Psicometria II: Laura Picconi.

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1 Psicometria II: Laura Picconi

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4 Sezione avvisi E necessario leggere con attenzioni gli avvisi e le comunicazioni che sono pubblicati sul portale di psicometria prima di ogni appello.

5 Prenotazione esame E necessario prenotarsi on-line entro i termini previsti, tramite procedura informatizzata presente sul sito di facoltà ( La prenotazione è possibile farla fino alla data di scadenza riportata nella pagina di prenotazione accanto a ciascun esame. Diversamente, gli studenti non potranno sostenere l'esame.

6 Prenotazione esame Si informa che per gli studenti in difficoltà ad effettuare la prenotazione ad un esame online è stato predisposto un modulo con cui è possibile segnalare il problema. Il modulo è scaricabile e va inviato, completato con tutti i riferimenti necessari per identificare le criticità, a callcenter@unich.it.

7 Prenotazione esame

8 Verbalizzazione online E attiva la nuova procedura di Verbalizzazione degli esami con Firma Digitale. Gli studenti che intendano sostenere Psicometria II e il relativo EPG, dovranno NECESSARIAMENTE PRENOTARSI ONLINE (la prenotazione va effettuata ad entrambi i moduli). Se l esame da sostenere e l'epg non sono visibili nella pagina Prenotazione appelli, controllare che sia presente nella sezione Carriera-> Libretto.

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10 Programma: contenuti Il corso si propone l'obiettivo di insegnare allo studente gli elementi teorici fondamentali della statistica inferenziale: 1) la probabilità: teoremi e distribuzione; 2) la verifica delle ipotesi; 3) i test statistici parametrici; 4) analisi della varianza.

11 Programma esteso Gli argomenti trattati saranno: 1) Teoria e calcolo della probabilità; 2) il calcolo combinatorio; 3) distribuzioni teoriche di probabiltà; 4) il campionamento; 5) la distribuzione campionaria della media; 6) la verifica delle ipotesi; 7) i test statistici parametrici e non parametrici; 8) l analisi della varianza.

12 Testi d esame Picconi L., Elementi di Psicometria 2 con eserciziario (in stampa). McGraw Hill Materiali didattici forniti dal docente durante il corso scaricabili dal portale di psicometria.

13 FORMULARIO Il formulario va scaricato e portato in sede di esame. Controllare che non sia scritto.

14 Modalità d esame L esame consiste in una prova scritta relativa all intero programma con questionario a scelta multipla (PRIMA PARTE) ed esercizi da svolgere (SECONDA PARTE). Il superamento della prima parte è indispensabile per accedere alla valutazione della seconda parte. L'orale si svolgerà SOLO a discrezione del docente (previa valutazione della prova scritta) e su eventuale richiesta del docente stesso.

15 Modalità d esame L'utilizzo di una calcolatrice è raccomandato per lo svolgimento dell'esame (mentre altri strumenti non sono ammessi, ad esempio, il telefono).

16 Valutazione I punti totali (30) saranno suddivisi sulla base delle 20 domande a scelta multipla (20 punti) e 2 esercizi (10 punti).

17 Prerequisiti E necessario aver sostenuto Psicometria I STATISTICA DESCRITTIVA: - distribuzione di frequenze; - media; - deviazione standard; - standardizzazione, - correlazioni.

18 PSICOMETRIA I: STATISTICA DESCRITTIVA: L aspetto più importante della statistica descrittiva è di offrire strumenti utili a riassumere un insieme di dati in modo chiaro e comprensibile.

19 STATISTICA INFERENZIALE: È quella branca della statistica che mediante metodi matematici basati sulla teoria della probabilità ci permette di trarre delle conclusioni (inferenze) su ciò che verosimilmente accade nella popolazione a partire dai dati raccolti su uno o più campioni di osservazione rappresentativi della popolazione stessa.

20 Se noi stiamo studiando una determinata caratteristica, questa riferita alla popolazione viene detta parametro I parametri sono indicati attraverso le lettere greche: μ = Media della popolazione σ = Deviazione Standard della popolazione σ²= Varianza della popolazione

21 Concetto di probabilità L incertezza è un elemento che caratterizza la vita di tutti. L'incertezza del risultato deriva dal fatto che nelle varie situazioni sono possibili più esiti.

22 Prova o esperimento aleatorio fenomeno aleatorio in cui non c è una regolarità deterministica Es. prova: osservare l esito nel lancio di una moneta Se lanciamo una moneta non sappiamo se uscirà Testa o Croce

23 Spazio campionario Insieme di tutti gli eventi possibili Nel caso del lancio di una moneta è uguale a due (Testa o Croce).

24 Definizioni preliminari EVENTO: uno dei possibili risultati (o insieme di risultati) di una prova ESEMPIO: PROVA:osservare l esito del lancio di un dado. EVENTO: faccia 5 PROBABILITA di un generico evento A P(A): es. faccia 5 PROBABILITA dell evento contrario NON A P(non A): es. faccia non 5

25 Definizioni preliminari P(A) e P(non A): Definiscono tutti i possibili esiti di una prova

26 Tipi di eventi Semplice: non scomponibile in eventi ulteriormente più semplici o specifici Es. lanciando un dado: Composto: scomponibile in una serie di eventi più semplici Es. uscita di un numero pari

27 Tipi di eventi Successo: l'evento si verifica Per esempio se mi aspetto che esca testa nel lancio della moneta, l'uscita di testa rappresenta un successo ossia l'evento si è verificato Insuccesso: l'evento non si verifica

28 1 proprietà matematica 0 P(A) 1 La probabilità del verificarsi di un evento - P(A) - varia tra 0 e 1 0 è la probabilità di un evento impossibile: es. uscita del 7 lanciando un dado a sei facce. 1 è la certezza: es. uscita di un numero compreso fra 1 e 6 lanciando 1 dado a sei facce

29 Probabilità classica Probabilità (A PRIORI) che, lanciando un dado, esca il 5 P(5) = casi favorevoli/casi possibili = 1/6 Probabilità che non esca il 5 P(non 5) = casi favorevoli/casi possibili = 5/6 P(A) + P(non A) = 1 es. 1/6 + 5/6 = 1 PROBABILITA DELL EVENTO CERTO P(non A)= 1 P(A) es. 1-1/6 = 5/6

30 Esempi Mazzo standard di 52 carte da gioco. Esso contiene 4 segni diversi (cuori, fiori, quadri e picche), ciascuno composto da 13 carte (fante, donne, re, asso e le carte da 2 a 10).

31 Viene estratta una carta dal mazzo: la probabilità che sia un re di quadri è pari a 1/52 (0.019). La probabilità di ottenere un 9 è invece pari a 4/52 (0.077).

32 Esempi 1. Estrazione di un asso da un mazzo di carte Italiane: Casi favorevoli 4 Casi possibili 40 P=4/40=0,10

33 Esempi 1. Ottenere Faccia pari al lancio di un dado: Casi favorevoli 3 Casi possibili 6 P=3/6=0,50

34 Esempi Ottenere un numero >4 al lancio di un dado: Casi favorevoli 2 Casi possibili 6 P=2/6=0,33

35 Eventi mutualmente escludentisi (Incompatibili) Due EVENTI si dicono INCOMPATIBILI O MUTUALMENTE ESCLUDENTISI se il verificarsi dell uno ESCLUDE la probabilità del verificarsi dell altro. esempio = il verificarsi della faccia 5 esclude a priori la possibilità che si verifichino altri possibili esiti esempio = testa o croce

36 Evento A = uscita del numero 5 nel lancio di un dado Evento B = uscita del numero 4 nel lancio di un dado A esclude B, se si verifica l uscita del 5 non si può verificare l'uscita del 4, e viceversa

37 Eventi Compatibili Due EVENTI si dicono COMPATIBILI quando si possono verificare contemporaneamente. Il verificarsi di uno non esclude il verificarsi contemporaneo dell altro. esempio = due eventi uscita numero pari e uscita del 4 si possono verificare contemporaneamente quando esce il 4

38 Calcolo eventi compatibili e incompatibili PRINCIPIO DELLA SOMMA La probabilità di verificarsi di due (o più) eventi mutualmente escludentisi è uguale alla somma delle probabilità di verificarsi dei singoli eventi. P (A o B) = P(A)+P(B) esempio = la probabilità che lanciando un dado si ottenga l evento numero dispari : 1/6 + 1/6 + 1/6 = 3/6 = ½

39 PRINCIPIO DELLA SOMMA esempio = Qual è la probabilità che, lanciando un dado, si ottenga un 4 (evento A) o un numero dispari (evento B)? EVENTO A = ESTRARRE UN 4 EVENTO B = ESTRARRE UN NUMERO DISPARI P (A o B) = P(A)+P(B) P(A) = 1/6 P(B) = 3/6 1/6 + 3/6 = 4/6 = 0.67

40 PRINCIPIO DELLA SOMMA (3) SE GLI EVENTI NON SI ESCLUDONO A VICENDA - COMPATIBILI P (A o B) = P(A)+P(B) P(AB) esempio = In un mazzo di 52 carte, qual è la probabilità di estrarre "una donna" o una carta di cuori"? EVENTO A = ESTRARRE UNA DONNA EVENTO B = ESTRARRE UNA CARTA DI CUORI DONNA DI CUORI P(A) = 4/52 P(B) = 13/52 P(AB) = 1/52 4/ /52 1/52 = 16/52 = 0.31

41 Eventi indipendenti Due EVENTI si dicono INDIPENDENTI se il verificarsi dell uno NON INFLUENZA la probabilità del verificarsi dell altro.

42 Supponiamo di lanciare due dadi P(A) = 1/6, qualunque sia il risultato del dado 2 P(B) = 3/6 qualunque sia il risultato del dado 1

43 Eventi NON indipendenti (1) Due EVENTI NON sono INDIPENDENTI se il verificarsi dell uno INFLUENZA la probabilità del verificarsi dell altro. esempio = estrazione dei numeri al lotto numero NON viene rimesso nell urna L aver estratto un numero tra i 90 possibili modifica la probabilità di estrazione del numero successivo.

44 Eventi NON indipendenti (2) Se, tuttavia, l estrazione fosse CON REIMMISSIONE dei numeri, le probabilità non si modificherebbero ad ogni estrazione e gli eventi sarebbero INDIPENDENTI

45 Calcolo della probabilità di eventi indipendenti e dipendenti PRINCIPIO DEL PRODOTTO Se due (o più) eventi si verificano simultaneamente (o in successione), allora la probabilità del verificarsi contemporaneamente di A e B è uguale al prodotto delle singole probabilità P (A e B) = P(A) x P(B) esempio = la probabilità che lanciando due dadi si ottenga l evento somma uguale a 2 : 1/6 x 1/6 = 1/36

46 PRINCIPIO DEL PRODOTTO (1) 1. Eventi indipendenti P (A e B) = P(A) x P(B) esempio = la probabilità che lanciando tre dadi si ottenga l evento somma uguale a 18 : 1/6 x 1/6 x 1/6 = 1/216

47 PRINCIPIO DEL PRODOTTO (2) 2. Eventi NON indipendenti P (A e B) = P(A) x P(B A) esempio = estrazione del lotto (senza reimmissione); calcolare la probabilità che i primi due estratti siano numeri pari P(A) = 45/90 ma P(B) è condizionato dal primo risultato se il 1 estratto è pari, allora P(B) = 44/89 se il 1 estratto è dispari, allora P(B) = 45/89 Per ottenere un successo si deve verificare pari e pari P(A e B) = P(A) x P(B A) = 45/90 x 44/89 = 0.25 Probabilità condizionata

48 Probabilità basata sulle frequenze (a posteriori) (1) La probabilità che si verifichi un certo evento A è uguale alla frequenza (relativa) con cui l'evento si verifica in un numero "n" di prove sufficientemente grande, ripetute nelle medesime condizioni

49 Probabilità basata sulle frequenze (a posteriori) (2) Secondo la teoria frequentista non è possibile definire la probabilità basandosi su un'unica prova, ma solo ripetendo molte volte la prova (per es. lancio di un dado) e segnando i risultati. Se su 10 lanci Esempio n = 10 abbiamo ottenuto la probabilità di ottenere il numero 5 sarà: P(5) = 2/10 = 0.20 = 1/6 = 0.17

50 Probabilità soggettivista (1) Secondo l'approccio soggettivista è la probabilità che un individuo (ricercatore) assegna a priori ad un evento sulla base del suo grado di fiducia che lo stesso si verifichi