Analisi di un sistemi del secondo ordine Circuito RLC

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1 Aal d u tem del ecodo orde Crcuto RLC S vuole aalzzare la rota d u crcuto RLC er dver valor dello morzameto. S celgoo tre valor d reteza corrodeza de qual lo morzameto rulta maggore d uo, more d uo, o uguale ad uo. I quet ultmo cao la reteza è detta reteza crtca. S aalzzao tre ca: ucta ul codeatore ucta ull duttaza ucta ulla reteza. Il crcuto comorta come u fltro aa bao, aa alto oure aa bada. Rcordamo che u tema dce del ecodo orde e l deomatore D della fuzoe d trafermeto del crcuto è u olomo d ecodo grado. Geeralmete eo erme ella eguete forma: ure: D D + ξ Q co ξ,, e Q otv. Soo reet due ol: [ ξ ± ξ ] / Il terme è detto ulazoe aturale, l terme ξ è detto morzameto e Q è detto fattore d merto. E charo che : Q ξ I ol della fuzoe d trafermeto rultao: a real, dtt e egatv e ξ>,coè e Q<0,5 b real e cocdet e ξ, coè e Q0,5 due ol rultao ugual alla ulazoe aturale c comle cougat a arte reale egatva e ξ< coè e Q>0,5. I tutt e tre ca, comuque, la fuzoe d trafermeto d u tema del ecodo orde aume la eguete forma: N G D N + ξ +

2 D eguto è rortato l crcuto utlzzato er la mulazoe ambete PSce: I o S aluta la fuzoe d trafermeto G: G I C La correte I rulta eere uguale a: I R + L + C Sottuedo ha: Da cu: C R + L + C CL + RC + vvero:

3 G K R + + L CL dove : K CL Cofrotado l ereoe otteuta a meo della cotate K, co l ereoe geerca d u tema del ecodo orde, rcava: da cu: 5 0 rad LC 000 f 5, 9kHz π LC / ec Ioltre: Lo morzameto ξ vale: R ξ ξ L LC R ξ L LC Se oe lo morzameto ar ad uo ξ, rcava l valore della reteza crtca: 3 L 00 R C kω LC 000 I tal cao ol oo real e cocdet e valgoo: S determa la rota al grado utaro: E K Alcado l metodo de redu ha: A + B + + C + +

4 E K U B U A + lm lm 0 0 Poché la omma de redu deve valere 0, rcava: A+C0 da cu: C-A I deftva ha: + + Eeguedo l attraformata d Lalace ottee la rota el domo del temo. [ ] t t e e t L t v Nel cao cu l valore della reteza a uerore a quello della reteza crtca, ha che lo morzameto è maggore dell utà ξ>. I ol della fuzoe d trafermeto valgoo: [ ] [ ] ξ ξ ξ ξ + L equazoe della teoe d ucta dveta: C B A K E + + Attraformado ottee la rota el domo del temo: [ ] t t e C e B A L t v + + Alcado l metodo de redu determa l valore d A, B e C: lm lm lm 0 U C U B U A Sottuedo valor otteut d A,B e C ell equazoe recedete ottee:

5 t t [ ] e + e v t L S ottee: [ ] t + e e v t t L Sotture valor umerc è oble determare l equazoe della rota el domo del temo. Il terzo cao, è quello cu lo morzameto è more d ξ<. I ol della fuzoe d trafermeto oo comle e cougat a arte reale egatva e valgoo: / ξ ± j ξ Calcolat ol, come e recedet ca, attraforma l rultato otteuto. Teedo coto delle tabelle delle attraformate, la rota del tema rulta: v t L ξt [ ] e e ξ t + ϕ ξ dove ϕarcco ξ Il terme rareeta l valore a tratoro eaurto, coè l valore d regme. I quet ultmo cao ol comle cougat, la rota è ocllatora morzata. La rota reeta u overhoot, coè ua ovraocllazoe, rma d aetar al valore d regme. Nel cao d ol real la rota è eoezale ura, eza alcua ocllazoe. I fgura rortao le rote e tre dver ca d valore dello morzameto:

6 Crcuto RLC ucta ul codeatore Dagramma d BDE S rorta lo chema del crcuto motato co lo Schematc del PSce: Il crcuto reeta l ucta ul codeatore ed è da otare che ul codeatore è tato oto u marker avazato. Il marker quetoe rovvede a far vualzzare al robe l adameto dbdecbel del egale d ucta. Poché è tata motata l aal el domo della frequeza, l oftware vualzza l dagramma d BDE. Per attvare queto marker deve elezoare: MARKER\ADANCED\dB

7 La reteza è motata come arametrca. Soo tat motat fatt, tre valor dver er la reteza R, modo da vualzzare l grafco er tre dver valor d morzameto. S oe R ar a: a kω b 500Ω c 5 kω Il valore kω corrode co la reteza crtca ξ, co 500Ω ha che ξ< metre co 5kΩ ha che ξ>. Per oter motare tre valor della reteza er la mulazoe rocede come egue: Selezoato l comoete aram, è ecearo motare l valore, come egue:

8 alore della reteza crtca Dal meu aaly/ etu, oe:

9 S elezoa: Parametrc e AC Swee. I artcolare: Da Swet ar. Tye è oble elezoare l arametro del quale vuole effettuare l aal arametrca. I queto cao è tato elezoato global arameter, oché la reteza è vta come u arametro globale del comoete. Alla voce wee tye to d aal è elezoato alue Lt lta d valor. Alla voce ame boga erre l ome della gradezza ulla quale tede agre co l aal arametrca.

10 S aalzza AC Swee: Alla voce AC Swee Tye è elezoata la voce Decade. Il oftware aalzza l ucta decad. Accato alla voce Swee Parameter, oo motat valor relatv alla mulazoe. Le voc d queta fetra oo le eguet: I artcolare:. Start Freq. Frequeza d zo e Ed Freq. Frequeza fale : coetoo d determare l tervallo etro l quale l oftware và a calcolare ut relatv alla mulazoe. La mulazoe force la eguete rota, tca d u fltro aa-bao. ξ< ξ ξ>

11 Crcuto RLC ucta ull duttaza Lo chema motato co l PSce è l eguete: Il crcuto reeta gl te comoet del crcuto recedete. Il marker db và ozoato ull duttaza. Seguedo gl te rocedmet effettuat recedetemete, a er l motazoe de valor de comoet, a er valor d mulazoe ottee: - ξ< ξ ξ>

12 Il crcuto comorta come u fltro aa-alto. Ache queto cao, er valor d morzameto ugual o maggor dell utà, la rota è u eoezale ura. Se lo morzameto è more d uo, la rota reeta u ocllazoe. Il crcuto motato co l Pce è l eguete: Crcuto RLC Ucta ulla reteza Doo aaloghe coderazo, l oftware force la eguete rota: ξ> ξ ξ<.

13 Smulazoe ambete MATLAB Per oter effettuare la mulazoe ambete Matlab, è ecearo calcolare la fuzoe d trafermeto del crcuto e 3 dver ca: FILTR PASSA-BASS I ambete Matlab, er vualzzare l dagramma d Bode o quala altro dagramma o grafco d ua fuzoe uò utlzzare l comado ltvew. Tale comado are ua fetra che coete d ceglere l grafco da vualzzare dagramma d Bode, dagramma d Nyqut, dagramma ole-zero, ecc.. S ha: I R + L + C C R + L + C CL + RC + G C G K CL LC K R + + L CL R ξ L Sottuedo valor umerc rca la fuzoe d trafermeto er tre ca eame. Doo aver lacato MATLAB ercoo le tre fuzo d trafermeto come d eguto:

14 G co R50000 G co R000 G co R5000 N D Il comado ltvew are l ambete LTI ewer er la celta della rota. Per l dagramma d BDE ha:

15 Per l aa alto ha: FILTR PASSA ALT

16 FILTR PASSA BANDA S rcava: G co Rc50000 G co Rc000 G co Rc5000