Statistica a.a. 2015/2016. Cos è la statistica. Statistica e Economia. Materiale didattico. Statistiche: al plurale, sinonimo di dati

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1 Statstca a.a. 215/216 Materale ddattco Lbro d testo: Statstca, metodologe per le scenze economche e socal. Borra, D Cacco. McGraw-Hll. I lucd utlzzat a lezone, le eserctazon e l testo de passat appell è a dsposzone sul sto: Modaltà d esame Vedere fle dettaglato sul sto. L esame è scrtto e orale. Scrtto: 4 esercz a scelta su 6 propost. Ogn eserczo svolto correttamente vale 8 punt. S può utlzzare l lbro d testo, gl appunt, la calcolatrce. Orale: può essere sostenuto nello stesso appello dello scrtto o n uno degl appell successv, purchè all nterno della Sessone d esam. Il rsultato dell orale fa meda con quello dello scrtto. 1 Cos è la statstca Statstche: al plurale, snonmo d dat Statstca: al sngolare, è la dscplna che analzza le statstche, dat, cercando d estrarne nformazon utl L enorme mole d dat res ogg dsponbl dalla dgtalzzazone, rende la statstca ndspensable n qualsas ambto. 2 Statstca e Economa Descrzone dello stato e dell andamento nel tempo de fenomen economc Anals de comportament degl operator economc Prevson sulla dnamca degl aggregat economc Anals de process e de rsultat produttv e gestonal Valutazone delle condzon del mercato Panfcazone delle stratege d marketng Scelta tra portafogl alternatv Prevson sulla dnamca delle msure fnanzare 3 4

2 Statstca: maneggare con cautela Mark Twan: «D solto la gente usa le statstche come un ubraco usa un lampone: per appoggars pù che come fonte d llumnazone» ESEMPIO 1: Nascte e ccogne D seguto alcun esemp d procedment gust e sbaglat per analzzare dat. 5 6 Numero d nat n funzone del numero d ccogne Numero d nat n funzone del numero d ccogne Numero d nat (n mglaa) Coppe d ccogne Numero d nat/numero abtant,3,25,2,15,1,5,2,4,6,8,1 Coppe d ccogne/numero d abtant Il grafco mostra charamente che paes con pù ccogne sono quell con la nataltà Un anals corretta deve tenere conto della dversa dmensone de paes consderat: n pù elevata, avvalorando la tes che le ccogne portano bambn! 7 questo modo s conclude correttamente che non c è relazone tra numero d ccogne 8 e d nat.

3 ESEMPIO 2: Gl automoblst corrett? Solo l 8%. (Correre della Sera del 25/8/23) Dal ttolo samo portat a pensare che quas tutt gl automoblst sono scorrett. 9 Invece, dat sono seguent: (Inchesta Altroconsumo) gudator corrett 8 gudator non completamente corrett % 86 gudator scorrett 6 TOTALE 1 Un ttolo altrettanto parzale, ma un po pù vero d quello scelto: Gl automoblst scorrett? Solo l 6%. E avrebbe trasmesso un nformazone opposta 1 ESEMPIO 3: Abusvsmo, la top ten regonale Abtazon abusve costrute nel 22 Campana 5925 Scla 426 Pugla 382 Calabra 2919 Lombarda 191 Lazo 1697 Veneto 1664 Sardegna 1482 Toscana 1327 Abruzzo 1252 (Il Messaggero del 17/9/23) Ne confront geografc numer assolut sono spesso fuorvant. Tra le dec regon della tabella fgurano le sette regon pù grand del paese. In testa a graduatore sml non troveremo ma una pccola regone. 11 Abtazon abusve costrute nel 22 Campana 5925 Scla 426 Pugla 382 Calabra 2919 Lombarda 191 Lazo 1697 Veneto 1664 Sardegna 1482 Toscana 1327 Abruzzo 1252 Come fare un confronto corretto? % sul totale delle abtazon costrute 28,3 28,9 15,8 23,2 4,4 8,1 4,5 15,5 8,4 19,3 In questo caso, rapportando n ogn regone l numero d abtazon abusve a quello delle abtazon costrute. 12

4 Ecco come camba la top ten dell abusvsmo: (Fonte: La Repubblca del 17 e 21 settembre 23) Abtazon abusve costrute nel 22 Campana 5925 Scla 426 Pugla 382 Calabra 2919 Lombarda 191 Lazo 1697 Veneto 1664 Sardegna 1482 Toscana 1327 Abruzzo 1252 Molse 3,7 Scla 28,9 Campana 28,3 Calabra 23,2 Abruzzo 19,3 Lgura 18,8 Pugla 15,8 Sardegna 15,5 Baslcata 11,6 Toscana 8,4 ITALIA 11, % sul totale delle abtazon costrute 13 Il lessco della Statstca: qualche defnzone Statstca: nseme de prncp a qual dovrebbero sprars la raccolta e l elaborazone de dat concernent fenomen collettv Statstca descrttva: s occupa dell anals d un fenomeno relatvo a un certo gruppo d soggett (popolazone) sulla base d una rlevazone completa delle nformazon (censmento). Tal nformazon vengono sntetzzate tramte opportun ndc statstc. Inferenza statstca: basandos su un campone estratto dalla popolazone d nteresse, trae concluson sull ntera popolazone 14 Popolazone: nseme d rfermento del fenomeno oggetto d studo Untà statstca: sngolo caso che compone la popolazone Carattere: caratterstca oggetto d rlevazone sulle untà statstche che formano l collettvo Modaltà d un carattere: dvers mod con cu l carattere s manfesta nelle untà statstche 15 Esempo Fenomeno collettvo che s ntende studare: rendmento degl student della Facoltà d Economa dell Unverstà d Macerata all esame d Statstca, nell A.A Collettvo statstco: nseme degl student d Economa dell Unverstà d Macerata che hanno sostenuto l esame d Statstca nell A.A Untà statstca: sngolo studente d Economa dell Unverstà d Macerata che ha sostenuto l esame d Statstca nell A.A Caratter rlevat: sesso, regone d provenenza, tpo d scuola superore, anno d corso, voto all esame d statstca Matrce d dat: tabella con numero d rghe par al numero d untà statstche e numero d colonne par al numero d caratter 16 rlevat

5 Untà statstche Caratter Classfcazone de caratter A seconda d come sono espresse le sue modaltà, un carattere vene classfcato n Nome Sesso Regone Scuola superore Anno Voto Verd M. M Marche Lc. Scentfco II 26 Banch C. F Umbra Lc. Classco III 3 Ross V. F Marche Ist. Tecnco F.C. 27 Qualtatvo: quando le modaltà sono espresse tramte espresson verbal Quanttatvo: quando le modaltà sono espresse numercamente Un carattere qualtatvo può essere ulterormente classfcato come: Sconnesso: non esste un ordne naturale delle modaltà Collettvo Modaltà Ordnato: esste un ordne naturale delle modaltà Un carattere quanttatvo può essere ulterormente classfcato come: Dscreto: le modaltà possono essere messe n corrspondenza bunvoca con un sottonseme de numer nter Contnuo: s ha una corrspondenza bunvoca con l nseme de numer real Un carattere quanttatvo s dce trasferble quando la sua ntenstà può essere trasferta da un untà all altra 19 S consderno seguent caratter statstc: (a) settore d attvtà economca prevalente; (b) tpo d contratt stpulat da un agenza asscuratrce; (c) gudzo sulla qualtà della ddattca n un corso d formazone professonale; (d) prezzo al Kg. d un certo prodotto almentare; (e) gorno della settmana n cu avvengono furt d un certo tpo; (f) numero d stanze nelle abtazon. Per ognuno d ess s ndch: 1. le possbl modaltà; 2. la natura del carattere (se qualtatvo sconnesso, ordnato ecc.); 3. l collettvo a cu può essere rferto e la corrspondente untà statstca. 2

6 S ndch quale carattere può corrspondere a seguent grupp d modaltà e completare per cascun gruppo l elenco delle possbl ulteror modaltà: (a) nessun mezzo, ferrova, tram, metro, autobus, mezzo propro; (b) Pemonte, Valle d Aosta, Lgura, Lombarda; (c) celbe/nuble, conugato; (d) laurea, dploma, lcenza meda nferore, lcenza elementare. Rlevazon statstche Rlevazone statstca: nseme delle operazon necessare per l raccoglmento de dat necessar ad un ndagne statstca A seconda del metodo, la rlevazone può essere: Spermentale: l rcercatore controlla le condzon sotto le qual s svolge l osservazone Osservazonale: s osserva la realtà senza ntervenre su d essa A seconda della complesstà, la rlevazone può essere: Totale: s osservano tutte le untà della popolazone Parzale: s osserva un campone estratto dalla popolazone Tpc strument, d rlevazone sono: Intervsta dretta 21 Intervsta telefonca Questonaro postale 22 Il Dpartmento d Economa e Drtto ha necesstà d ottenere nformazon rguardant l atttudne alla lettura degl student scrtt a propr cors d laurea e decde, per tale ragone, d realzzare un ndagne camponara che rsponda a queste esgenze. 1. Supponendo d dover partecpare alla progettazone dell ndagne, s decda: (a) qual è l collettvo statstco oggetto d studo e l untà statstca; (b) qual sono caratter che s rtengono pù mportant per rspondere alle esgenze nformatve del Dpartmento e la loro natura, asseme alle corrspondent modaltà. 2. Quale fonte d dstorsone s ntroduce se s procede ad ntervstare n modo casuale gl student che escono dalle 23 lezon. Caso studo 1 I dat (fttz) rportat nella tabella seguente sono estratt dall archvo de clent d una banca aggornato al 31/12/215. Per cascun clente sono stat regstrat: l sesso, l età (n ann comput), l ammontare del deposto nel conto corrente (n Euro) ed un gudzo sulla solvbltà (1= buona, 2=suffcente, 3=scarsa). I dat grezz non fornscono nformazon, n quanto scarsamente leggbl. Come estrarre nformazon utl da dat? 24

7 Clente Sesso N.Comp. Deposto Gudzo 1453 M M F M F M M F M F F F M M M F M F F M Dstrbuzon statstche La rlevazone statstca produce come rsultato la matrce de dat Nome Sesso Regone Scuola superore Anno Voto Verd M. M Marche Lc. Scentfco II 26 Banch C. F Umbra Lc. Classco III 3 Ross V. F Marche Ist. Tecnco F.C. 27 Gall F. F Calabra Ist. Tecnco II 3 Ner A. M Marche Lc. Scentfco III 28 Ogn colonna della matrce costtusce una dstrbuzone dsaggregata secondo un sngolo carattere. S tratta dell elencazone delle modaltà osservate per ogn una untà x 1, x 2,, x,,x n 26 Una dstrbuzone d questo tpo s chama semplce (rspetto ad un solo carattere) untara (untà per untà). x 1, x 2,, x,,x n Se s consderassero pù caratter conguntamente avremmo una dstrbuzone multpla (es. doppa se s consderassero due caratter) Una dstrbuzone d frequenza semplce vene rappresentata attraverso una tabella d questo tpo Modaltà (x ) (n ) x 1 n 1 x 2 n 2 Per sntetzzare una dstrbuzone dsaggregata s fa uso d una dstrbuzone d frequenza che può essere semplce o multpla x n Una dstrbuzone d frequenza semplce vene costruta assocando a ognuna delle modaltà dstnte che sono state osservate, x 1, x 2,, x,,x k la corrspondente frequenza assoluta che è par al numero d untà statstche che presentano quella modaltà. Per la -esma 27 modaltà, la frequenza assoluta vene ndcata con n. x k Totale n k n 28

8 Esempo Dalla matrce d dat sugl student unverstar, s possono rcavare 5 dstrbuzon semplc secondo caratter: sesso, regone, scuola d provenenza, anno d corso e voto n Statstca. Per l carattere sesso, le modaltà dstnte sono M e F con frequenze par, rspettvamente, a 2 e 3. La corrspondente dstrbuzone d frequenza è qund: Sesso (x ) (n ) M 2 F 3 Totale 5 29 Per gl altr 4 caratter s ha: Regone (x ) (n ) Marche 3 Umbra 1 Calabra 1 Totale 5 Scuola (x ) (n ) Classco 1 Scentfco 2 Tecnco 2 Totale 5 Anno (x ) (n ) II 2 III 2 F.C. 1 Totale 5 Voto (x ) (n ) Totale 5 3 S consderno dat del Caso Studo 1. Per cascuno de caratter pres n esame se ne descrva la natura. Che tpo d dstrbuzone è quella presentata n tabella? Per l carattere Gudzo, s costrusca la dstrbuzone d frequenze. Esempo Dstrbuzone delle famgle per numero d component - Regone Marche - Censmento 21. NUMERO DI COMPONENTI Numero d famgle (n mglaa) 1 persona 124,143 2 persone 149,531 3 persone 124,394 4 persone 17,992 5 persone 31,751 6 o pù persone 11, Totale 549,474

9 Esempo Dstrbuzone doppa delle famgle per numero d component e per rpartzone geografca - Censmento 21 (dat n mglaa). S consderno dat del Caso Studo 1. RIPARTIZIONI GEOGRAFICHE Numero d component 1 persona 2 persone 3 persone 4 persone 5 persone 6 o pù persone Totale Itala Nord-Occdentale 1.767, , ,9 966,118 27,367 46, ,2 Itala Nord-Orentale 1.116, , ,636 71, ,9 59, ,1 Itala Centrale 1.61, , ,315 78,561 28,574 61, ,199 Itala Merdonale 94, , , , ,86 145, ,274 Itala Insulare 541, , , , ,7 55, ,993 Itala 5.427, , , , , , ,676 S costruscano le dstrbuzone doppe d frequenze secondo caratter Sesso e Gudzo e secondo caratter Numero d Component e Gudzo Suddvsone n class Nel caso d un carattere quanttatvo che assume molte modaltà (tpcamente contnuo) è convenente consderare delle class al posto delle sngole modaltà dstnte. Una dstrbuzone d un carattere n class vene rappresentata attraverso una tabella d questo tpo Class (c -1 c ) (n ) c c 1 n 1 c 1 c 2 n 2 Ogn classe vene dentfcata da due estrem (d snstra e d destra) che per la -esma classe sono ndcat con c -1 c. Le class vanno scelte n modo che: l lvello d sntes sa adeguato sano tra loro dsgunte sano esaustve c -1 c c k-1 c k Totale n n k n

10 Esempo Per l carattere voto n Statstca abbamo la seguente dstrbuzone n class. Class d voto c -1 c (n ) ,5 21, ,5 25, ,5 28, ,5 3,5 2 Totale In questo caso, al fne d avere estrem d classe concdent, s effettua la correzone per contnutà: s sottrae 1/2 all estremo d snstra d ogn classe e lo s aggunge a quello Esempo Popolazone resdente per class d età - Regone Marche - Censmento 21 Popolazone resdente CLASSI DI ETÀ (n mglaa) Meno d , , , , , , , e pù 152,284 d destra Totale 1.47,581 La seguente tabella rporta dat relatv a 15 azende agrcole umbre (Id. Azenda) che hanno partecpato ad un bando per l assegnazone d contrbut da parte dell Unone Europea. S not che l dato rguardante l Grado d nnovazone ne process dell azenda (Innovazone) è stato codfcato nel modo seguente: 1 = basso, 2 = medo, 3 = alto. Inoltre, l fatturato annuo d cascuna azenda è espresso n mglaa d Euro. a) Qual è l untà statstca? Qual sono caratter rlevat? E qual è la loro natura? b) Qual sono le modaltà rlevate del carattere Grado d nnovazone? Qual sono le modaltà rlevate del carattere Ann d attvtà? c) Costrure la dstrbuzone doppa rspetto al Grado d nnovazone e al fatturato (class -5, 5-1, 1-15). Id. Azenda Ann d attvtà Provnca PG TR TR PG TR PG PG PG Innovazone Fatturato 5,1 6,8 1,3 14,7 3,5 8,9 11,3 4,5 Id. Azenda Ann d attvtà Provnca TR TR PG TR PG PG TR Innovazone Fatturato 8,3 13,1 7 5,8 8,1 12,6 1,3 39 4

11 S consderno dat del Caso Studo 1. relatve e percentual Famgle per numero d component - Itala Settentronale - Censmento 21. Famgle per numero d component - Itala Merdonale e Isole - Censmento 21. S costrusca la dstrbuzone doppa d frequenze secondo caratter Ammontare del Deposto e Gudzo. Per l carattere Deposto s consderno le class: Fno a 15., e NUMERO DI COMPONENTI Numero d famgle (x 1) 1 persona 2.883,25 2 persone 3.48,249 3 persone 2.352,645 4 persone 1.667,391 5 persone 391,376 6 o pù persone 16,299 Totale 1.449,21 NUMERO DI COMPONENTI Numero d famgle (x 1) 1 persona 1.482,466 2 persone 1.668,914 3 persone 1.412,246 4 persone 1.688,254 5 persone 665,876 6 o pù persone 21,511 Totale 7.119, NUMERO DI COMPONENTI Itala Settentronale Numero d famgle relatve Itala Merdonale Numero d famgle relatve 1 persona 2.883,25, ,466,28 2 persone 3.48,249, ,914,234 3 persone 2.352,645, ,246,198 4 persone 1.667,391, ,254,237 5 persone 391,376,37 665,876,94 6 o pù persone 16,299,1 21,511,28 Totale 1.449, ,267 1 NUMERO DI COMPONENTI Itala Settentronale Numero d famgle percentual Itala Merdonale Numero d famgle percentual 1 persona 2.883,25 27, ,466 2,823 2 persone 3.48,249 29, ,914 23,442 3 persone 2.352,645 22, ,246 19,837 4 persone 1.667,391 15, ,254 23,714 5 persone 391,376 3, ,876 9,353 6 o pù persone 16,299 1,17 21,511 2,831 Totale 1.449, ,

12 Frequenza relatva: Frequenza percentuale: f n n n p 1 n Una dstrbuzone d frequenze assolute, relatve e percentual vene rappresentata attraverso una tabella d questo tpo Modaltà (x ) assolute (n ) relatve (f ) percentual (p ) x 1 n 1 f 1 p 1 Un ovva propretà delle frequenze relatve e percentual è: p k 1 f2 f k f 1 f k 1 p2 p k p x 2 n 2 f 2 p 2 x n f p x k n k f k p k Totale n Esempo Per l carattere voto n Statstca abbamo la seguente dstrbuzone n class. Class d voto assolute (n ) relatve (f ) percentual (p ) , ,4 4 Totale Una popolazone d 1 ndvdu, d cu 6 donne e 4 uomn, vene ntervstata crca le atttudn al fumo ottenendo le seguent rsposte: Uomn: Donne: dove 1=fumatore e =non fumatore. a) Rcavare una tabella d dstrbuzone doppa b) Rcavare la dstrbuzone d frequenza relatva rspetto al carattere Atttudne al fumo separatamente per gl uomn e per le donne. c) Determnare la percentuale d fumator tra gl ntervstat. 48

13 S consderno dat del Caso Studo 1. cumulate Famgle per numero d component - Itala Settentronale - Censmento 21. S costrusca la dstrbuzone d frequenze relatve e percentual secondo l carattere Gudzo, separatamente per gl uomn e per le donne. NUMERO DI COMPONENTI Numero d famgle (x 1) 1 persona 2.883,25 2 persone 3.48,249 3 persone 2.352,645 4 persone 1.667,391 5 persone o pù persone 16,299 Totale 1.449,21 Quante sono le famgle con al massmo due component? Quante sono le famgle con al massmo tre component? 49 5 NUM. COMP. Num. famgle Itala Settentronale Freq. ass. cum. Freq. rel. cum. Freq. perc. cum. Num. famgle Itala Merdonale Freq. ass. cum. Freq. rel. cum. Freq. perc. cum. Frequenza assoluta cumulata : N n1 n2 n N 1 n , ,25,276 27, , ,466,28 2, , ,499,568 56, , ,38,443 44, , ,144,793 79, , ,626,641 64, , ,535,952 95, , ,88,878 87, , ,911,99 98, , ,756,972 97,169 6 o pù 16, , , , Totale 1.449, ,267 Frequenza relatva cumulata: N F f1 f2 f F 1 f n Frequenza percentuale cumulata: N P 1 p1 p2 p P n 1 p 51 52

14 Una dstrbuzone d frequenze assolute, relatve e percentual cumulate vene rappresentata attraverso una tabella d questo tpo Modaltà (x ) assolute cumulate (N ) relatve cumulate (F ) percentual cumulate (P ) x 1 N 1 F 1 P 1 x 2 N 2 F 2 P 2 x N F P S consderno dat del Caso Studo 1. Qual è la frequenza d clent che appartengono a famgle d al massmo 2 component? Qual è la percentuale d clent con un Ammontare d Depost fno a 3. euro? Qual è la percentuale d clent con Gudzo d Solvbltà almeno suffcente? x k N k F k P k Rappresentazon grafche Per una dstrbuzone d frequenza d un carattere qualtatvo o quanttatvo dscreto, s utlzza un grafco a barre che consste nel rappresentare, su un pano cartesano, k barre d altezza n 1,, n k n corrspondenza delle ascsse x 1,, x k. Frequenza Dstrbuzone degl student secondo l sesso M Esempo F F M Dstrbuzone degl student secondo l sesso Frequenza 55 Frequenza assoluta Esemp Dstrbuzone delle famgle resdent nell'itala Settentronale secondo l numero d component o pù Numero d component 56

15 Dstrbuzone delle famgle resdent secondo l numero d component e la rpartzone geografca Dstrbuzone delle famgle resdent secondo l numero d component e la rpartzone geografca Frequenza assoluta o pù Numero d component Itala Settentronale Itala Merdonale Frequenza relatva,35,3,25,2,15,1,5, o pù Numero d component Itala Settentronale Itala Merdonale S consderno dat del Caso Studo 1. S rappresent grafcamente la dstrbuzone d frequenze secondo l carattere Numero d component. S rappresent grafcamente la dstrbuzone d frequenze secondo l carattere Gudzo sulla solvbltà, separatamente per Sesso. Nel caso d un carattere quanttatvo n class, la dstrbuzone vene rappresentata tramte un stogramma d frequenza costruto tramte una sere d rettangol corrspondent alle vare class. Il rettangolo corrspondente alla j-esma classe ha: base par all ampezza della classe: a c c f altezza par alla denstà d frequenza: h a L altezza della classe (denstà) corrsponde alla frequenza che compete a un sottontervallo d ampezza untara nel caso d unforme dstrbuzone delle untà nelle class. L stogramma permette qund d confrontare tra loro class d dversa ampezza. 1 La caratterstca fondamentale dell stogramma è che l area d ogn rettangolo corrsponde alla frequenza della classe a cu s rfersce: f a h a f 59 a 6

16 Esempo Dstrbuzone n class delle mprese della provnca d Macerata con meno d 5 addett, secondo l numero d addett Censmento 21 Class d addett assolute Totale: Frequenza Class d addett Class d addett assolute (n ) Ampezza class (a ) Denstà d frequenza (h ) , , , , , , ,8 Totale: Frequenza Istogramma per la dstrbuzone delle Class d addettmprese secondo l numero degl addett Denstà Class d addett 63 Class d addett relatve (f ) Ampezza class (a ) Denstà d frequenza (h ),5--1,5,1915 1, ,5--2,5,128 1, ,5--5,5,237 3,6792 5,5--9,5,1288 4,3221 9,5--15,5,118 6, ,5--19,5,61 4, ,5--49,5,1689 3,563 Totale: 1 64

17 Istogramma per la dstrbuzone delle mprese secondo l numero d addett S consderno dat del Caso Studo 1. Denstà,25,2,15,1,5, 2 4 Class d addett S rappresent grafcamente la dstrbuzone d frequenze secondo l carattere Ammontare del Deposto. S consderno le class: Fno a 1., 1.-2., e Funzone d rpartzone La funzone d rpartzone, F(x), fornsce la frequenza relatva delle osservazon che presentano una modaltà del carattere non superore a x. Qund s ha sempre: F lm x Fx F lm Fx 1 x Per un carattere qualtatvo ordnato o quanttatvo non n class, la funzone d rpartzone è par a: F x F 1 x x x x x 1 x x qund, se x è compreso tra la modaltà pù pccola (x 1 ) e quella pù grande (x k ), F(x) è uguale alla frequenza cumulata (F ) corrspondente alla pù grande modaltà (x ) mnore o uguale a x. 67 Altrment, F(x) = o F(x) = 1. k 1 NUMERO DI COMPONENTI (x ) Esempo Numero d famgle (n ) relatve (f ) relatve cumulate (F ) 1 persona 2.883,25,276,276 2 persone 3.48,249,292,568 3 persone 2.352,645,225,793 4 persone 1.667,391,16,952 5 persone 391,376,37,99 6 persone 16,299,1 1 Totale 1.449,21 1 F(2) =,568; F(4) =,952; F(4,5) =,

18 Nel caso d un carattere n class (tpcamente contnuo) c s basa sull potes che n ogn classe c sa unforme dstrbuzone: s ha sempre la stessa frequenza n ogn sottontervallo della classe d ampezza untara In questo caso la funzone d rpartzone è par a: F 1 x F h x c 1 1 x c c 1 x c x c e qund, se x è compreso tra l estremo snstro della prma classe (c ) e l estremo destro dell ultma classe (c k ), per l calcolo occorre nnanztutto ndvduare la classe che contene x (c -1 c ) e po F(x) = F -1 + h (x - c -1 ); altrment, F(x) = oppure F(x) = 1. S not k Class d fatturato (c -1 c ) Esempo Imprese attve al per class d fatturato (mglaa d euro) - dat relatv ai blanc anno 29 - Comune d Padova assolute (n ) relatve (f ) relatve cumulate (F ) Denstà (h ) ,482219,482219, ,14896,631179, ,115634,746813, ,12555, ,4E ,58153, ,33E ,38246, ,65E ,21248, ,42E ,7157, ,86E , ,57E-7 Totale che se x è uguale a un estremo d classe (c ), s ha F(x)= F 69 7 F(5) =,631179; F(45) =, ,596(45-25) =,61387 S consderno dat del Caso Studo 1. S consder la dstrbuzone d frequenze secondo l carattere Ammontare del Deposto. S consderno le class: Fno a 1., 1.-2., e Qual è l valore della funzone d rpartzone n 23. a) usando dat dsaggregat b) usando la dstrbuzone d frequenza. Qual è quell ammontare del deposto al d sotto del quale trovamo l 6% de clent a) usando dat dsaggregat b) usando la dstrbuzone d frequenza. 71 Data la seguente dstrbuzone delle mprese della provnca d Tern, secondo l numero degl addett (Fonte: Conoscere l Umbra, Anno 29): Class d addett (n ) e oltre S calcolno le frequenze relatve, percentual, relatve cumulate e percentual cumulate. 2. S rappresent grafcamente l stogramma d frequenza chudendo l ultma classe a S calcol, sotto l potes d unforme dstrbuzone nelle class: (a) la frequenza relatva delle mprese con un numero d addett compreso tra 15 e 3, utlzzando la funzone d rpartzone; (b) la frequenza relatva delle mprese con un numero d addett compreso tra 1 e 7, utlzzando le denstà d frequenza e rportando l rsultato nell stogramma; 4. Se facessmo un unca classe con estrem 1-5, varrebbe l potes d unforme dstrbuzone all nterno della classe? 72

19 Rappresentazone grafca della funzone d rpartzone Rappresentando la funzone d rpartzone s mostra l andamento delle frequenze cumulate al varare della modaltà del carattere. Per un carattere qualtatvo ordnato o quanttatvo la funzone d rpartzone ha una forma a gradn ottenuta congungendo punt d coordnate (x, F ), per =1,,k. Nel caso d un carattere n class s congungono punt coordnate (c,f ), =1,,k, e l punto (c -1,) dando orgne a una spezzata. 73 Esemp Frequenza cumulata 1,8,6,4,2 NUMERO DI COMPONENTI (x ) Numero d famgle (n ) relatve (f ) relatve cumulate (F ) 1 persona 2.883,25,276,276 2 persone 3.48,249,292,568 3 persone 2.352,645,225,793 4 persone 1.667,391,16,952 5 persone 391,376,37,99 6 persone 16,299,1 1 Totale 1.449, Numero component 74 Frequenza cumulata 1,8,6,4,2 Itala Settentronale Itala Merdonale S consderno dat del Caso Studo 1. S consder la dstrbuzone d frequenze secondo l carattere Gudzo sulla solvbltà. S dsegn la funzone d rpartzone e s cerch d capre che tpo d nformazone s può estrarre dal grafco. Sulla base della funzone d rpartzone, determnare la percentuale d clent con Gudzo d solvbltà almeno suffcente Numero component 75 76

20 Class d fatturato (c -1 c ) cumulate 1,8,6,4,2 assolute (n) relatve (f) Fatturato relatve cumulate (F) Denstà (h) ,482219,482219, ,14896,631179, ,115634,746813, ,12555, ,4E ,58153, ,33E ,38246, ,65E ,21248, ,42E ,7157, ,86E , ,57E-7 Totale S consderno dat del Caso Studo 1. S consder la dstrbuzone d frequenze secondo l carattere Ammontare del Deposto. S consderno le class: Fno a 1., 1.-2., e S dsegnno l stogramma d frequenze e la funzone d rpartzone e s cerch d capre che tpo d nformazone s può estrarre da due grafc. Sulla base della funzone d rpartzone della dstrbuzone n class, determnare la percentuale d clent con un ammontare de depost compreso tra 25. e 35. euro. 78 La seguente dstrbuzone è tratta dall ndagne ISTAT Struttura e produzone delle azende agrcole - Anno 27 e consdera le azende agrcole esstent n Umbra secondo la superfce totale (n ettar): Class d superfce Azende Meno d e oltre Totale a)assumendo 1 come estremo superore per l ultma classe, s rappresentno grafcamente l stogramma d frequenza e la funzone d rpartzone. S calcolno noltre: b)l valore della funzone d rpartzone nel punto 5; c)la frequenza relatva delle azende con una superfce compresa tra 8 e 12 ettar, utlzzando la funzone d rpartzone; d)la frequenza relatva delle azende con una superfce tra 15 e 5 ettar, utlzzando le denstà d frequenza e rportando l rsultato nell stogramma. 79 Dove e come studare Lbro d testo: S. Borra, A. D Cacco (214), Cap. 1 e 2 Svolgere eserctazone 1 Svolgere seguent punt degl esercz nel fle: Esercz su mede.xls: Foglo 1, punto a) e d) Foglo 2, punto a) Foglo 3, punto a) e c) Foglo 4, punto a) e b) Foglo 5, punto a) e b) Foglo 6, punto a) e b) Foglo 7, punto b) 8