Modello dinamico nello spazio dei giunti: relazione tra le coppie di attuazione ai giunti ed il moto della struttura

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1 Damca Modello damco ello spazo de gut: relazoe tra le coppe d attuazoe a gut ed l moto della struttura smulazoe del moto aals e progettazoe delle traettore progettazoe del sstema d cotrollo progetto de gut e scelta degl attuator e de sstem d trasmssoe

2 Metod per la realzzazoe de modell Formulazoe d Lagrage è dpedete dal sstema d coordate d rfermeto (coordate geeralzzate) L T U Lagragaa eerga cetca eerga potezale Equazo d Lagrage d dt dl d & λ 1, K, dl dλ ξ forze geeralzzate assocate alle coord. ge.: -coppe attuator -coppe d attrto -coppe d cotatto dell orgao termale coordate geer. varabl d guto umero de bracc

3 Modello damco tramte eq. d Lagrage L eerga cetca è data dalla somma de cotrbut relatv al moto d og bracco e d quell relatv al moto degl attuator a gut Suppoedo motor elettrc rotat (ache per gut prsmatc) s suppoe che l cotrbuto dello statore (parte fssa) sa stato cluso quello del bracco su cu è stuato, oltre l motore del guto s suppoe collocato sul bracco -1 (per alleggerre l carco s mettoo motor pù vco possble alla base), tal modo le coppe soo forte da opportu sstem d trasmssoe. Co tal potes l eerga cetca rsulta: T 1 T B( q) 2 B(q)matrce d erza -smmetrca -defta postva -dpedete dalla cofgurazoe

4 Modello damco tramte eq. d Lagrage L eerga potezale è data dalla somma de cotrbut relatv a bracc e d quell relatv a rotor de motor a gut (forze gravtazoal) Ipotzzamo bracc rgd, qud o cosderamo forze elastche U dpede solo da q (oltre che dalle masse de bracc e de motor)

5 Modello damco Forze geeralzzate j 1 b j ( q) & j hjk ( q) k j + g ( q) + j 1 k 1 ζ Term d accelerazoe b rappreseta l mometo d erza vsto dall asse del guto, ella cofgurazoe correte del mapolatore, quado gl altr gut soo bloccat l coeffcete b j tee coto dell effetto dell accelerazoe del gut j sul guto. h h q 2 & jj j jk j k Term quadrat veloctà rappreseta l effetto cetrfugo dotto al guto dalla veloctà del guto j h 0 poché b 0 q rappreseta l effetto d Corols dotto al guto dalle veloctà de gut j e k Term dpedet solo dalla cofgurazoe g (q) rappreseta le coppe geerate all asse del guto ella cofgurazoe correte del mapolatore per effetto della gravtà

6 Forze o coservatve Forze che compoo lavoro su gut: alle coppe d attuazoe τ bsoga sottrarre: coppe d attrto vscoso F v coppe d attrto statco f s ( q, ) sg(q) & (ad esempo coppe d attrto colombao ) Se l orgao termale del mapolatore è cotatto co u ambete, parte delle coppe d attuazoe vee spesa per blacare le coppe a gut dotte dalle forze d cotatto; tal coppe soo date da J T (q)h dove h deota l vettore d forza e mometo eserctat dall orgao termale del mapolatore sull ambete f s F s

7 Forma compatta del Modello damco B T ( q) + C( q, ) + F + F sg( ) + g( q) τ J ( q)h v s co C matrce opportua j 1 c j j j 1 k 1 h jk k j tale che : Propretà utl per l cotrollo: N ( q, ) B& ( q) 2C( q, ) & Ioltre: q T N( q, q) q 0 & & Atsmmetrca se C vee scelta modo approprato Per qualuque scelta della matrce C S può dmostrare che tale relazoe è ua dretta cosegueza del prcpo d coservazoe dell eerga

8 Leartà e parametr damc B ( q) + C( q, ) + F + F sg( ) + g( q) τ τ Y ( q,, )π Barcetro del bracco v S può dmostrare che τ dpede modo leare da parametr damc che dvduao la massa, l barcetro del bracco, l tesore d erza rspetto al barcetro ed l mometo d erza del rotore s π π1 M π Tesore d erza rspetto al barcetro π [ m m l m l m l Iˆ Iˆ Iˆ Iˆ Iˆ Iˆ I F ] T C x C y C z xx xy xz 12 x parametr Mometo d erza del rotore yy yz zz m ν

9 Idetfcazoe de parametr damc Per usare l modello damco è ecessaro cooscere l valore de parametr La determazoe de parametr a partre da dat costruttv (geometra de bracc, attuator, trasmsso, tpo d materal usat) è molto complessa a causa delle semplfcazo usate ella modellazoe E coveete fare rcorso a tecche d detfcazoe basate sulla propretà d leartà e parametr damc

10 Le tecche d detfcazoe s basao su dat spermetal rcavat da msure d poszoe, veloctà e accelerazo de gut rlevate durate prove opportue su traettore sgfcatve l accelerazoe vee geere rcavata per va umerca da msure d poszoe e veloctà le coppe vegoo rcavate da sesor d coppa a gut (raramete) o da msure d correte degl attuator elettrc le traettore devoo essere suffcetemete rcche da essere sgfcatve ma o troppo modo da o ecctare damche o modellate (elastctà de gut, deformazo de bracc )

11 sao t1, t gl stat cu soo state effettuate le msure durate l esecuzoe della traettora: ( ) τ π π π τ τ τ T T Y Y Y Y t Y t Y t t ) ( ) ( ) ( ) ( M M

12 Metod per la realzzazoe de modell Formulazoe d Newto-Eulero E basata sul blaco delle forze e de momet aget sul sgolo bracco S ottegoo equazo che s possoo rsolvere solo modo rcorsvo e o forma chusa

13 Cofroto tra metod Il metodo d Lagrage: èsstematco forsce equazo forma aaltca compatta, evdezado dvers effett dell erza, delle forze d Corolos, delle forze cetrfughe e gravtazoal cosete d teere coto d effett pù compless (deformazo elastche) è pù utle per l cotrollo Il metodo d Newto-Eulero: è effcete dal puto d vsta computazoale