Test di autovalutazione

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1 Test Test di autovalutazione n Il mio punteggio, in centesimi, è n Rispondi a ogni quesito segnando una sola delle alternative. n Confronta le tue risposte con le soluzioni. n Colora, partendo da sinistra, tante caselle quante sono le risposte esatte; in corrispondenza della fine della banda che hai colorato, abbassa sulla retta graduata un segmento a essa perpendicolare. Troverai il tuo punteggio in centesimi. Una scatola contiene palline rosse e bianche. Nell estrazione di una pallina a caso, qual è la probabilità che sia bianca? Un parcheggio contiene 00 automobili, di cui 8 sono blu e bianche. Qual è la probabilità che una macchina, scelta a caso, non sia né blu né bianca? Usa queste carte per rispondere alle prossime tre domande Supponi di prendere una di queste carte con gli occhi bendati. Qual è la probabilità di prendere un numero minore di? 0 Supponi di prendere una delle carte, sempre con gli occhi bendati. Qual è la probabilità di prendere una carta con un numero dispari? a b c d e E Quale evento è il più probabile? a Prendere una carta con un numero maggiore di. b Prendere una carta il cui numero sia divisibile per. c Prendere una carta con un numero primo. d Prendere una carta con un numero composto. e Prendere una carta con un numero pari. Nel caso del lancio di monete, aventi sulle due facce i simboli T (Testa) e C (Croce), il numero degli eventi possibili è: a b c d e 8 Una scatola di biscotti contiene: biscotti alla cioccolata, con le mandorle e 8 al cocco (che piace poco). Prendendone uno a caso, qual è la probabilità che sia alla cioccolata o alle mandorle? 7 Se si lanciano due dadi, qual è la probabilità di ottenere la somma? 9 8 Se si lanciano due dadi, qual è la probabilità di ottenere una somma minore di? a 0 b c d e 8 9 Lanciando un dado l evento «ottengo» è incompatibile con a ottengo un numero pari. b ottengo un numero primo. c ottengo un numero minore di. d ottengo un numero dispari. e ottengo un divisore di.

2 Esercizi di rinforzo La probabilità La probabilità assegnata a un evento è una stima numerica del grado di fiducia relativo al verificarsi di tale evento. La probabilità di un evento di cui si conosce il numero dei casi favorevoli e il numero dei casi possibili si calcola dividendo il primo dei due numeri per il secondo. nel lancio di un dado non truccato la probabilità che esca il numero è numero dei casi favorevoli numero dei casi possibili Se un evento è certo si dice che ha probabilità. Se un evento è impossibile, si dice che ha probabilità 0. La probabilità Considera l affermazione «lanciando un dado esce un numero pari» e completa la tabella. caso che si è verificato è un caso favorevole? è uscito è uscito il è uscito il è uscito il è uscito il è uscito il La frequenza La frequenza di un evento è il numero di volte che un evento si è verificato. Se lancio una moneta 0 volte ed esce «Testa» volte, la frequenza f di «Testa» è. La frequenza relativa di un evento con frequenza f su un totale di n prove si calcola dividendo f per n. Se lancio una moneta 0 volte ed esce «Testa» volte, la frequenza relativa è 0 frequenza numero delle prove La frequenza relativa di un evento è una stima della probabilità di quell evento; la frequenza relativa si avvicina alla probabilità tanto più, quanto più grande è il numero di prove. La frequenza Prendi ancora in considerazione un dado da gioco e completa la tabella. evento casi favorevoli casi possibili probabilità che esca il che esca che esca lo 0 E

3 Considera monete da euro. Decidi quale faccia chiamare T (Testa) e quale faccia chiamare C (Croce). Effettua 0 lanci delle monete e registra i risultati nello schema qui sotto. TT Totale... TC Totale... CC Totale... Calcola la frequenza relativa di ciascuno dei eventi: una delle monete è T e l altra è C, le monete sono entrambe T, le monete sono entrambe C. numero dei casi favorevoli frequenza relativa lanci fatti Ti aspettavi risultati di questo genere? SÌ NO Perché?... Supponi di lanciare un dado 0 volte e raggruppa i risultati ottenuti nelle caselle. frequenza della faccia Completa la tabella: calcola le probabilità; ricava la frequenza relativa dai dati precedenti. evento su 0 lanci frequenza relativa frazione ridotta ai minimi termini probabilità Il numero ottenuto è. Il numero è minore di. Il numero è primo. Il numero è composto. Il numero è dispari. Il numero è minore di. Il numero è multiplo di. Il numero è. Ti aspettavi risultati di questo genere? SÌ NO Perché?... E

4 Eventi compatibili Due eventi E ed E sono compatibili quando il verificarsi dell uno non esclude il verificarsi contemporaneo dell altro (in questo caso E E ). Eventi compatibili p(e E ) p(e ) p(e ) p(e E ) E «lanciando un dado ottengo un numero pari» E «lanciando un dado ottengo un numero non superiore a ( )» I due eventi sono compatibili? Descrivi l evento (E E ). Calcola: p(e )... p(e )... p(e E )... p(e E )... Eventi incompatibili Due eventi E ed E sono incompatibili se il verificarsi dell uno esclude il verificarsi dell altro. In questo caso E E. p(e E ) p(e ) p(e ) Eventi incompatibili In una ciotola ci sono caramelle alla liquirizia, 0 caramelle all arancio e 0 caramelle al limone. Quale probabilità ho di prendere una caramella alla frutta? Gli eventi: E prendo una caramella al limone ed E prendo una caramella all arancio sono.... Le caramelle sono in tutto.... Calcola: p(e )... p(e )... p(e E )... E

5 Esercizi di potenziamento Potenziamento Una macchina «mangiasoldi» contiene tre ruote con sei disegni ciascuna. Su ciascuna ruota compare un disegno con il quadrifoglio (simbolo della fortuna) una sola volta. La vincita massima si ottiene quando escono tre quadrifogli. Sai calcolare la probabilità di questo evento? 0,00 Se per far funzionare la macchina del precedente esercizio occorre una moneta da 0 centesimi di euro, quanto dovrebbe valere la vincita v per fare in modo che il rapporto 0 v sia uguale alla probabilità dell evento «escono tre quadrifogli»? In un sacchetto ci sono biglie, bianche e nere. Estraggo una biglia a caso; se è bianca vinco euro, se è nera non vinco niente. Alla prima estrazione che probabilità ho di vincere euro? In due estrazioni senza reimbussolamento (cioè senza rimettere dentro la prima biglia estratta) che probabilità ho di vincere euro, euro, di non vincere niente? Esprimi le tre percentuali e rappresentale su un diagramma a settori circolari. 7 Si lancia una moneta quattro volte di seguito; qual è la probabilità che esca tutte le volte «Testa»? Se la moneta è truccata, per cui all evento «testa» si può assegnare la probabilità, qual è 0 la probabilità dell evento precedentemente consi- derato? 0,0; 0,9 In un sacchetto sono contenute 0 palline, numerate da a 0. Vengono estratte due palline, una dopo l altra. Calcola la probabilità dell evento composto: E «la prima pallina ha il numero, la seconda pallina il numero» Considera poi l evento: E «una pallina ha il numero, l altra pallina il numero» I due eventi hanno la stessa probabilità? Puoi spiegare i risultati ottenuti con un grafo ad albero? p(e ) ; p(e ) La roulette è un gioco d azzardo che si fa gettando una pallina su una ruota che gira, divisa in scomparti numerati e colorati in rosso e in nero. La pallina, fermandosi in uno scomparto, indica il numero e il colore vincenti. Ci sono 8 numeri rossi e 8 numeri neri, a cui si aggiunge lo 0 che è colorato in verde. Se hai puntato sul rosso, qual è la tua probabilità di vincere? Se tu pensi di essere sicuro del risultato di quattro partite, come diventa il numero delle diverse colonne possibili nel gioco del Totocalcio? [ 9 9 8] 8 Considera l insieme delle famiglie con tre figli. Se i due eventi: «nascita di un figlio maschio» (abbreviato con M); «nascita di una figlia femmina» (abbreviato con F); sono equiprobabili, calcola, con l aiuto di un grafo ad albero, la probabilità che in una famiglia ci siano 0,,, figli maschi. E