STIMA DI MODELLI DI SOPRAVVIVENZA PARAMETRICI

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1 IMA I MOEI I OPRAVVIVENZA PARAMERICI ma moell soravvvea aramerc usce er more e alra causa Moell soravvvea aramerc co comoe regressoe

2 ma moell soravvvea aramerc usce er more e er alra causa IMA I MOEI I OPRAVVIVENZA PARAMERICI UCIE PER MORE E PER ARA CAUA uoamo avere osservao vu e sorre a vual esa, rassu er og vuo al veore elle eà esseo,,,,, K, l eà esaa gresso osservaoe l eà esaa usca acaa l eà esaa usca er more se l vuo o è usco er more l eà esaa usca er alra causa se l vuo o è usco er alra causa Obevo: smare la uoe soravvvea u moello soravvvea aramerco 2

3 ma moell soravvvea aramerc usce er more e er alra causa Moello soravvvea a ue cause elmaoe: more e alra causa a uraa ermaea ella collevà er u vuo resee all eà esseo m, uraa ermaea ella collevà ché o s ha l usca er more, er u vuo resee ella collevà all eà uraa ermaea ella collevà ché o s ha l usca er alra causa, er u vuo resee ella collevà all eà ao P > uoe soravvvea aramerca relava al.a. P > uoe soravvvea aramerca relava al.a. 3

4 ma moell soravvvea aramerc usce er more e er alra causa Ioes: usce o ormave esseo a a + + lm lm + > P + > P le esà margal elmaoe e P a + lm a + lm +, C > +, C 2 > P le esà usca er le vare cause, ove C eoa l eveo usca er more e C 2 eoa l eveo usca er alra causa 4

5 5 ma moell soravvvea aramerc usce er more e er alra causa I oes usce o ormave sussse la relaoe Karu τ esseo e u u + + e u u + +

6 ma moell soravvvea aramerc usce er more e er alra causa ma co l meoo ella massma verosmglaa Per scrvere la verosmglaa elle osservao,,,,, K, eamo, er og, K,,.a. uraa aleaora ermaea ell vuo ella collevà Noa: ha eermao ], ] escoo { l'vuo è resee ella collevà all'eà } survval { l'vuo esce er more all'eà } eah { l'vuo esce er alra causa all'eà } hraal 6

7 7 ma moell soravvvea aramerc usce er more e er alra causa e l vuo è resee ella collevà all eà usca acaa: P τ e l vuo esce er more all eà esaa : C τ,, e l vuo esce er alra causa all eà esaa : C τ, 2,

8 8 ma moell soravvvea aramerc usce er more e er alra causa I oes eea socasca e.a. la verosmglaa elle osservao è C C P 2,,,, τ τ τ

9 9 ma moell soravvvea aramerc usce er more e er alra causa Poché s ha

10 ma moell soravvvea aramerc usce er more e er alra causa Qu co e Qu er smare la uoe soravvvea s orrà ma mere er smare la uoe soravvvea s orrà ma

11 ma moell soravvvea aramerc usce er more e er alra causa ma massma verosmglaa ella uoe soravvvea ove oa che le ormao sulle usce er alra causa soo raae come le ormao sulla soravvvea all eà usca acaa e l moello soravvvea aramerco er la uraa aleaora va è assegao meae l esà saaea moralà la verosmglaa uò essere scra el moo seguee e e e

12 2 ma moell soravvvea aramerc usce er more e er alra causa Co rermeo all -esmo vuo osservao, chamo co la eermaoe el.a., s ha se se se Coseramo olre l caore eveo se se la verosmglaa relava agl vu osserva uò allora essere scra come segue + + s s e

13 ma moell soravvvea aramerc usce er more e er alra causa Icaa co H s + la uoe rscho egraa, la verosmglaa s H + e vea e qu s oee la seguee esressoe er la log-verosmglaa log H + log + Per oeere qu la sma massma verosmglaa u moello soravvvea aramerco, soeo a vual esa, è sucee seccare la sruura ella esà saaea moralà e ella relava uoe rscho egrao H 3

14 ma moell soravvvea aramerc usce er more e er alra causa.j. Rchars 22, A habook o aramerc survval moels or acuaral use, caava Acuaral Joural V. able. ome acuaral moral las a her corresog egrae haar ucos. 4

15 Moell soravvvea aramerc co comoe regressoe MOEI I OPRAVVIVENZA PARAMERICI CON COMPONENI I REGREIONE uoamo avere osservao vu e sorre a vual esa. Per og vuo soo olre oe le eermao u seme varabl eslcave vara el emo varabl cocoma. I a osserva soo allora esseo,,,,, K, l eà esaa gresso osservaoe l eà esaa usca acaa l eà esaa usca er more se l vuo o è usco er more l eà esaa usca er alra causa se l vuo o è usco er alra causa eermao u veore varabl eslcave es. sesso, sao salue, ecc. 5

16 Moell soravvvea aramerc co comoe regressoe Obevo: smare u moello soravvvea aramerco co elle varabl eslcave rooe el moello er meo ua sruura regressoe Co rermeo al.a. uraa aleaora ermaea ell vuo ella collevà chamo co ; la uoe soravvvea ; la uoe rscho esà saaea moralà ; ; ; la uoe esà relave alla uraa aleaora va ell vuo, caraerao al veore elle varabl eslcave varabl cocoma 6

17 7 Moell soravvvea aramerc co comoe regressoe Icaa co la eermaoe el.a., relavo all -esmo vuo osservao se se se e ao l caore eveo se se s oee la seguee esressoe ella verosmglaa relava agl vu osserva + + ; ; ; ovvero + + s s ; ; e

18 Moell soravvvea aramerc co comoe regressoe Moello Co o rooroal haar moel cosera ua arcolare oes sulla uoe rscho ; e β cu s ha ua comoee che esrme l esà saaea moralà base, comue a u gl vu osserva, e ua comoee varabl cocoma cascu vuo. e β eee alle osueo ella verosmglaa s oee e e β s s + e β + 8

19 9 Moell soravvvea aramerc co comoe regressoe Poeo + s s e β la verosmglaa vea s s s s s s e e e β β + + s s e

20 2 Moell soravvvea aramerc co comoe regressoe Nella verosmglaa + + s s e l aore e uò essere vso come l ucleo ua srbuoe Posso aramero che ee a aramer regressoe β, vece, l aore s s + + o ee a aramer regressoe

21 Moell soravvvea aramerc co comoe regressoe Noa la uoe esà saaea moralà base, er la sma β la è equvalee alla verosmglaa u GM co varabl rsosa co srbuo Posso, uoe collegameo logarmo valor osserva elle varabl rsosa: co, K, revsore leare ella -esma osservaoe: β + log + s s co log + s s u erme ose 2

22 Moell soravvvea aramerc co comoe regressoe camee er la uoe esà saaea moralà base s assume u moello soravvvea aramerco, er esemo l moello ebull Per smare allora u aramer soo roos leeraura algorm erav che alerao al asso sma e aramer regressoe, u asso er la sma el moello soravvvea base. 22

23 Rerme bblograc RIFERIMENI BIBIOGRAFICI. Fahrmer, G. u, Mulvarae sascal moellg base o Geerale ear Moels, rger, 994 Ca. 9. oo, urvval moels a her esmao, Ace ublcaos, 997 Ca. 8. J. Rchars 22, A habook o aramerc survval moel or acuaral use, caava Acuaral Joural, 22:4,