ELEMENTI DI STATISTICA PARTE 1

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1 ELEMETI DI STATISTICA PARTE. ITRODUZIOE. La parola statstca. Cenn storc.3 Gl studos.4 La statstca moderna.5 Le font statstche. DEFIIZIOI 3. Una defnzone d statstca 3. I fenomen collettv 3.3 Untà statstche, caratter, modaltà 4.4 Popolazone e campone 6.5 Le scale d msura 6 3. FASI DELL IDAGIE STATISTICA 7 3. Pano d rlevazone 7 3. Rlevazone de dat Spoglo de dat Correzone degl error Elaborazone Interpretazone 0 4. SERIE STATISTICHE 0 4. Defnzone 0 4. Rappresentazone d una sere statstca Tp partcolar d sere 5. TABELLE STATISTICHE DI FREQUEZA 5. Tabelle statstche 5. Frequenze 5 6. RAPPRESETAZIOI GRAFICHE 7 ESERCIZI 3 7.A. GLI IDICATORI STATISTICI 4 7.A. Defnzon 4 7.A. Requst 5 7.B. IDICI STATISTICI DI POSIZIOE O MEDIE LASCHE O MEDIE BASATE SULL ORDIAMETO DEI DATI 6 7.B. Valor estrem 6 7.B. Valore centrale 6 7.B.3 Medana 6 7.B.4 Propretà della medana 9 7.B.5 Quantl e quartl 30 7.B.6 Moda 3 7.C. MEDIE AALITICHE 33 7.C. Meda artmetca 33 7.C. Propretà della meda artmetca 35 7.C.3 Osservazon sulla meda artmetca 36 dell Unverstà degl Stud d Bar esclusvamente a fn della preparazone per l'esame d ELEMETI DI STATISTICA. on è concessa la cessone d queste dspense a terze persone, soprattutto nel caso n cu queste avessero fn d lucro conness alla loro dstrbuzone. on è concesso copare, utlzzare o modfcare questo documento per qualsas altro fne senza un'autorzzazone esplcta dell'autore.

2 7.C.4 Caratterstche della meda artmetca 36 ESERCIZI 37 8.A. IDICI DI VARIABILITA 37 8.B. IDICI DI VARIABILITA BASATI SULL ORDIAMETO DEI DATI 39 8.B. Campo d varazone 39 8.B. Dfferenza nterquartlca 39 8.C. MISURE DI DISPERSIOE 39 8.C. Devanza 40 8.C.3 Varanza 4 8.C.4 Scarto quadratco medo 4 8.C.5 Propretà delle msure d dspersone 4 ESERCIZI COCETRAZIOE 4 9. Concetto e msura della concentrazone (nel caso d sere) 4 9. La curva d Lorenz Indc d concentrazone 45 ESERCIZI SIMMETRIA E CURVA ORMALE 47. Smmetra e asmmetra 47. Box plot 48.3 La curva normale 48 ESERCIZI 5 50 ESERCIZI RIEPILOGATIVI A 5 dell Unverstà degl Stud d Bar esclusvamente a fn della preparazone per l'esame d ELEMETI DI STATISTICA. on è concessa la cessone d queste dspense a terze persone, soprattutto nel caso n cu queste avessero fn d lucro conness alla loro dstrbuzone. on è concesso copare, utlzzare o modfcare questo documento per qualsas altro fne senza un'autorzzazone esplcta dell'autore.

3 PARTE.A AALISI BIVARIATA 53.A. Introduzone: sere e tabelle doppe 53.A. La connessone 54.B. IDIPEDEZA E DIPEDEZA I DISTRIBUZIOE (COESSIOE) PER CARATTERI QUALITATIVI 55.B. Indpendenza n dstrbuzone 55.B. Connessone n dstrbuzone 56.B.3 Indc d connessone: L ndce Ch-quadrato d Pearson 57 ESERCIZI 6 59.C. REGRESSIOE PER DISTRIBUZIOI DOPPIE MISTE: 60.C. Indpendenza n dstrbuzone 60.C. Dpendenza n meda: l rapporto d correlazone η d Pearson 60 ESERCIZI 7 63.D. CORRELAZIOE (=ITERDIPEDEZA) PER VARIABILI STATISTICHE DOPPIE (DISTRIBUZIOI PER CARATTERI QUATITATIVI) 63.D. Covaranza (msura assoluta d nterdpendenza) 63.D. Coeffcente d correlazone d Bravas - Pearson (msura relatva d nterdpendenza) 64 ESERCIZI 8 65.E. DIPEDEZA FRA VARIABILI QUATITATIVE: REGRESSIOE LIEARE 66.E. Indce d determnazone R 67 ESERCIZI 9 69 ESERCIZI RIEPILOGATIVI B 70 ESERCIZI GEERALI 7 dell Unverstà degl Stud d Bar esclusvamente a fn della preparazone per l'esame d ELEMETI DI STATISTICA. on è concessa la cessone d queste dspense a terze persone, soprattutto nel caso n cu queste avessero fn d lucro conness alla loro dstrbuzone. on è concesso copare, utlzzare o modfcare questo documento per qualsas altro fne senza un'autorzzazone esplcta dell'autore.

4 . ITRODUZIOE. La parola statstca L'etmologa della parola "Statstca" derva dal vocabolo talano "Stato" e fa rfermento, nella quas totaltà de lnguagg europe, alla constatazone per cu le prme nformazon su fenomen real sono state raccolte ed organzzate ad opera degl organsm statal che ne erano anche prncpal utlzzator. La prma apparzone del vocabolo "statstca" nteso come raccolta d nformazon organzzate e gestte dallo Stato sembra essere quella dell'talano Ghsln che, nel 589, ndca la Statstca come "descrzone delle qualtà che caratterzzano e degl element che compongono uno Stato".. Cenn storc La statstca è sorta n temp antchssm, fn da prm nsedament uman avent una semplce organzzazone socale. S trovano document d rlevazon d persone e d terren ne nuragh sard e ne monument egzan pù antch. Esstono notze relatve a rlevazon statstche fatte esegure dall'mperatore cnese Yu, pù d 4000 ann fa, allo scopo d ottenere notze precse sulla stuazone dell'agrcoltura n ogn provnca, e qund d poter rpartre equamente le mposte. Presso Roman, Servo Tullo sttuì la prma forma d censmento, chamato allora Census", che era effettuato ogn cnque ann e servva a conoscere l numero de cttadn, l'ammontare de loro ben, l'andamento delle nascte e delle mort. Possamo però affermare che la statstca, come dscplna a sé stante e, come gà detto, nzalmente fnalzzata all'espressone d fenomen rguardant gl Stat, sa nata solo nel secolo XVII, n seguto alle grand scoperte matematche. el XVIII e nel XIX secolo, graze all'ntroduzone d metod matematc e al calcolo delle probabltà la statstca ha avuto notevol mpuls e l suo campo delle applcazon s è andato amplando quando s è capto come utlzzare un nseme d'nformazon allo scopo d rcercare le cause del manfestars d talun fenomen. Tale dscplna ha po avuto una svolta decsva quando ha aggunto all aspetto descrttvo anche l aspetto nvestgatvo, ottenuto medante la messa n relazone de fatt osservat con altr che ne possano essere causa o conseguenza. Con questo nuovo approcco l campo dell'ndagne statstca s è amplato n modo eccezonale e metod statstc hanno trovato applcazone n moltssme dscplne: economa, socologa, fsca, bologa, genetca, pscologa, eccetera..3 Gl studos Fra numeros studos che hanno contrbuto allo svluppo della statstca possamo rcordare l belga Adolfo Quetelet ( ) che ha sostenuto l prncpo secondo cu: le legg che governano la Socetà sono fsse e mmutabl, come quelle che governano corp celest ed esstono fuor dal caprcco degl uomn. umerose sono state, nel corso del tempo, le defnzon della statstca: c'era ch s lmtava a consderarla solo un metodo, ch nvece una scenza. Attualmente s possono dare vare defnzon d statstca e fra esse c pare nteressante quella proposta da B. Gardna l quale sostene che la statstca n senso moderno sa <<l'applcazone de metod scentfc alla programmazone della raccolta de dat, alla loro classfcazone, elaborazone, anals e presentazone e all'nferenza d concluson attendbl da ess>>. Ma s possono rcordare anche nom come quello d Cournot, ndagatore de fatt economc vssuto n Franca e facente grande uso anche del calcolo d probabltà e Gragor Mendel che applcò le osservazon statstche al campo della bologa. Fu però Gustav Rumeln a dare una sstemazone della statstca. Egl ndvduò una dstnzone fondamentale tra una statstca, che defnì e che ancora ogg è defnta, metodologca, che fa da

5 base e dà le lnee drettrc d metodo per la raccolta de dat, la loro elaborazone matematco probablstca e l nterpretazone de rsultat, da una statstca applcata a var ram della conoscenza e della scenza, che assume denomnazon propre a seconda de camp d applcazone, come ad esempo la demografa, la bometra, l antropometra e va dcendo. In partcolare la statstca ha avuto grande applcazone nel campo degl stud bologc, ad opera d Ronald Fsher e d Karl Pearson, cu stud sono stat pres come esempo anche nelle altre dscplne statstche per va della loro generaltà e mportanza metodologca. In Itala maggor statst sono stat Rodolfo Benn, Corrado Gn, Gorgo Mortasa, Marcello Boldrn e Lvo Lv..4 La statstca moderna Ogg la statstca è ampamente utlzzata pressoché n tutt camp d studo. Se ne fa sempre maggore utlzzo nel campo delle rcerche d mercato, della panfcazone terrtorale, n campo produttvo ed economco n generale. Con la nascta de grand Stat europe, s attrbusce all'anals statstca de fenomen collettv un nteresse pubblco che spnge progressvamente le nazon occdental a dotars d Isttut "central" d Statstca, deputat per legge alla raccolta, organzzazone e dffusone d dat sulla popolazone, sulle abtazon, sulle rsorse economche e su tutt gl aspett rlevant della vta collettva d una nazone, d una Comuntà d stat (Unone Europea) o dell'ntero paneta (azon Unte). Ogg, gl organsm pubblc che sttuzonalmente raccolgono e dffondono nformazon statstche sono nnumerevol ed agscono secondo una gerarcha d competenze che ndvdua nell'ente locale la sede prortara d raccolta del dato elementare, mentre al verfca, l'aggregazone e la pubblcazone sono d competenza dell'ente centrale. In Itala tale ente è l ISTAT (Isttuto azonale d Statstca)..5 Le font statstche L ISTAT è dpendente dalla Presdenza del Consglo de Mnstr ed sttuzonalmente accentra tutta la pubblcazone Statstca nazonale ( provvedendo a curare e dffondere l materale raccolto n pubblcazon a perodctà mensle, annuale, decadale o anche occasonale. Le rlevazon contenute n tal pubblcazon possono po essere a carattere generale o relatve a specfc camp d attvtà. Così, accanto all Annuaro Statstco Italano e a Bollettn mensl che sono a carattere generale, v sono gl annuar dedcat alle nascte e a decess, pubblcazon n campo santaro e famlare. Accanto a queste v sono po le statstche della Pubblca Ammnstrazone, le statstche gudzare cvl e penal, statstche nel campo de cont nazonal e statstche sul tema del lavoro. Altre pubblcazon esstono, po, relatvamente a tutte le attvtà produttve. L ISTAT non è, però, l unca organzzazone che cura e gestsce l ngente mole delle font statstche nazonal. Ogn anno l Parlamento pubblca la Relazone sulla stuazone economca del Paese, l Mnstero del tesoro cura l Blanco d Prevsone dello Stato, la Banca d Itala pubblca l Bollettno statstco e tante altre pubblcazon sono effettuate dalle Camere d Commerco, Confndustra e altr ent come Enel, Ra e Ferrove dello Stato. A lvello nternazonale mertano un cenno le statstche dell OU, del BIT (Bureau nternatonal du traval), quell della OMS (Organzzazone Mondale della Santà), dell UESCO e della FAO. Infne va ctato l Isttuto statstco delle comuntà europee, l EUROSTAT, che produce statstche relatve a paes aderent all unone.

6 . DEFIIZIOI. Una defnzone d statstca La statstca può essere, qund, defnta come un nseme d metod per lo studo de fenomen collettv con lo scopo d metterne n luce le regolartà nascoste attraverso lo studo del modo con cu s sono manfestat sngol cas, o da rsultat appars ne var esperment. Tutt gl stud statstc s basano sullo studo de fenomen e sulla ndvduazone de fatt che determnano tal fenomen al fne d determnare qual element possono essere consderat cause prncpal e qual sono le relazon ntercorrent tra tal fatt. Cò consente d ndvduare, ed solare, le cause accdental e d costrure de modell relatv al fenomeno preso n consderazone. Attraverso tal modell è, po, possble effettuare delle prevson n merto a fenomen stess. In genere s parla d una statstca descrttva, coè quel genere d anals che s lmta ad osservare le regolartà de fenomen, da una statstca nferenzale, che s propone d ndvduare legam tra fatt ed fenomen fno alla formulazone d un modello matematco che esprma l andamento del fenomeno stesso.. I fenomen collettv In generale, per fenomeno ntendamo tutto cò che capta ntorno a no o che no stess provochamo e che sa percepto e constatato. Possamo dstnguere fra fenomen natural (come l clma, l tramonto del sole, le onde del mare) e fenomen rprodott n laboratoro. Tutt fenomen che s presentano costantemente con le stesse caratterstche sono chamat fenomen tpc. Tale è ad esempo la caduta d un corpo che, abbandonato ad una certa altezza, cade vertcalmente verso l basso a causa della forza d gravtà terrestre. D'altra parte esstono de fenomen che s manfestano ogn volta con caratterstche dverse e per qual è dffcle fare delle prevson sul loro comportamento. Pensamo, ad esempo, a fenomen meteorologc, che non sempre permettono d fare n antcpo delle prevson scure sulle condzon del tempo ne gorn successv, e che qund possono essere defnt fenomen atpc. Se consderamo, nvece, fenomen socal qual ad esempo le nascte, matrmon, le mgrazon, possamo affermare che non è possble stablre delle legg general, se lmtamo l nostro studo ad un sngolo caso, come nvece avvene per fenomen tpc. Possamo però affermare che se s effettuano delle osservazon molto numerose su tal fenomen, ess rvelano determnate caratterstche unform, per cu s può concludere che, pur essendo sngolarmente atpc, presentano, consderat collettvamente, una tpctà d comportamento che c permette d studare le legg che l governano. I fenomen d questo tpo sono chamat fenomen collettv. I fenomen socal sono nnumerevol e per tale motvo è sorta l esgenza e l utltà d studare autonomamente grupp ess. Da cu le statstche applcate, gà ndvduate da Gustav Rumeln, qual la Demografa, che studa fenomen rguardant le caratterstche struttural e dnamche delle popolazon umane; la Statstca Santara, che studa quanttatvamente fenomen legat al settore della santà, relatvamente sa alle strutture che al loro utlzzo e n relazone a fenomen patologc che colpscono l uomo; la Bometra che studa fenomen bologc degl organsm vvent, la Statstca Gudzara, la quale studa quanttatvamente fenomen che rcadono nella sfera del drtto volato e che costtuscono oggetto d conoscenza delle Forze dell ordne, dell Autortà Gudzara, degl Isttut d prevenzone e Pena e d alcun uffc ammnstratv, o che dervano dall attvtà della magstratura; la Statstca Economca, che studa fatt cosddett economc, qual l andamento de prezz, de consum, delle produzon, eccetera. 3

7 .3 Untà statstche, caratter, modaltà * ved pag. seguente I cas ndvdual oggetto dell osservazone sono defnt untà statstche. L'untà statstca è l pù pccolo elemento sul quale s effettua un'osservazone. È, ad esempo, untà statstca ogn macchna prodotta da un fabbrca, ogn abtante d una data provnca, ogn alunno d una scuola. L'untà statstca può essere semplce, se corrsponde ad una sngola persona o ad un oggetto (ad esempo, età della popolazone talana, clndrata delle automobl), composta, se è formata da un nseme d element (ad esempo, nucle famlar, lott d produzone). Il rsultato d un'operazone computa sulle untà statstche (ad esempo, numero delle persone d sesso maschle nella popolazone talana, prezzo medo d un certo bene) s defnsce dato statstco o carattere ed è, n defntva, un'nformazone sul fenomeno che s vuole studare. Il dato statstco può rappresentare o l numero delle untà statstche che hanno n comune una caratterstca fssata (ad esempo, l numero degl alunn d una scuola, l numero d matrmon n una certa regone) oppure un numero rcavato da pù untà statstche che serve a rappresentare un aspetto del fenomeno studato (ad esempo, l reddto globale degl abtant d una provnca, l loro reddto pro capte, l volume delle mportazon d un dato bene). S defnsce ntenstà l numero che esprme l ammontare, la msura o la grandezza d un carattere quanttatvo d una untà statstca. Modaltà sono le dverse ntenstà o dvers attrbut che un carattere può assumere. Le modaltà secondo cu sono classfcate le untà statstche possono essere qualtatve o quanttatve. Le modaltà quanttatve sono espresse da numer rsultant da msurazon o da enumerazon, come, ad esempo, la rlevazone de reddt d una popolazone, dalle altezze de mltar d leva, del numero de van degl allogg d un comune e così va. Le modaltà quanttatve possono essere contnue o dscrete; contnue, se sono espresse da numer real e possono assumere tutt valor d un ntervallo (ad esempo, altezze, pes), dscrete, n caso contraro (ad esempo, numero de van delle abtazon, numero degl addett n un settore ndustrale). Le modaltà qualtatve sono nvece espresse da attrbut, espresson verbal, come, ad esempo, la rlevazone della popolazone talana secondo lo stato cvle, la rlevazone delle automobl prodotte ne var mes d un anno, la rlevazone della produzone d cereal nelle dverse regon talane. Le modaltà qualtatve s defnscono ordnabl, quando è possble ordnarl secondo un crtero logco, o sconnesse, quando nvece non è possble ordnarle n alcun modo. S dce frequenza l numero che esprme quante volte una data modaltà del carattere s presenta nella totaltà delle untà rlevate. 4

8 ESEMPIO: untà statstca = student CORSO ELEMETI DI STATISTICA DOTT. CRISTIA MUSCHITIELLO A.A. 0/0 caratter = età, altezza, n. esam superat, sesso, relgone, automoble d propretà *Untà statstche, caratter, modaltà - UITA STATISTICA: è l elemento d base della popolazone su cu s vuole effettuare la rlevazone Sulla untà statstca vedono osservat uno o pù caratter - CARATTERE: è la caratterstca oggetto d studo coè l aspetto che della untà statstca s vuole studare. Cascun carattere s esprme attraverso modaltà - MODALITA : è l numero (per caratter quanttatv) o l attrbuto (per caratter qualtatv) che l untà statstca manfesta. * * * * 5

9 .4 Popolazone e campone Un nseme fnto d dat statstc tra loro omogene per quanto rguarda una o pù caratterstche è defnta popolazone statstca. Rappresenta una popolazone statstca, ad esempo, l'nseme degl alunn d una scuola, o l'nseme delle stature degl alunn d una certa classe. Un unverso è una popolazone statstca composta da un numero nfnto d element, mentre un campone è un complesso d osservazon effettve sugl element d una popolazone o unverso. Ad esempo, è un unverso l'nseme formato da rsultat d un numero llmtato d lanc d un dado, o l'nseme degl esperment. Costtusce un campone, ad esempo, l'nseme formato da un certo numero d student estratt dalla popolazone scolastca d una cttà, oppure l'nseme d un certo numero d untà d un bene economco, scelte dalla produzone n base a determnat crter. La scelta del campone statstco rappresenta uno degl element crucal dello studo d un fenomeno..5 Le scale d msura La classfcazone delle modaltà de caratter avvene attraverso uno strumento formale che è la SCALA DI MISURA. Le scale d msure seguono un ordne che è legato alla quanttà d nformazon che esse fornscono e percò sono ordnate da quella che fornsce l mnor numero d nformazon a quella che ne fornsce l maggor numero. Inoltre ogn scala contene sempre tutte le nformazon della precedente. - SCALA DICOTOMICA: S usa per la classfcazone de caratter con due sole modaltà d cu una è complementare dell altra. Fra le modaltà n questo caso è possble stablre una sola relazone e coè quella d dverstà (Esempo sesso). - SCALA OMIALE: S usa per caratter con pù d due modaltà (n genere qualtatv nomnal o sconness). S tratta de caratter le cu modaltà non possono essere ordnate n alcun modo e per qual l unco tpo d studo è connesso alla verfca della presenza o assenza del carattere e alla loro uguaglanza o dverstà (Esempo colore degl occh). - SCALA ORDIALE: S usa per que caratter (qualtatv) le cu modaltà o attrbut possono essere ordnat secondo un partcolare artfzo d natura logca o formale n ordne crescente o decrescente. Per quest caratter è possble ndvduare oltre alla loro dverstà anche una relazone d ordne. on è nvece possble effettuare operazon né d natura addtva che moltplcatva (Esempo mes dell anno). - SCALA DI COTEGGIO: Questa scala s usa per caratter quanttatv per qual lo zero è convenzonale (per esempo la temperatura). In tal caso non ha senso rapportare le msure ottenute, ed è, nvece, corretto confrontare per dfferenze. - SCALA DI MISURE I SESO STRETTO: anche questa scala s usa per sol caratter quanttatv, ma per quell contnu. In questo caso s parla d msure n senso stretto poché esste uno zero naturale (per esempo l peso, l altezza eccetera). In tal caso è possble defnre degl ntervall ed anche elaborare le nformazon tramte funzon. 6

10 3. FASI DELL IDAGIE STATISTICA: Lo studo d un fenomeno collettvo con metodo statstco è defnto ndagne statstca. Fnaltà specfca d un ndagne statstca è quella d rsolvere un problema socale specfco e d nteresse mmedato,volendo con l termne mmedato dstnguere questo tpo d rcerca da quella cosddetta pura, volta coè alla verfca d potes che contengono concett astratt e non mmedatamente utlzzabl. Il lavoro necessaro per effettuare una anals statstca deve essere suddvso n fas successve. a) Per prma cosa occorre predsporre l Pano della rlevazone che defnsce charamente gl obettv da raggungere attraverso l'ndagne, l'oggetto della rlevazone e l modo d raccolta de dat. Questa fase è la pù delcata perché, se non è preparata n modo accurato, può pregudcare la ruscta dell'ntera ndagne. b) Qund s procede alla Rlevazone, ovvero quel complesso d operazon fnalzzate alla raccolta de dat, coè delle modaltà o de caratter delle untà del collettvo statstco preso n esame. c) Al termne della rlevazone, subentra la fase dello spoglo, de dat, che consste nell'enumerazone e classfcazone de dat raccolt, secondo l pano prestablto e gl obettv da raggungere. I dat sono qund raggruppat secondo le modaltà d un carattere qualtatvo, o secondo le ntenstà d un carattere quanttatvo. Lo spoglo può essere fatto manualmente da personale opportunamente addestrato o con l'auto d PC. d) Prma d procedere all'elaborazone vera e propra, dat vanno corrett per elmnare gl error eventualmente commess nella fase d rlevazone. e) I dat così raccolt ed organzzat vengono elaborat. f) I rsultat dell ndagne svolta vanno qund nterpretat. Vedamo le fas della rlevazone punto per punto: 3. Pano d rlevazone Il soggetto che deve panfcare la rlevazone deve nnanz tutto defnre lo scopo della rlevazone fno ne mnm dettagl e mezz fnanzar e uman d cu dsporre n modo che non v sano ambgutà. - Qund occorre defnre l untà statstca e l untà d rlevazone. Per untà statstca s ntende l untà oggetto del collettvo che s vuole analzzare (m ad esempo se l collettvo da analzzare è la popolazone, l untà statstca oggetto della rlevazone è ragonevolmente l ndvduo, ma s può decdere d consderare come untà la famgla). Defnre l untà d rlevazone sgnfca nvece defnre partcolar accorgment nella scelta delle untà statstche da consderare (se ad esempo l'untà statstca è rappresentata dalla famgla occorre ben defnre l sgnfcato che s vuol dare a questa parola e coè stablre se l'ndagne dovrà comprendere anche convvent, le persone che vvono da sole ecc ). Bsogna noltre evtare la sovranformazone, evtando quelle nformazon che non sono strettamente necessare allo svolgmento della anals o quelle dffcl da rlevare. Bsogna noltre adeguare la mole d nformazon alle rsorse fnanzare e al tempo dsponble - Defnte le scale d msurazone adottabl, l pano d rlevazone dovrà ndcare mezz tecnc d osservazone e coè: a) support da utlzzare per la rlevazone. Va ndcato coè se la stessa sarà effettuata medante questonar, modell o schede e se necessaro un operatore, la persona o 7

11 le persone che s occuperanno della rlevazone. b) personale addetto. A tal proposto dstnguamo le rlevazon automatche, n cu sono le untà statstche a recars dall operatore (è l caso delle nascte o delle mort) da quelle rflesse n cu dat sono raccolt da personale addetto e appostamente addestrato. c) gl strument necessar. - A questo punto della formulazone del pano occorrerà, prma d procedere, stablre lmt terrtoral della rlevazone e quell temporal. Per quanto rguarda lmt d tempo, quest possono far rfermento ad un stante precso (come avvene ne censment per qual è necessaro che tutte le nformazon fornscano la stuazone esstente ad una certa ora d un dato gorno), o a un dato perodo d tempo (anno, stagone, mese, settmana o altro). La scelta deve essere fatta tenendo conto d numeros fattor: n estate sono notevol gl spostament delle famgle per le fere e qund, per certe rlevazon d carattere generale, s prefersce fssare l'epoca per la raccolta de dat n un perodo compreso fra la fne del mese d aprle e prm d gugno. Rguardo a lmt d spazo, la rlevazone può essere fatta su un terrtoro pù o meno vasto. C sono ndagn condotte su numerose nazon contemporaneamente, altre esegute a lvello regonale, provncale o comunale. La scelta dpende, come affermato pù volte, dagl obettv che s voglono raggungere. Lmt d spazo sono anche quell rfert a partcolar categore dell'oggetto dell'ndagne; per esempo, volendo esamnare le varazon relatve al numero degl scrtt nelle scuole talane ne var ann, c s può lmtare agl sttut tecnc, oppure alle scuole pubblche. Tal statstche saranno valde lmtatamente al terrtoro per cu sono state fatte; un'ndagne nelle scuole pubblche del Lazo non sarà valda per le altre regon talane a causa de numeros fattor, dvers n ogn regone, che possono nflure sull'andamento delle scrzon. - ella predsposzone d un pano d rlevazone occorre porre sempre partcolare attenzone alla scelta della ampezza della rlevazone, ovvero alla scelta della esecuzone d una rlevazone totale o parzale. Una rlevazone s dce totale se è estesa a tutt gl element d una popolazone statstca, mentre rdefnsce parzale o per campone se è fatta solo su alcun element della popolazone, scelt con crter opportun. Camponamento Indubbamente una rlevazone totale ha l prego d fornre rsultat complet e precs sul fenomeno ndagato; tuttava se la popolazone è molto numerosa, comporta cost elevat e temp d realzzazone molto lungh. ella realtà s rcorre molto spesso a ndagn parzal, dette rlevazon camponare, quando occorre contenere cost (l costo d un'ndagne camponara è mnore d quello d un'ndagne totale), quando occorre ottenere pù tempestvamente rsultat, nfne, quando non è possble procedere dversamente (ad esempo gl stud sulla durata de prodott ndustral comportano nevtablmente la dstruzone delle untà esamnate). Le rlevazon camponare devono soddsfare l mportante requsto d dare un mmagne fedele, sebbene rdotta, del fenomeno preso n consderazone. La statstca moderna fa ampssmo uso del camponamento per la crcostanza che la rlevazone camponara consente rduzon n termn d spesa e d tempo mpegato per lo svolgmento delle anals, così permettendo d aumentare l numero delle anals stesse almentando la produzone statstca nazonale. La scelta del campone deve essere fatta n modo che esso sa rappresentatvo, ovvero che sa estratto con un crtero oggettvo e possegga le stesse caratterstche della popolazone da esamnare. Quando nvece la rlevazone tende ad escludere quelle untà che presentano l carattere con ntenstà nferore a determnat lmt o entro lmt determnat s parla d campon non rappresentatv. Ad esempo, se un lotto d 000 pezz fosse formato da 300 pezz dfettos e da 700 pezz non dfettos, un campone deale d 00 pezz dovrebbe contenere 5 pezz dfettos e 85 pezz non dfettos, ma dffclmente un campone estratto da quel lotto ha questa composzone. Altro elemento fondamentale per una rlevazone camponara è che l 8

12 campone sa suffcentemente ampo, nfatt pù l campone è numeroso, pù rsultat che fornsce sono sgnfcatv. Le metodologe d camponamento sono raggruppabl n due grand class: a) camponamento casuale, n cu cascuna untà della popolazone ha la stessa probabltà d essere estratta b) camponamento medante scelta ragonata. In questo caso le untà sono scelte con metod non del tutto casual e pertanto non hanno la stessa probabltà d essere nserte nel campone 3. Rlevazone de dat La raccolta de dat s può dstnguere: - rguardo al modo, n automatca se sono gl stess nteressat che fornscono spontaneamente, spesso n vrtù d precse dsposzon d legge, le nformazon su fenomen che l rguardano (è quanto accade gornalmente negl uffc anagrafc dove sono denuncate le nascte, le mort, trasferment), o rflessa se è fatta drettamente da organ prepost a tale scopo, come avvene per esempo ne censment e nelle rcerche d mercato. - Rguardo alla durata, n: contnue, se sono fatte senza nterruzone (ad esempo, rlevazone anagrafche de nat, de mort, de matrmon), perodche, se sono fatte ad ntervall regolar d tempo (come censment con perodctà decennale, le rlevazon delle forze d lavoro con perodctà trmestrale) o occasonal, se sono fatte una volta tanto per ndagn su fenomen partcolar (ad esempo, le rlevazon de dann d un terremoto, le ndagn d mercato per l lanco d un prodotto). Anche fenomen sono dstngubl n: fenomen d stato se rfert ad stant d tempo ( ad esempo la popolazone) e d flusso se occorre analzzarl per ntervall d tempo ( come le nascte, le mgrazon o le mort ). 3.3 Spoglo de dat Una volta effettuata la rlevazone delle untà statstche s può procedere alla formazone de dat statstc, attraverso l operazone d spoglo delle untà stesse. - Lo spoglo è la prma fase del processo d elaborazone de dat statstc e consste nell enumerazone. Attraverso l enumerazone le schede, modul, questonar sono contat e, nello stesso tempo, controllat, al fne d fornre prm dat sull estensone della rlevazone. - Successvamente s procede alla classfcazone, ovvero nel raggruppamento de dat ottenut n categore, class, a seconda delle ntenstà o delle qualtà de caratter rlevat. Ad esempo, n un'ndagne relatva ad un certo sttuto tecnco potranno n un prmo momento formars class dverse comprendent gl alunn del trenno e quell del benno; s potranno ancora dstnguere altre due categore: masch e femmne e così va. - Infne s effettua lo spoglo materale, rportando dat, gà enumerat e classfcat, n prospett chamat tabelle d spoglo. 3.4 Correzone degl error Prma d concludere la fase d spoglo e passare alla fase d vera e propra anals occorre depurare dat da eventual error. (tp d error ) Va precsato che per error non s ntendono soltanto eventual error materal che possono essere stat comput nella fase d rlevazone; affette da error sono quelle rlevazon rferte a fenomen perturbat da cause vare qual mperfezon ne questonar o degl strument, omsson del soggetto che effettua la rlevazone o del soggetto cu la 9

13 rlevazone s rfersce, o ancora, n fase d spoglo de dat, possono essere dovute ad una erronea nterpretazone d talune rsposte o dat, ad error d trascrzone o d arrotondamento de valor. Gl error possono po essere accdental, costant, sstematc o d dstrbuzone a seconda che sano legat a cause fortute ed occasonal (come nel caso d error d msura o d stma), che s rpetano con la stessa ntenstà n tutte le osservazon, che agscano secondo partcolar legg o che nfne alterno la valutazone dell esatta dstrbuzone d un fenomeno. ( e loro correzone). La correzone a posteror degl error d rlevazone può essere effettuata utlzzando dverse metodologe. In lnea generale s cerca d predsporre la rlevazone n manera quanto pù precsa possble al fne d evtare l presentars d error d qualunque genere 3.5 Elaborazone Questa fase comprende tutte le possbl anals statstche utl per lo studo del fenomeno consderato, attraverso la applcazone d partcolar procedment matematc che hanno la funzone d trasformare dat raccolt, consderat grezz, n dat elaborat che mettono n evdenza le caratterstche del fenomeno collettvo da studare. 3.6 Interpretazone Interpretare dat sgnfca esamnarl al fne d verfcare se l obettvo prefssato è stato raggunto, se esstono relazon con altr fenomen, se è possble fare una prevsone sulla tendenza del fenomeno nel tempo. 4. SERIE STATISTICHE 4. Defnzone Una sere statstca è un nseme d dat post consecutvamente l uno all altro rappresentant ognuno un dato, coè l enttà del carattere così come osservata sulla sngola untà statstca. Esempo Sere statstca del carattere numero d component della famgla, rferto a pazent afferent ad un medco d medcna generale: Rappresentazone d una sere statstca una sere statstca s ndca smbolcamente nel modo seguente { x } =,,..., dove l ndce serve ad ndvduare, nella sere de dat, quello specfco dato che occupa la poszone ndcata. x = 3 x = x 3 = 4 x 4 = 3 x 5 = 3 x = 6 5 x = 3 x = 6 = x x = Una sere può essere rappresentata orzzontalmente o vertcalmente Sere non decrescent 0

14 spesso può avers nteresse ad ordnare dat n ordne non decrescente. S orgna n tal modo una Sere non decrescente che s rappresenta con l ndce racchuso fra parentes: x ( ) x()... x( )... x( ) Dove l ndce () sta ad ndcare l dato che occupa la -esma poszone d ordne e dove la presenza del segno uguale sta ad ndcare che tutt dat con lo stesso valore vanno consderat e non pres una sola volta. La sere non decrescente sarà allora ndcata come segue: { x },,..., ( ) =, nel nostro esempo: x ( ) = x ( ) = x ( 3 ) = 3 x ( 4 ) = 3 x ( 5 ) = 3 x ( 6 ) = 4 x ( 7 ) = 4 x ( 8 ) = 5 x ( ) = 7 x = 8 Questo tpo d sere è maggormente utle per fn pratc. 4.3 Tp partcolar d sere Fra le sere statstche ve ne sono alcune che rvestono partcolare mportanza e sono oggetto d specfc settor d rcerca. S tratta delle sere storche e delle sere terrtoral. Entramb quest tp d sere sono caratterzzate dal fatto che dat sono raccolt per specfc ambt, rspettvamente temporal o spazal. queste sere vengono rappresentate attraverso l utlzzo d una tabella a due colonne, una contenente la suddvsone n temp o spaz e l altra contenente dat osservat sulle untà statstche. ) Sere storche: Le sere storche s rappresentano come nella tabella d seguto: TEMPI 0 FEOMEO x 0 x x x elle sere storche vale l prncpo d non scambabltà de temp: dat, coè, s ordnano n base a temp e non possono essere scambat fra d loro. A seconda del tpo d fenomeno che rappresentano, possono po essere d due tp dvers: o o o Sere Storche d flusso o d movmento: per fenomen che s realzzano n arch d tempo (esempo: le nascte d un anno). Sere storche d stato o d fondo: per fenomen che accadono e vengono regstrat n specfc stant d tempo (esempo: vendta d bglett del cnema n una gornata.). Sere storca cclca: per fenomen regstrat n corrspondenza d gorn della settmana o mes dell anno.

15 Le sere storche s rappresentano, smlmente alle sere n generale, con l smbolo: {, x } =,,..., Dove la sta ad ndcare che l dato -esmo s e presentato al tempo -esmo. ) Sere terrtoral: Anche le Sere terrtoral s rappresentano n una tabella del tpo d quella vsta per le sere storche ma con la prma colonna contenente la suddvsone per aree geografche nvece che per temp. Smlmente a quanto vsto per le sere storche, po, anche le sere terrtoral possono rappresentars come segue: { t, xt } t =,,..., Dove l ndce t assoca cascun dato al terrtoro dove è stato rlevato. 5. TABELLE STATISTICHE DI FREQUEZA 5. Tabelle statstche Quando le sere statstche contengono molte nformazon la loro rappresentazone rsulta complessa e s utlzza allora un metodo per classfcare dat e sntetzzarl n modo esaustvo e senza perdta d nformazone: le tabelle statstche d frequenza. Le tabelle statstche sono costtute da due colonne; la prma contene, nelle dverse rghe, le vare modaltà del carattere consderato e vene defnta colonna madre, mentre la seconda può contenere dvers valor, come vedremo d seguto. Infne la parte superore della tabella contene l ndcazone de dat contenut nelle vare colonne e vene defnta testata. Una tabella statstca vene defnta, n manera generca dstrbuzone statstca semplce o dstrbuzone d frequenza, ntendendo, con tale termne, qualunque tabella che assoca a ogn modaltà del carattere una frequenza assoluta, dove per frequenza assoluta s'ntende l numero delle untà statstche assocate ad una modaltà. Le modaltà s ndcano con x, =,, k, dove k rappresenta l numero d modaltà del carattere rappresentato, mentre le frequenze assolute s ndcano con l smbolo n, =,, k,

16 Esempo: Dstrbuzone d frequenze assolute relatva alla facoltà d appartenenza degl scrtt all unverstà d Torno n un dato anno x n Lettere Gursprudenza 8.59 Scenze poltche Magstero Agrara.73 Scenze natural 7.4 Economa Farmaca.48 Medcna Veternara V sono var tp d tabelle statstche a seconda del tpo d carattere che s è rlevato sulla popolazone che s sta rappresentando. Quando le tabelle s rferscono ad un solo carattere, s dstnguono n: a) varabl statstche, quando la dstrbuzone statstca è relatva a caratter quanttatv. Le varabl statstche s dstnguono, a loro volta, n - dscrete o - contnue, a seconda che valor cu esse s rferscano faccano parte d un nseme dscreto d valor solat, oppure ad un nseme contnuo d valor. Esempo: Varable statstca dscreta relatva agl nvestment pubblctar d 30 azende n mglaa d euro x n Esempo: Varable statstca contnua relatva all altezza d 00 ragazz msurata n cm x - x + n Quando l carattere quanttatvo è contnuo non s consderano tutte le possbl determnazon del suo nseme unverso, ma valor s raggruppano n class; coè n ntervall contgu che possono essere d ampezza eguale o dversa. La prma e l ultma classe possono po non contenere un estremo, poché valor possono essere molto dradat e n questo caso sono dette class aperte; è consglable evtare d esegure elaborazon con class aperte, occorre chuderle medante valor scelt n modo opportuno. Quando s fa una rlevazone è molto mportante stablre l ampezza (o modulo), se possble costante, delle class, perché se le class sono troppo 3

17 ampe la classfcazone e le successve elaborazon potrebbero essere dstorte, mentre se le class sono troppo rstrette la dstrbuzone sarebbe dspersa e poco regolare. Talvolta s raggruppano n class anche caratter quanttatv dscret, soprattutto se le modaltà del carattere sono molto numerose. In generale l numero delle class vara fra un mnmo d cnque e un massmo d vent. In una varable statstca dvsa n class s defnsce lmte nferore della classe l valore snstro dell ntervallo, s defnsce nvece lmte superore della classe l estremo destro dell ntervallo. L Intervallo d classe è po l nseme de valor contenut fra due lmt, laddove nvece per Ampezza della classe (o modulo) s ntende la dfferenza fra lmte superore e lmte nferore della stessa. Infne la semsomma de due lmt è defnta valore centrale della classe. Una varable statstca è dunque defnta dall nseme de valor osservat d un carattere quanttatvo e dalle frequenze a ess assocate. Invece delle frequenze assolute s possono assocare a valor della varable le frequenze relatve, che s ottengono dvdendo ogn frequenza per la somma totale delle frequenze stesse. b) mutable statstca. Quando l carattere che nteressa la rlevazone è un carattere qualtatvo, la dstrbuzone confgurata prende l nome d mutable statstca ed è defnta dall nseme delle modaltà osservate d un carattere qualtatvo e dalle frequenze a esse assocate. La m.s. può essere: - rettlnea se le modaltà ammettono un ordne d successone naturale, con una modaltà nzale e una fnale Esempo: Mutable rettlnea relatva al rendmento d 00 scrtt ad un corso d laurea x n suffcente 3 buono 37 dscreto 4 ottmo cclca se le modaltà ammettono un ordne d successone ma non è possble, a meno d una convenzone, stablre quale sa l valore nzale e quale quello fnale (per esempo gorn della settmana) - sconnessa, se le modaltà non ammettono alcun ordne d successone, come ad esempo nel caso delle nazonaltà o delle professon (la dstrbuzone degl scrtt all unverstà d Torno, vsta n precedenza, è un esempo mutable sconnessa) c) Tp specfc d varabl statstche sono quelle nelle qual le modaltà sono rappresentate da stant (o perod) d tempo e quelle n cu sono rappresentate da dvson terrtoral scelte. Tal tabelle sono rspettvamente le sere storche e le sere terrtoral. Dunque le dstrbuzon statstche possono essere schematzzate nel modo seguente. 4

18 5. Frequenze Oltre alle frequenze assolute, che ndcano esattamente l numero d volte n cu una modaltà s presenta n una popolazone, esstono altr tp d frequenze che possono essere assocate alle modaltà. L esstenza e l calcolo d vare frequenze è gustfcato dal fatto che, cascuna d esse, fornsce un nformazone agguntva rspetto alle frequenze assolute e permette d esegure alcune operazon specfche: a) frequenze cumulate sono quelle frequenze che assocano a ogn valore della varable dscreta (o a ogn classe della varable contnua) la somma della rspettva frequenza assoluta con le frequenze assolute de valor precedent. j =,,..., k = n = n + n n j =,,..., = Esempo: Varable dscreta relatva agl nvestment pubblctar d 30 azende n mglaa d euro x n = = =30 30 / 5

19 b) frequenze relatve f sono quelle ottenute dal rapporto fra le frequenze assolute e l numero totale d untà: f = n. Relatvzzare un valore, n questo caso una frequenza, consente d rendere le msure delle frequenze confrontabl per var grupp, cò poché le frequenze relatve hanno l mportante propretà d avere somma par ad. Esempo: Varable dscreta relatva agl nvestment pubblctar d 30 azende n mglaa d euro x n f 0 6 0, , , ,33 30 c) frequenze relatve cumulate F sono le frequenze che assocano a ogn valore della varable dscreta (o a ogn classe della varable contnua) la somma della rspettva frequenza relatva con le frequenze de valor precedent. j =,,..., k F = f F = f + f j =,,..., = f Esempo: Varable dscreta relatva agl nvestment pubblctar d 30 azende n mglaa d euro x f F 0 0, 0, 35 0,3 0,+0,3=0,5 50 0,6 0,+0,3+0,6=0, ,33 0,+0,3+0,6+0,33= / d) frequenze percentual p sono date dalle frequenze relatve moltplcate per cento. p = f 00 Esempo: Varable dscreta relatva agl nvestment pubblctar d 30 azende n mglaa d euro x f p 0 0, 0% 35 0,3 30% 50 0,6 6% 75 0,33 33% 00% 6

20 e) Frequenze percentual cumulate P P = F 00 Esempo: Varable dscreta relatva agl nvestment pubblctar d 30 azende n mglaa d euro x f F P 0 0, 0, 0% 35 0,3 0,5 50% 50 0,6 0,67 67% 75 0,33 00% / / f) Denstà d frequenza h Questo tpo d frequenza s può calcolare solamente n caso d modaltà rappresentate da class d frequenza e usa per la realzzazone degl stogramm (rappresentazon grafche per caratter quanttatv contnu). Le denstà d frequenza sono date dal rapporto fra le frequenze assolute e le ampezze delle class: n h = con a = x + x a Talvolta le rlevazon statstche sono effettuate consderando per ogn untà statstca l andamento de valor rfert a pù d un carattere. La rappresentazone n tabelle d tal rlevazon da orgne alle tabelle a doppa entrata, nel caso d due caratter e alle tabelle multple nel caso d pù d due caratter Le tabelle a doppa entrata rappresentant dstrbuzon d frequenza possono essere: - d contngenza, se due caratter sono entramb qualtatv (s parla d mutable statstca doppa), - d correlazone, se due caratter sono entramb quanttatv (s parla d varable statstca doppa), - mste, se uno de due caratter è qualtatvo e l altro quanttatvo. Esempo: Mutable statstca doppa (tabella d contngenza) relatva al numero d turst (n mglaa), n alcune cttà talane n un dato mese. TURISTI CITTA Italan Straner TOTALI Veneza 4 6 Frenze Roma Torno apol TOTALI RAPPRESETAZIOI GRAFICHE Le tabelle statstche sono un prmo strumento d presentazone de dat. Oltre alle tabelle, dat possono essere presentat anche attraverso rappresentazon grafche. Le rappresentazon grafche offrono numeros VATAGGI: 7

21 - descrvono l fenomeno n forma vsva e permettono d esamnare l andamento n modo globale e d confrontare caratter dvers dello stesso fenomeno e le sue varazon nel tempo e nello spazo. - sono molto pù espressve d una tabella d valor. I grafc, essendo d facle lettura, permettono nfatt a tutt d capre l andamento d un fenomeno. Le rappresentazon sono utlzzate con un duplce SCOPO: a) descrttvo quando vengono utlzzate, come gà detto, per permettere d esamnare l fenomeno n forma vsva b) scentfco se s utlzzano per rcercare l modello matematco alla base del fenomeno (ossa una funzone che ne esprma l andamento). S utlzzano dvers TIPI d rappresentazon grafche:. Pttogramm a fgure rpetute, utlzzat quando l grafco deve servre, pù che come metodo d studo, come metodo d dvulgazone al pubblco de dat. S utlzzano allora de motv deografc che, opportunamente affancat da una legenda, offrono un dea del fenomeno n esame. e pttogramm ad ogn mmagne corrsponde una data ntenstà del fenomeno. Occorre tuttava osservare che questo genere d rappresentazon non sono sempre corrette. Cò accade quando nel rappresentare l raddoppamento d un fenomeno da un anno all altro s utlzz una fgura che è l doppo d dmenson della prma. In questo caso, nfatt, s avrà un mmagne d dmensone quadrupla rspetto alla precedente e percò stesso errata. Una corretta rappresentazone dovrebbe raddoppare l area della fgura e non le sue dmenson. Peraltro una corretta legenda può essere d auto n tal senso, gudando l osservatore nella nterpretazone della rappresentazone. Esempo: Pttogramma della produzone mensle d auto d 3 case automoblstche: la prma ha prodotto 00 mla auto, la seconda 80 mla e la terza 30 mla. Dagramm cartesan. Fanno uso delle coordnate cartesane ortogonal del pano. Sull asse delle ascsse s usa rappresentare le modaltà del fenomeno, mentre su quello delle ordnate vengono rappresentate le corrspondent frequenze. S ndvduano qund punt nel pano corrspondent alle coppe d valor (modaltà e frequenze corrspondent). A questo punto, nel caso d caratter quanttatv dscret, s traccano delle lnee vertcal n corrspondenza d cascuna modaltà, avent altezza par alla frequenza corrspondente a quella modaltà. el caso d sere storche, nvece, s congungono punt successv con de segment n manera da formare una spezzata. 8

22 DIAGRAMMA A LIEE DELLE ALTEZZE Istogramm: anche questo tpo d rappresentazone fa uso del pano cartesano. S utlzza nel caso d sere statstche contnue, coè cu caratter sono contnu o dscret ma con un gran numero d modaltà. Fssato un sstema d ass cartesan ortogonal, sull asse delle ascsse s rportano tant ntervall consecutv quante sono le class; su quest ntervall s costruscono de rettangol le cu aree sono proporzonal alle frequenze. Cò vale a dre che su un segmento d base par all ampezza della classe s costrusce un rettangolo d altezza par al rapporto fra la frequenza totale d quella classe e l ampezza della classe stessa, ovvero la denstà d frequenza. Solo nel caso n cu le class abbano la stessa ampezza basterà rportare altezze proporzonal alle frequenze. Con gl stogramm la somma delle aree d tutt rettangol è proporzonale alla somma delle frequenze. Esempo: Varable statstca contnua della lunghezza d 4 fum amercan n km x - x + n a h , , , , , , ,00 4 / / Esempo: Istogramma relatvo alla lunghezza d 4 fum amercan n km 9

23 4. Dagramma F ntegrale. S ha a che fare con questo tpo d dagramma quando vengono rappresentate, nvece delle frequenze assolute, le frequenze cumulate (coè le frequenze rspettvamente mnor o ugual o maggor d cascuna modaltà successva) o ancora possono essere rappresentate le cosddette le frequenze relatve cumulate (n altre parole le frequenze de valor maggor o uguale d ogn successva modaltà n relazone alla frequenza totale). L opportuntà della presa n consderazone d questo tpo d frequenza sta nella crcostanza che la somma totale delle frequenze relatve accumulate (o funzon d rpartzone) è sempre uguale a e cò ne faclta la rappresentazone grafca. Il dagramma ntegrale s costrusce rappresentando le successve frequenze cumulate o cumulate relatve, x n corrspondenza degl estrem superor delle class e congungendo fra loro var punt con una spezzata. Questo stesso genere d rappresentazone è quella che vene utlzzata ad esempo per le sere storche che hanno la caratterstca d avere sulle ascsse, come modaltà, gl ann o perod d tempo che sono stat oggetto della rlevazone. Funzone d rpartzone della varable Investment pubblctar d 30 azende n mglaa d euro 5. Dagramma a settor crcolar. Questo genere d rappresentazone s utlzza per le m.s. sconnesse. All nterno d un cercho o un semcercho s rappresentano tutte le modaltà, ognuna con frequenza par all area della sezone del cercho che occupano. L ampezza d ogn settore sarà data dalla formula: : n = 360 : α. Dove n è la frequenza della modaltà a ed è la frequenza totale. PROVEIEZA DEI 465 ISCRITTI AD UA FACOLTA' UIVERSITARIA SCIETIFICA ESTERA ARTISTICA PROFESSIOALE MAGISTRALE TECICA LIGUISTICA CLASSICA 0

24 6. dagramma a nastr. Per la rappresentazone delle mutabl statstche sconnesse talvolta s utlzzano de nastr orzzontal. Questo metodo però necessta del preventvo ordnamento de dat. Esempo: Dagramma a nastr del carattere Abtudne al fumo d 57 student d una scuola superore puglese student - Smoke ever Occas Regul Heavy Dagramma a barre vertcal. Per la rappresentazone delle mutabl statstche ordnabl s possono utlzzare barre vertcal avent altezza par alle frequenze. Esempo: Rappresentazone della mutable rettlnea relatva al rendmento d 00 scrtt ad un corso d laurea 8. Cartogramm. Sono tp d rappresentazon utlzzate per le sere terrtoral. Per realzzarle s utlzza lo schema della carta geografca dell area oggetto d rlevazone, utlzzando de smbol n ogn area o una colorazone partcolare per rappresentare l ntenstà del fenomeno.

25 Esempo: umero d operator del settore ol extravergne d olva DOP e IGP per regone (anno 009). 9. uvola d punt. È questo l prmo de metod che s utlzzano per rappresentare le varabl o mutabl statstche doppe o multple. Quando s devono rappresentare coppe d valor corrspondent s utlzza un sstema d ass cartesan all nterno del quale s ndvduano tant punt quante sono le coppe d valor corrspondent alle ntenstà o frequenze ndvduate per ogn coppa d modaltà. SCATTERPLOT DELLE ALTEZZE E DEI UMERI DI SCARPA altezze n. scarpa Regole mportant da osservare nella rappresentazone grafca: Quando s realzzano de grafc è necessaro prestare attenzone ad alcune mportant regole: ) La rappresentazone deve essere autonoma dalla tabella che la ha orgnata, nel senso che deve contenere tutte le nformazon utl per la sua esatta nterpretazone.

26 ) Conseguentemente l ttolo deve contenere: a. Oggetto della rappresentazone (cosa) b. Epoca (quando) c. Ambto terrtorale (dove) Esempo: Student resdent n Itala per rpartzone geografca, 990. Consum fnal delle famgle per tpo d consumo, composzone percentuale, anno ) E necessaro ndcare nel grafco: a. Qual caratter sono stat osservat sulle untà. b. Le untà d msura. La scelta delle untà d msura è arbtrara e ha un mportanza rlevante se s pensa che sceglendo opportunamente la scala d msura s può dare maggore o mnore rsalto a alle varazon delle frequenze e delle modaltà o s può ruscre a rsolvere problem d rappresentazone dovut alla presenza d ntervall assolut fra le modaltà o le frequenze d ampezza molto elevata. Molto d frequente s utlzzano le scale logartmche (che consstono nel sostture a cascuna modaltà o frequenza l suo corrspondente logartmo naturale). Questa scala fa s che gl ntervall sugl ass sano rappresentatv d rapport fra fenomen rappresentat e qund delle loro dfferenze relatve. (ad ntervall ugual sugl ass corrspondono rapport ugual de valor) c. Gl eventual troncament d scala d. Se sono stat nsert pù caratter della varable, quest devono essere ndcat n manera dversa e. La legenda, quando necessara, va posta alla base del grafco. ESERCIZI - ESERCIZIO D seguto sono rportate le votazon fnal n centesm d 0 student al test d ammssone al corso d Laurea n Botecnologa Indvduare l tpo d carattere. Realzzare la varable statstca relatva al carattere voto n centesm 3. Calcolare le frequenze cumulate, le frequenze relatve, relatve cumulate, e percentual; 4. Rappresentare grafcamente la dstrbuzone ESERCIZIO D seguto sono rportate le lunghezze d 40 fogle d platano, regstrate al mllmetro pù prossmo: