Esercizi sulla Geometria Analitica
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- Giuseppina Grande
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1 Esrcizi sulla Gomtria Analitica Esrcizio Siano dat l rtt di quazion x + y x + y 0 Dir s ciascuna dll sgunti affrmazioni è vra o falsa: a) l rtt sono paralll b) l du rtt si intrscano nl punto (, 5 ) Soluzion Innanzitutto trasformiamo l du rtt in forma implicita Avrmo: Quindi l du rtt sono y x y x x + y y x x + y 0 y x L du rtt sono paralll prché hanno lo stsso cofficint angolar m m a) Siccom du rtt paralll non si intrscano mai il punto (, 5 ) non può ssr un punto di intrszion Esrcizio Siano dat l rtt di quazion x + y x + y 0 Dir s ciascuna dll sgunti affrmazioni è vra o falsa: a) l rtt sono paralll b) l du rtt si intrscano nl punto (, ) Soluzion Innanzitutto trasformiamo l du rtt in forma implicita Avrmo: x + y y x x + y 0 y x y x
2 Quindi l du rtt sono y x y x a) L du rtt non sono paralll prché non hanno lo stsso cofficint angolar Infatti b) Pr vrificar s l du rtt si intrscano nl punto (, ) si risolv il sistma: si controlla s la soluzion è (, ) Avrmo x y x x y x y x y x x y x x x 6x x 6x + x x x ( ) y x x x quindi l du rtt si intrscano nl punto di coordinat (, ) Esrcizio Siano dat l rtt di quazion 5 x + 5y x y Dir s ciascuna dll sgunti affrmazioni è vra o falsa: a) l rtt sono prpndicolari b) l du rtt si intrscano nl punto (, ) Soluzion Innanzitutto trasformiamo l du rtt in forma implicita Avrmo: 5x + 5y x + y + 0 y x x y y x 5 y x + 5
3 Quindi l du rtt sono y x y x + 5 a) L du rtt sono prpndicolari prché il prodotto di du cofficinti angolari è, infatti b) Pr vrificar s l du rtt si intrscano nl punto (, ) si risolv il sistma: si controlla s la soluzion è (, ) Avrmo x y x + 5 x y x y x x x ( ) y y x + 5 x x + 5 x x + 5 x 6 x x x quindi l du rtt si intrscano proprio nl punto (, ) Esrcizio 4 Siano dat l rtt di quazion x + y + 0 x y + 0 Dir s ciascuna dll sgunti affrmazioni è vra o falsa: a) l rtt sono prpndicolari b) l du rtt si intrscano nl punto (, ) Soluzion Innanzitutto trasformiamo l du rtt in forma implicita Avrmo: x + y + 0 y x x y + 0 y x y x + Quindi l du rtt sono y x y x + a) L du rtt sono prpndicolari prché il prodotto di du cofficinti angolari è, infatti
4 b) Pr vrificar s l du rtt si intrscano nl punto (, ) si risolv il sistma: si controlla s la soluzion è (, ) Avrmo y x y x + y x x x + y x y x + y x y x x x + x + 5x 5 x x ( ) y x x x x quindi l du rtt si intrscano proprio nl punto (, ) Esrcizio 5 Siano dat l rtt di quazion x + y x + y 0 Dir s ciascuna dll sgunti affrmazioni è vra o falsa: a) l rtt sono prpndicolari b) l du rtt si intrscano nl punto (, 5 ) Soluzion Innanzitutto trasformiamo l du rtt in forma implicita Avrmo: Quindi l du rtt sono y x y x x + y y x x + y 0 y x a) L du rtt non sono prpndicolari prché il prodotto di du cofficinti angolari non è, infatti ( ) 4 S si ossrva mglio si capisc anch ch non possono ssr prpndicolari prché sono paralll in quanto hanno ugual cofficint angolar 4
5 b) Siccom l du rtt sono paralll qust non si intrscano mai Esrcizio 6 Siano dat l rtt di quazion x + y x y 0 Dir s ciascuna dll sgunti affrmazioni è vra o falsa: a) l rtt sono prpndicolari b) l du rtt si intrscano nl punto (, 5 ) Soluzion Innanzitutto trasformiamo l du rtt in forma implicita Avrmo: Quindi l du rtt sono y x y x x + y y x x y 0 4y x y a) L du rtt sono prpndicolari prché il prodotto di du cofficinti angolari è, infatti b) Pr vrificar s l du rtt si intrscano nl punto (, 5 ) si risolv il sistma: si controlla s la soluzion è (, 5 ) Avrmo x y x x y x 4 y x y x x y x 4 8 y x x 4 x 8 x x 8 5x 8 x 5 8 Siccom x, ch è divrso da, ci si può frmar si può concludr ch l du rtt non si 5 intrscano nl punto di coordinat (, 5 ) x 5
6 Esrcizio 7 Sclto nl piano un rifrimnto cartsiano, trovar la distanza tra i punti A(, ) B (, 6 ) Utilizzando la formula dlla distanza AB d(a,b) ( x x ) + ( y y ) si ha AB d(a,b) ( ( )) + ( 6) + ( 5) Esrcizio 8 Sclto nl piano un rifrimnto cartsiano, sono assgnati punti A(, 0 ), B (, 6 ), C ( 7, 6 ) Si calcoli il primtro dl Triangolo ABC Soluzion Pr calcolar il primtro di qusto triangolo dobbiamo calcolar l misur di sgmnti AB, AC BC Utilizzando la formula pr la distanza tra du punti avrmo AB d (A,B) ( ( )) + (0 6) , AC d (A,C) ( 7) + (0 6) ,66 BC d (B,C) ( 7) + (6 6) Quindi il primtro dl triangolo sarà AB + AC + BC 6, +, ,98 6
Esercizi 3 Geometria lineare nello spazio
Esrcizi 3 Gomtria linar nllo spazio Ngli srcizi ch sguono si suppon fissato un sistma di rifrimnto (SdR) nllo spazio. S la bas (dllo spazio vttorial di vttori libri) di tal SdR è indicata con (i, j, k),
Esercizio 3. Determinare la dimensione, la codimensione, una base, equazioni cartesiane, equazioni parametriche ed un complemento per U R 3, dove
Sapinza Univrsità di Roma Corso di laura in Inggnria Enrgtica Gomtria - A.A. 2015-2016 Foglio n.10 Somma intrszion di sottospazi vttoriali prof. Cigliola Esrcizio 1. Sono dati i vttori v 1 = ( 1, 0, 0),
Nozioni di base sulle coniche (ellisse (x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1, iperbole(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1, parabola e circonferenza):
Nozioni di bas sull conich (lliss (x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1, iprbol(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1, parabola circonfrnza): Dlta =0, significa un solo punto di intrszion tra fascio di rtt conica Dlta >=0, significa 2
Esercizi sullo studio di funzione
Esrcizi sullo studio di funzion Trza part Com visto nll parti prcdnti pr potr dscrivr una curva data la sua quazion cartsiana splicita f () occorr procdr scondo l ordin sgunt: ) Dtrminar l insim di sistnza
x 1 = t + 2s x 2 = s x 4 = 0
Sapinza Univrsità di Roma Corso di laura in Inggnria Enrgtica Gomtria - A.A. 2015-2016 prof. Cigliola Foglio n.10 Somma intrszion di sottospazi vttoriali Esrcizio 1. Sono dati i vttori v 1 = ( 1, 0, 0),
PRIMI ESERCIZI SULLE FUNZIONI DERIVABILI. (1) Applicando la definizione di derivata, calcolare la derivata in x = 0 delle funzioni:
PRIMI ESERCIZI SULLE FUNZIONI DERIVABILI VALENTINA CASARINO Esrcizi pr il corso di Analisi Matmatica (Inggnria Gstional, dll Innovazion dl Prodotto, Mccanica Mccatronica, Univrsità dgli studi di Padova)
Risoluzione dei problemi
Risoluzion di problmi a) f rapprsnta un fascio di funzioni omografich, al variar dl paramtro a in R, s si vrifica la condizion: a$ (- a) +! 0 " a!! S a!! il grafico rapprsnta iprboli quilatr di asintoti
Università degli Studi di Bergamo Facoltà di Ingegneria. Corso di Elettrotecnica Scritto del 15 giugno 2001
Univrsità dgli Studi di Brgamo Facoltà di nggnria Corso di lttrotcnica Scritto dl 5 giugno Soluzion a cura di: Balada Marco srcizio. La prima cosa da far è analizzar il circuito trovar l possibili smplificazioni,
di disequazioni lineari
Capitolo Disquazioni Esrcizi sistmi di disquazioni linari Toria p. 68 L disquazioni l loro soluzioni Pr ciascuna dll sgunti disquazioni, invnta un problma ch possa ssr risolto con la disquazion stssa.
0.1. CIRCONFERENZA 1. La 0.1.1, espressa mediante la formula per la distanza tra due punti, diviene:
0.1. CIRCONFERENZA 1 0.1 Circonfrnza Considriamo una circonfrnza di cntro P 0 (x 0, y 0 ) raggio r, cioè il luogo di punti dl piano P (x, y) pr i quali si vrifica la rlazion: 0.1.1. P 0 P = r. La 0.1.1,
SESSIONE SUPPLETIVA PROBLEMA 2
www.matfilia.it SESSIONE SUPPLETIVA 8 - PROBLEMA f k () = k ln() g k () = k, k > ) L invrsa di y = k ln() si ottin nl sgunt modo: y k = ln(), y k =, da cui, scambiando con y, y = g k () = k Quindi l invrsa
Teoria. Tale retta limite non sempre esiste. Si veda il grafico sottostante. Matematica 1
LA ERVATA UNA FUNZONE Toria l problma dlla tangnt Uno di problmi classici c portano al conctto di drivata è qullo dlla dtrminazion dlla rtta tangnt a una curva in un punto. La tangnt ad una circonfrnza
Esercizi sullo studio di funzione
Esrcizi sullo studio di funzion Prima part Pr potr dscrivr una curva, data la sua quazion cartsiana splicita f () occorr procdr scondo l ordin sgunt: 1) Dtrminar l insim di sistnza dlla f () ) Dtrminar
Teorema (seconda condizione sufficiente per i campi conservativi piani): Sia F ( x, y)
Campi Vttoriali Form iffrnziali-sconda Part Torma (sconda condizion sufficint pr i campi consrvativi piani): Sia F (, y) un campo vttorial piano dfinito in un aprto A di R, si supponga ultriormnt = y ;
Prof. Fernando D Angelo. classe 5DS. a.s. 2007/2008. Nelle pagine seguenti troverete una simulazione di seconda prova su cui lavoreremo dopo le
Pro. Frnando D Anglo. class 5DS. a.s. 007/008. Nll pagin sgunti trovrt una simulazion di sconda prova su cui lavorrmo dopo l vacanz di Pasqua. Pr mrcoldì 6/03/08 guardat il problma 4 i qusiti 1 8 9-10.
γ : y = 1 + 2t 1 + t 2 z = 1 + t t2
Politcnico di Milano Inggnria Industrial Analisi Gomtria Esrcizi sull curv. Si considri la curva x t + t : y 6 + 4t t t t R. z t t (a) Stabilir s la curva piana. (b) Stabilir s la curva smplic. (c) Stabilir
y = ln x ln x x x Studiare e disegnare il grafico delle seguenti funzioni Esercizio no.1 Soluzione a pag.2 Esercizio no.2 Soluzione a pag.
Edutcnica.it Studio di funzioni Studiar disgnar il grafico dll sgunti funzioni Esrcizio no. Soluzion a pag. Esrcizio no. Soluzion a pag. atg Esrcizio no. Soluzion a pag. Esrcizio no. Soluzion a pag.9 ln
ESERCIZI DI CALCOLO NUMERICO
ESERCIZI DI CALCOLO NUMERICO Mawll Equazioni non linari: problma di punto fisso Esrcizio : Si vogliono approssimar l soluzioni dll quazion non linar. Dtrminar il numro di radici dll quazion localizzarl.
Le coniche e la loro equazione comune
L conich la loro quazion comun L conich com ombra di una sra Una sra ch tocca il piano π nl punto F è illuminata da una sorgnt puntiorm S. Nl caso dlla igura l'ombra dll sra risulta una suprici dlimitata
ANALISI 2 ESERCITAZIONE DEL 06/12/2010 PUNTI CRITICI
ANALISI ESERCITAZIONE DEL 06//00 PUNTI CRITICI Un punto critico è un punto in cui la funzion è diffrnziabil il piano tangnt al grafico è orizzontal Riconosciamo qusti punti prché il gradint è il vttor
0 < a < 1 a > 1. In entrambi i casi la funzione y = a x si può studiare per punti e constatare che essa presenta i seguenti andamenti y.
INTRODUZIONE Ossrviamo, in primo luogo, ch l funzioni sponnziali sono dlla forma a con a costant positiva divrsa da (il caso a è banal pr cui non sarà oggtto dl nostro studio). Si possono allora vrificar
2n + 1 = + [Verif.] n + 2 n + 2
![2n + 1 = + [Verif.] n + 2 n + 2](/thumbs/93/113655057.jpg "2n + 1 = + [Verif.] n + 2 n + 2")
Esrcizi.. Matmatica dl discrto Dir s i sgunti limiti sono vrificati: n. lim n [Vrif.]. lim n n [Vrif.] n. lim [Vrif.]. lim n ( ) n n [Non vrif.]. lim ( ) n n [Vrif.]. lim n n n [Non vrif.] n n. lim [Vrif.]
Test di autovalutazione
UNITÀ FUNZINI E LR RAPPRESENTAZINE Tst di autovalutazion 0 0 0 0 0 50 60 70 80 90 00 n Il mio puntggio, in cntsimi, è n Rispondi a ogni qusito sgnando una sola dll 5 altrnativ. n Confronta l tu rispost
Ulteriori esercizi svolti
Ultriori srcizi svolti Effttuar uno studio qualitativo dll sgunti funzioni ) 4 f ( ) ) ( + ) f ( ) + 3) f ( ) con particolar rifrimnto ai sgunti asptti: a) trova il dominio di f b) indica quali sono gli
FUNZIONI IMPLICITE E MOLTIPLICATORI DI LAGRANGE
FUNZIONI IMPLICITE E MOLTIPLICATORI DI LAGRANGE Indic 1. Funzioni implicit 1. Ottimizzazion vincolata. Esrcizi 4.1. Funzioni implicit 4.. Ottimizzazion vincolata 6 1. Funzioni implicit Ricordiamo ch s
Progetto Pilota Valutazione della scuola italiana. Anno Scolastico PROVA DI MATEMATICA. Scuola Superiore. Classe Terza. Codici. Scuola:...
Gruppo di lavoro pr la prdisposizion dgli indirizzi pr l attuazion dll disposizioni concrnnti la valutazion dl srvizio scolastico Progtto Pilota Valutazion dlla scuola italiana Anno Scolastico 2003 2004
x 1 x 2 Studiare e disegnare il grafico delle seguenti funzioni Esercizio no.1 Soluzione a pag.2 Esercizio no.2 Soluzione a pag.4
Edutcnica.it Studio di funzioni Studiar disgnar il grafico dll sgunti funzioni Esrcizio no. Soluzion a pag. Esrcizio no. Soluzion a pag. y 5 y Esrcizio no. Soluzion a pag.6 Esrcizio no. Soluzion a pag.8
Svolgimento di alcuni esercizi
Svolgimnto di alcuni srcizi Si ha ch dal momnto ch / tnd a pr ch tnd a (la frazion formata da un numro, in qusto caso il numro, fratto una quantità ch tnd a ±, in qusto caso, tnd smpr a ) S facciamo tndr
ESAME DI GEOMETRIA E ALGEBRA INGEGNERIA INFORMATICA (PROF. ACCASCINA) PROVA SCRITTA DEL 1 GIUGNO 1998 Tempo assegnato: 2 ore e 30 minuti
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Esercizio 1 Approssimare il seguente integrale con la formula di Gauss a tre nodi (n=2)
Esrcizi su intgrazion numrica sistmi linari Approssimar il sgunt intgral con la formula di Gauss a tr nodi (n) x cos xdx Si considri il sistma Applicando il mtodo di Eulro implicito con h π /( ω), quanto
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Ed. 3 dl 03/09/10 PROGRAMMAZIONE ANNUALE A.S. 2016 / 2017 INDIRIZZO SCOLASTICO DISCIPLINA MECCANICA MECCATRONICA ELETTRONICA LOGISTICA TRASPORTI X LICEO SCIENTIFICO Matmatica MANUTENZIONE ASSISTENZA TECNICA
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Esercizi riguardanti l integrazione
Esrizi riguardanti l intgrazion. Trovar una primitiva dlla funzion f. Calolar il sgunt intgral indfinito d. Trovar una primitiva dlla funzion f. Tra tutt l primitiv dlla funzion f os sn, dtrminar qulla
Le soluzioni della prova scritta di Matematica del 27 Febbraio 2014
L soluzioni dlla prova scritta di Matmatica dl 7 Fbbraio 4. Sia data la unzion a. Trova il dominio di b. Scrivi, splicitamnt pr stso non sono suicinti disnini, quali sono li intrvalli in cui è positiva
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Soluzioni Data la unzion a trova il dominio di b indica quali sono gli intrvalli in cui risulta positiva qulli in cui risulta ngativa c dtrmina l vntuali intrszioni con gli assi d studia il comportamnto
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FUNZIONI Dominio: il dominio di una funzion è l insim dll in cui una funzion è dfinita. Funzioni Fratt: una funzion si dic fratta quando compar la al dnominator Pr calcolar il dominio di una funzion fratta
PRECORSO DI MATEMATICA EQUAZIONI ESPONENZIALI
CORSO DI LAUREA IN INFORMATICA APPLICATA PRECORSO DI MATEMATICA ESERCIZI SULLE EQUAZIONI ESPONENZIALI Esrcizio 1: Risolvr la sgunt quazion x+ = x+1. Svolgimnto: Dividndo il primo il scondo mmbro pr x+1
PROGRAMMA DI RIPASSO ESTIVO
ISTITUTO TECNICO PER IL TURISMO EUROSCUOLA ISTITUTO TECNICO PER GEOMETRI BIANCHI SCUOLE PARITARIE PROGRAMMA DI RIPASSO ESTIVO CLASSI MATERIA PROF. QUARTA TURISMO Matmatica Andra Brnsco Làvor ANNO SCOLASTICO
Numeri complessi - svolgimento degli esercizi
Numri complssi - svolgimnto dgli srcizi ) Qusto srcizio richid di calcolar la potnza n-sima (n 45) di un numro complsso. Scriviamo z nlla forma sponnzial z ρ iθ dov ) ( ) ρ ( + θ π 6 dato ch sin θ cos
ESERCIZI PARTE I SOLUZIONI
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wwwmatmaticamntit Nicola D Rosa maturità Esam di stato di istruzion scondaria suprior Indirizzi: Scintifico Comunicazion Opzion Sportiva Tma di matmatica Il candidato risolva uno di du problmi risponda
del segno, sono punti di sella. Per il teorema di Weierstrass e dallo studio del segno, ovviamente E è un punto di massimo relativo.
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lim x 3 lim Servendosi della definizione, verifica l esattezza dei limiti seguenti Esercizio no.1 Esercizio no.2 Esercizio no.3 Esercizio no.
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lim β α e detto infinitesimo una qualsiasi quantita tendente a zero quando una dati due infinitesimi α e β non esiste
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ESERCIZIO n. 1 ESERCIZI AGGIUNTIVI - MODELLO OA - DA Considrat un conomia carattrizzata dall sgunti quazioni: DA: OA: 15 M 2 ˆ.5( ) Suppont ch l conomia si trovi, al tmpo, in una situazion di quilibrio
x = QAR ˆ calcola il seguente limite: lim 0 x 180 con x 90 OA r = = cos x cos x lim = lim = lim = 0 2 r sen 2 AP = 2sen sen 2 r sen 2 sen x x
Problma Sia P un punto di un arco AB di una smicirconfrnza di cntro O raggio r. Sia T il punto in cui la smirtta OP incontra la tangnt in A all arco. Porr AOT ˆ PT AP P A AT P A AT AOT ˆ Limitazioni gomtrich
DERIVATE. h Geometricamente è il coefficiente angolare della retta secante congiungente i punti della curva di ascissa x. y = in un punto x.
DERIVATE OBIETTIVI MINIMI: Conoscr la dinizion di drivata d il suo siniicato omtrico Sapr calcolar smplici drivat applicando la dinizion Conoscr l drivat dll unzioni lmntari Conoscr l rol di drivazion
EQUAZIONI DIFFERENZIALI. Saper integrare equazioni differenziali del primo ordine lineari e a variabili separabili.
EQUAZIONI DIFFERENZIALI OBIETTIVI MINIMI Sapr riconoscr classificar l quazioni diffrnziali. Sapr intgrar quazioni diffrnziali dl primo ordin linari a variabili sparabili. Sapr intgrar quazioni diffrnziali
INTEGRALI DOPPI Esercizi svolti
INTEGRLI OPPI Esrcizi svolti. Calcolar i sgunti intgrali doppi: a b c d f g h i j k y d dy, {, y :, y }; d dy, {, y :, y }; + y + y d dy, {, y :, y }; y d dy, {, y :, y }; y d dy, {, y :, y + }; + y d
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Alla temperatura di 300K è ragionevole ritenere che tutto il drogante sia attivato, cioè che ad ogni atomo accettore corrisponda una lacuna, per cui
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( ) = 8x 1 + x 2 + 8x 3 con i vincoli x k! 0 ( 1 " k " 3) e
Elmnti di Analisi Matmatica Ricrca Oprativa prova dl 5 gnnaio 06 ) Discutr il sgunt problma di Programmazion Linar: Trovar il massimo di p,, = 8 + + 8 con i vincoli k 0 ( " k " ) " + + 5 # + + = % 7 +
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ESERCIZI AGGIUNTIVI - MODELLO DA-OA ESERCIZIO 1 Considrat un conomia dscritta dall sgunti quazioni: C = C I = I G = G TA = t TR = TR M = M = = + cd br * = 212 con C con I con G con TR con M = 8 = 4 = 6
Analisi Matematica II. Esercizi sugli integrali multipli, sugli integrali superficiali, sulle formule di Gauss-Green, di Stokes e della divergenza
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