LA STATISTICA si interessa del rilevamento, dell elaborazione e dello studio dei dati; studia ciò che accade o come è fatto un gruppo numeroso di

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1 STATISTICA

2 LA STATISTICA si interessa del rilevamento, dell elaborazione e dello studio dei dati; studia ciò che accade o come è fatto un gruppo numeroso di oggetti; cerca, attraverso l uso della matematica e della geometria, di rappresentare e di dare informazioni semplici su un gruppo numeroso ed eterogeneo di oggetti

3 MEDIA ARITMETICA Viene usata per riassumere con un solo numero un insieme di dati su un fenomeno misurabile (per esempio, l'altezza media di una popolazione). Viene calcolata sommando tutti i valori a disposizione e dividendo il risultato per il numero complessivo dei dati. Es. calcolare la media aritmetica della seguente serie numerica: 100, 65, 3, 78, 78, 90, 85, 3, 34, 78, 34, 64 ( )/12 = 59,33

4 MODA La moda o norma della distribuzione di frequenza X è la modalità (o la classe di modalità) caratterizzata dalla massima frequenza: è il valore che compare più frequentemente. Es. trovare la moda all interno della seguente serie numerica: 100, 65, 3, 78, 78, 90, 85, 3, 34, 78, 34, 64 78

5 LA DISTRIBUZIONE La distribuzione è una rappresentazione del modo in cui le diverse modalità di un carattere si distribuiscono nelle unità statistiche che compongono il collettivo oggetto di studio. SEMPLICE: si rileva un solo carattere MULTIPLA: si rilevano più caratteri su uno stesso collettivo

6 Esistono diversi tipi di distribuzione: - binomiale:es. numero di 6 ottenuti lanciando un dado 10 volte - normale: es. altezza delle ragazze in un aula - di Poisson: es. numero di telefonate che ogni minuto arrivano ad un centralino

7 LA FREQUENZA Dato un carattere oggetto di rilevazione, si intende per frequenza il numero delle unità statistiche su cui una sua modalità (le modalità sono i valori numerici o gli attributi che un carattere può assumere) si presenta.

8 DISTRIBUZIONE DI FREQUENZA E una organizzazione dei dati in forma tabellare, tale che ad ogni modalità della variabile X si fa corrispondere la rispettiva frequenza. In altre parole, la distribuzione di frequenza esplicita quante volte una determinata modalità si presenta nel collettivo oggetto di studio. Essa è un modo sintetico per rappresentare le unità statistiche che assumono uguale modalità, indicandone unicamente la frequenza di risposta. Quando le modalità della variabile sono molte è preferibile raggrupparle in classi o intervalli.

9 A seconda del tipo di carattere, si possono avere differenti rappresentazioni grafiche della distribuzione di frequenza GRAFICO A BARRE

10 GRAFICO A TORTA

11 GRAFICO IN COORDINATE CARTESIANE

12 ISTOGRAMMA

13 PROBABILITÀ

14 EVENTO Si intende qualsiasi fatto o avvenimento che può essere osservato; un evento è descritto da un enunciato, che può essere vero o falso. Esistono eventi INCERTI (o casuali, o aleatori), CERTI o IMPOSSIBILI.

15 Il CALCOLO DELLE PROBABILITA studia tutti i casi possibili di un determinato esperimento; si interessa di tutti quei fenomeni il cui verificarsi dipende esclusiva mente dal caso. Si tratta dei cosiddetti fenomeni incerti, i quali, cioè, non sono né certi né impossibili, ma qualcosa che si colloca fra gli uni e gli altri. Nell ambito degli eventi aleatori, si possono distinguere eventi che hanno maggiori possibilità di verificarsi rispetto ad altri. A ogni evento è associato un numero reale che è tanto maggiore quanto più è elevata la possibilità che si verifichi l evento stesso. Chiamiamo tale numero probabilità dell evento.

16 ESPERIMENTO CASUALE E un esperimento che dà luogo a differenti risultati se ripetuto più volte sotto le stesse condizioni; è quindi una situazione reale basata sul caso, e per questo non prevedibile. Un esperimento casuale o aleatorio è un fenomeno osservabile, ma non prevedibile. Cioè conoscendo i dati iniziali e le leggi, non possiamo prevederne il risultato. Ciò che invece possiamo conoscere è l'insieme di tutti i possibili risultati. I risultati di un esperimento casuale vengono chiamati eventi elementari, di norma indicati con A,B,C ecc. Per l'evento non-elementare (composto) si intende un evento che può essere a sua volta scomposto in più eventi elementari.

17 PROBABILITÀ E il rapporto tra i CASI FAVOREVOLI e i CASI POSSIBILI: P=f/h. Il suo valore va da 0 (evento impossibile) a 1 (evento certo). PROBABILITA COMPOSTA degli eventi E 1, E 2, E n compatibili (con elementi in comune tra loro), di rispettive probabilità P 1, P 2, P n : P=P 1 *P 2 * *P n PROBABILITA TOTALE degli eventi E 1, E 2, E n incompatibili (disgiunti) tra loro, di rispettive probabilità P 1, P 2, P n P=P 1 +P 2 + +P n

18 Es. Due dadi vengono lanciati contemporaneamente. Qual è la probabilità di ottenere un punteggio minore o uguale a 4? a) 1/12 b) 1/6 c) 1/2 d) 1/8 e) 1/9 Casi favorevoli:4 Casi possibili: 36 P = 4/36 =1/9

19 Es. La probabilità che nel lancio contemporaneo di 2 dadi escano due numeri consecutivi è: a) 1/6 b) 5/18 c) 1/3 d) 7/36 e) 5/36 Casi favorevoli: 10 (5 casi + l'inverso: può uscire la stessa sequenza di numeri ma a dadi invertiti) P 1 = 1/6 P 2 = 1/6 P 10 = 1/6 Visto che devono verificarsi contemporaneamente due eventi,la probabilità per ogni caso è P=(1/6) (1/6)=1/36 I casi totali si escludono a vicenda (eventi indipendenti) P= (1/36)+(1/36)+(1/36)+(1/36)+(1/36)+(1/36)+(1/36)+(1/36)+(1/36)+(1/36)= 10/36 = 5/18

20 Es. In un'urna ci sono 10 palline bianche, 20 rosse e 30 nere: qual è la probabilità di estrarre successivamente due palline bianche senza rimettere la prima pallina estratta nell'urna? a) 1/79 b) 10/1233 c) 3/118 d) 2/45 e) 2/277 Le palline in totale sono 60 di cui 10 bianche, nella seconda estrazione restano 59 di cui 9 bianche. P 1 = 10/60 = 1/6 P 2 = 9/59 P = 1/6 9/59 = 3/118