUANTITATIVE Quado s cosderao due o pù caratter (varabl) s possoo esamare ache l tpo e l'testà delle relazo che sussstoo tra loro. http://www.bostatstca.uch.tt Nel caso cu per

Dettagli

Indici di asimmetria. Elementi di Statistica descrittiva Parte IV. Simmetria di una distribuzione di frequenze. Primo indice di asimmetria (1/3)

Indici di asimmetria. Elementi di Statistica descrittiva Parte IV. Simmetria di una distribuzione di frequenze. Primo indice di asimmetria (1/3) Smmetra d ua dstrbuzoe d frequeze Ua dstrbuzoe s dce asmmetrca se o è possble dvduare (aalzzado u stogramma) u asse vertcale che tagl la dstrbuzoe due part specularmete ugual Idc d asmmetra Rferedoc a

Dettagli

Università di Cassino. Esercitazioni di Statistica 1 del 26 Febbraio Dott. Mirko Bevilacqua

Università di Cassino. Esercitazioni di Statistica 1 del 26 Febbraio Dott. Mirko Bevilacqua Uverstà d Casso Eserctazo d Statstca del 26 Febbrao 200 Dott. Mrko Bevlacqua ESERCIZIO Cosderado le class d altezza 60 6; 6 70; 70 78; 78 86 per u collettvo d 20 persoe, s può affermare che l ALTEZZA dpede

Dettagli

Università degli Studi di Napoli Parthenope. Facoltà di Scienze Motorie a.a. 2011/2012. Statistica. Lezione IV

Università degli Studi di Napoli Parthenope. Facoltà di Scienze Motorie a.a. 2011/2012. Statistica. Lezione IV Uverstà degl Stud d Napol Partheope Facoltà d Sceze Motore a.a. 011/01 Statstca Lezoe IV E-mal: paolo.mazzocch@upartheope.t Webste: www.statmat.upartheope.t Fuzoe d regressoe Attraverso la fuzoe d regressoe

Dettagli

Regressione e Correlazione

Regressione e Correlazione Regressoe e Correlazoe Probabltà e Statstca - Aals della Regressoe - a.a. 4/5 L aals della regressoe è ua tecca statstca per modellare e vestgare le relazo tra due (o pù) varabl. Nella tavola è rportata

Dettagli

Corso di laurea in Scienze Motorie Corso di Statistica Docente: Dott.ssa Immacolata Scancarello Lezione 9: Covarianza e correlazione

Corso di laurea in Scienze Motorie Corso di Statistica Docente: Dott.ssa Immacolata Scancarello Lezione 9: Covarianza e correlazione Corso d laurea Sceze Motore Corso d Statstca Docete: Dott.ssa Immacolata Scacarello Lezoe 9: Covaraza e correlazoe Altr tp d dpedeza L dce Ch-quadro presetato ella lezoe precedete stablsce l grado d dpedeza

Dettagli

Elementi di Statistica descrittiva Parte III

Elementi di Statistica descrittiva Parte III Elemet d Statstca descrttva Parte III Paaa Idce d asmmetra (/) Idce d forma che esprme l grado d asmmetra (skewess) d ua dstrbuzoe. Sao u, u,,u osservazo umerche. Chamamo dce d asmmetra l espressoe: c

Dettagli

Le misure di variabilità

Le misure di variabilità arlea Pllat - Semar d Statstca (SVIC) "Le msure d varabltà e cocetrazoe" La varabltà L atttude d u carattere quattatvo X ad assumere valor dfferet tra le utà compoet u seme statstco è chamata varabltà

Dettagli

Il termine regressione fu introdotto da Francis Galton ( ), antropologo (promotore dell eugenetica).

Il termine regressione fu introdotto da Francis Galton ( ), antropologo (promotore dell eugenetica). Regressoe leare Il terme regressoe fu trodotto da Fracs Galto (8-9), atropologo (promotore dell eugeetca). I u suo famoso studo (877-885), Galto scoprì che, sebbee c fosse ua tedeza de getor alt ad avere

Dettagli

Università di Cassino Esercitazioni di Statistica 1 del 5 Febbraio Dott. Mirko Bevilacqua

Università di Cassino Esercitazioni di Statistica 1 del 5 Febbraio Dott. Mirko Bevilacqua Uverstà d Casso Eserctazo d Statstca del 5 Febbrao 00. Dott. Mrko Bevlacqua ESERCIZIO N A partre dalla dstrbuzoe semplce del carattere peso rlevata su 0 studet del corso d Mcroecooma peso: { 4, 59, 65,

Dettagli

Due distribuzioni, stessa media ma in quale delle due la media rappresenta, sintetizza meglio la situazione?

Due distribuzioni, stessa media ma in quale delle due la media rappresenta, sintetizza meglio la situazione? Prma dstrb. Secoda dstrb. Totale Meda 0 5 8 35 85 63 63/5 =3,6 5 5 38 40 45 63 63/5 =3,6 Due dstrbuzo, stessa meda ma quale delle due la meda rappreseta, stetzza meglo la stuazoe? Le mede stetzzao la dstrbuzoe,

Dettagli

DI IDROLOGIA TECNICA PARTE II

DI IDROLOGIA TECNICA PARTE II FACOLTA DI INGEGNERIA Laurea Specalstca Igegera Cvle NO Guseppe T Aroca CORSO DI IDROLOGIA TECNICA PARTE II Aals e prevsoe statstca delle varabl drologche Lezoe X: Scelta d u modello probablstco Aals e

Dettagli

Caso studio 10. Dipendenza in media. Esempio

Caso studio 10. Dipendenza in media. Esempio 09/03/06 Caso studo 0 S cosder la seguete dstrbuzoe degl occupat Itala secodo l umero d ore settmaal effettvamete lavorate e l settore d attvtà (cfr. Itala cfre, Ao 008, pag. 7 ): Ore lavorate Settore

Dettagli

Stim e puntuali. Vocabolario. Cambiando campione casuale, cambia l istogramma e cambiano gli indici

Stim e puntuali. Vocabolario. Cambiando campione casuale, cambia l istogramma e cambiano gli indici Stm e putual Probabltà e Statstca I - a.a. 04/05 - Stmator Vocabolaro Popolazoe: u seme d oggett sul quale s desdera avere Iformazo. Parametro: ua caratterstca umerca della popolazoe. E u Numero fssato,

Dettagli

Associazione tra due variabili quantitative

Associazione tra due variabili quantitative Esempo (1) Assocazoe tra due varabl quattatve Suppoamo che u professore vogla dmostrare che eserctars a casa aut gl studet el superameto dell esame. esame. A tal fe regstra la votazoe de compt a casa e

Dettagli

Funzioni di più variabili Massimi e Minimi una funzione definita in un insieme E. Un punto ( x0, y0)

Funzioni di più variabili Massimi e Minimi una funzione definita in un insieme E. Un punto ( x0, y0) Massm e Mm Fuzo d pù varabl Massm e Mm Dezoe: Sa z = (, ) ua uzoe deta u seme E U puto (, E s dce puto d massmo (rsp mmo) relatvo per (, ) se esste δ > tale che ((, ) B((, ), δ ) E (, ) (, ) (rsp (, )

Dettagli

dei quali si conoscono solo la media x e la deviazione standard σ e dato un valore reale positivo K, possiamo affermare che:

dei quali si conoscono solo la media x e la deviazione standard σ e dato un valore reale positivo K, possiamo affermare che: Eserctazoe VI: Il teorema d Chebyshev Eserczo La statura meda d u gruppo d dvdu è par a 73,78cm e la devazoe stadard a 3,6. Qual è la frequeza relatva delle persoe che hao ua statura superore o ferore

Dettagli

MISURE DI TENDENZA CENTRALE. Psicometria 1 - Lezione 2 Lucidi presentati a lezione AA 2000/2001 dott. Corrado Caudek

MISURE DI TENDENZA CENTRALE. Psicometria 1 - Lezione 2 Lucidi presentati a lezione AA 2000/2001 dott. Corrado Caudek MISURE DI TENDENZA CENTRALE Pscometra 1 - Lezoe Lucd presetat a lezoe AA 000/001 dott. Corrado Caudek 1 Suppoamo d dsporre d u seme d msure e d cercare u solo valore che, meglo d cascu altro, sa grado

Dettagli

Esercitazione 5 del corso di Statistica (parte 1)

Esercitazione 5 del corso di Statistica (parte 1) Eserctazoe 5 del corso d Statstca (parte 1) Dott.ssa Paola Costat 8 Novembre 011 I alcue crcostaze s poe u maggor teresse sullo studo della varabltà tra le sgole utà statstche, puttosto che lo studo della

Dettagli

STATISTICA DESCRITTIVA - SCHEDA N. 4 VARIABILI QUANTITATIVE Trasformazioni lineari Indici di covarianza e correlazione

STATISTICA DESCRITTIVA - SCHEDA N. 4 VARIABILI QUANTITATIVE Trasformazioni lineari Indici di covarianza e correlazione Matematca e statstca: da dat a modell alle scelte www.dma.uge/pls_statstca Resposabl scetfc M.P. Rogat e E. Sasso (Dpartmeto d Matematca Uverstà d Geova) STATISTICA DESCRITTIVA - SCHEDA N. 4 VARIABILI

Dettagli

LE MEDIE. Le Medie. Medie razionali. Medie di posizione

LE MEDIE. Le Medie. Medie razionali. Medie di posizione LE MEDIE RAZIONALI LE MEDIE Msure stetche trodotte per valutare aspett compless e global d ua dstrbuzoe d u feomeo X medate u solo umero reale costruto modo da dsperdere al mmo le formazo su dat orgar.

Dettagli

Lezione 4. La Variabilità. Lezione 4 1

Lezione 4. La Variabilità. Lezione 4 1 Lezoe 4 La Varabltà Lezoe 4 1 Defzoe U valore medo, comuque calcolato, o è suffcete a rappresetare l seme delle osservazo effettuate (o l seme de valor assut dalla varable statstca); è ecessaro qud affacare

Dettagli

CORSO DI STATISTICA I (Prof.ssa S. Terzi)

CORSO DI STATISTICA I (Prof.ssa S. Terzi) CORSO DI STATISTICA I (Prof.ssa S. Terz) 1 STUDIO DELLE DISTRIBUZIONI SEMPLICI Eserctazoe 2 2.1 Da u dage svolta su u campoe d lavorator dpedet co doppo lavoro è stata rlevata la dstrbuzoe coguta del reddto

Dettagli

Formulario e tavole. Complementi per il corso di Statistica Medica

Formulario e tavole. Complementi per il corso di Statistica Medica Complemet per l corso d Statstca Medca Formularo e tavole Ne è cosetto l uso all esame scrtto, ma og Studete deve cosultare solo l propro formularo, e essu altro materale! Statstca Descrttva destà ampea

Dettagli

frazione 1 n dell ammontare complessivo del carattere A x

frazione 1 n dell ammontare complessivo del carattere A x La Cocetrazoe Il cocetto d cocetrazoe rguarda l modo cu l ammotare totale d u carattere quattatvo trasferble s rpartsce tra utà statstche. Tato pù tale ammotare è addesato u sottoseme d utà, tato pù s

Dettagli

Classi di reddito % famiglie Fino a 15 5.3 15-25 16.2 25-35 21.1 35-45 18.6 45-55 13.6 Oltre 55 25.2 Totale 100

Classi di reddito % famiglie Fino a 15 5.3 15-25 16.2 25-35 21.1 35-45 18.6 45-55 13.6 Oltre 55 25.2 Totale 100 ESERCIZIO Data la seguete dstrbuzoe percetuale delle famgle talae per class d reddto, espresso mlo d lre, (ao 995, fote Istat): Class d reddto % famgle Fo a 5 5.3 5-5 6. 5-35. 35-45 8.6 45-55 3.6 Oltre

Dettagli

La classe che mostra la distribuzione più elevata è quella 60-90, che corrisponde a un uso elevato dell automobile. f i fr (= f i/n) fr% (=fr*100)

La classe che mostra la distribuzione più elevata è quella 60-90, che corrisponde a un uso elevato dell automobile. f i fr (= f i/n) fr% (=fr*100) ESERCIZIO Il Moblty Maager d u azeda ha rlevato l umero d chlometr percors settmaalmete da 60 mpegat. I dat soo rportat ello schema successvo. 67 4 93 58 66 87 5 53 86 8 7 47 56 70 54 86 48 43 60 58 5

Dettagli

Elementi di Statistica descrittiva Parte II

Elementi di Statistica descrittiva Parte II Elemet d Statstca descrttva Parte II Nella prma parte d queste ote s soo llustrate le tecche utlzzate per rappresetare dat, maera stetca, medate tabelle e grafc Tal tecche soo applcabl sa a caratter quattatv

Dettagli

INDICI DI VARIABILITA

INDICI DI VARIABILITA INDICI DI VARIABILITA Defzoe d VARIABILITA': la varabltà s può defre come l'atttude d u carattere ad assumere dverse modaltà quattatve. La varabltà è la quattà d dspersoe presete e dat. Idc d varabltà

Dettagli

Statistica. Testi. Prima Parte. economiche McGraw-Hill Milano. Alessandro Attanasio. mail:

Statistica. Testi. Prima Parte. economiche McGraw-Hill Milano. Alessandro Attanasio. mail: Statstca Alessadro Attaaso mal: alessadro_attaaso@yahoo.t 1 Test PICCOLO, D. (2001) Statstca - Il Mulo - Bologa. BORRA, S. e DI CIACCIO, A. (2008) Statstca: metodologa per le sceze socal ed ecoomche McGraw-Hll

Dettagli

Indipendenza in distribuzione

Indipendenza in distribuzione Marlea Pllat - Semar d Statstca (SVIC) "Lo studo delle relazo tra due caratter" Aals delle relazo tra due caratter Dpedeza dstrbuzoe s basa sul cofroto delle dstrbuzo codzoate Dpedeza meda s basa sul cofroto

Dettagli

Capitolo 6 Gli indici di variabilità

Capitolo 6 Gli indici di variabilità Captolo 6 Gl dc d varabltà ommaro. Itroduzoe. -. Il campo d varazoe. - 3. La dffereza terquartle. - 4. Gl scostamet med. -. La varaza, lo scarto quadratco medo e la devaza. - 6. Le dffereze mede. - 7.

Dettagli

CORSO DI STATISTICA I (Prof.ssa S. Terzi) 1 STUDIO DELLE DISTRIBUZIONI SEMPLICI. Esercitazione n 3

CORSO DI STATISTICA I (Prof.ssa S. Terzi) 1 STUDIO DELLE DISTRIBUZIONI SEMPLICI. Esercitazione n 3 ORSO I STTISTI I (Prof.ssa S. Terz) STUIO ELLE ISTRIUZIONI SEMPLII Eserctazoe 3 3. ata la seguete dstrbuzoe de reddt: lass d reddto Reddter Reddto medo 6.500-7.500 4 6.750 7.500-8.500 7.980 8.500-9.500

Dettagli

Il modello di regressione lineare semplice (1) Studio della dipendenza riepilogo

Il modello di regressione lineare semplice (1) Studio della dipendenza riepilogo Studo della dpedeza replogo Abbamo vsto due msure d assocazoe tra caratter: ) msure d assocazoe basate sull dpedeza dstrbuzoe ( χ, V d Cramer) possoo essere applcate a coppe d caratter qualuque (ache etrambe

Dettagli

Capitolo 2 Errori di misura: definizioni e trattamento

Capitolo 2 Errori di misura: definizioni e trattamento Captolo Error d msura: )Geeraltà defzo e trattameto I cocett d meda, varaza e devazoe stadard s utlzzao ormalmete per otteere formazo sulla botà d ua msura. I geerale, s assume come msura m della gradezza

Dettagli

SIMULAZIONE DI ESAME ESERCIZI. Cattedra di Statistica Medica-Università degli Studi di Bari-Prof.ssa G. Serio 1

SIMULAZIONE DI ESAME ESERCIZI. Cattedra di Statistica Medica-Università degli Studi di Bari-Prof.ssa G. Serio 1 SIMULAZIONE DI ESAME ESERCIZI Cattedra d Statstca MedcaUverstà degl Stud d BarProf.ssa G. Sero ESERCIZIO. Alcu autor hao studato se la depressoe possa essere assocata a dc serologc d process autommutar

Dettagli

Esercizi su Rappresentazioni di Dati e Statistica

Esercizi su Rappresentazioni di Dati e Statistica Esercz su Rappresetazo d Dat e Statstca Eserczo Esprmete forma percetuale e traducete u aerogramma dat della seguete tabella: Nord Cetro Sud Isole Totale 5 58 866 0 95 36 4 35 30 6 79 56 57 399 08 Soluzoe

Dettagli

Design of experiments (DOE) e Analisi statistica

Design of experiments (DOE) e Analisi statistica Desg of epermets (DOE) e Aals statstca L utlzzo fodametale della metodologa Desg of Epermets è approfodre la coosceza del sstema esame Determare le varabl pù sgfcatve; Determare l campo d varazoe delle

Dettagli

Marco Riani - Analisi delle statistiche di vendita 1

Marco Riani - Analisi delle statistiche di vendita 1 ORARIO LEZIONI ANALISI DELLE STATISTICHE DI VENDITA Marco Ra mra@upr.t http://www.ra.t Mercoledì 3 aula Lauree Mercoledì 4 6 aula Lauree Govedì 3 Eserctazoe Semar? LIBRI DI TESTO Teora Ra M., Laur F. 8,

Dettagli

STATISTICA DESCRITTIVA - SCHEDA N. 3 VARIABILI QUANTITATIVE Indici di centralità, dispersione e forma

STATISTICA DESCRITTIVA - SCHEDA N. 3 VARIABILI QUANTITATIVE Indici di centralità, dispersione e forma Matematca e statstca: da dat a modell alle scelte www.dma.uge/pls_statstca Resposabl scetfc M.P. Rogat e E. Sasso (Dpartmeto d Matematca Uverstà d Geova) STATISTICA DESCRITTIVA - SCHEDA N. 3 VARIABILI

Dettagli

Voti Diploma Classico Scientifico Tecn. E Comm Altro

Voti Diploma Classico Scientifico Tecn. E Comm Altro 4 Data la seguete dstrbuzoe doppa de vot rportat ad u esame secodo l Dploma posseduto: Vot 8-3-5 6-8 9-30 Dploma Classco 8 4 5 Scetfco 5 7 7 5 Tec E Comm 8 0 0 Altro 3 a) s calcol la meda artmetca de vot

Dettagli

LE MEDIE. Quadratica. Italo Nofroni. Statistica medica. Medie. Le medie vengono classificate in

LE MEDIE. Quadratica. Italo Nofroni. Statistica medica. Medie. Le medie vengono classificate in Le mede Italo Nofro LE MEDIE Le mede (o valor med) soo dc d tedeza cetrale e costtuscoo u modo semplce ed mmedato per stetzzare u solo valore dat eterogee raccolt u collettvo Statstca medca Le mede Le

Dettagli

ESERCIZI SU DISTRIBUZIONI CAMPIONARIE

ESERCIZI SU DISTRIBUZIONI CAMPIONARIE Corso d Ifereza Statstca Eserctazo A.A. 009/0 ESERCIZI SU DISTRIBUZIONI CAMPIONARIE Eserczo I cosumator d marmellata ua data popolazoe soo l 40%. Determare la probabltà che, per u campoe beroullao d =

Dettagli

Facoltà di Farmacia Corso di Matematica con elementi di Statistica Docente: Riccardo Rosso

Facoltà di Farmacia Corso di Matematica con elementi di Statistica Docente: Riccardo Rosso Facoltà d Farmaca Corso d Matematca co elemet d Statstca Docete: Rccardo Rosso Statstca descrttva: l coeffcete d cocetrazoe d G Quado s vuole rpartre ua certa somma d dearo, v soo due suddvso che soo,

Dettagli

Modulo di Fisica Tecnica. Differenze finite per problemi di conduzione in regime instazionario

Modulo di Fisica Tecnica. Differenze finite per problemi di conduzione in regime instazionario Dpartmeto d Meccaca, Strutture, Ambete e Terrtoro UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI CASSINO Laurea Specalstca Igegera Meccaca: Modulo d Fsca Tecca Lezoe d: Dffereze fte per problem d coduzoe regme stazoaro /20

Dettagli

Interpolazione. Definizione: per interpolazione si intende la ricerca di una funzione matematica che approssima l andamento di un insieme di punti.

Interpolazione. Definizione: per interpolazione si intende la ricerca di una funzione matematica che approssima l andamento di un insieme di punti. Iterpolazoe Defzoe: per terpolazoe s tede la rcerca d ua fuzoe matematca che approssma l adameto d u seme d put. Iterpolazoe MATEMATICA Calcola ua fuzoe che passa PER tutt put Tp d terpolazoe Iterpolazoe

Dettagli

ELABORAZIONE DEI DATI

ELABORAZIONE DEI DATI ELABORAZIONE DEI DATI QUESTA FASE SERVE AD ESPRIMERE IN MODO SINTETICO I RISULTATI DELL INDAGINE SVOLTA CALCOLANDO DEGLI INDICI: VALORI MEDI INDICI DI VARIABILITA I valor med Il valore medo è u valore

Dettagli

Analisi della Dipendenza

Analisi della Dipendenza Aals della Dpedeza La correlazoe Il presete materale ddattco è stato parte estratto e adattato dal materale prodotto dal prof. Claudo Caplupp dell Uverst Uverstà d Veroa, che s rgraza. La resposabltà del

Dettagli

UNI CEI ENV 13005 (GUIDA ALL ESPRESSIONE DELL INCERTEZZA DI MISURA)

UNI CEI ENV 13005 (GUIDA ALL ESPRESSIONE DELL INCERTEZZA DI MISURA) UI CEI EV 3005 (GUIDA ALL ESPRESSIOE DELL ICERTEZZA DI MISURA Uverstà degl Stud d Bresca Corso d Fodamet della Msurazoe A.A. 00-03 Apput a cura d Gorgo Cor 3835 UI CEI EV 3005 0. ITRODUZIOE 0. COCETTO

Dettagli

Lezione 13. Anelli ed ideali.

Lezione 13. Anelli ed ideali. Lezoe 3 Prerequst: Aell e sottoaell. Sottogrupp. Rfermet a test: [FdG] Sezoe 5.2; [H] Sezoe 3.4; [PC] Sezoe 4.2 Aell ed deal. Rcordamo la seguete defzoe, data el corso d Algebra : Defzoe 3. S dce aello

Dettagli

Variabili casuali ( ) 1 2 n

Variabili casuali ( ) 1 2 n Varabl casual &. Valore edo. Data ua varable casuale = ( x,x 2, K,x ) (.) cu valor assuoo le rspettve probabltà P = p,p, K,p (.2) s defsce valore edo la quattà ( ) 2 = [ ] T M = M = P = xp (.3) Sgfcato:

Dettagli

b) Relativamente alla variabile PREZZO, fornire una misura della variabilità della distribuzione attraverso

b) Relativamente alla variabile PREZZO, fornire una misura della variabilità della distribuzione attraverso ESERCIZIO Co rfermeto a dvers modell d auto del medesmo segmeto d mercato e cldrata s soo rlevat dat sul prezzo d lsto mglaa d euro (X), la veloctà massma dcharata km/h (Y) ed l peso kg (Z). I dat soo

Dettagli

Università della Calabria

Università della Calabria Uverstà della Calabra FACOLTA DI INGEGNERIA Corso d Laurea Igegera per l Ambete e l Terrtoro CORSO DI IDROLOGIA Ig. Daela Bod SCHEDA DIDATTICA N 5 ISOIETE E TOPOIETI A.A. 20-2 Calcolo della precptazoe

Dettagli

Regressione. Modelli statistici. Esempio: le automobili si vendono a peso? Esempio: le automobili si vendono a peso? prezzo=a+b*(peso-500)+errore

Regressione. Modelli statistici. Esempio: le automobili si vendono a peso? Esempio: le automobili si vendono a peso? prezzo=a+b*(peso-500)+errore Modell statstc Regressoe Ccchtell Cap. 0 La relazoe tra varabl può essere studata per mezzo d modell statstc varable (es. peso) Quato c s dscosta da u valore tpco modello varabl (peso-altezza) Quato c

Dettagli

Il modello di regressione multipla

Il modello di regressione multipla S. Borra A. D Cacco Statstca metodologe per le sceze ecoomche e socal McGraw Hll 4 ISBN 88-386-66-6 9 Il modello d regressoe multpla Relazoe statstca modello d regressoe leare multpla omoschedastctà superfce

Dettagli

IL MODELLO DI REGRESSIONE LINEARE MULTIPLA

IL MODELLO DI REGRESSIONE LINEARE MULTIPLA Captolo 9 - Il modello d regressoe leare multpla 9 - IL MODELLO DI REGRESSIONE LINEARE MULTIPLA 9 9. Itroduzoe 9. Il modello d regressoe leare multpla 9.3 Il modello d regressoe leare multpla forma matrcale

Dettagli

TRATTAMENTO STATISTICO DEI DATI ANALITICI

TRATTAMENTO STATISTICO DEI DATI ANALITICI TRATTAMENTO STATISTICO DEI DATI ANALITICI Nell aals chmca u aalsta effettua u umero lmtato d prove e cosdera la meda de rsultat otteut per poter arrvare a determare o l valore VERO d ua determata gradezza

Dettagli

Propagazione di errori

Propagazione di errori Propagazoe d error Gl error e dat possoo essere amplfcat durate calcol. Rspetto alla propagazoe degl error s può dstguere: comportameto del problema - codzoameto del problema: vedere come le perturbazo

Dettagli

SIMULAZIONE DI SISTEMI CASUALI 1 parte. Variabili casuali e Distribuzioni di variabili casuali. Calcolo delle probabilità

SIMULAZIONE DI SISTEMI CASUALI 1 parte. Variabili casuali e Distribuzioni di variabili casuali. Calcolo delle probabilità SIMULAZIONE DI SISTEMI CASUALI parte Varabl casual e Dstrbuzo d varabl casual Calcolo delle probabltà Defzo Il calcolo delle probabltà tede a redere razoale l comportameto dell uomo d frote all certezza;

Dettagli

CAPITOLO III SISTEMI DI EQUAZIONI LINEARI

CAPITOLO III SISTEMI DI EQUAZIONI LINEARI CAPITOLO III SISTEMI DI EQUAZIONI LINEARI. GENERALITÀ Sao a,..., a,..., a, b umer real (o compless o elemet d u qualsas campo) ot. Defzoe.. U equazoe della forma: () a x +... + ax +... + a x b dces d prmo

Dettagli

Lezione 3. Gruppi risolubili.

Lezione 3. Gruppi risolubili. Lezoe 3 Prerequst: Lezo 1 2 Class d cougo e cetralzzat rupp rsolubl I questo captolo troducamo ua ozoe che come vedremo seguto fuge da raccordo tra la teora de grupp e la teora de camp Defzoe 31 Dato u

Dettagli

2 si da eguale peso alle misure senza tener conto dell incertezza, che in generale possono essere diverse.

2 si da eguale peso alle misure senza tener conto dell incertezza, che in generale possono essere diverse. 5 MEDIE PESTE Come combare msure separate? Esempo, msure Msura d : ± Msura d B: B ± B Se s effettua la meda artmetca: B s da eguale peso alle msure seza teer coto dell certezza, che geerale possoo essere

Dettagli

3 Variabilità. variabilità. Senza deviazione dalla norma il progresso non è possibile. (Frank Zappa) Statistica - 9CFU

3 Variabilità. variabilità. Senza deviazione dalla norma il progresso non è possibile. (Frank Zappa) Statistica - 9CFU 3 Varabltà 3 varabltà Seza devazoe dalla orma l progresso o è possble (Frak Zappa) 68 Statstca - 9CFU 3 Varabltà 3. varabltà Defzo Varabltà E l atttude d u feomeo ad assumere dverse modaltà. Essa è msurata

Dettagli

Statistica descrittiva

Statistica descrittiva Statstca descrttva Grafc e tabelle permettoo d fare valutazo qualtatve, o quattatve. C è la ecesstà d stetzzare le caratterstche salet d ua varable: dc d locazoe o d poszoe dc d varabltà o dspersoe Questo

Dettagli

6. LA CONCENTRAZIONE

6. LA CONCENTRAZIONE UNIVERSITA DEGLI STUDI DI PERUGIA DIPARTIMENTO DI FILOSOFIA SCIENZE SOCIALI UMANE E DELLA FORMAZIONE Corso d Laurea Sceze per l'ivestgazoe e la Scurezza 6. LA CONCENTRAZIONE Prof. Maurzo Pertchett Statstca

Dettagli

Lezione 4. Metodi statistici per il miglioramento della Qualità

Lezione 4. Metodi statistici per il miglioramento della Qualità Tecologe Iormatche per la Qualtà Lezoe 4 Metod statstc per l mglorameto della Qualtà Msure d Tedeza Cetrale Ultmo aggorameto: 30 Settembre 2003 Il materale ddattco potrebbe coteere error: la segalazoe

Dettagli

STATISTICA DESCRITTIVA

STATISTICA DESCRITTIVA STATISTICA DESCRITTIVA Le msure d tedeza cetrale OBIETTIVO Idvduare u dce che rappreset sgfcatvamete u seme d dat statstc. Esempo Nella tabella seguete soo rportat valor del tasso glcemco rlevat su 0 pazet:

Dettagli

Matematica elementare art.1 di Raimondo Valeri

Matematica elementare art.1 di Raimondo Valeri Matematca elemetare art. d Ramodo Valer I questo artcolo voglamo provare che esste ua formula per calcolare l umero de dvsor d u dato umero aturale seza cooscere la scomposzoe fattor prm del umero stesso.

Dettagli

Capitolo 13 Il modello di regressione lineare

Capitolo 13 Il modello di regressione lineare Captolo 3 Il modello d regressoe leare La fase pù operatva della statstca è dretta alla costruzoe d modell e coè d rappresetazo semplfcate, aalogche e ecessare della realtà attraverso le qual provare a

Dettagli

STATISTICA DESCRITTIVA modulo 1 Corso di Laurea SMID Elda Guala e Ivano Repetto Dipartimento di Matematica - Università degli Studi di Genova

STATISTICA DESCRITTIVA modulo 1 Corso di Laurea SMID Elda Guala e Ivano Repetto Dipartimento di Matematica - Università degli Studi di Genova - -. Varabl statstche STATISTICA DESCRITTIVA modulo Corso d Laurea SMID Elda Guala e Ivao Repetto Dpartmeto d Matematca - Uverstà degl Stud d Geova I dat rportat sotto s rferscoo a studet uverstar che

Dettagli

Modello dinamico nello spazio dei giunti: relazione tra le coppie di attuazione ai giunti ed il moto della struttura

Modello dinamico nello spazio dei giunti: relazione tra le coppie di attuazione ai giunti ed il moto della struttura Damca Modello damco ello spazo de gut: relazoe tra le coppe d attuazoe a gut ed l moto della struttura smulazoe del moto aals e progettazoe delle traettore progettazoe del sstema d cotrollo progetto de

Dettagli

STATISTICA DESCRITTIVA

STATISTICA DESCRITTIVA COSIDERAZIOI PRELIMIARI SULLA STATISTICA La Statstca trae suo rsultat dall osservazoe de feome che c crcodao. Gl stess feome per essere oggetto d statstca devoo essere adeguatamete umeros modo tale che

Dettagli

Incertezza di misura

Incertezza di misura Icertezza d msura Itroduzoe e rcham Come gà detto rsultat umerc ottebl dalle msurazo soo trsecamete caratterzzat da aleatoretà è duque sempre ecessaro stmare ua fasca d valor attrbubl come msura al msurado;

Dettagli

ALCUNI ELEMENTI DI TEORIA DELLA STIMA

ALCUNI ELEMENTI DI TEORIA DELLA STIMA ALCUNI ELEMENTI DI TEORIA DELLA STIMA Quado s vuole valutare u parametro θ ad esempo: meda, varaza, proporzoe, oeffete d regressoe leare, oeffete d orrelazoe leare, e) d ua popolazoe medate u ampoe asuale,

Dettagli

Statistica. Maura Mezzetti Sono indipendenti i caratteri X e Y? Y Totale. Totale

Statistica. Maura Mezzetti Sono indipendenti i caratteri X e Y? Y Totale. Totale .09.06 Statstca Maura Mezzett maura.mezzett@uroma.t Soo dpedet caratter X e? A B Totale X 0 0 0 0 0 0 3 0 0 0 Totale 40 0 50 .09.06 Soo dpedet caratter X e? A B C Totale X 40 0 0 40 0 40 0 60 Totale 40

Dettagli

Corso di Laurea di Scienze biomolecolari e ambientali Laurea magistrale

Corso di Laurea di Scienze biomolecolari e ambientali Laurea magistrale UNIVERSITA DEGLI STUDI DI PERUGIA Dpartmeto d Chmca, Bologa e Botecologe Va Elce d Sotto, 0613 Peruga Corso d Laurea d Sceze bomolecolar e ambetal Laurea magstrale Corso d ANALISI DEI SISTEMI ECOLOGICI

Dettagli

CONFRONTI TRA RETTE, CALCOLO DELLA RETTA CON Y RIPETUTE, CON VERIFICA DI LINEARITA E INTRODUZIONE ALLA REGRESSIONE LINEARE MULTIPLA

CONFRONTI TRA RETTE, CALCOLO DELLA RETTA CON Y RIPETUTE, CON VERIFICA DI LINEARITA E INTRODUZIONE ALLA REGRESSIONE LINEARE MULTIPLA APITOLO VII ONFRONTI TRA RETTE, ALOLO DELLA RETTA ON Y RIPETUTE, ON VERIFIA DI LINEARITA E INTRODUZIONE ALLA REGRESSIONE LINEARE MULTIPLA 7.. ofroto tra due rette d regressoe co l test t d Studet e calcolo

Dettagli

17. FATICA AD AMPIEZZA VARIABILE

17. FATICA AD AMPIEZZA VARIABILE 7. FIC D MPIEZZ VRIBILE G. Petrucc Lezo d Costruzoe d Macche Spesso compoet struttural soo soggett a store d carco elle qual ccl d fatca hao ampezza varable (fg.), ad esempo ccl co tesoe alterata a (o

Dettagli

Sommario. Facoltà di Economia. Obiettivo. Quando studiarla? Lezione n 7. X: carattere quantitativo tra le unità statistiche. Quando studiarla?

Sommario. Facoltà di Economia. Obiettivo. Quando studiarla? Lezione n 7. X: carattere quantitativo tra le unità statistiche. Quando studiarla? Corso d Statstca acoltà d Ecooma a.a. - La cocetrazoe Quado studarla? Obettvo Dagramma d Lorez apporto d cocetrazoe rea d cocetrazoe Esemp Sommaro Lezoe 7 Lez7-a.a. - statstca-fracesco mola Quado studarla?

Dettagli

Analisi di dati vettoriali. Direzioni e orientazioni

Analisi di dati vettoriali. Direzioni e orientazioni Aals d dat vettoral Drezo e oretazo I tal caso, dat soo msurat term d agol e spesso soo rfert al ord geografco (statstca crcolare) Soo rappresetat su ua crcofereza Dat d drezoe: flusso ua specfca drezoe,

Dettagli

ARGOMENTO: MISURA DELLA RESISTENZA ELETTRICA CON IL METODO VOLT-AMPEROMETRICO.

ARGOMENTO: MISURA DELLA RESISTENZA ELETTRICA CON IL METODO VOLT-AMPEROMETRICO. elazoe d laboratoro d Fsca corso M-Z Laboratoro d Fsca del Dpartmeto d Fsca e Astrooma dell Uverstà degl Stud d Cataa. Scala Stefaa. AGOMENTO: MSUA DELLA ESSTENZA ELETTCA CON L METODO OLT-AMPEOMETCO. NTODUZONE:

Dettagli

Università degli Studi di Milano Bicocca CdS ECOAMM Corso di Metodi Statistici per l Amministrazione delle Imprese CARTE DI CONTROLLO PER ATTRIBUTI

Università degli Studi di Milano Bicocca CdS ECOAMM Corso di Metodi Statistici per l Amministrazione delle Imprese CARTE DI CONTROLLO PER ATTRIBUTI Uverstà degl Stud d Mlao Bcocca CdS ECOAMM Corso d Metod Statstc per l Ammstrazoe delle Imprese CARTE DI CONTROLLO PER ATTRIBUTI 1. Carta d cotrollo per frazoe d o coform (carta U resposable d produzoe,

Dettagli

Teoria dei Fenomeni Aleatori AA 2012/13

Teoria dei Fenomeni Aleatori AA 2012/13 La Legge de Grad Numer Cosderata ua sere d prove rpetute co p par alla probabltà d successo ua sgola prova, l rapporto tra l umero d success K ed l umero d prove tede a p quado tede ad fto: K P p ε per

Dettagli

III Esercitazione: Sintesi delle distribuzioni semplici secondo un carattere qualitativo ordinale.

III Esercitazione: Sintesi delle distribuzioni semplici secondo un carattere qualitativo ordinale. III Eserctazoe: Stes delle dstrbuzo semplc secodo u carattere qualtatvo ordale. Eserczo 3 dvdu ao seguet ttol d studo: Lceza elemetare, Lceza elemetare, ploma, Lceza meda, Lceza elemetare, Lceza meda,

Dettagli

CORSO DI LAUREA IN ECONOMIA AZIENDALE Metodi Statistici per le decisioni d impresa (Note didattiche) Bruno Chiandotto

CORSO DI LAUREA IN ECONOMIA AZIENDALE Metodi Statistici per le decisioni d impresa (Note didattiche) Bruno Chiandotto CORO DI LAUREA IN ECONOMIA AZIENDALE Metod tatstc per le decso d mpresa (Note ddattche) Bruo Chadotto 7. Teora del test delle potes I questo captolo s affrota l problema della verfca d potes statstche

Dettagli

Numeri complessi Pag. 1 Adolfo Scimone 1998

Numeri complessi Pag. 1 Adolfo Scimone 1998 Numer compless Pag. Adolfo Scmoe 998 NUMERI COMPLESSI Come sappamo, o esstoo el campo de umer real le radc d dce par de umer egatv. Ammettamo pertato l esstea della radce quadrata del umero. Questo uovo

Dettagli

FUNZIONI LOGICHE FORME CANONICHE SP E PS

FUNZIONI LOGICHE FORME CANONICHE SP E PS FUNZIONI LOGICHE FORME CANONICHE SP E PS Ua fuzoe logca può essere espressa quattro forme: 1. attraverso ua proposzoe logca; 2. attraverso ua tabella della vertà; 3. attraverso u espressoe algebrca; 4.

Dettagli

Modelli descrittivi, statistica e simulazione

Modelli descrittivi, statistica e simulazione Modell descrttv, statstca e smulazone Master per Smart Logstcs specalst Roberto Cordone (roberto.cordone@unm.t) Statstca descrttva Cernusco S.N., govedì 28 gennao 2016 (9.00/13.00) 1 / 15 Indc d poszone

Dettagli

Sommario. Facoltà di Economia francesco mola. Distribuzioni (cont.) Distribuzioni di frequenza. Distribuzioni Distribuzioni di quantità

Sommario. Facoltà di Economia francesco mola. Distribuzioni (cont.) Distribuzioni di frequenza. Distribuzioni Distribuzioni di quantità Corso d Statstca Facoltà d Ecooma fracesco mola a.a. 2-2 2 Sommaro Dstrbuzo d frequeza Rappresetazo grafche Dagramm a barre Istogramm Fuzoe d rpartzoe emprca Lezoe 2 lez2_2-2 statstca-fracesco mola 2 Dstrbuzo

Dettagli

x... Gli indici sintetici La media aritmetica Gli indici sintetici Indici assoluti Indici relativi Indici normalizzati Forma

x... Gli indici sintetici La media aritmetica Gli indici sintetici Indici assoluti Indici relativi Indici normalizzati Forma Gl dc stetc Tedeza cetrale Forma Varabltà Cosetoo l passaggo da ua pluraltà d formazo ad u uca msura umerca; Stetzzao l tera dstrbuzoe u sgolo valore, cosetedo così cofrot el tempo, ello spazo o tra crcostaze

Dettagli

Università di Firenze Corso di Laurea in Statistica Prova scritta di Statistica II Prof. B. Chiandotto

Università di Firenze Corso di Laurea in Statistica Prova scritta di Statistica II Prof. B. Chiandotto Studete: Prova scrtta termeda del 3..4 Note: elle cfre l separatore decmale è l puto; per calcol usare 4 cfre decmal Testo A. Sa g(x) ua fuzoe co < Eg( X ) < e < g( )

Dettagli

SERVIZIO DAF: FONTI STATISTICHE

SERVIZIO DAF: FONTI STATISTICHE Gacomo Bulgarell Uffco Servz Statstc SERVIZIO DAF: FONTI STATISTICHE Mercoledì 3 ottobre 202 4. La Statstca (III) Idc d poszoe Nella rcerca scetfca e tecologca, così come elle sceze ecoomche, socal e poltche,

Dettagli

FORMULARIO DI RIFERIMENTO PER IL CALCOLO DELLE INCERTEZZE DI MISURA. F.Silvestrin, V.Talamini

FORMULARIO DI RIFERIMENTO PER IL CALCOLO DELLE INCERTEZZE DI MISURA. F.Silvestrin, V.Talamini FORMULARIO DI RIFERIMENTO PER IL CALCOLO DELLE INCERTEZZE DI MISURA F.Slvestr, V.Talam Ne calcol fatt per valutare le certezze d msura s farà rfermeto al presete formularo rportado umer delle formule usate

Dettagli

SCHEDA DIDATTICA N 5

SCHEDA DIDATTICA N 5 FACOLTA DI INGEGNEIA COSO DI LAUEA IN INGEGNEIA CIVILE COSO DI IDOLOGIA POF. PASQUALE VESACE SCHEDA DIDATTICA N 5 MOMENTI DELLE VAIABILI CASUALI E STIMA DEI PAAMETI A.A. 0-3 Momet delle varabl casual La

Dettagli

Riassunto di teoria elementare degli errori

Riassunto di teoria elementare degli errori Ncola Gaquto - Rassuto d teora elemetare degl error /9 Rassuto d teora elemetare degl error Valore vero (covezoale), valore stmato, errore Se s prede ua ressteza dal valore omale d 00 Ω e se e determa

Dettagli

corrispondenza della generica i-esima modalità. Indicando con #(.) la cardinalità di un insieme, per esse si ha, rispettivamente:

corrispondenza della generica i-esima modalità. Indicando con #(.) la cardinalità di un insieme, per esse si ha, rispettivamente: Corso d Statstca docete: Domeco Vstocco Le requeze cumulate S cosder ua varable qualtatva ordale X Per essa, oltre alle requeze assolute, relatve e ercetual, è ossble calcolare ache le requeze cumulate

Dettagli