PROGRAMMAZIONE IV Geometri. ORGANIZZAZIONE MODULARE (Divisa in unità didattiche) MODULO TITOLO DEL MODULO ORE PREVISTE A Richiami di algebra 15

Transcript

1 PROGRAMMAZIONE IV Gomtri ORGANIZZAZIONE MODULARE (Divisa in unità didattich) MODULO TITOLO DEL MODULO ORE PREVISTE A Richiami di algbra 15 B Rcupro di trigonomtria C Funzioni rali a variabil ral 12 D Limiti di 15 E Drivata di 14 F Studio di 19 G Intgral di 14 TOTALE 95 1

2 MOD ULO Richi ami di algbr a Richi ami di gonio mtri a UNITA DIDATTICA Disquazio ni razionali logaritmi d sponnziali goniomtria PREREQUISITI OBIETTIVI CONTENUTI or Sapr risolvr quazioni sapr risolvr Disquazioni di 1, 2 grado grado razionali algbricamnt disquazioni suprior al scondo, sistmi di 7 sistmi di disquazioni disquazioni, sistmi di disquazioni razionali conoscnza dl calcolo con i numri rali Sapr risolvr quazioni disquazioni irrazionali Conctto di potnza d sponnzial conoscr d oprar con i sistmi di numrazion non dcimal sapr risolvr quazioni razionali sapr rapprsntar smplici funzioni nl sistma di assi cartsiani Calcolo con i logaritmi Rapprsntazion dll funzioni logaritmich d sponnziali Conoscnza dll proprità di logaritmi Sapr risolvr quazioni logaritmich d sponnziali. Sapr risolvr smplici disquazioni logaritmich d sponnziali sapr convrtir la misura di un angolo utilizzando divrsi sistmi di misurazion conoscr l dfinizioni d i diagrammi dll funzioni goniomtrich conoscr l rlazioni tra l vari funzioni goniomtrich sapr risolvr smplici quazioni goniomtrich logaritmi d sponnziali, logaritmica d sponnzial, quazioni logaritmich d sponnziali, disquazioni logaritmich 8 Radianti gradi, funzioni goniomtrich loro valori, formul goniomtrich, quazioni goniomtrich, 2

3 MOD ULO Funzio ni rali a variabi l ral UNITA DIDATTICA funzioni rali campi di sistnza limiti funzioni rali di PREREQUISITI OBIETTIVI CONTENUTI or conoscnza dlla toria dgli insimi conctto di rlazion lmnti di topologia (intrvalli, intorni, insimi aprti chiusi) quazioni disquazioni razionali quazioni irrazionali quazioni disquazioni logaritmich d sponnziali conctto di ral conctto di intrvallo d intorno in R conoscnza dl conctto di ral ad variabil ral grafico di smplici funzioni rali pr punti simmtria priodicità di conoscnza dll funzioni monoton sapr rapprsntar grafici di funzioni ottnibili a partir da grafici noti studio dl campo di sistnza di razional, irrazional trascndnt conoscr il conctto di limit di ral ad variabil (al finito d all infinito) conoscr sapr applicar i tormi sui limiti sapr riconoscr alcun form indtrminat lmnti di topologia (intrvalli, intorni, insimi aprti chiusi), conctto di ral, dominio, condominio, funzioni inittiv surittiv, biunivoch, pari, dispari, conctto di intrvallo d intorno nl campo di numri rali, insimi chiusi d aprti, insimi limitati, strmi di, funzioni limitat, priodich, compost, monoton d isoton, grafici di smplici funzioni rali: costant, linar, quadratica, sponnzial, logaritmica, iprbolica, Conctto di campo di sistnza di, ricrca dl campo di sistnza di qualsiasi ral ad variabil ral Punti di accumulazion di un insim, chiusura, conctto di limit dll funzioni in variabil, dfinizion di limit al finito d all infinito, limit dstro sinistro, tormi fondamntali sui limiti, oprazioni con i limiti loro proprità, form indtrminat 8 3

4 Limit dll funzi oni rali ad variab il funzioni continu infiniti d infinitsimi conctto di limit di ral ad variabil intrvallo d intorno, punti di accumulazion, chiusura di un insimi conctto di limit di sapr oprar con l form indtrminat pr calcolar i limiti di funzioni sapr riconoscr l funzioni continu sapr riconoscr la spci di punti di discontinuità sapr riconoscr confrontar gli infinitsimi Funzioni continu calcolo di limiti, du limiti fondamntali, punti di discontinuità di 1 a, 2 a 3 a spci Infiniti d infinitsimi, confronto tra infinitsimi 3 4 4

5 MO DU LO Dri vata di UNITA DIDATTICA drivata prima di tormi fondamntali dl calcolo diffrnzial PREREQUISITI OBIETTIVI CONTENUTI or conctto di sapr dtrminar il campo di sistnza di conctto di limit conctto di continua conctto di drivata drivabilità di conoscnza dl rapporto incrmntal di conctto di drivata drivabilità di sapr dtrminar la drivata di qualsiasi ral sapr applicar la drivata pr la ricrca dlla tangnt ad curva in un suo punto sapr applicar il torma di D L Hopital pr la ricrca di alcuni limiti conoscnza di tormi fondamntali dl calcolo diffrnzial loro consgunz Rapporto incrmntal di in un punto, drivata di, significato gomtrico dlla drivata, drivat di alcun funzioni lmntari, drivat di somma, di un prodotto di un quozint, drivata dlla composta, drivata logaritmica, tablla dll formul rgol di drivazion, drivat di ordin suprior Tormi fondamntali: di Roll, di Lagrang, di Cauchy, consgunz dl torma di Lagrang, torma di D L Hospital 7 7 Stu dio di funz ion ral ad vari abil studio dlla crscnza dcrscnza di concavità convssità sapr calcolar il dominio di conoscnza dll rgol di drivazion quazioni disquazioni algbrich tormi dl calcolo diffrnzial sapr calcolar il dominio di conoscnza dll rgol di drivazion quazioni disquazioni algbrich sapr riconoscr gli strmi rlativi d assoluti di sapr riconoscr gli intrvalli di algbricamnt crscnza dcrscnza di sapr rilvar algbricamnt gli intrvalli di concavità convssità riconoscr i vari punti di flsso Studio dlla crscnza dcrscnza di, massimi minimi rlativi d assoluti di, critrio pr l sistnza di strmi rlativi, schma riassuntivo sullo studio di punti critici Concavità convssità di, ricrc di punti di flsso a tangnt orizzontal d a tangnt vrtical 4 5

6 Int gral i di funz ion asintoti grafico dlla intgral indfinito intgral dfinito sapr calcolar il dominio di conoscnza dll rgol di drivazion quazioni disquazioni algbrich conoscnza dll principali rgol di drivazion quazioni algbrich lmnti di goniomtria conctto di primitiva di conoscnza dll intgral indfinito conctto di misura lmnti di gomtria piana conoscr il conctto di asintoto dtrminar gli asintoti di sapr studiar rapprsntar graficamnt, vidnziando l su carattristich fondamntali conoscr il conctto di primitiva di conoscr dtrminar l intgral indfinito di qualsiasi conoscr la rlazion tra l intgral indfinito l intgral dfinito tormi sul calcolo dll intgral dfinito sapr applicar l intgrazion pr il calcolo dll ar di figur pian di volumi di solidi di rotazion Asintoti vrtical, orizzontali d obliqui, grafico di. Conctto di primitiva di, intgral indfinito, intgrali indfiniti immdiati, mtodi di intgrazion:pr scomposizion, pr sostituzion, pr parti, intgrazion dll funzioni razionali fratt Intgral indfinito, problma dlla misura di un ara di un volum, torma dlla mdia, intgral, torma di Torriclli 8 9 5

7 OBIETTIVI MINIMI DEI VARI MODULI A) Richiami di algbra sapr risolvr smplici quazioni disquazioni razionali conoscnza di logaritmi loro proprità sapr risolvr smplici quazioni disquazioni logaritmich d sponnziali B) Richiami di goniomtria conoscr l funzioni l principali formul goniomtrich sapr risolvr smplici quazioni goniomtrich C) Funzioni rali conoscr il conctto di sapr rapprsntar pr punti smplici funzioni rali sapr dtrminar il campo di sistnza di D) Limiti di conoscr il conctto di limit (al finito d all infinito) sapr riconoscr alcun form indtrminat sapr calcolar il limit di smplici funzioni sapr riconoscr i punti di discontinuità di E) Drivata di sapr calcolar la drivata di smplici funzioni rali sapr calcolar i limiti di funzioni applicando il torma di D L Hospital F) Studio di Sapr disgnar graficamnt smplici funzioni rali vidnziando l loro carattristich principali (punti di massimo, minimo flssi, asintoti) G) Intgral di Conoscr il conctto di primitiva di ral Sapr dtrminar l intgral di smplici funzioni rali Sapr dtrminar l ara dll rgioni di piano dlimitat da smplici funzioni rali 7