Appunti sulle disequazioni frazionarie

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1 ppunti sull disquazioni frazionari Sono utili l sgunti dfinizioni Una disquazion fratta o frazionaria è una disquazion nlla qual l incognita compar in qualch suo dnominator. Una disquazion razional è una disquazion nlla qual l incognita non compar sotto sgno di radic. Una disquazion razional fratta può smpr ricondursi in una dll form sgunti ; ; ; dov sono polinomi nll incognita Esmpio pplicando i principi di quivalnza trasforma l sgunt disquazion in una dll form ; Trasporta al primo mmbro i trmini dl scondo mmbro ; ; ; Esgui l oprazioni nl primo mmbro C.. = Q { ; } ; ; La disquazion data l abbiamo trasformato nlla forma = dov = Prtanto s sappiamo risolvr una disquazion dl tipo, siamo in grado di risolvr una qualsiasi disquazion razional fratta.

2 Risoluzion di una disquazion dl tipo - Risolvr la disquazion significa individuar il sottoinsim o i sottoinsimi dl suo Campo di Esistnza dov il rapporto risulta positivo. - Risolvr la disquazion significa individuar il sottoinsim o i sottoinsimi dl suo Campo di Esistnza dov il rapporto risulta ngativo. - Risolvr la disquazion significa individuar il sottoinsim o i sottoinsimi dl suo Campo di Esistnza dov il rapporto risulta positivo o nullo - Risolvr la disquazion significa individuar il sottoinsim o i sottoinsimi dl suo Campo di Esistnza dov il rapporto risulta ngativo o nullo Prcisamnt - pr risolvr una disquazion occorr studiar il sgno dlla frazion ; ossrvato ch un rapporto è positivo s numrator dnominator sono concordi, l soluzioni dlla disquazion sono rapprsntat dall union dgli insimi dll soluzioni di du sistmi - pr risolvr una disquazion occorr studiar il sgno dlla frazion ; ossrvato ch un rapporto è ngativi s numrator dnominator sono discordi, l soluzioni dlla disquazion sono rapprsntat dall union dgli insimi dll soluzioni di du sistmi - L soluzioni dlla disquazion sono rapprsntat dall union dgli insimi dll soluzioni di du sistmi il dnominator non può annullarsi - L soluzioni dlla disquazion sono rapprsntat dall union dgli insimi dll soluzioni di du sistmi il dnominator non può annullarsi

3 Esmpio Risolvi la disquazion utilizzando i sistmi Tnuto conto ch il rapporto dv risultar positivo ch ciò avvin s numrator dnominator sono concordi, l soluzioni dlla disquazion sono rapprsntat dall union dgli insimi dll soluzion di du sistmi Primo sistma Scondo sistma Soluzioni dl primo sistma Soluzioni dl scondo sistma L soluzioni dlla disquazion sono:

4 Esmpio Risolvi la disquazion utilizzando i sistmi Tnuto conto ch il rapporto dv risultar ngativo ch ciò avvin s numrator dnominator sono discordi, l soluzioni dlla disquazion sono rapprsntat dall union dgli insimi dll soluzion di du sistmi Primo sistma Scondo sistma Soluzioni dl primo sistma Soluzioni dl scondo sistma S = φ Soluzioni dlla disquazion: Risolviamo l stss disquazioni di du smpi prcdnti in un altro modo ch è qullo ch abbiamo utilizzato in class

5 Esmpio. Risolvi la disquazion Studiamo il sgno dl numrator dl dnominator, imponndo positivi sia il numrator ch il dnominator: N: D: In qusto grafico l lin trattggiat sono associat al sgno -, qull continu al sgno. Ossrviamo ch il grafico risulta diviso in tr zon ; nlla prima zona - il numrator il dnominator sono ngativi, quindi il rapportov, cioè la frazion dlla disquazion, risulta positivo nlla sconda zona - il numrator è ngativo il dnominator positivo,, quindi il rapporto, cioè la frazion dlla disquazion, risulta ngativo nlla trza zona il numrator il dnominator sono positivi, quindi il rapporto, cioè la frazion dlla disquazion, risulta positivo Il sgno dlla disquazion ci dic ch dll tr zon intrvalli individuat solo qull in cui N risulta rapprsntano l soluzioni dlla disquazion nl nostro caso la prima la D trza zona, cioè sono soluzioni dlla disquazion -.

6 Esmpio. Risolvi la disquazion N: D: Essndo ch la disquazion richid i valori ch rndono ngativo o nullo il rapporto, l soluzioni dl sistma sono: Esmpio - Risolviamo infin la sgunt disquazion s. pag. 6 ; ; ; 6 6 N: 6 6 D: Soluzioni dl sistma:

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