2n + 1 = + [Verif.] n + 2 n + 2
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- Bartolommeo Adamo
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1 Esrcizi.. Matmatica dl discrto Dir s i sgunti limiti sono vrificati: n. lim n [Vrif.]. lim n n [Vrif.] n. lim [Vrif.]. lim n ( ) n n [Non vrif.]. lim ( ) n n [Vrif.]. lim n n n [Non vrif.] n n. lim [Vrif.] 8. lim n n [Vrif.] n 9. lim [Non vrif.]. lim n n n [Vrif.] n n. lim [Vrif.]. lim n n [Non vrif.]. Si prson hanno a disposizion si sdi: in quanti modi divrsi l possono occupar? []. Si prson dvono occupar si sdi (quindi una di ss riman in pidi): in quanti modi divrsi lo possono far? []. A un torno partcipano squadr; la formula prvd la disputa di quattro incontri tra ciascuna coppia di squadr A, B: du nlla sd di A, du nlla sd di B. Quant partit vrranno giocat? [ D, 9 8]. Si sviluppi (ab) [a 9a ba b a b a b ab b ] Risolvr l quazioni nll incognita natural:. [ ] 8. [Impossibil] 9. [ ]... Limiti di funzioni Dir s i sgunti limiti sono vrificati:. lim [Vrif.]. lim ( ) [ 9] [Vrif.]
2 . lim [Non vrif.]. lim [Vrif.]. lim log [Vrif.]. lim [Non vr.] Calcolar i sgunti limiti:. lim sn [] 8. lim sn 9. lim sn [ ]. lim ( ). lim lim. lim []. lim. lim []. lim. lim log []. ( ) [] [ ] [ ] [] [] [] 8. lim log ( ) [ ] 9. lim []. lim [ ]. lim( ) sn []. lim log ( [] ) sn. lim []. lim [] log sn8 sn sn. lim []. lim tg ( ) []. Dtrminar il dominio D R dlla funzion dimostrar ch, in tal dominio, ssa ammtt massimo minimo. [D { R: }; si applichi poi il torma di Wirstrass] y y log 8. Data la funzion sprssa da: vrificar ch è < continua pr ogni R. Tracciar quindi il grafico discutr la sua intrszion con la rtta di quazion y k al variar dl ral k. [Pr k : du soluzioni coincidnti; pr k > : du soluzioni distint] sna y a y 9. Data la funzion sprssa da: dtrminar il ral a in modo ch sia continua pr ogni R. [a > ]
3 .. Drivat Applicando la dfinizion, calcolar (s possibil) la drivata prima di:. [ ]. log ( ) [. [ ]. sn cos cos [ ] y y a b. Dtrminar i rali a, b in modo ch la funzion sia < drivabil nl punto di ascissa. [a ; b ] Dtrminar l drivat sgunti:. D( ) []. D( cos) [ sn]. D( ) [ 8 ] 8. D(log ) [ ] 9. D( ) [ ]. D( ) [ ]. D [ ]. D [ ( ) ( ) ]. D [ ]. D(sn) [(sn) cos]. Darctg [ 9 ) [() ]. Dlog log [ ] 8. Dlog [ ] log ( )( ) Dtrminar (s possibil) la drivata prima, la drivata sconda la drivata trza dll funzioni sprss da: 9. y [y' ; y'' ; y''' ]. y [y' y'' y''' ]. Esprimr con una formula gnral la drivata n-sima (n natural non nullo) dlla funzion sprssa da y [y (n) n ] Dtrminar gli asintoti di grafici di:. y [ ; y ]. y. y [ ; y ]. y Studiar l sgunti funzioni: [ ; y ] [ ; y ]. y. y 8. y 9. y 8. y 8. y 8. y sn(cos) 8. y log ( ) 8. y sn cos
4 8. y 8. y 8. y 88. y log 89. y log 9. y 9. y 9. y 9. y 9. y ( ) 9. y 9. y 9. y 98. y cos cos 99. y tgsn cos.. Intgrali Dtrminar i sgunti intgrali indfiniti:. ( ) d [ c ]. ( sn cos ) d [cossnc]. ( ) d [ c ]. d [log c]. d [arcsn c]. d [arctg c]. ( sn cos 9) d [ cos sn 9 c ]. sn cos d [ sn cos d sn d cosc] 8. d [ c] 9. ( ) 8 d [ ( ) 9 c]. sn cos d [ cos cos sn c]. sn d [ c] sn. cos d [ log cos c]. d [ log c] Calcolar i sgunti intgrali dfiniti:. d [9]. d []. d []. d 8. ( sn cos ) d [] 9. ( cos ) [log ] d []
5 9 d [8]. ( sn) d [ ]. d [log ]. d.. cos d d. sn cos d [] []. d [log ] Calcolar l'ara dll parti di piano individuat da: sn y sn y 8. [] 9. y sn y.. cos [].. Algbra linar Dir s i vttori sgunti sono linarmnt dipndnti o indipndnti:. v (; ), w (; ). [Indipndnti]. v (; ), w (; ), z (; ) [Dipndnti]. v (; ; ), w (; ; ), z (; ; ) [Dipndnti]. v (; ; ), w (; ; ), z (; ; ) [Dipndnti]. v (; ; ), w (; ; ), z (; ; 8) [Indipndnti]. v (; ; ; ), w (; ; ; ), z (; ; ; ) [Dipndnti] 8. Dtrminar k R tal ch i vttori di R : v (8; ) w (k; ) siano linarmnt dipndnti. [k ] 9. Dtrminar k R tal ch i vttori di R : v (; ; 8) w (k; ; ) siano linarmnt dipndnti. [k ]. Dat A B dtrminar la matric A B C. [C 9 ]
6 . Dtrminar il rango pr righ il rango pr colonn di 9 vrificarn l uguaglianza. [Entrambi i ranghi sono ]. Dtrminar il rango dll matrici sgunti: 8 [; ; ]. Dtrminar il valor dl paramtro ral α in modo ch α abbia rango minor di. [α ]. Dtrminar il valor dl ral k tal ch sia k k. [k ]. Calcolar: [; 8; ]. Dtrminar k R in modo ch k abbia soluzion. [k ]. Dtrminar α R in modo ch α sia singolar. [α ] 8. Risolvr: 9 [ ] Si dica, in bas al torma di Rouché-Caplli, s sono possibili i sistmi: [Possibil; Impossibil; Possibil]
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