Sommario. Statistica. Distribuzioni (cont.) Distribuzioni di frequenza. Distribuzioni Distribuzioni di quantità. Distribuzioni di frequenza

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1 Corso d Laurea n Scenze del Tursmo Statstca francesco mola 2 Sommaro Dstrbuzon d frequenza Rappresentazon grafche Dagramm a barre Istogramm Funzone d rpartzone emprca Lezone n 2 Dstrbuzon Dstrbuzon d quanttà Vale solo per caratter trasferbl Rpartzone arrv per cttà Cttà 643 Cttà Cttà Cttà Cttà 8346 Cttà S vede come una quanttà (l numero totale d arrv) è rpartta tra modaltà (le dverse cttà)!! Perché trasferbl? Qual sono non trasferbl? Dstrbuzon (cont.) Dstrbuzon d frequenza Varabl dscrete n + n 2 n + + n n f Vale sa per caratter quanttatv che qualtatv + + n n n X n n /n x n f x 2 n 2 f 2 x n x n f n

2 Prme rappresentazon grafche Dagramm a barre È una prma sntes sulla forma della dstrbuzone n Prme rappresentazon grafche Dagramm a barre Utlzzamo questa volta le frequenze relatve n Per caratter dscret f Per caratter dscret n f n 2 f 2 x x x 2 x x x x x 2 x x Alcun esemp d grafc nteressant Alcun esemp d grafc nteressant (cont.) x x x x x x x x

3 rcaptolando. I dagramm a barre permettono d.. Analzzare la forma d una dstrbuzone Analzzare pcch Analzzare gap Vsualzzare l range (mnmo e massmo) Sntetzzare la dstrbuzone Dstrbuzon n class Dstrbuzon d frequenza In genere prevede la suddvsone n class (accorpamento) X n x x 2 x x n X n x x n x x 2 n 2 x - x n x - x n Permette una prma sntes ed una mglore leggbltà! x x,2,... b x x classe base Dstrbuzon d frequenza Per frequenza d una modaltà d ntende l numero d volte che essa è stata osservata Frequenze assolute Frequenze relatve Frequenze assolute cumulate Frequenze relatve cumulate Frequenze retro cumulate Puntate vste frequenze Cumulate Relatve (%) Relatve cumulate (%) Totale 2

4 Dagramma a barre Dagramma a barre con frequenze cumulate 4, 4 3, 3 2, 2,, frequenze 2 cumul ate Tempo d accensone frequenze Cumulate Relatve (%) Relatve cumulate (%) Totale 2 4 3, 3 2, 2,, Istogramma frequenze modaltà

5 Istogramma frequenze cumulate Rprendamo l esempo del tabacco 2 2 modaltà Come posso rappresentare grafcamente dat? Esste un sol modo? Qual è quello pù effcace? Popolazone d 2 marche d sgarette Un semplce plot MARCA condensato peso monossdo prezzo Alpne medo Benson&Hedges alto BullDurham alto CamelLghts medo Carlton basso Chesterfeld.4 alto GoldenLghts medo Kent medo Kool alto L&M medo LarLghts medo Marlboro alto Mert medo MultFlter medo NewportLghts medo Now.3. basso OldGold alto PallMallLght medo Ralegh alto SalemUltra basso Tareyton medo True medo VceroyRchLght medo VrgnaSlms alto WnstonLghts medo condensato condensato Marche 2 2

6 peso monossdo peso. monossdo. 2 2 Marche Marche 2 2 WnstonLghts VrgnaSlms VceroyRchLght True Tareyton SalemUltra Ralegh PallMallLght OldGold Now NewportLghts MultFlter Mert Marlboro LarLghts L&M Kool Kent GoldenLghts Chesterfeld Carlton CamelLghts BullDurham Benson&Hedges Alpne Un modo alternatvo condensato WnstonLghts VrgnaSlms VceroyRchLght True Tareyton SalemUltra Ralegh PallMallLght OldGold Now NewportLghts MultFlter Mert Marlboro LarLghts L&M Kool Kent GoldenLghts Chesterfeld Carlton CamelLghts BullDurham Benson&Hedges Alpne peso

7 WnstonLghts VrgnaSlms VceroyRchLght True Tareyton SalemUltra Ralegh PallMallLght OldGold Now NewportLghts MultFlter Mert Marlboro LarLghts L&M Kool Kent GoldenLghts Chesterfeld Carlton CamelLghts BullDurham Benson&Hedges Alpne monossdo 2 WnstonLghts VrgnaSlms VceroyRchLght True Tareyton SalemUltra Ralegh PallMallLght OldGold Now NewportLghts MultFlter Mert Marlboro LarLghts L&M Kool Kent GoldenLghts Chesterfeld Carlton CamelLghts BullDurham Benson&Hedges Alpne Ancora pù nformazon condensato Legenda medana generale meda generale peso monossdo WnstonLghts VrgnaSlms VceroyRchLght True Tareyton SalemUltra Ralegh PallMallLght OldGold Now NewportLghts MultFlter Mert Marlboro LarLghts L&M Kool Kent GoldenLghts Chesterfeld Carlton CamelLghts BullDurham Benson&Hedges Alpne Legenda medana generale meda generale WnstonLghts VrgnaSlms VceroyRchLght True Tareyton SalemUltra Ralegh PallMallLght OldGold Now NewportLghts MultFlter Mert Marlboro LarLghts L&M Kool Kent GoldenLghts Chesterfeld Carlton CamelLghts BullDurham Benson&Hedges Alpne Legenda medana generale meda generale

8 Costruzone d un stogramma Istogramma d frequenze condensato h h 2 h h 3 b h x x n b base denstà d frequenza Istogramma Frequency x -x x -x 2 x 2 -x 3 x tabacco[, n] peso monossdo Frequency Frequency tabacco[, n] tabacco[, n]

9 Il problema dell ampezza delle class Conoscenza del fenomeno Anals grafca della dstrbuzone Class equ ampe Class equ frequent Esempo: Class equ ampe xmax xmn ampezza d ogn classe #class (è scelto a pror!) x max xmn 2 4 f 2 f x x STESSA BASE!!!! 2 4 max mn 2 Ogn classe è d ampezza 2! f 3 x -x x -x 2 x 2 -x 3 x S tene conto delle x ma NON delle frequenze!!! L'ampezza d ogn classe deve essere tale da contenere # class (è scelto a pror!) Esempo: n 6 6 Ogn classe è d frequenza! Class equ frequent n frequenze S tene conto delle frequenze e NON delle x!!! X n x x x x 2 x 2 x 3 x 3 x 4 x 4 x x x 6 Analzzamo grafcamente sa con dagramm a barre (bar charts) che con dagramm a torta (pe charts) le tre varabl (condensato, peso, monossdo) raggruppate n class.

10 Frequenza dagramma a barre per la dstrbuzone n class d condensato Frequenza dagramma a barre per la dstrbuzone n class d peso 2 (.97,6.74] (6.74,2.] (2.,8.3] (8.3,24.] (24.,29.8] class 2 (.28,.9] (.9,.89] (.89,.27] (.27,.6] (.6,2.3] class 6 8 dagramma a barre per la dstrbuzone n class d monossdo pe chart d condensato (6.74,2.] (.97,6.74] Frequenza 2 4 (24.,29.8] (8.3,24.] (2.,8.3] (.48,.89] (.89,.3] (.3,4.7] (4.7,9.] (9.,23.] class

11 pe chart d peso pe chart d monossdo (.9,.89] (.89,.3] (.28,.9] (.48,.89] (.6,2.3] (.27,.6] (.3,4.7] (9.,23.] (.89,.27] (4.7,9.] Funzone d rpartzone emprca Consderamo la varable X: X x x x X n F x n f F f 2 3 x n F Funzone d rpartzone emprca..(cont.) frequenza relatva cumulata F f h h x 2 n 2 f 2 F 2 f + f 2 x n F f + f x n n n f n F n f + f f n n F #( X x ) x) n (

12 Propretà della funzone d rpartzone emprca F( x) F(x) è non decrescente F( ) F( + ) F(x) è contnua da destra F n- F F 2 F Grafco della funzone x x 2 x x n- x n