Funzioni Continue. se (e solo se) 0

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Funzioni Continue. se (e solo se) 0"

Transcript

1 : A R R A ' Funzioni Continu La unzion si dic continua in ( ( s ( solo s A N sguono tr proprità ainché ( sia continua in :. Dvono sistr initi il it dstro sinistro di ( in. Tali iti dvono ssr uguali tra loro. Essi dvono ssr anch uguali a ( Es. Pr quali valori dl paramtro a la sgunt unzion è continua su tutto R? ( a a ( ( pr pr ( ( è continua su tutto R pr a=- Oss. Pr l unzioni continu il calcolo dl it si traduc in una smplic sostituzion

2 Funzioni Continu sin( ( a pr pr ( ( Es. Pr quali valori dl paramtro a la sgunt unzion è continua su tutto R? ( è continua su tutto R pr a= Es. Pr quali valori dl paramtro a la sgunt unzion è continua su tutto R? sin( ( a b pr pr ( è continua su tutto R pr b= pr ogni valor di a ral

3 Discontinuità / Si hanno tr possibili casi in cui una unzion non sia continua:. Esistono it dstro sinistro in sono uguali tra loro ma NON sono uguali a ( (oppur ( non sist. In qusto caso si dic ch la discontinuità in è una DISCONTINUITA ELIMINABILE ( o di III SPECIE. pr pr ( Es.. è punto di DISCONTINUITA di I SPECIE (o discontinuità a salto s il it dstro sinistro di ( sistono initi ma sono divrsi tra loro ( ( ( ( ( pr pr ( Es.

4 Discontinuità /. è punto di DISCONTINUITA di SPECIE s il it dstro o sinistro di ( sist ininito oppur non sist ( non sist Es. ( Es. ( sin Es. ( tan(

5 Continuità Funzioni Elmntari D. Una unzion ( è continua in un sottoinsim I di R s è continua in ogni punto dll insim I. (I dv ssr contnuto nll insim di dinizion dlla unzion Funzioni Linari, Funzion quadrato : Continu su R n Polinomi: Continui su R n an Modulo di : continua su R y a y Funzion omograica (iprbol: discontinuità di spci pr =-d/c y m q y a n... a a y a c b d b c Funzioni Potnza: continua sull insim di sistnza Funzion Esponnzial: continua su R a y y a Funzion Logaritmica: continua pr > y log a ( Funzioni trigonomtrich y y y sin( cos( tan( Continua su R Continua su R Discontinuità di spci in π/+k π 5

6 Torma di Wirstrass Torma (di Wirstrass. S una unzion (:AR è continua su un sottoinsim I di A chiuso itato allora possid (almno un punto di massimo (almno un punto di minimo in I. La condizion di continuità su un insim chiuso itato è suicint ma non ncssaria. Esistono unzioni ch NON soddisano all ipotsi dl torma ma soddisano gualmnt alla tsi, oppur ch NON la soddisano. M M m m a, b a,b Discontinua (in un punto su un insim chiuso. : ppur ammtt massimo minimo Discontinua (in un punto su un insim aprto : ppur ammtt massimo minimo 6

7 Torma di Darbou Continua su un insim aprto : non ammtt massimo minimo a,b Torma (di Darbou. S una unzion (:AR è continua su un intrvallo I di A chiuso itato allora in tal intrvallo assum tutti i valori (almno una volta comprsi tra il massimo d il minimo. La condizion di continuità su un intrvallo chiuso itato è suicint ma non ncssaria. Esistono unzioni ch NON soddisano all ipotsi dl torma ma soddisano gualmnt alla tsi oppur ch NON la soddisano. N.B. Si parla di Intrvallo chiuso itato non di insim. N.B. Il massimo d il minimo sono qulli assicurati dal torma di Wirstrass. 7

8 M Torma di Darbou Discontinua (in un punto su un intrvallo chiuso itato : ppur assum tutti i valori tra massimo minimo m M a,b Discontinua (in un punto su un intrvallo chiuso itato : NON assum tutti i valori tra massimo minimo (ascia m a,b 8

9 Torma di Darbou M Continua sull union di du intrvalli chiusi itati : NON assum tutti i valori tra massimo minimo (ascia m a,b c,d 9

10 Torma dgli Zri Mtodo di Biszion Torma (dgli Zri. S una unzion (:AR è continua su un intrvallo [a,b] di A chiuso itato soddisa alla condizion (a*(b< allora sist (almno un punto c appartnnt all intrvallo (a,b tal ch (c=. Mtodo di Biszion. Il mtodo di biszion costituisc un mtodo di approssimazion numrica dlla soluzion di una quazion dl tipo (=. Nota. In gnral è mglio stabilir s nll intrvallo dato la soluzion è unica [ciò può ssr atto considrando, ad smpio, la monotonia dlla unzion]. E un mtodo itrativo. Ecco com unziona :. Si dtrmina l intrvallo ch contin la soluzion dll quazion (= attravrso il torma dgli zri. Sia sso [, ].. Dato l intrvallo [, ], si calcola la mdia di : =( + /. Si valuta qual sottointrvallo [, ] o [, ] contin la soluzion vriicando la condizion ( *( < oppur ( *( <. Poi si ritra il calcolo. L ampizza dll intrvallo sclto costituisc l rror dll approssimazion.

11 Mtodo di Biszion (=ln(+ è continua in [/,] (=> ; (,5~-.9 <. Pr il torma dgli zri sist allora un punto c:.5<c< pr cui (c=. Tal valor è anch l unica soluzion dll quazion ln(=- (vdi conronto graico. (=ln(+ (=ln( g(=-

12 Risoluzion approssimata: Mtodo di Biszion (=ln(+..5; (.5.95 (.75 ( ;.75 ( ( ( ; ( ;.65

13 Risoluzion approssimata: Mtodo di Biszion (=ln(+. Error ( ( (,5,5 -,95,75,68,5,5 -,95,75,68,65,5996,5,5 -,95,65,5996,565 -,86,65,565 -,86,65,5996,5975,75,5,565 -,86,5975,75,5785,6,565,565 -,86,5785,6,57,87,78,565 -,86,57,87,5666 -,,96,5666 -,,57,87,56859,58,95,5666 -,,56859,58,5678,66,977,5666 -,,5678,66, ,69

14 Es. ln(+= oppur ln(+> Conronto Graico ln( y ln( y y y ln(=- ammtt un unica soluzion : < < ~ L insim di soluzion dlla disquazion è allora: S R :

15 Limiti : Somma L unzioni lmntari sono continu (dov sono dinit S compongo l unzioni lmntari con oprazioni lmntari ottngo unzioni continu. Il calcolo dl it allora non prsnta diicoltà. basta sostituir. ( ln ( ln 6ln( ln arcsin( / arcsin(/ Da qui in poi g saranno du unzioni dinit in A, con punto di accumulazion di A ( i iti si assumono tutti sistnti. 6 SOMMA ( g( ( g( (si ricordi l aritmtizzazion parzial dl simbolo R Ecczion: Forma di indcision 5

16 Limiti : Somma Ecczion: Forma di indcision Forma indcision(indtrminata: signiica ch il risultato non è prvdibil a priori. ( k k 6

17 Limiti : Prodotto PRODOTTO ( g( ( g( (si ricordi l aritmtizzazion parzial dl simbolo ln( ln( log ( Poiché: ln( Poiché: ln( log ( ln( Poiché: ln( 7

18 Limiti : Prodotto Ecczion: Forma di indcision k k k 8

19 9 Limiti : Rapporto RAPPORTO ( s ( Ecczion: Form di indcision k k ( s ( ( ( ( ( g g Salvo cczion

20 Limiti : Funzioni Razionali Funzioni Razionali Fratt ( ± : orma /

21 Limiti : Funzioni Razionali Funzioni Razionali Fratt ( : orma / ( ( ( ( ( ( ( ( Non è una orma di indcision

22 Limiti : Potnza POTENZA g ( ( ( Attnzion: orma ( non è di indcision g( S / i du iti prcdnti sono uguali. Nota Non sono diniti!! ln( ln(

23 Limiti : Potnza Attnzion: orma ( non è di indcision ( ln Nota Non sono diniti

24 Limiti : Potnza Form indtrminat Ecczion: Form di indcision Anch ( / : / a ( / a a a a a a / a a

25 5 Limiti : Potnza Form indtrminat Ecczion: Form di indcision / a a a a /

26 Limiti : Potnza Form indtrminat Ecczion: Form di indcision p p / 6

27 Limiti : Potnza Form indtrminat Ecczion: Form di indcision ln p ln pln.. pln p(ln( ln p ln p ln p ln 7

28 Form di indcision: riassunto Addizion Moltiplicazion Rapporto Potnza 8

29 Idntità Esponnzial ( ln( ( p(ln(( : ( ( ln( ( ln(p(( Dominio ( 9

30 Ininitsimi d Ininiti D. Una unzion si dic Ininita pr s ( solo s: ( D. Una unzion si dic Ininitsima pr s ( solo s: ( D. Dat, g ininit pr ; si dic Ininita pr di ordin n risptto a g( s ( solo s: ( g( n k inito D. Dat, g ininitsim pr ; si dic Ininitsima pr di ordin n risptto a g( s ( solo s: ( g( n k inito

31 Ininitsimi d Ininiti Es. Pr + si prnd com ririmnto g(= Il polinomio a numrator (^+^+è ininito di grado risptto a Es. Pr si prnd com ririmnto g(= Il polinomio a numrator (^+^è ininitsimo di grado risptto a

32 Ininiti di ordin Suprior (Inrior Dat du unzion ( g( ininit pr D. ( si dic Ininita di ordin suprior risptto a g( pr s ( solo s: ( g( D. ( si dic Ininita di ordin inrior risptto a g( pr s ( solo s: ( g( D. ( si dic Ininita dllo stsso ordin risptto a g( pr s ( solo s: ( g( k inito S k=, ( si dic ASINTOTICA risptto a g( pr ~ g( ( ( D. ( si dic Ininita non conrontabil risptto a g( pr s ( solo s: ( non sist g(

33 Grarchia Ordin Ininiti Pr + l sgunti unzioni sono ognuna ininita di ordin suprior risptto a qull ch stanno a dstra (o di ordin inrior risptto a qull ch stanno a sinistra Es. a b a, d c log ( b c c, d, ln( Torma S F( è ininita di ordin suprior a ( pr allora (+F( è asintotica a F(X. In più s G( è ininita di ordin suprior a g( pr, g(+g( è asintotica a G( : ( F( g( G( F( G( Nota: Il passaggio alla unzion asintotica non cambia il valor dl it.

34 Grarchia Ordin Ininiti Es. ln( ln( ln( / ln ln( Comportamnto dl logaritmo a + com unzion ininita : ln( y ln y y y ln( y y ln( y

35 Grarchia Ininiti : graici Intrszioni (pr ln( ln( (?,* ln( ln( (pr ln( (* ln( ln( Poiché il logaritmo è una unzion continua: 5

36 Grarchia Ininiti : graici (pr R Pr > ln( Cr graico S Pr < Biszion con intrvallo inizial [-;-/]: Cr graico S={= } 6

37 Ininitsimi di ordin Suprior (Inrior Dat du unzion ( g( ininitsim pr D. ( si dic Ininitsima di ordin suprior risptto a g( pr s ( solo s: ( g( D. ( si dic Ininitsima di ordin inrior risptto a g( pr s ( solo s: ( g( D. ( si dic Ininitsima dllo stsso ordin risptto a g( pr s ( solo s: ( g( k inito S k=, ( si dic ASINTOTICA risptto a g( pr ~ g( ( D. ( si dic Ininitsima non conrontabil risptto a g( pr s ( solo s: ( g( non sist ( 7

38 Grarchia Ordin Ininitsimi Pr + l sgunti unzioni sono ognuna ininitsima di ordin suprior risptto a qull ch stanno a dstra (o di ordin inrior risptto a qull ch stanno a sinistra a b log ( d c Torma S ( è ininitsima di ordin inrior a F( pr allora (+F( è asintotica a (. In più s g( è ininitsima di ordin inrior a G( pr g(+g( è asintotica a g( : ( F( g( G( ( g( Nota: Il passaggio alla unzion asintotica non cambia il valor dl it. 8

39 Grarchia Ordin Ininitsimi Es. / ln( ln( ln( Nota ln( pr È ininitsimo di ordin inrior a 9

40 Calcolo Limiti Funzioni Razionali Pr a + (- un polinomio è asintotico al suo trmin di grado massimo Pr un polinomio è asintotico al suo trmin di grado minimo ( ~ ~

41 Calcolo Limiti Funzioni Razionali Più in gnral, Zri contmporani di numrator dnominator ch originano la orma indtrminata / vanno risolti applicando il torma di Ruini, cioè attorizzando i polinomi smpliicando i trmini comuni o mdiant rgol di attorizzazion di polinomi. ( ( ( ( ( ( ( ( ( (

42 Calcolo Limiti Funzioni Irrazionali Si utilizza un procdimnto simil alla razionalizzazion, ch utilizza l rgol sui prodotti notvoli ( ( ( b a b a b a Rgola algbrica:

43 Calcolo Limiti Funzioni Irrazionali ( ( b a b ab a b a Rgola algbrica: ( ( (

44 Asintoti Obliqui Data dinita in un intorno di + (- tal ch: ( D. Pr + (- la rtta y=m+q è ASINTOTO OBLIQUO pr la unzion ( s ( solo s : ( ( ( m q Torma. Pr + (- la rtta y=m+q è ASINTOTO OBLIQUO pr la unzion ( s ( solo s : m ( ( sist inito q ( [ (-m] sist inito

45 5 Asintoti Obliqui Es.: ( ( m ( ( q y=+ è asintoto a +. Si dimostra analogamnt ch lo è anch a - ( Nota: ttuando la division di polinomi ottniamo pr ( (

46 6 Asintoti Obliqui Es.: ( Es.: ( a y a y - a y

47 Es.: ( ln Ricrca Asintoti / Dominio: Simmtria: unzion pari ( ( ( ( Sgno: ln ( ( 7

48 Ricrca Asintoti / ( ( Es.: Limiti alla rontira dl dominio: ( ln ( ( Non sistono asintoti orizzontali ( ( ( ( = asintoto vrtical =- asintoto vrtical m ( ln( Non sistono asintoti obliqui ( 8

49 Ricrca Asintoti / ( ( 9

50 Es.: ( p Ricrca Asintoti / 5

51 Limiti Notvoli sin( cos( sin( ~ cos( ~ Es. sin(5 sin( 5 5 cos( sin ( tan( sin( cos( tan( ~ tan( sin( tan ( 5

52 5 Dduzion Limiti Notvoli Da sin( cos( cos( ( cos cos( cos( cos( cos( sin( ( sin ~ cos( ~ cos(

53 5 Dduzion Limiti Notvoli bis 9 ( ( ( sin cos( sin( sin( cos( sin( tan( sin( cos( cos( cos( cos( sin(

54 Da Dduzion Limiti Notvoli log a( log log a ( ln( a a ( log a( ~ ln( ~ ln( a a y ( y a ln( a y log a y log ( a a ~ ln( a a ~ ln( a ~ ~ 5

55 log ( log Limiti Notvoli ln( a a a Es. log a( ~ ln( ~ ln( a ln ( ln( ln( a ln( a a ~ ln( a ln ( ~ Es. sin( ln( 55

56 56 Limiti Notvoli Es. ~ ~ Posso considrar anch:

57 57 Dduzion Limiti Notvoli ~ y ( ( ln( ( ln(( ln( y y y ( ( (

58 Dduzion Limiti Notvoli bis y ln( y ln( y ln( y ln( y ln( ( y / ln( y y / y y y ~ 58

59 Limiti Notvoli: riassunto / sin( sin( ~ cos( tan( cos( ~ tan( ~ log ( log ln( a a a log a( ~ ln( ~ ln( a 59

60 Limiti Notvoli: riassunto / a ln( a a ~ ln( a a ~ ln( a ~ ~ ~ 6

61 Limiti Dducibili da Limiti Notvoli Valgono ancora i iti notvoli d i passaggi all asintotico s al posto di ( mttiamo una qualsiasi unzion ininitsima ε(, purché la sostituzion avvnga in modo cornt. sin( ( ~ ( cos( ( ~ ( log a ( ( ( ~ ln( a ( a ~ ( ln( a ( ( ( ~ ( 6

62 6 Limiti Dducibili da Limiti Notvoli : smpi / Es. ln ln cos( ln Es. sin(/ cos( sin Es. cos( ln( cos( Es. ln sin sin Oppur cos( cos( sin Oppur / / ln( cos( Oppur ln ln( sin( sin sin

63 6 Limiti Dducibili da Limiti Notvoli : smpi / Es. 9 ( ln( sin sin Es. ln ln sin ln( Oppur ln ln sin( ln( ln( sin ln( Oppur 9 ( sin( ln( / ( ln( sin

64 Sostituzion di variabil ni iti y y y y ln( y y ln( y y cos( y y cos( y y y sin( y y 6

65 Sostituzion di variabil ni iti arcsn( y arcsn( sn(y y y sn( y arctan( y arctan( y tan( y y tan( y 65

66 NOTA Limiti Particolari Forma di indcision ln( ln( p( ln( NOTA p(ln p( ln( ln( Non è una orma di indcision 66

67 Limiti Particolari Forma di indcision p p ln ln NOTA ln Forma di indcision p ln y p y y ln y 67

68 Limiti Particolari ln( ln( p ln( ln( Ininitsimi di ordin suprior corrtto utilizzo dll unzioni asintotich tg( sn( sn( cos( cos( cos( cos( 68

69 Limiti Particolari Utilizzo dlla continuità dll unzioni invrtibili: S è continua : ( g( S è continua d invrtibil: l ( ln g( ln( l ln ln( ln( ln( l l 69

Funzioni Continue. se (e solo se) 0

Funzioni Continue. se (e solo se) 0 f : A R R A ' Funzioni Continue La funzione f si dice continua in f ( f ( se (e solo se A Ne seguono tre proprietà affinché f( sia continua in :. Devono esistere finiti il ite destro e sinistro di f( in.

Dettagli

Risoluzione dei problemi

Risoluzione dei problemi Risoluzion di problmi a) f rapprsnta un fascio di funzioni omografich, al variar dl paramtro a in R, s si vrifica la condizion: a$ (- a) +! 0 " a!! S a!! il grafico rapprsnta iprboli quilatr di asintoti

Dettagli

Studio di funzione. R.Argiolas

Studio di funzione. R.Argiolas Studio di unzion R.Argiolas Introduzion Prsntiamo lo studio dl graico di alcun unzioni svolt durant l srcitazioni dl corso di analisi matmatica I assgnat nll prov scritt. Ringrazio anticipatamnt tutti

Dettagli

CONOSCENZE. 1. La derivata di una funzione y = f (x)

CONOSCENZE. 1. La derivata di una funzione y = f (x) ESAME D STATO ESEMP D QUEST D MATEMATCA PER LA TERZA PROVA CONOSCENZE. La drivata di una funzion y f (), in un punto intrno al suo dominio, : il it, s sist d è finito, dl rapporto incrmntal pr h, f ( h)

Dettagli

Matematica per l Economia (A-K) II Esonero 15 dicembre 2017 (prof. Bisceglia) Traccia A

Matematica per l Economia (A-K) II Esonero 15 dicembre 2017 (prof. Bisceglia) Traccia A Matmatica pr l Economia (A-K) II Esonro 5 dicmbr 7 (pro. Biscglia) Traccia A. Data la unzion classiicarli. sn cos, individuar vntuali punti di discontinuità. Dtrminar, s possibil, un punto di approssimazion

Dettagli

Matematica per l Economia (A-K) e Matematica Generale 10 gennaio 2018 (prof. Bisceglia) Traccia F. log 1,1

Matematica per l Economia (A-K) e Matematica Generale 10 gennaio 2018 (prof. Bisceglia) Traccia F. log 1,1 Matmatica pr l Economia (A-K) Matmatica Gnral gnnaio 8 (pro. Biscglia) Traccia F. Dtrminar, s possibil, un punto di approssimazion con un rror, dll quazion 5, nll intrvallo,.. Calcolar, s possibil, il

Dettagli

x = QAR ˆ calcola il seguente limite: lim 0 x 180 con x 90 OA r = = cos x cos x lim = lim = lim = 0 2 r sen 2 AP = 2sen sen 2 r sen 2 sen x x

x = QAR ˆ calcola il seguente limite: lim 0 x 180 con x 90 OA r = = cos x cos x lim = lim = lim = 0 2 r sen 2 AP = 2sen sen 2 r sen 2 sen x x Problma Sia P un punto di un arco AB di una smicirconfrnza di cntro O raggio r. Sia T il punto in cui la smirtta OP incontra la tangnt in A all arco. Porr AOT ˆ PT AP P A AT P A AT AOT ˆ Limitazioni gomtrich

Dettagli

Svolgimento di alcuni esercizi

Svolgimento di alcuni esercizi Svolgimnto di alcuni srcizi Si ha ch dal momnto ch / tnd a pr ch tnd a (la frazion formata da un numro, in qusto caso il numro, fratto una quantità ch tnd a ±, in qusto caso, tnd smpr a ) S facciamo tndr

Dettagli

Soluzioni. Capitolo 2 (, 0 3] [2.1] A B = {1, 3, 4, 6, 7, 8}, A B = {4, 7}, A\B = {1, 3, 6}, B\A = {8}.

Soluzioni. Capitolo 2 (, 0 3] [2.1] A B = {1, 3, 4, 6, 7, 8}, A B = {4, 7}, A\B = {1, 3, 6}, B\A = {8}. Soluzioni Capitolo [.] A B = {,,,, 7, 8}, A B = {, 7}, A\B = {,, }, B\A = {8}. [.] I) [, 0] V) VI) V [, 0] (, 0) V IX) [, 00) X) ( [, ],(, 00) (, 00) (, 0 + ) (, 0 ], ), (, 0 + ) [.] B\A = {} {b = n +,

Dettagli

y = ln x ln x x x Studiare e disegnare il grafico delle seguenti funzioni Esercizio no.1 Soluzione a pag.2 Esercizio no.2 Soluzione a pag.

y = ln x ln x x x Studiare e disegnare il grafico delle seguenti funzioni Esercizio no.1 Soluzione a pag.2 Esercizio no.2 Soluzione a pag. Edutcnica.it Studio di funzioni Studiar disgnar il grafico dll sgunti funzioni Esrcizio no. Soluzion a pag. Esrcizio no. Soluzion a pag. atg Esrcizio no. Soluzion a pag. Esrcizio no. Soluzion a pag.9 ln

Dettagli

PRIMI ESERCIZI SULLE FUNZIONI DERIVABILI. (1) Applicando la definizione di derivata, calcolare la derivata in x = 0 delle funzioni:

PRIMI ESERCIZI SULLE FUNZIONI DERIVABILI. (1) Applicando la definizione di derivata, calcolare la derivata in x = 0 delle funzioni: PRIMI ESERCIZI SULLE FUNZIONI DERIVABILI VALENTINA CASARINO Esrcizi pr il corso di Analisi Matmatica (Inggnria Gstional, dll Innovazion dl Prodotto, Mccanica Mccatronica, Univrsità dgli studi di Padova)

Dettagli

STUDI DI FUNZIONI. Dunque : y=1 è asintoto orizzontale sia sinistro che destro. x=0 è asintoto verticale ( solo a sinistra di zero )

STUDI DI FUNZIONI. Dunque : y=1 è asintoto orizzontale sia sinistro che destro. x=0 è asintoto verticale ( solo a sinistra di zero ) ESERCITAZIONI 7-8- 9- STUDI DI FUNZIONI A) Esrcizi svolti. Studiar il dominio d il comportamnto agli strmi dl dominio dll sgunti funzioni. Calcolarn splicitamnt vntuali asintoti orizzontali o vrticali.

Dettagli

Matematica per l Economia (A-K) e Matematica Generale 06 febbraio 2019 (prof. Bisceglia) Traccia A

Matematica per l Economia (A-K) e Matematica Generale 06 febbraio 2019 (prof. Bisceglia) Traccia A Matmatica pr l Economia (A-K) Matmatica Gnral 6 fbbraio 9 (prof Biscglia) Traccia A Trovar, s possibil un punto di approssimazion con un rror nll intrvallo, Dopo avrn accrtata l sistnza, calcolar il sgunt

Dettagli

= l. x 0. In realtà può aversi una casistica più amplia potendo sia x che f ( x) tendere ad un elemento dell insieme

= l. x 0. In realtà può aversi una casistica più amplia potendo sia x che f ( x) tendere ad un elemento dell insieme LIMITI DI FUNZINI. CNCETT DI LIMITE Esula dallo scopo di qusto libro la trattazion dlla toria sui iti. Tuttavia, pnsando di far cosa gradita allo studnt, ch dv possdr qusta nozion com background, ritniamo

Dettagli

PROGRAMMA DI RIPASSO ESTIVO

PROGRAMMA DI RIPASSO ESTIVO ISTITUTO TECNICO PER IL TURISMO EUROSCUOLA ISTITUTO TECNICO PER GEOMETRI BIANCHI SCUOLE PARITARIE PROGRAMMA DI RIPASSO ESTIVO CLASSI MATERIA PROF. QUARTA TURISMO Matmatica Andra Brnsco Làvor ANNO SCOLASTICO

Dettagli

Rapporto Incrementale Def. rapporto incrementale nel punto x incremento h Nota:

Rapporto Incrementale Def. rapporto incrementale nel punto x incremento h Nota: Rapporto Incrmntal + α Δ= Δ m tan +. Il rapporto incrmntal dlla unzion nl punto rlativo ad un incrmnto è il coicint anolar dlla scant al raico dlla unzion ni punti di ascissa d + Nota: Nll smpio raico

Dettagli

INDICE. Studio di funzione. Scaricabile su: TEORIA. Campo di esistenza. Intersezione con gli assi

INDICE. Studio di funzione. Scaricabile su:  TEORIA. Campo di esistenza. Intersezione con gli assi P r o f. Gu i d of r a n c h i n i Antprima Antprima Antprima www. l z i o n i. j i md o. c o m Scaricabil su: http://lzioni.jimdo.com/ Studio di funzion INDICE TEORIA Campo di sistnza Intrszion con gli

Dettagli

x 1 x 2 Studiare e disegnare il grafico delle seguenti funzioni Esercizio no.1 Soluzione a pag.2 Esercizio no.2 Soluzione a pag.4

x 1 x 2 Studiare e disegnare il grafico delle seguenti funzioni Esercizio no.1 Soluzione a pag.2 Esercizio no.2 Soluzione a pag.4 Edutcnica.it Studio di funzioni Studiar disgnar il grafico dll sgunti funzioni Esrcizio no. Soluzion a pag. Esrcizio no. Soluzion a pag. y 5 y Esrcizio no. Soluzion a pag.6 Esrcizio no. Soluzion a pag.8

Dettagli

FUNZIONI. Dominio: il dominio di una funzione è l insieme delle x in cui una funzione è definita.

FUNZIONI. Dominio: il dominio di una funzione è l insieme delle x in cui una funzione è definita. FUNZIONI Dominio: il dominio di una funzion è l insim dll in cui una funzion è dfinita. Funzioni Fratt: una funzion si dic fratta quando compar la al dnominator Pr calcolar il dominio di una funzion fratta

Dettagli

DERIVATE. h Geometricamente è il coefficiente angolare della retta secante congiungente i punti della curva di ascissa x. y = in un punto x.

DERIVATE. h Geometricamente è il coefficiente angolare della retta secante congiungente i punti della curva di ascissa x. y = in un punto x. DERIVATE OBIETTIVI MINIMI: Conoscr la dinizion di drivata d il suo siniicato omtrico Sapr calcolar smplici drivat applicando la dinizion Conoscr l drivat dll unzioni lmntari Conoscr l rol di drivazion

Dettagli

Studiare la seguente funzione ( è richiesto lo studio di f ( x ) e la ricerca degli eventuali asintoti obliqui ) :

Studiare la seguente funzione ( è richiesto lo studio di f ( x ) e la ricerca degli eventuali asintoti obliqui ) : Ystudio Corsi lzioni d srcizi on lin di Matmatica, Statica Scinza dll costruzioni www.studio.it/sit. Dominio : Poichè la unzion è pari, lo studio vin itato al smipiano dll asciss positiv. Intrszion assi

Dettagli

Y557 - ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO

Y557 - ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO Y557 - ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO PIANO NAZIONALE DI INFORMATICA CORSO SPERIMENTALE Tma di: MATEMATICA (Sssion suppltiva 00) QUESTIONARIO. Da un urna contnnt 90 pallin numrat s n straggono quattro

Dettagli

PROGRAMMAZIONE IV Geometri. ORGANIZZAZIONE MODULARE (Divisa in unità didattiche) MODULO TITOLO DEL MODULO ORE PREVISTE A Richiami di algebra 15

PROGRAMMAZIONE IV Geometri. ORGANIZZAZIONE MODULARE (Divisa in unità didattiche) MODULO TITOLO DEL MODULO ORE PREVISTE A Richiami di algebra 15 PROGRAMMAZIONE IV Gomtri ORGANIZZAZIONE MODULARE (Divisa in unità didattich) MODULO TITOLO DEL MODULO ORE PREVISTE A Richiami di algbra 15 B Rcupro di trigonomtria C Funzioni rali a variabil ral 12 D Limiti

Dettagli

Ulteriori esercizi svolti

Ulteriori esercizi svolti Ultriori srcizi svolti Effttuar uno studio qualitativo dll sgunti funzioni ) 4 f ( ) ) ( + ) f ( ) + 3) f ( ) con particolar rifrimnto ai sgunti asptti: a) trova il dominio di f b) indica quali sono gli

Dettagli

Appunti sulle disequazioni frazionarie

Appunti sulle disequazioni frazionarie ppunti sull disquazioni frazionari Sono utili l sgunti dfinizioni Una disquazion fratta o frazionaria è una disquazion nlla qual l incognita compar in qualch suo dnominator. Una disquazion razional è una

Dettagli

NOME:... MATRICOLA:... Corso di Laurea in Fisica, A.A. 2010/2011 Calcolo 1, Esame scritto del

NOME:... MATRICOLA:... Corso di Laurea in Fisica, A.A. 2010/2011 Calcolo 1, Esame scritto del NOME:... MATRICOLA:.... Corso di Laura in Fisica, A.A. 00/0 Calcolo, Esam scritto dl 3.0.0 Data la funzion f(x = x +x, a dtrminar il dominio (massimal di f ; b trovar tutti gli asintoti di f ; c trovar

Dettagli

Esercitazione di AM120

Esercitazione di AM120 Univrsità dgli Studi Roma Tr - Corso di Laura in Matmatica Esrcitazion di AM0 A.A. 07 08 - Esrcitator: Luca Battaglia Soluzioni dll srcitazion dl 6 7 Marzo 08 Argomnto: Drivat. Dimostrar, utilizzando la

Dettagli

Esercizi sullo studio di funzione

Esercizi sullo studio di funzione Esrcizi sullo studio di funzion Prima part Pr potr dscrivr una curva, data la sua quazion cartsiana splicita f () occorr procdr scondo l ordin sgunt: 1) Dtrminar l insim di sistnza dlla f () ) Dtrminar

Dettagli

ESERCIZI PARTE I SOLUZIONI

ESERCIZI PARTE I SOLUZIONI UNIVR Facoltà di Economia Corso di Matmatica finanziaria 008/09 ESERCIZI PARTE I SOLUZIONI Domini di funzioni di du variabili Esrcizio a f, = log +. L unica condizion di sistnza è data dalla disquazion

Dettagli

Analisi Matematica I Soluzioni tutorato 8

Analisi Matematica I Soluzioni tutorato 8 Corso di laura in Fisica - Anno Accadmico 7/8 Analisi Matmatica I Soluzioni tutorato 8 A cura di David Macra Esrcizio (i) abbiamo ch R( i) I( i), quindi inoltr,dividndo pr il modulo i (R( i)) + (I( i))

Dettagli

1;. Argomenta con adeguate motivazioni. ax b abbia un massimo di.. Argomenta con adeguate motivazioni

1;. Argomenta con adeguate motivazioni. ax b abbia un massimo di.. Argomenta con adeguate motivazioni CALCOLO DIFFERENZIALE APPLICAZIONI E COMPLEMENTI 1 Calcola il valor di a b in modo ch il grafico dlla 3 funzion y a b 4 1 abbia un massimo nl punto di coordinat ;1 Argomnta con adguat motivazioni Calcola

Dettagli

Poiché l argomento del logaritmo naturale è una quantità sempre positiva, basta imporre che l argomento dell arcoseno sia compreso tra 1 ed 1, cioè:

Poiché l argomento del logaritmo naturale è una quantità sempre positiva, basta imporre che l argomento dell arcoseno sia compreso tra 1 ed 1, cioè: 78 ( ) Funzion 6: f( ) arcsnln + (funzion trascndnt) CAMPO DI ESISTENZA Poiché l argomnto dl logaritmo natural è una quantità smpr positiva, basta imporr ch l argomnto dll arcosno sia comprso tra d, cioè:

Dettagli

Teoria. Tale retta limite non sempre esiste. Si veda il grafico sottostante. Matematica 1

Teoria. Tale retta limite non sempre esiste. Si veda il grafico sottostante. Matematica  1 LA ERVATA UNA FUNZONE Toria l problma dlla tangnt Uno di problmi classici c portano al conctto di drivata è qullo dlla dtrminazion dlla rtta tangnt a una curva in un punto. La tangnt ad una circonfrnza

Dettagli

Nota Come sinonimo di funzione lineare spesso si usano i termini operatore lineare o applicazione lineare o trasformazione lineare

Nota Come sinonimo di funzione lineare spesso si usano i termini operatore lineare o applicazione lineare o trasformazione lineare Funioni Linari tra Spai Vttoriali D. Siano V V du spai vttoriali sia : V V. è dtta FUNZIONE LINEARE s: v, v V, k R si ha : v v v additività v kv k omognità v Oppur con l unica proprità: v v v v Nota Com

Dettagli

Le soluzioni della prova scritta di Matematica del 27 Febbraio 2014

Le soluzioni della prova scritta di Matematica del 27 Febbraio 2014 L soluzioni dlla prova scritta di Matmatica dl 7 Fbbraio 4. Sia data la unzion a. Trova il dominio di b. Scrivi, splicitamnt pr stso non sono suicinti disnini, quali sono li intrvalli in cui è positiva

Dettagli

SOLUZIONE PROBLEMA 1 SOLUZIONE PROBLEMA 1 1

SOLUZIONE PROBLEMA 1 SOLUZIONE PROBLEMA 1 1 SOLUZIONE PROBLEMA 1 1 SOLUZIONE PROBLEMA 1 1. Studiamo la funzion q ( = at, ssndo a b costanti rali con a >. Il dominio dlla funzion è tutto R la funzion è ovunqu continua. Il grafico dlla funzion non

Dettagli

ANALISI 2 ESERCITAZIONE DEL 06/12/2010 PUNTI CRITICI

ANALISI 2 ESERCITAZIONE DEL 06/12/2010 PUNTI CRITICI ANALISI ESERCITAZIONE DEL 06//00 PUNTI CRITICI Un punto critico è un punto in cui la funzion è diffrnziabil il piano tangnt al grafico è orizzontal Riconosciamo qusti punti prché il gradint è il vttor

Dettagli

Test di Autovalutazione

Test di Autovalutazione Univrsità dgli Studi di Padova Facoltà di Inggnria, ara dll Informazion - Brssanon 7 Analisi Matmatica. agosto 7 Tst di Autovalutazion () Si considri la funzion 5 + log x s x, f(x) = + log x s x =. (a)

Dettagli

ESAME DI GEOMETRIA E ALGEBRA INGEGNERIA INFORMATICA (PROF. ACCASCINA) PROVA SCRITTA DEL 1 GIUGNO 1998 Tempo assegnato: 2 ore e 30 minuti

ESAME DI GEOMETRIA E ALGEBRA INGEGNERIA INFORMATICA (PROF. ACCASCINA) PROVA SCRITTA DEL 1 GIUGNO 1998 Tempo assegnato: 2 ore e 30 minuti ESAME DI GEOMETRIA E ALGEBRA INGEGNERIA INFORMATICA (PROF. ACCASCINA PROVA SCRITTA DEL 1 GIUGNO 1998 Tmpo assgnato: 2 or 30 minuti PRIMO ESERCIZIO [8 punti] Sia A il sottoinsim dll anllo (M (2, R, +, (dov

Dettagli

lim β α e detto infinitesimo una qualsiasi quantita tendente a zero quando una dati due infinitesimi α e β non esiste

lim β α e detto infinitesimo una qualsiasi quantita tendente a zero quando una dati due infinitesimi α e β non esiste Infinitsimi dtto infinitsimo una qualsiasi quantita tndnt a zro quando una opportuna variabil tnd ad assumr un dtrminato valor dati du infinitsimi α β α β non sono paragonabili tra loro s il lim β α non

Dettagli

Tecniche per la ricerca delle primitive delle funzioni continue

Tecniche per la ricerca delle primitive delle funzioni continue Capitolo 4 Tcnich pr la ricrca dll primitiv dll funzioni continu Nl paragrafo.7 abbiamo dato la dfinizion di primitiva di una funzion f avnt pr dominio un intrvallo I; abbiamo visto ch s F 0 è una primitiva

Dettagli

del segno, sono punti di sella. Per il teorema di Weierstrass e dallo studio del segno, ovviamente E è un punto di massimo relativo.

del segno, sono punti di sella. Per il teorema di Weierstrass e dallo studio del segno, ovviamente E è un punto di massimo relativo. Politcnico di Bari Laur in Inggnria dll Automazion, Elttronica Informatica corso B Esam di Analisi matmatica II A.A. 2006/2007-8 sttmbr 2007 - TRACCIA A. Studiar gli vntuali punti critici dlla funzion

Dettagli

Numeri complessi - svolgimento degli esercizi

Numeri complessi - svolgimento degli esercizi Numri complssi - svolgimnto dgli srcizi ) Qusto srcizio richid di calcolar la potnza n-sima (n 45) di un numro complsso. Scriviamo z nlla forma sponnzial z ρ iθ dov ) ( ) ρ ( + θ π 6 dato ch sin θ cos

Dettagli

FUNZIONI IMPLICITE E MOLTIPLICATORI DI LAGRANGE

FUNZIONI IMPLICITE E MOLTIPLICATORI DI LAGRANGE FUNZIONI IMPLICITE E MOLTIPLICATORI DI LAGRANGE Indic 1. Funzioni implicit 1. Ottimizzazion vincolata. Esrcizi 4.1. Funzioni implicit 4.. Ottimizzazion vincolata 6 1. Funzioni implicit Ricordiamo ch s

Dettagli

Istogrammi ad intervalli

Istogrammi ad intervalli Istogrammi ad intrvalli Abbiamo visto com costruir un istogramma pr rapprsntar un insim di misur dlla stssa granda isica. S la snsibilità dllo strumnto di misura è alta, è probabil ch tra gli N valori

Dettagli

1 Derivate parziali 1. 2 Regole di derivazione 5. 3 Derivabilità e continuità 7. 4 Differenziabilità 7. 5 Derivate seconde e teorema di Schwarz 8

1 Derivate parziali 1. 2 Regole di derivazione 5. 3 Derivabilità e continuità 7. 4 Differenziabilità 7. 5 Derivate seconde e teorema di Schwarz 8 UNIVR Facoltà di Economia Sd di Vicnza Corso di Matmatica Drivat dll funzioni di più variabili Indic Drivat parziali Rgol di drivazion 5 3 Drivabilità continuità 7 4 Diffrnziabilità 7 5 Drivat scond torma

Dettagli

Prof. Fernando D Angelo. classe 5DS. a.s. 2007/2008. Nelle pagine seguenti troverete una simulazione di seconda prova su cui lavoreremo dopo le

Prof. Fernando D Angelo. classe 5DS. a.s. 2007/2008. Nelle pagine seguenti troverete una simulazione di seconda prova su cui lavoreremo dopo le Pro. Frnando D Anglo. class 5DS. a.s. 007/008. Nll pagin sgunti trovrt una simulazion di sconda prova su cui lavorrmo dopo l vacanz di Pasqua. Pr mrcoldì 6/03/08 guardat il problma 4 i qusiti 1 8 9-10.

Dettagli

Esercizi sullo studio di funzione

Esercizi sullo studio di funzione Esrcizi sullo studio di funzion Trza part Com visto nll parti prcdnti pr potr dscrivr una curva data la sua quazion cartsiana splicita f () occorr procdr scondo l ordin sgunt: ) Dtrminar l insim di sistnza

Dettagli

11 Funzioni iperboliche

11 Funzioni iperboliche 11 Funzioni iprbolich 11.1 L funzioni iprbolich: dfinizioni grafici L funzioni iprbolich sono particolari combinazioni di di. Hanno numros applicazioni nl campo dll inggnria si prsntano in modo dl tutto

Dettagli

2n + 1 = + [Verif.] n + 2 n + 2

2n + 1 = + [Verif.] n + 2 n + 2 Esrcizi.. Matmatica dl discrto Dir s i sgunti limiti sono vrificati: n. lim n [Vrif.]. lim n n [Vrif.] n. lim [Vrif.]. lim n ( ) n n [Non vrif.]. lim ( ) n n [Vrif.]. lim n n n [Non vrif.] n n. lim [Vrif.]

Dettagli

Soluzioni. a) Il dominio è dato da tutti i numeri reali tranne quelli che annullano il denominatore di (x+1)/x. Quindi D = R {0} = (-,0) (0,+ ).

Soluzioni. a) Il dominio è dato da tutti i numeri reali tranne quelli che annullano il denominatore di (x+1)/x. Quindi D = R {0} = (-,0) (0,+ ). Soluzioni Data la unzion a trova il dominio di b indica quali sono gli intrvalli in cui risulta positiva qulli in cui risulta ngativa c dtrmina l vntuali intrszioni con gli assi d studia il comportamnto

Dettagli

Lemma 2. Se U V é un sottospazio vettoriale di V allora 0 U.

Lemma 2. Se U V é un sottospazio vettoriale di V allora 0 U. APPUNTI d ESERCIZI PER CASA di GEOMETRIA pr il Corso di Laura in Chimica, Facoltà di Scinz MM.FF.NN., UNICAL (Dott.ssa Galati C.) Rnd, 3 April 2 Sottospazi di uno spazio vttorial, sistmi di gnratori, basi

Dettagli

0.1. CIRCONFERENZA 1. La 0.1.1, espressa mediante la formula per la distanza tra due punti, diviene:

0.1. CIRCONFERENZA 1. La 0.1.1, espressa mediante la formula per la distanza tra due punti, diviene: 0.1. CIRCONFERENZA 1 0.1 Circonfrnza Considriamo una circonfrnza di cntro P 0 (x 0, y 0 ) raggio r, cioè il luogo di punti dl piano P (x, y) pr i quali si vrifica la rlazion: 0.1.1. P 0 P = r. La 0.1.1,

Dettagli

0 < a < 1 a > 1. In entrambi i casi la funzione y = a x si può studiare per punti e constatare che essa presenta i seguenti andamenti y.

0 < a < 1 a > 1. In entrambi i casi la funzione y = a x si può studiare per punti e constatare che essa presenta i seguenti andamenti y. INTRODUZIONE Ossrviamo, in primo luogo, ch l funzioni sponnziali sono dlla forma a con a costant positiva divrsa da (il caso a è banal pr cui non sarà oggtto dl nostro studio). Si possono allora vrificar

Dettagli

Esame di stato di istruzione secondaria superiore Indirizzi: Scientifico Comunicazione Opzione Sportiva Tema di matematica

Esame di stato di istruzione secondaria superiore Indirizzi: Scientifico Comunicazione Opzione Sportiva Tema di matematica wwwmatmaticamntit Nicola D Rosa maturità Esam di stato di istruzion scondaria suprior Indirizzi: Scintifico Comunicazion Opzion Sportiva Tma di matmatica Il candidato risolva uno di du problmi risponda

Dettagli

SESSIONE ORDINARIA 2012 CORSI SPERIMENTALI

SESSIONE ORDINARIA 2012 CORSI SPERIMENTALI PROBLEMA SESSIONE ORDINARIA 0 CORSI SPERIMENTALI Sia ( x) ln ( x) ln x sia ( x) ln ( x) ln x.. Si dtrmino i domini di di.. Si disnino, nl mdsimo sistma di assi cartsiani ortoonali Oxy, i raici di di..

Dettagli

PROVA SCRITTA DI FONDAMENTI DI AUTOMATICA A.A. 2004/ gennaio 2005 TESTO E SOLUZIONE

PROVA SCRITTA DI FONDAMENTI DI AUTOMATICA A.A. 2004/ gennaio 2005 TESTO E SOLUZIONE PROVA SCRITTA DI FONDAMENTI DI AUTOMATICA A.A. 24/25 2 gnnaio 25 TESTO E SOLUZIONE Esrcizio In rifrimnto allo schma a blocchi in figura. s3 r y 2 s2 s y K Domanda.. Dtrminar una ralizzazion in quazioni

Dettagli

Nome Cognome classe 5D 16 Dicembre VERIFICA di MATEMATICA PROBLEMA

Nome Cognome classe 5D 16 Dicembre VERIFICA di MATEMATICA PROBLEMA Nom Cognom cls D 6 Dicmr 8 VERIFICA di MATEMATICA PROBLEMA Considr l unzion, studin l ndmnto trccin il grico proil punti: Di l dinizion di unzion inittiv Sull dl grico proil ch hi trccito, l unzion è inittiv?

Dettagli

di disequazioni lineari

di disequazioni lineari Capitolo Disquazioni Esrcizi sistmi di disquazioni linari Toria p. 68 L disquazioni l loro soluzioni Pr ciascuna dll sgunti disquazioni, invnta un problma ch possa ssr risolto con la disquazion stssa.

Dettagli

La forma generale di una disequazione di primo grado è la seguente: ax + b > 0 ( o ax + b < 0) con a e b numeri reali. b se a > 0 a.

La forma generale di una disequazione di primo grado è la seguente: ax + b > 0 ( o ax + b < 0) con a e b numeri reali. b se a > 0 a. Disquazioni di I grado La forma gnral di una disquazion di primo grado è la sgunt: a + b > o a + b < con a b numri rali. La soluzion dlla disquazion si ottin dai sgunti passaggi: a + b > a > b > < b s

Dettagli

EQUAZIONI E DISEQUAZIONI TRASCENDENTI EDT

EQUAZIONI E DISEQUAZIONI TRASCENDENTI EDT EDT EQUAZIONI E DISEQUAZIONI TRASCENDENTI I critri di quivalnza pr l quazioni sono stati introdotti nll'unità «EQUAZIONI» (paragrafo ). Nlla prsnt unità, con la sigla CFEE indichiamo il critrio fondamntal

Dettagli

γ : y = 1 + 2t 1 + t 2 z = 1 + t t2

γ : y = 1 + 2t 1 + t 2 z = 1 + t t2 Politcnico di Milano Inggnria Industrial Analisi Gomtria Esrcizi sull curv. Si considri la curva x t + t : y 6 + 4t t t t R. z t t (a) Stabilir s la curva piana. (b) Stabilir s la curva smplic. (c) Stabilir

Dettagli

APPUNTI DI CALCOLO NUMERICO

APPUNTI DI CALCOLO NUMERICO APPUNTI DI CALCOLO NUMERICO Mawll Equazioni non linari: probla di punto isso Sisti di quazioni non linari Introduzion Il probla di punto isso è un probla ch si prsnta spsso in oltissi applicazioni Esso

Dettagli

Moneta e Finanza Internazionale. Teoria delle aspettative

Moneta e Finanza Internazionale. Teoria delle aspettative Monta Finanza Intrnazional Toria dll aspttativ L aspttativ adattiv x t : Aspttativa dl valor ch la variabil x assumrà in t Aspttativ strapolativ: il valor attso è funzion di valori storici x t = x t-1

Dettagli

ESERCIZI DI CALCOLO NUMERICO

ESERCIZI DI CALCOLO NUMERICO ESERCIZI DI CALCOLO NUMERICO Mawll Equazioni non linari: problma di punto fisso Esrcizio : Si vogliono approssimar l soluzioni dll quazion non linar. Dtrminar il numro di radici dll quazion localizzarl.

Dettagli

ANALISI MATEMATICA PROVA SCRITTA. Libri, appunti e calcolatrici non ammessi

ANALISI MATEMATICA PROVA SCRITTA. Libri, appunti e calcolatrici non ammessi Nom, Cognom... Matricola... ANALISI MATMATICA PROA SCRITTA CORSO DI LAURA IN INGGNRIA MCCANICA A.A. 7/8 Libri, appunti calcolatrici non ammssi Prima part - Lo studnt scriva solo la risposta, dirttamnt

Dettagli

Esercizi sugli studi di funzione

Esercizi sugli studi di funzione Esrcizi sugli studi di funzion Studiar l andamnto tracciar il grafico dll sgunti funzioni di : (a) ; (b) 4 3 + ; (c) cos sin ; (d) 3 ; () log 3 ; (f) arctg + ; (g) ( + ) log ; (h) sin ; (i) tg ; (j) +

Dettagli

Matematica per l Economia (A-K) e Matematica Generale 09 aprile 2018 (prof. M. Bisceglia) Traccia A. x 2x

Matematica per l Economia (A-K) e Matematica Generale 09 aprile 2018 (prof. M. Bisceglia) Traccia A. x 2x Matmatica pr l Economia (A-K) Matmatica Gnral 9 april (pro. M. Biscglia) Traccia A. Dtrminar s possibil un punto di approssimaion con un rror dll quaion nll intrvallo.. Data la union.. Studiar la union

Dettagli

ESAMI DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO PIANO NAZIONALE DI INFORMATICA SCIENTIFICO BROCCA Sessione 2002 seconda prova scritta Tema di MATEMATICA

ESAMI DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO PIANO NAZIONALE DI INFORMATICA SCIENTIFICO BROCCA Sessione 2002 seconda prova scritta Tema di MATEMATICA ESAMI DI STATO DI LIEO SIENTIFIO PIANO NAZIONALE DI INFORMATIA SIENTIFIO BROA Sssion 00 sconda prova scritta Tma di MATEMATIA Il candidato risolva uno di du problmi 5 di 0 qusiti dl qustionario. PROBLEMA

Dettagli

Limiti di funzioni all infinito (1) lim f(x) = λ R x K>0 : x > K f(x) λ < ε (2) lim f(x) = x M>0 >0 K>0 : x > K f(x) > M (3) lim f(x) = x M>0 >0 K>0 : x > K f(x) < < M Se f(x) è definita in un intorno

Dettagli

Misurazione del valore medio di una tensione tramite l uso di un voltmetro numerico

Misurazione del valore medio di una tensione tramite l uso di un voltmetro numerico Misurazion dl valor mdio di una tnsion tramit l uso di un voltmtro numrico La zion si conduc slzionando la funzion dc dllo strumnto collgando i trminali dllo strumnto al gnrator sotto zion: tnndo conto

Dettagli

METODO DEGLI ELEMENTI FINITI

METODO DEGLI ELEMENTI FINITI Dal libro di tsto Zinkiwicz Taylor, Capitolo 14 pag. 398 Il mtodo dgli lmnti finiti fornisc una soluzion approssimata dl problma lastico; tal approssimazion driva non dall avr discrtizzato il dominio in

Dettagli

P I A N O D I L A V O R O

P I A N O D I L A V O R O ISTITUTO STATALE di ISTRUZIONE SUPERIORE DI SAN DANIELE DEL FRIULI VINCENZO MANZINI CORSI DI STUDIO: Amministrazion, Finanza Markting/IGEA Costruzioni, Ambint Trritorio/Gomtri Lico Linguistico/Linguistico

Dettagli

Quaderni del Dipartimento di Matematica Università degli Studi di Parma. Ottobre 1996 n. 152

Quaderni del Dipartimento di Matematica Università degli Studi di Parma. Ottobre 1996 n. 152 Quadrni dl Dipartimnto di Matmatica Univrsità dgli Studi di Parma Francsca Fiornzi GLI ALBERI SRADICATI BINARI COME CONCETTO ESSENZIALE PER LA DESCRIZIONE DEI MODELLI DI EAB Ottobr 1996 n. 152 1 2 Francsca

Dettagli

Modelli e Metodi Matematici della Fisica. Scritto 1/A

Modelli e Metodi Matematici della Fisica. Scritto 1/A Modlli Mtodi Matmatici dlla Fisica. Scritto 1/A Csi/Prsilla A.A. 007 08 Nom Cognom Il voto dllo scritto sostituisc gli sonri 1 problma voto 1 4 5 6 7 total voto in trntsimi Rgolamnto: 1) Tutti gli srcizi,

Dettagli

SESSIONE SUPPLETIVA PROBLEMA 2

SESSIONE SUPPLETIVA PROBLEMA 2 www.matfilia.it SESSIONE SUPPLETIVA 8 - PROBLEMA f k () = k ln() g k () = k, k > ) L invrsa di y = k ln() si ottin nl sgunt modo: y k = ln(), y k =, da cui, scambiando con y, y = g k () = k Quindi l invrsa

Dettagli

LE FRAZIONI LE FRAZIONI. La frazione è un operatore che opera su una qualsiasi grandezza e che da come risultato una grandezza omogenea a quella data.

LE FRAZIONI LE FRAZIONI. La frazione è un operatore che opera su una qualsiasi grandezza e che da come risultato una grandezza omogenea a quella data. LE FRAZIONI La frazion è un oprator ch opra su una qualsiasi grandzza ch da com risultato una grandzza omogna a qulla data. AB (Il sgmnto AB è stato diviso i tr parti sono stat prs du) Una frazion è scritta

Dettagli

IV-3 Derivate delle funzioni di più variabili

IV-3 Derivate delle funzioni di più variabili DERIVATE PARZIALI IV-3 Drivat dll funzioni di più variabili Indic Drivat parziali Rgol di drivazion 5 3 Drivabilità continuità 7 4 Diffrnziabilità 7 5 Drivat scond torma di Schwarz 8 6 Soluzioni dgli srcizi

Dettagli

ESPERIMENTO DELLA LENTE E DELLA CANDELA

ESPERIMENTO DELLA LENTE E DELLA CANDELA S.S.I.S. a.a. 003-004 RELAZIONE di Laboratorio di Didattica dlla Fisica (Esprimnto dlla lnt dlla candla) di MARIA LEPORE SARA MARSANO I anno, Classi 47-48-59 Pro.ssa Tuccio SSIS a.a. 003-004 Laboratorio

Dettagli

Trovato-Manfredi Nuovi elementi di matematica Statistica descrittiva Ghisetti e Corvi Editori

Trovato-Manfredi Nuovi elementi di matematica Statistica descrittiva Ghisetti e Corvi Editori PROGRAMMA DI MATEMATICA CLASSE 4 A A.S. 2009/200 PROF.SSA NICOLETTA CASSINARI tsti adottati : Dodro-Baroncini-Manfrdi Nuovi lmnti di matmatica vol. B Ghistti Corvi Editori Trovato-Manfrdi Nuovi lmnti di

Dettagli

Forza d interesse e scindibilità. Benedetto Matarazzo

Forza d interesse e scindibilità. Benedetto Matarazzo orza d intrss scindibilità Bndtto Matarazzo Corso di Matmatica inanziaria Rgimi finanziari Oprazioni finanziari Intrss Sconto Equivalnz finanziari Rgim dll intrss smplic Rgim dll intrss composto Rgim dll

Dettagli

Teoria dell integrazione secondo Riemann per funzioni. reali di una variabile reale.

Teoria dell integrazione secondo Riemann per funzioni. reali di una variabile reale. Capitolo 2 Toria dll intgrazion scondo Rimann pr funzioni rali di una variabil ral Esistono vari tori dll intgrazion; tutt hanno com comun antnato il mtodo di saustion utilizzato dai Grci pr calcolar l

Dettagli

MATEMATICA CORSO A III APPELLO 19 Settembre 2011

MATEMATICA CORSO A III APPELLO 19 Settembre 2011 MATEMATICA CORSO A III APPELLO 9 Sttmbr 0 Soluzioni. Calcola (Suggrimnto: x lnx = (/x) lnx ) x lnx dx x lnx dx = /x dx = [ln lnx ] = ln ln ln ln = ln ln = ln lnx. Dtrmina l sprssion analitica di una funzion

Dettagli

Corso di Laurea in Economia Matematica per le applicazioni economiche e finanziarie. Esercizi 4

Corso di Laurea in Economia Matematica per le applicazioni economiche e finanziarie. Esercizi 4 Corso di Laura in Economia Matmatica pr l applicazioni conomich finanziari Esrcizi 4 Vrificar s l sgunti funzioni, nll intrvallo chiuso indicato, soddisfano l ipotsi dl torma di Roll, in caso affrmativo,

Dettagli

Complementi sulle applicazioni della trasformata di Fourier alla risoluzione di problemi per equazioni a derivate parziali

Complementi sulle applicazioni della trasformata di Fourier alla risoluzione di problemi per equazioni a derivate parziali Complmnti sull applicazioni dlla trasformata di ourir alla risoluzion di prolmi pr quazioni a drivat parziali Marco Bramanti March, 00 Nll applicazioni all quazioni a drivat parziali, spsso una funzion

Dettagli

(x) diversi da zero per tutti gli x nel loro dominio, mediante la prima proprietà invariantiva, può essere trasformata nell'equivalente:

(x) diversi da zero per tutti gli x nel loro dominio, mediante la prima proprietà invariantiva, può essere trasformata nell'equivalente: Disquazioni razionali intr fratt Prmssa La risoluzion dll disquazioni rapprsnta un capitolo ssnzial nllo studio dll funzioni d è quindi un argomnto di studio ch, affrontato ni primi anni dl Lico scintifico,

Dettagli

Svolgimento dei temi d esame di Matematica Anno Accademico 2015/16. Alberto Peretti

Svolgimento dei temi d esame di Matematica Anno Accademico 2015/16. Alberto Peretti Svolgimnto di tmi d sam di Matmatica Anno Accadmico 05/6 Albrto Prtti April 06 A Prtti Svolgimnto di tmi d sam di Matmatica AA 05/6 PROVA INTERMEDIA DI MATEMATICA I part Vicnza, 04//05 Domanda Scomporr

Dettagli

LEZIONE 17. Esercizio Trovare la soluzione delle seguenti equazioni differenziali di Bernoulli, ciascuna con condizione iniziale y(0) = 2.

LEZIONE 17. Esercizio Trovare la soluzione delle seguenti equazioni differenziali di Bernoulli, ciascuna con condizione iniziale y(0) = 2. 7 LEZIOE 7 Esrcizio 7 Trovar la soluzion dll sgunti quazioni diffrnziali di Brnoulli, ciascuna con condizion inizial y) = La prima quazion è y x) =yx) y x) Si può dividr pr il trmin di grado più alto in

Dettagli

Studio di funzione. Pertanto nello studio di tali funzioni si esamino:

Studio di funzione. Pertanto nello studio di tali funzioni si esamino: Prof. Emnul ANDRISANI Studio di funzion Funzioni rzionli intr n n o... n n Crttristich: sono funzioni continu drivbili in tutto il cmpo rl D R quindi non sistono sintoti vrticli D R quindi non sistono

Dettagli

EQUAZIONI DIFFERENZIALI. Saper integrare equazioni differenziali del primo ordine lineari e a variabili separabili.

EQUAZIONI DIFFERENZIALI. Saper integrare equazioni differenziali del primo ordine lineari e a variabili separabili. EQUAZIONI DIFFERENZIALI OBIETTIVI MINIMI Sapr riconoscr classificar l quazioni diffrnziali. Sapr intgrar quazioni diffrnziali dl primo ordin linari a variabili sparabili. Sapr intgrar quazioni diffrnziali

Dettagli

Unità Didattica N 27. Teoremi sulle funzioni derivabili

Unità Didattica N 27. Teoremi sulle funzioni derivabili Unità Didattica N 7 Trmi sull unzini drivabili Unità Didattica N 7 Trmi sull unzini drivabili ) Trma di Rll 3) Trma di Lagrang 4) I trmi di D L'Hpital l rm indtrminat 5) Ininiti d ininitsimi 6) Dirnzial

Dettagli

Test di autovalutazione

Test di autovalutazione UNITÀ FUNZINI E LR RAPPRESENTAZINE Tst di autovalutazion 0 0 0 0 0 50 60 70 80 90 00 n Il mio puntggio, in cntsimi, è n Rispondi a ogni qusito sgnando una sola dll 5 altrnativ. n Confronta l tu rispost

Dettagli

Equazioni di Secondo Grado in Una Variabile, x Complete, Pure e Spurie. Tecniche per risolverle ed Esempi svolti

Equazioni di Secondo Grado in Una Variabile, x Complete, Pure e Spurie. Tecniche per risolverle ed Esempi svolti Equazioni di Scondo Grado in Una Variabil, x Complt, Pur Spuri. Tcnich pr risolvrl d Esmpi svolti Francsco Zumbo www.francscozumbo.it http://it.gocitis.com/zumbof/ Qusti appunti vogliono ssr un ultrior

Dettagli

Soluzioni delle Esercitazioni XI 10-14/12/2018. A. Funzioni di 2 variabili Insiemi di esistenza

Soluzioni delle Esercitazioni XI 10-14/12/2018. A. Funzioni di 2 variabili Insiemi di esistenza Soluzioni dll Esrcitazioni XI 0-4//08 A. Funzioni di variabili Insimi di sistnza Si tratta di porr la (o l) condizioni pr cui risulta dfinita la funzion f.. La funzion è f(, ) = ln( +). L unica condizion

Dettagli

INDICE 1. 1 Triangolazione di matrici Teorema di Cayley-Hamilton Matrici nilpotenti Forma canonica delle matrici 3 3.

INDICE 1. 1 Triangolazione di matrici Teorema di Cayley-Hamilton Matrici nilpotenti Forma canonica delle matrici 3 3. INDICE Torma di Cayly-Hamilton, forma canonica triangolazioni. Vrsion dl Maggio Argomnti sclti sulla triangolazion di matrici, il torma di Cayly-Hamilton sulla forma canonica dll matrici 3 3 pr i corsi

Dettagli

Richiami di analisi armonica. F. Previdi - Controllo digitale - Richiami di analisi armonica 1

Richiami di analisi armonica. F. Previdi - Controllo digitale - Richiami di analisi armonica 1 Richiami di analisi armonica F. Prvidi - Controllo digital - Richiami di analisi armonica Schma dlla lzion. Introduzion. Sri di Fourir 3. Sviluppo di Fourir 4. Trasormazion di Fourir (di sgnali a tmpo

Dettagli

Limiti e continuità. Limiti di funzioni

Limiti e continuità. Limiti di funzioni Limiti e continuità Limite all ininito di una unzione Limite al inito di una unzione Continuità di una unzione Limite ininito al inito di una unzione Limiti laterali di una unzione Punti di discontinuità

Dettagli

II Prova - Matematica Classe V Sez. Unica

II Prova - Matematica Classe V Sez. Unica Lico Scintifico Paritario R Bruni Padova, loc Pont di Brnta, /9/7 II Prova - Matmatica Class V Sz Unica Soluzion Problmi Risolvi uno di du problmi: Problma L azinda pr cui lavori vuol aprir in città una

Dettagli

x x x f(x) 5-f(x) Approccio Intuitivo Man mano il valore di x si avvicina a x 0 il valore di f(x) si avvicina a L

x x x f(x) 5-f(x) Approccio Intuitivo Man mano il valore di x si avvicina a x 0 il valore di f(x) si avvicina a L Deinizione imite Approccio Intuitivo ( ) Man mano il valore di si avvicina a il valore di () si avvicina a ( 2 22 2 ) Possiamo precisare meglio: 5 ( 2 ) 5 () 5-(),968377 4,87459,2549,99 4,96,399,996838

Dettagli