NUMERI INDICI. Esempio: consideriamo la serie storica delle retribuzioni convenzionali INAIL dal 1994 al 1999 (migliaia di Lire)

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1 Corso d Sasca (caale A D) Do.ssa P. Vcard NUER NDC Nella lezoe abbamo vso la defzoe d u arcolare o d dsrbuzoe: la sere sorca. S arla d sere sorca quado l feomeo rlevao vara el emo e o samo eressa a cooscere e sudare la sua evoluzoe emorale (PL, cosum, roduzoe, flazoe, vede, asce, cde sradal,...). queso caso er og refssao momeo emorale s rleva l eà (esà) del feomeo oggeo d sudo. Esemo: cosderamo la sere sorca delle rerbuzo covezoal NAL dal 994 al 999 (mglaa d Lre) Ao Rerbuzo NAL La rareseazoe grafca della sere sorca è la seguee Rerbuzo NAL dal 994 al Ao Alr esem: ossamo osservare l PL ao er ao oure l rezzo d u azoe goro er goro. Possamo osservare l umero d cde sradal, le asce, la oolazoe resdee secodo deermae cadeze emoral. oguo d ques d ques cas s arrva a defre ua sere sorca.

2 Corso d Sasca (caale A D) Do.ssa P. Vcard olo sesso è eressae sudare l evoluzoe d u feomeo o solo medae l grafco della sua sere sorca ma ache facedo cofro fra le esà del feomeo em dvers (coè calcolado le varazo dell esà da u erodo ad u alro). olre uò essere eressae aalzzare l adameo delle varazo del feomeo avveue ra erod d emo cogu. dchamo co,...,,..., ua sere sorca La varazoe avveua ra due em dvers (dchamol co e +) uò essere msuraa medae l raoro + 00 Queso dce è u raoro erceuale ed è deo asso erceuale d varazoe. arcolare queso è l asso erceuale d varazoe del feomeo del emo + rseo al emo recedee. Esemo: Cosderamo la sere sorca (vsa lezoe) relava all adameo del commerco co l esero, e arcolare alle esorazo, della Fraca ra l 984 e l 989. Calcolamo l asso erceuale d varazoe delle esorazo ra l 984 e l 989. Fare cò sgfca rsodere alla seguee domada: a quao ammoerebbero le esorazo el 989 se le esorazo el 984 fossero sae ar a 00? Rsosa: basa cosderare la seguee roorzoe Allora s rova A Esorazo ( mglaa d mlard) 984 8, , , ,6 989,4 x 989 : 984 x : Coè se el 984 le esorazo fossero sae ar a 00, el 989 sarebbero ar a 7.5 co u aumeo del 7.5%.

3 Corso d Sasca (caale A D) Do.ssa P. Vcard Osservazoe : l asso erceuale d varazoe è u umero che o dede dall uà d msura. Qud medae ques dc è ossble cofroare sere dverse (coè sere esresse uà d msura dverse). Osservazoe : se eressa, vece, calcolare la varazoe erceuale dell esà del feomeo ra l emo e l emo +, occorre calcolare l seguee raoro: + 00 che s caraerzza come ua dffereza relava. Ache queso raoro, come l asso erceuale d varazoe, o dede dall uà d msura. Queso raoro msura la varazoe del feomeo ra l emo e l emo +, faa uguale a 00 l esà del feomeo al emo. Qud, ell esemo recedee la varazoe erceuale delle esorazo ra l 984 e l 989 è saa del 7.5%. Quado s ha ua sere sorca e s è eressa a valuare l adameo delle varazo del feomeo, s ossoo cosrure umer dc. umer dc ossoo essere classfca : Numer dc semlc, che soo da dal raoro fra due esà d ua sessa sere Numer dc comless che s oegoo cofroado ù coe d umer rovee da sere dverse. umer dc semlc ossoo essere - a base fssa - a base moble Numer dc semlc Numer dc a base fssa. Quado s calcolao umer dce a base fssa, l erodo d rfermeo (coè l esà del feomeo da meere a deomaore del raoro) rmae semre lo sesso.

4 Corso d Sasca (caale A D) Do.ssa P. Vcard Cò sgfca che occorre dvduare la cosddea suazoe base. queso modo, le esà del feomeo e var em vegoo cofroae co l esà del feomeo ella suazoe base. Cosderamo la geerca sere sorca Temo esà del feomeo T Tabella Sceglamo come base l emo ; la sere de umer dce a base fssa co base è daa da Numer dc a base Temo fssa (base ) S o che umer dc a base fssa vegoo dca co la leera mauscola; l dce basso a ssra dca l emo base (e fa ella abella sora che rora umer dce co base, l umero è semre basso a ssra della leera ), l dce basso a desra dca l emo er l quale s calcola l dce. Geeralmee o umer dc calcola ella abella sora vegoo mollca er 00 modo ale da oeere ass erceual 4

5 Corso d Sasca (caale A D) Do.ssa P. Vcard Esemo: cosderamo uovamee la sere sorca delle rerbuzo covezoal NAL dal 994 al 999 (mglaa d Lre) Ao Rerbuzo NAL Numer dc a base fssa (base 994) / / / / / / Vedamo che le rerbuzo soo aumeae del 4% ra l 994 e l 995; mere soo aumeae del 4% crca ra l 994 e l 997. queso esemo è sao reso come ao base l 994. La scela del erodo base è u elemeo morae ella fase d cosruzoe d u dce a base fssa. Geeralmee covee redere come base u erodo cu l feomeo oggeo d sudo ha avuo ua esà ormale, coè o aleraa da crcosaze che orebbero avere erurbao l adameo del feomeo modo aomalo e/o eccezoale. geere l erodo base dovrebbe essere abbasaza lugo modo che s ossao comesare le cause accdeal che urbao l feomeo. La scela della base è acora ù dffcle se s vogloo cofroare umer dc calcola a arre da sere che s rferscoo a feome dvers che, quao al, ossoo avere erod o cocde d comorameo ormale. Cambameo d base Come abbamo vso, cosrure umer dc a base fssa comora la scela del erodo d rfermeo. Ua vola calcolaa la sere de umer dce a base fssa, è ossble effeuare u cambameo d base. alre arole, a arre da umer dce calcola co rfermeo alla veccha base, s ossoo cosrure umer dce co ua uova base fssa. S cosder la geerca sere sorca Tabella. dchamo co la veccha base fssa (quella, coè, che voglamo cambare). La sere d umer dc a dsoszoe è qud la seguee 5

6 Corso d Sasca (caale A D) Do.ssa P. Vcard,,...,,,..., + +, () Suoamo d o avere a dsoszoe la sere orgara Tabella e d dsorre solamee della sere () de umer dc co base fssa. Cambamo la base: sceglamo j come uovo emo base. Voglamo calcolare umer dc esress ella uova base ( j,,..., ) a arre da umer dc esress ella veccha base. j j j j j Coè umer dc esress ella uova base j s calcolao a arre da vecch dc come segue j j j,,..., () alre arole l umero dce a base fssa j relavo al emo s oee dvdedo l veccho umero dce a base fssa relavo al emo er l umero dce del erodo reso come uova base (j) calcolao rseo alla veccha base (). Esemo: rredamo l esemo delle rerbuzo NAL. Ao Numer dc a base fssa (base 994) 994 Numer dc a base fssa (base 997) / / / / / /.9.05 Usado la smbologa vsa sora, abbamo Veccha base 994 Nuova base j 997 Qud la uova sere d umer dc (esressa base 997) s oee dalla veccha sere ( base 994) dvdedo og dce della veccha sere ( 994 ) er Numer dc a base moble. 6

7 Corso d Sasca (caale A D) Do.ssa P. Vcard U alro modo er aalzzare l adameo d u feomeo è quello d cofroare la sua esà u erodo co la sua esà el erodo mmedaamee recedee. queso modo s vegoo a defre de umer dc er qual l valore d rfermeo o è semre lo sesso ma è l valore del erodo mmedaamee recedee. Gl dc che s oegoo s chamao umer dc a base moble. Cosderamo la sere sorca Tabella. azuo osservamo che l umero dce a base moble relavo al emo o uò essere calcolao quao o dsoamo dell esà del feomeo al emo recedee. Perao umer dc a base moble ossoo essere calcola a arre dal secodo emo della sere. umer dc a base moble vegoo dca co, coè s usa la leera muscola, e reseao solo u dce basso a desra che dca l emo a cu s rfersce l umero dce. (No è fa ecessaro dcare la base quao come elemeo d cofroo s rede semre l esà del feomeo el erodo recedee). La sere de umer dc a base moble è la seguee Temo Numer dc a base moble - Come umer dc a base fssa, geeralmee o ache umer dc calcola ella abella sora vegoo mollca er 00 modo ale da oeere ass erceual (vece che uar). Esemo: oramo a cosderare l esemo delle rerbuzo NAL. Calcolamo la sere de umer dc a base moble. (roramo ache la sere de umer dc a base fssa, base 994). 7

8 Corso d Sasca (caale A D) Do.ssa P. Vcard Ao Rerbuzo NAL Numer dc a base fssa (base 994) 994 Numer dc a base moble / / / / / Gl dc a base fssa colgoo l adameo d medo/lugo erodo del feomeo erché mosrao l adameo el emo della varable. Gl dc a base moble colgoo, vece, ase ù coguural ; fa ess aalzzao l adameo el emo delle varazo delle esà del caraere ra due erod d emo cogu. Quao deo rsula ù charo se s osserva l grafco seguee cu soo rareseae: la sere sorca e umer dce a base fssa (base 994) e la sere sorca de umer dc a base moble base 994 base moble Ao Dal grafco emerge charamee che gl dc a base fssa e quell a base moble colgoo e rareseao caraersche dverse dell evoluzoe del feomeo. Osservamo che l adameo de umer dc a base fssa è semre crescee (esaamee come avevamo rlevao guardado valor della sere). Cere vole le rerbuzo soo crescue d ù e cò è rareseao da ra ù cla della curva. Osservamo la curva raeggaa relava alla sere de umer dc a base moble. Noamo che o ha u adameo crescee. Essa, fa, mosra che doo l 996 8

9 Corso d Sasca (caale A D) Do.ssa P. Vcard gl creme delle rerbuzo soo rallea e ralleao fo al 998 quado segao ua leggera rresa. * * * * * * * E ossble assare dagl dc a base fssa agl dc a base moble e vceversa? Pù charamee, è ossble, a arre dalla sola sere d uo de due d dc, oeere l alra sere gorado la sere sorca d areza? Rsosa: ceramee sì! Vedamo come. Dagl dc a base fssa agl dc a base moble. Cosderamo l caso geerale cu s dsoe della sere de umer dc a base fssa (base ) Numer dc a base Numer dc a Temo fssa (base ) base moble - N Tabella Dsoamo della coloa de umer dc a base fssa (base ) e voglamo oeere la sere de umer dc a base moble. Alchamo roro la defzoe d ques umer dc, così come roraa ella abella sora. 9

10 Corso d Sasca (caale A D) Do.ssa P. Vcard Ne segue che er oeere umer dc a base moble a arre da umer dc a base fssa, basa dvdere og umero dce a base fssa della sere er quello mmedaamee recedee. Esemo: cosderamo semre le rerbuzo NAL e arcolare la sere de umer dc a base fssa (base 997). Cosruamo la sere de umer dc a base moble. Alchamo la regola 997,,..., 997 Ao Numer dc Numer dc a base a base fssa moble (base 997) / / / / / Dagl dc a base moble agl dc a base fssa (base ). Cosderamo d uovo la Tabella. La sere d areza è ora quella de umer dc a base moble (ella erza coloa della Tabella); a arre da quesa cosruamo la sere de umer dc a base fssa co base. 0

11 Corso d Sasca (caale A D) Do.ssa P. Vcard. Temo l umero dce er defzoe. Tem recede Dobbamo calcolare Aalogamee er l emo s ha Qud er calcolare umer dc a base fssa er u geerco emo h recedee, occorre fare l verso del rodoo d u gl dc a base moble dal emo h+ al emo cluso; coè geerale + + h h h h,...,, (). Tem successv a

12 Corso d Sasca (caale A D) Do.ssa P. Vcard + + Qud er calcolare umer dc a base fssa er u geerco emo g successvo a, occorre fare l rodoo d u gl dc a base moble dal emo + fo al emo g cluso; coè geerale g + + g, g +,..., (4) Esemo: cosderamo la seguee sere d umer dc a base moble relava alle varazo de rezz d u bee dal 99 al 995. Cosruamo la sere de umer dc a base fssa (base 99) a arre dalla sere de umer dc a base moble. Alchamo le regole vse a u, e. Ao Numer dc a base moble Numer dc a base fssa (base 99) /( ) / Per l calcolo d e abbamo usao la formula (). Per l calcolo d e abbamo usao la formula (4). Domada: qual è l cremeo medo auo del rezzo del bee dal 99 al 995? Per rsodere basa rcordare che u asso medo s calcola come meda geomerca de ass de sgol erod. alre arole, dobbamo calcolare la meda geomerca de umer dc a base moble er oeere l asso medo auo d varazoe. Doo cò er oeere l cremeo medo auo, occorre sorarre. Perao cremeo medo auo 4 ( ) 0. 8

13 Corso d Sasca (caale A D) Do.ssa P. Vcard Prcal roreà de umer dc Couamo a cosderare umer dc che msurao varazo su bas uare (coè o mollca er 00). geerco umero dce relavo al emo co base daa dal emo s. s deà Se s cofroa ua suazoe emorale co se sessa o se s cofroao due suazo emoral ugual, l umero dce è ar a. s s se s s s s allora s s s Reversblà delle bas Dao l umero dce s, allora s ha s s Vedamo erché: s, se s assume come base l emo vece del emo s s s s Proreà crcolare Cosderamo re em: r, s e. S ha s r s r o, modo equvalee, s r s r s Vedamo erché: r s rs r s r La roreà crcolare è la roreà che ermee d effeuare l cambameo d base. Suoamo d avere l umero dce a base fssa (base r) relavo al emo, r, e d voler cambare base rededo s come uova base. Allora, alcado la roreà d crcolarà, r esaamee come avevamo vso recedeza. s r s

14 Corso d Sasca (caale A D) Do.ssa P. Vcard Numer dc comless Suoamo d fare delle rlevazo su rezz. Se s vuole sudare l adameo del rezzo d u solo bee allora abbamo umer dc semlc. Se s vuole sudare l adameo del rezzo d ua classe d be, allora s hao umer dc comless che oerao ua ses delle sere sorche de rezz de sgol be della classe. Dal momeo che s sa cosruedo ua msura d ses delle varazo de rezz d be dvers, è ecessaro rodurre u ssema d es che msur l moraza d og sgolo bee ella classe cosderaa. l eso dovrà essere ao maggore quao maggore è l moraza del bee a cu s rfersce. Quado c s occua d sere rfere a rezz de be, come ssema d es s usao le quaà medamee cosumae de sgol be. Cosderamo u aere d be. Abbamo rezz e le quaà scambae degl be al emo 0 e al emo. Bee Prezzo al emo 0 Quaà al emo 0 0 q 0 Prezzo al emo Quaà al emo q 0 q 0 q m m0 q m0 m q m 0 q 0 q l umero dce de rezz d Laseyres è defo come L m m m0 m Queso dce s oee ulzzado er l calcolo del valore (rezzo mollcao er le quaà) de be scamba, semre le quaà al emo base. queso modo vee solaa la varazoe de rezz. L dce d Laseyres fssa le quaà al emo base (coè suoe che u cosumaore vogla lascare alerao l suo comorameo d cosumo) e cofroa l valore d quese quaà d be alcado rezz del emo, co l valore delle sesse quaà d be alcado rezz del emo 0. sosaza L msura d q q m0 m0 4

15 Corso d Sasca (caale A D) Do.ssa P. Vcard quao vara l valore della sesa del cosumaore ra l emo 0 e l emo ell oes che l cosumaore o modfch le sue abud. l umero dce de rezz d Paasche è defo come P m m m0 m Queso dce s oee ulzzado er l calcolo del valore de be scamba, le quaà al emo. Ache queso modo vee solaa la varazoe de rezz, ma l ssema de es o è cosae. q q m m Osservazoe: Usare L er ua sere d a equvale a cosrure ua sora d umer dc comless co ssema d es fsso (al emo 0). Qud er calcolare queso dce è suffcee deermare es al emo 0. Al coraro, l dce d Paasche o maee cosae l ssema d es erché usa quello dell ao corree. Cò sgfca che og ao adrebbero rlevae ache le quaà e rcalcola es. Queso è esremamee oeroso e comlesso. Per queso l suo d Sasca usa l dce d Laseyres. Vedamo che modo ossoo essere errea gl dc d Laseyres e d Paasche. Cosderamo due mod: ) Numer dc d mede oderae (es quaà) L dce d Laseyres uò essere scro come segue L m m q q m0 m m 0 m0 qm0 m q m m 0 meda oderaa del rezzo degl be al emo (es quaà al emo 0) meda oderaa del rezzo degl be al emo 0 (es quaà al emo 0) Coè l dce d Laeyres è erreable come u umero dce semlce cu rezz os a cofroo soo l rezzo medo degl be al emo e l rezzo medo degl be al emo 0. Nel calcolo de rezz med vegoo usae come ssema d es le quaà scambae al emo 0. 5

16 Corso d Sasca (caale A D) Do.ssa P. Vcard L dce d Paasche uò essere scro come segue P m qm m q m m q m0 m m q m m meda oderaa del rezzo degl be al emo (es quaà al emo ) meda oderaa del rezzo degl be al emo 0 (es quaà al emo ) Coè l dce d Paasche è erreable come u umero dce semlce cu rezz os a cofroo soo l rezzo medo degl be al emo e l rezzo medo degl be al emo 0. Nel calcolo de rezz med vegoo usae come ssema d es le quaà scambae al emo. ) ede oderae (es valore) de umer dc L dce d Laseyres uò essere scro ache così L m m m m0 m q m m0 m0 qm0 0 (5) Esso coè è oeuo facedo ua meda oderaa de umer dc semlc de rezz de sgol be usado come es l valore delle quaà scambae al emo 0 a rezz del emo 0. (Coè es m0 q m0 ) m0 L dce d Paasche uò essere scro ache così P m m m m0 m m0 qm 0 (6) q Esso coè è oeuo facedo ua meda oderaa de umer dc semlc de rezz de sgol be usado come es l valore delle quaà scambae al emo a rezz del emo 0. (Coè es q m m0 m ) Gl dc d Laseyres e d Paasche descrvoo modo dverso l adameo della varazoe de rezz. Cò è dovuo al fao che fao uso d ssem d es dvers. 6

17 Corso d Sasca (caale A D) Do.ssa P. Vcard Per comredere meglo quese cosderazo s osservo le formule (5) e (6) cu due dc comless soo calcola come meda oderaa d umer dc semlc. A causa della relazoe versa essee ra rezz e quaà, abbamo che ) L dce d Laseyres dà maggor eso agl aume d rezzo rseo all dce d Paasche. Se rezz aumeao allora q m < q m 0. D cosegueza m0 q m0 > m0 q m Pes dell dce d Laseyres Pes dell dce d Paasche ) L dce d Paasche dà maggor eso alle domuzo d rezzo rseo all dce d Laseyres. Se rezz dmuscoo allora q m > q m 0. D cosegueza m0 q m0 < m0 q m Pes dell dce d Laseyres Pes dell dce d Paasche U dce che sezza L e P è l dce d Fsher F che e fa la meda geomerca. L dce d Fsher è defo così F L P L, P e F godoo della roreà d deà. F gode ache della roreà d reversblà delle bas. Nessuo de re dc gode della roreà d crcolarà. 7

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