RISOLUZIONE ESERCIZI SULLA PROBABILITA. E, pertanto

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1 RISOLUZIO SRIZI SULLA PROBABILITA PROBABILITA LASSIA ) a) I cas possbl sono 0, mentre quell faoreol sono ; ; 0 b) cas faoreol sono 0, 0 ; 0 cas faoreol sono, ; P. 0 0 ) 0 pallne, 0B, V, R, 0G a) cas faoreol sono, ; 0 b) è l eento contraro al precedente e s ndca con 0, pertanto 0 P ) 0 0 ) a) ; 6 ; b) ; n 6, k 6, n, k, 6 ) dsposzon con rpetzone, l eento può rpeters, cas possbl a) cas faoreol solo la coppa 6;6), b) cas faoreol le 6 coppe ;), ;), 6;6) le facce par sono, dsposzon con rpetzone d) l ultma cfra dee essere par, qund l d ado dee essere un numero par. Assocamo alle 6 facce del prmo dado le del secondo dado, cas faoreol 6x 6 e) l prmo dado dee essere par e l secondo dspar o ceersa, gl eent possono essere ndcat con P e P, assocamo a par dspar ) del prmo dado dspar par ) del secondo, cas faoreol xx 6 ) a) la somma delle facce uguale a s può ndcare con la arable S e s erfca solo con le coppa ;) da permutare, cas faoreol P P S ) 6 b) S tutte le coppe con un punteggo maggore o uguale a ; le coppe rcheste sono tante, conene calcolare l eento contraro S < che s compone della sola coppa ;) e pertanto S 6 6 cas faoreol sono costtut dalle coppe da permutare ;6) e ;) per un totale d 6 d) cas faoreol sono costtut dalle coppe da permutare ;6), ;), ;6), ;), ;6) e 6;6) per un totale d P ; e) eento contraro al precedente FAOLTÀ I OOMIA PSARA orso d Laurea Trennale n OOMIA OMMRIO lasse L- STATISTIA Anno Accademco 00-0 Prof. Annbale ROO RISOLUZIO SRIZI SULLA PROBABILITA Pagna d

2 6) a) P ; b) 6, 7 6, P ; cas faoreol sono rappresentat dalla terna P par dspar - dspar ) permutable n tre mod P, P, P ), pertanto 7) a) 6,, 6, P 6 ; b) ; ; d) ; e) eento complementare al precedente 7 6 n k, ) dsposzon con rpetzone, cas possbl, a) unco caso faoreole TTT b) T con permutazone par a tre terne faoreol T, T, T cas faoreol rappresentat da una sola croce TT permutable n tre mod ) oppure da due croc T sempre permutable n tre mod ) oppure da tre croc unco caso ) per un totale d sette ; pertanto ; s può consderare anche l eento contraro nemmeno una 7 7 croce TTT ) che ha probabltà e pertanto n 0, k 0,. 600 ) dsposzon con rpetzone, cas possbl a) cas faoreol sono grupp che s possono formare con dec element a dsposzone n 0, k 0, 00 e pertanto b) cas faoreol rappresentat da prma carta coppe, seconda carta denar ) oppure e pertanto 0, 0, 0, P cas faoreol rappresentat solo dall eento senza permutazon n quanto conta l ordne 0, 0, 0, d) cas faoreol rappresentat dalla coppa, una sola carta d denar, permutable olte ) oppure, due carte d denar, solo gruppo ), pertanto 0, 0, P + 0, 0, P ; la probabltà s può calcolare pù effcacemente con l eento contraro 0, , P e qund 0) dsposzon semplc, cas possbl, nessuna carta d denar con probabltà " " 6 n 0 k , a) cas faoreol sono grupp che s possono formare con dec element a dsposzone n 0, k 0 e pertanto 0, FAOLTÀ I OOMIA PSARA orso d Laurea Trennale n OOMIA OMMRIO lasse L- STATISTIA Anno Accademco 00-0 Prof. Annbale ROO RISOLUZIO SRIZI SULLA PROBABILITA Pagna d

3 b) cas faoreol rappresentat da prma carta coppe, seconda carta denar ) oppure e pertanto 0, 0, 0, P cas faoreol rappresentat solo dall eento senza permutazon n quanto conta l ordne 0, 0, 0, d) cas faoreol rappresentat dalla coppa, una sola carta d denar, permutable olte ) oppure, due carte d denar, solo gruppo ), pertanto 0, 0, P + 0, , P ; la probabltà s può calcolare pù effcacemente con l eento contraro 0, , e qund " " ) combnazon semplc, cas possbl 0, k a) cas faoreol n 0, k, pertanto nessuna carta d denar con probabltà 0 n 0, 70! 0, ; b) cas faoreol rappresentat solo dal gruppo, pertanto 0, 0, 0, 0, cas faoreol rappresentat dalle coppe BB SS aent uguale probabltà, pertanto 0 0, 0 0 0, 70 d) cas faoreol rappresentat dalla sola coppa, due carte d denar, pertanto ) 0R, V, G 0, k a), una sola carta d denar, oppure dalla coppa 0, 0, + 0, 70 dsposzon con rpetzone, cas possbl 00 0, 0, P ; 0, 0, b) l eento s compone della somma de tre eent o RR o VV o GG 0, + o RV o VR, 0, +, ) 0,, 0, P d) consderando l eento contraro nessuna rossa 0, 0, 0, ) 0, P e qund FAOLTÀ I OOMIA PSARA orso d Laurea Trennale n OOMIA OMMRIO lasse L- STATISTIA Anno Accademco 00-0 Prof. Annbale ROO RISOLUZIO SRIZI SULLA PROBABILITA Pagna d

4 ) 0R, V, G 0, k a) n dsposzon semplc, cas possbl 0 0, ; b) 0, ) 0, P 0,, P ;d) ) combnazon semplc, cas possbl 0, k a) 0, 0, P ; b) 0,, ; d) ) combnazon semplc, cas possbl 0, k 0, 0, +, 0, +, 0, 0, 0, 0 n 0, 0! 0, +, +, 0, 0, 0, n. 0 0, 0 0, a) ) 0, + 0, +, +, P... ; b) , 7 0, ; d)... ; 0 0 e) ) P... ; f) ) 0, P... ; g) , n 0, k 6) combnazon semplc, cas possbl a) 0, ; b) 0, 0, 0, 0, 7) combnazon semplc, cas possbl n 0, k 0 0 a)... ; b) mpossble; ) P... ; d) e) ) P... ; f) , 0, 0 P ; FAOLTÀ I OOMIA PSARA orso d Laurea Trennale n OOMIA OMMRIO lasse L- STATISTIA Anno Accademco 00-0 Prof. Annbale ROO RISOLUZIO SRIZI SULLA PROBABILITA Pagna d

5 ) combnazon semplc, cas possbl n 0, k a) l lotto preede l estrazone d cnque numer ; gocando due numer è una sola combnazone ncente da assocare alle combnazon de rmanent element 0-) d classe : 7 7 ; b) ) P... ; d)... ; e) ) P... ; f) g)... ; h)...; ) 0 ; j) PROBABILITA FRQUTISTIA ) per calcolare la probabltà s prendono a rfermento le frequenze relate de sngol eent k 0 k 70 k 0 a) P f 0, 0 ; b) P f 0, 70 ; P f ) la probabltà d essere n ta tra n ann per un ente d età x è data dal rapporto tra l numero de ent all età x + n e ent all età x ; k. k.7 a) P f 0, ; b) P f 0, k ) a) frequenza snstr f 0, numero snstr presunto 0, b) costo medo per snstro.0, 0, costo presumble PROBABILITA ASSIOMATIA LGG LL PROBABILITA TOTALI ) cas possbl n 6 a) facca, facca, gl eent sono IOMPATIBILI ) FAOLTÀ I OOMIA PSARA orso d Laurea Trennale n OOMIA OMMRIO lasse L- STATISTIA Anno Accademco 00-0 Prof. Annbale ROO RISOLUZIO SRIZI SULLA PROBABILITA Pagna d

6 facca, facca <, ) b) gl eent sono OMPATIBILI ) cas possbl n 0 a) la carta sa un asso, la carta sa una fgura, gl eent sono 6 IOMPATIBILI ) b) la carta sa un asso, la carta sa d coppe, gl eent sono 0 OMPATIBILI ) la carta sa un caallo, la carta sa una fgura, gl eent sono OMPATIBILI ) ) 0B, V,R,0G, cas possbl n 0 a) pallna d colore erde, cas faoreol, b) pallna non d colore erde, cas faoreol 6, e), eent IOMPATIBILI P ; ; d) 0 7 PROBABILITA OIZIOATA ) B, 6V,R pallna d colore erde, a) pallna estratta non rossa, 6 P ) b) pallna non d colore erde, pallna estratta non rossa, P ) pallna d colore rosso, pallna estratta non erde, P ) 6) a) facca dspar, facca mnore d, P ) b) ) P ) ; ) 0 P 0 ) ) 7) a) P ) ; b) 0 P ; P ) 0 LGG LL PROBABILITA OMPOST ) l lanco d dad genera eent IIPTI a) prmo dado facca 6, secondo dado facca 6, gl eent sono IIPTI ) FAOLTÀ I OOMIA PSARA orso d Laurea Trennale n OOMIA OMMRIO lasse L- STATISTIA Anno Accademco 00-0 Prof. Annbale ROO RISOLUZIO SRIZI SULLA PROBABILITA Pagna 6 d

7 prmo dado facca par, b) IIPTI P ) ) ) secondo dado facca par, 6 6 ; gl eent sono 6 6 ) a) ; b) 0, ) l estrazone d una carta con remmssone genera eent IIPTI a) prma carta d denar, seconda carta d denar, gl eent sono IIPTI P ) ) ) l eento s compone de due eent ndpendent seconda carta non d denar d) eento contraro al precedente, e pertanto ; b) prma carta non d denar, 0 ) 0 nessuna carta d denar, 7 P ) almeno una carta d denar ) l estrazone d una carta senza remmssone genera eent IPTI a) prma carta d denar, seconda carta d denar, gl eent sono IPTI P ) ) ) 0 0, l eento s compone de due eent ndpendent 0 ) 0 d) eento contraro al precedente, e pertanto ; b) nessuna carta d denar, P ) nessuna carta d denar almeno una carta d denar ) 0R, V, G, l estrazone d una pallna con remmssone genera eent IIPTI a) prma pallna rossa, seconda pallna rossa, gl eent sono ; b) R V l eento s compone de due eent ndpendent prma carta non rossa, IIPTI P ) ) ) non rossa d) eento contraro al precedente, pertanto 0 ) ) 0 nessuna pallna rossa, P ) seconda almeno una pallna rossa e ) l estrazone d una pallna senza remmssone genera eent IPTI a) prma pallna rossa, seconda pallna rossa, gl eent sono IPTI P ) ) ) 0 0 ; b) R V 0 0 FAOLTÀ I OOMIA PSARA orso d Laurea Trennale n OOMIA OMMRIO lasse L- STATISTIA Anno Accademco 00-0 Prof. Annbale ROO RISOLUZIO SRIZI SULLA PROBABILITA Pagna 7 d

8 l eento s compone de due eent dpendent prma pallna non rossa, 0 pallna non rossa ) 0 nessuna pallna rossa, P ) d) eento contraro al precedente, pertanto seconda almeno una pallna rossa e LGG LL PROBABILITA TOTALI OMPOST ) a) ndcato con P e l eento facca par o dspar che occupa l posto -esmo l eento s P prma facca par e seconda facca dspar P prma facca dspar e seconda facca par ; le probabltà de sngol eent, P ) P P, 6 6, ncompatbl, con ) + + compone de due eent tra loro ncompatbl e sono composte formate da eent ndpendent, ) l eento totale è dato da ) b) l eento s compone de due eent tra loro ncompatbl dspar e entrambe le facce par ; le probabltà de sngol eent formate da eent ndpendent, dalla lettera a) precedente l eento totale è dato da ) con FAOLTÀ I OOMIA PSARA orso d Laurea Trennale n OOMIA OMMRIO lasse L- STATISTIA Anno Accademco 00-0 Prof. Annbale ROO RISOLUZIO SRIZI SULLA PROBABILITA Pagna d una facca par e l altra facca sono composte, P ) mentre ) 6 6 ) + ) + P ; P ; la soluzone s può ottenere anche rcorrendo all eento contraro : ndcato con almeno una facca par, nessuna facca par, ) 6 6 P e qund l eento s compone de due eent tra loro ncompatbl non maggore d e una facca maggore d e l altra entrambe le facce maggor d ; le probabltà de sngol eent, sono composte formate da eent ndpendent, l eento totale è dato da ) con P ), 6 6 ) + ) + ) 6 6 P ; P ; la soluzone s può ottenere anche rcorrendo all eento contraro : ndcato con almeno una facca maggore d, nessuna facca maggore d, P e qund ) a) ndcato con P e ) 6 6 l eento facca par o dspar che occupa l posto -esmo, l eento s PP compone de tre eent tra loro ncompatbl facca dspar, P P e P P composte formate da eent ndpendent, dato da ) con prma e seconda facca par e terza ; le probabltà de sngol eent,, ) ) sono P l eento totale è

9 b) è un eento costtuto dagl eent P P due facce par e una dspar permutable tre olte e P P P tra d loro ncompatbl. è uguale a consderato l eento contraro e qund 6) a) ndcato con F e P ), ) nessuna facca par, 7 P ; l eento totale ) 6 l eento fgura e cartna che occupa l posto -esmo, l eento s compone de due eent tra loro ncompatbl F prma carta fgura e seconda carta cartna, F ; le probabltà de sngol eent, sono composte formate da eent ndpendent, P ) l eento totale è dato da ) con ) b) 0 0 F F, A A, P ), P ), ndcato con l eento totale ), gl eent sono ncompatbl e pertanto 0 ) d) BB prma carta baston, seconda carta baston,,, SS, 0 0 sngol eent sono ncompatbl e hanno uguale probabltà P ) e pertanto ndcato l eento unone con ) 6 e) eento contraro al precedente, carte dello stesso seme, f) nessuna carta d denar, 0 0 P ) ) a) l eento s compone de due eent tra loro ncompatbl carta cartna, F ; le probabltà de sngol eent sono composte formate da eent dpendent, ) + b) ) 0 ) F prma carta fgura e seconda, P l eento totale è dato da ) con FAOLTÀ I OOMIA PSARA orso d Laurea Trennale n OOMIA OMMRIO lasse L- STATISTIA Anno Accademco 00-0 Prof. Annbale ROO RISOLUZIO SRIZI SULLA PROBABILITA Pagna d

10 F F, A A, P ), P ), ndcato con l eento totale ), gl eent sono ncompatbl e pertanto 6 ) d) BB prma carta baston, seconda carta baston,,, SS, 0 sngol eent sono ncompatbl e hanno uguale probabltà ) 0 pertanto ndcato l eento unone con ) 0 e) eento contraro al precedente, carte dello stesso seme, f) nessuna carta d denar, 0 P ) 0 ) a)l eento s compone de due eent tra loro ncompatbl 0 ) 0 0 P ) + ) + P e RV, VR P l eento totale è dato da ) R R VV b) con 0 0. P ), ) ; con P ; l eento totale R R, VV, GG, d) consderato l eento contraro nessuna pallna rossa, 0 0 P e qund ) a) RV, VR dpendent, ncompatbl, con ; le probabltà de sngol eent compost, 0 ) 0 ) + sono formate da eent P l eento totale è dato da ), eent R R VV b). 0 ) 0 0 P, P ) ; l eento totale FAOLTÀ I OOMIA PSARA orso d Laurea Trennale n OOMIA OMMRIO lasse L- STATISTIA Anno Accademco 00-0 Prof. Annbale ROO RISOLUZIO SRIZI SULLA PROBABILITA Pagna 0 d

11 con ) + ) + R R, VV, GG, d) consderato l eento contraro + + nessuna pallna rossa, 0 ) 0 P e qund 0) a) ndcato con T e T, l eento testa o croce che occupa l posto -esmo, gl eent possbl sono T, aent uguale, T tra loro ncompatbl ; sngol eent probabltà, sono compost d eent elementar ndpendent, ; b) TTT, eent ndpendent, consderato l eento contraro 7 tutte teste, P ) e pertanto ) P e qund, R R R ) a) 0 P ; VV V 0 eento totale ) b) GVR permutable 6 olte, VVG permutable olte, d) e) VV V permutable olte, V V V, 0, P, ; GG G , P, 0 R R R, P ) ; VV V, 0 GG G, ) VV V permutable olte, 0 ) a) b) GVR permutable 6 olte, VVG permutable olte, d) P, eento totale ) ) P ; FAOLTÀ I OOMIA PSARA orso d Laurea Trennale n OOMIA OMMRIO lasse L- STATISTIA Anno Accademco 00-0 Prof. Annbale ROO RISOLUZIO SRIZI SULLA PROBABILITA Pagna d

12 V V V, 7 P, 0 6 BB, P ) ; VV, ) P ), eento totale BV, P ), VB, ) B B, P ), V V, P ), , P ), eento totale ) 0 6 V V P 0 e) ) a) b) d), P ; P, ) ) a) 6 ; b) 6 ; 6 7 ) a) ; b) ; 7 6) a) 0,0... ; b) 0, 7 ; 0, ; d) 0, ) a) 0, ; b) 0, ; 0, 67 ; d) 0, 6 ) a) 0,0... ; b) 0, 7 ; 0, ; d) 0,07... ) a) 0,07... ; b) 0,06... ; 0,6... 0) a) 0,7... ; b) 0,06... ; 0,0... ; d) 0,0... ) a) 0, 00 ; b) 0, ; 0, ) a) 0,0... ; b) 0, ; 0, ) a) 7 ; b) ; ) a) 0, ; b) 0, 077 ; 0, FAOLTÀ I OOMIA PSARA orso d Laurea Trennale n OOMIA OMMRIO lasse L- STATISTIA Anno Accademco 00-0 Prof. Annbale ROO RISOLUZIO SRIZI SULLA PROBABILITA Pagna d