Le soluzioni della prova scritta di Matematica per il corso di laurea in Chimica e Tecnologie Farmaceutiche (raggruppamento A-L)

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Raffaello Mazzoni
4 anni fa
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1 L soluzon dlla prova scrtta d Matmatca pr l corso d laura n Chmca Tcnolo Farmacutch raruppamnto A-L. Data la unzon a. trova l domno d b. scrv, splctamnt pr stso, qual sono l ntrvall n cu rsulta postva qull n cu rsulta natva c. dtrmna l vntual ntrszon con l ass d. studa l comportamnto d al strm dl suo domno, dtrmnando vntual asntot; ustcar rsultat d t. calcola la drvata prma scrv, splctamnt pr stso, qual sono l ntrvall n cu è crscnt qull n cu è dcrscnt, scrvndo s c sono vntual massm o mnm rlatv o lss a tannt orzzontal. dsna un raco approssmatvo n un sstma d rrmnto sclto opportunamnt. Non è rchsto lo studo dlla drvata sconda a Dobbamo mporr ch l aromnto dl loartmo sa postvo ch tutto cò ch sta al dnomnator sa dvrso da zro. Qund > L quazon è soddsatta quando oppur, coè oppur. D consunza l domno D è dato da tutt l > cctto : D,,. b La unzon è postva pr tutt l D tal pr cu >, ch quval a chdr ch >. Analzzamo l sno d du attor,. S not ch > s solo s > : >, coè : : Consuntmnt > pr >. In concluson: > nll ntrvallo, < nll ntrvallo,.

2 c Innanztutto, quanto all ntrszon con l ass y possamo à dr ch non c n sono, dato ch l valor non appartn al domno. Ma non v sono nmmno ntrszon con l ass y, n quanto s solo s la razon l ch non accad ma poché l numrator è dvrso da. d Dato ch l domno è D,,, dobbamo calcolar sunt quattro t:,,,. Nl calcolar l prmo t,, c s mbatt al dnomnator nlla orma ndtrmnata, ch possamo rsolvr trasormando l t nl modo sunt: C samo dunqu rportat alla orma ndtrmnata /, ch possamo rsolvr mdant l torma d d l Hosptal: Qund la rtta è un asntoto vrtcal. Ruardo al scondo t, s ha ch quando tnd a da dstra, l loartmo d tnd a. Consuntmnt l dnomnator tnd a d l rsultato dl t è nnto pù, oppur mno nnto? Il sno lo possamo stablr con l auslo dllo studo dlla postvtà atto prma. Abbamo vsto ch pr > la unzon è postva, mntr pr < la unzon è natva. Prtanto:. Qund la rtta è un asntoto vrtcal. Inn, poché pr ch tnd a anch tnd a, s ha ch

3 La rtta y è prtanto un asntoto orzzontal. Utlzzando la ormula dlla drvata d un rapporto s ottn:. Prtanto, tnuto conto ch l dnomnator è smpr postvo, s ha ch < < < < > >. S ha dunqu ch la unzon è crscnt n, dcrscnt nll ntrvallo,,. Nl punto d ascssa / v è dunqu un mnmo, la cu ordnata è y. Qund l mnmo è l punto d coordnat,.

4 . Calcola l ara comprsa tra l unzon nll ntrvallo [,]. Trovamo nnanztutto l punto d ntrszon d rac dll du unzon nll ntrvallo [,]. Dobbamo coè rsolvr l sstma: y y Uualando scond mmbr s ottn da cu ch è quvat a Elvando al quadrato prmo scondo mmbro ottnamo da cu l valor, com mostrato n ura. S not ch n [,] n [,] Qund d d A C convn dunqu calcolar la prmtva d.

5 c c c d d d d d Tornamo ora al calcolo dll ara. Abbamo ch: d d d d A

6 . S pnsa ch un dato armaco abba com tto collatral qullo d nnalzar la prsson artrosa. Al n d vrcar tal pots s dcd d sommnstrar dos crscnt dl armaco ad alcun cav uman scondo la sunt tablla Dos m/k Varazon dlla prsson mm H a Calcola l cocnt d 7 corrlazon tra du nsm d 9 dat rlatv all dos all 9 varazon d prsson; dal 7 rsultato ottnuto conclud s è raonvol o no aspttars ch tra l du varabl v sa una lam d tpo lnar b Esprm la varabl varazon d prsson n unzon dlla varabl dos attravrso la rtta d rrsson lnar. a Dnotamo con la varabl dos con y la varabl varazon d prsson. Tal sclta è surta dal punto b, laddov c vrrà chsto d sprmr la varazon d prsson n unzon dlla dos. Un calcolo mmdato mostra ch l md artmtch dlla varabl dos dlla varabl varazon d prsson sono dat, rspttvamnt, da µ µ 7,. Calcolamo a qusto punto l scart d dat dall md, nonché l loro prodotto. I rsultat d tal calcol sono rportat nlla sunt tablla: X Y y µ X y µ Y µ X y µ Y µ X y µ Y - -,,, ,,, 9,, 9,,, 7 -, -,, D consunza l cocnt d corrlazon è dato da, ρ µ y X µ X µ Y y µ Y,,,7 Non v è dunqu una buona corrlazon lnar tra l du varabl. Al n d calcolar la rtta d rrsson, r-utlzzamo calcol dlla tablla n alto. S la rtta ha quazon y m q, abbamo mmdatamnt ch

7 m µ y X µ X µ Y Rsta da trovar q. Dalla tora sappamo ch r passa pr l barcntro M µ, µ. Qund: X Y 7, q da cu q. La rtta d rrsson ha dunqu quazon y.

8 . Qusto acoltatvo Fornsc la dnzon d prmtva dmostra la ormula d ntrazon pr part. S rnva a quanto spato a lzon.

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